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GEOMETRIE AU CYCLE 2 Du grec GE (la Terre) et METRON (la mesure) Nadine CHATEAUNEUF CPAIEN Issoire.

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1 GEOMETRIE AU CYCLE 2 Du grec GE (la Terre) et METRON (la mesure) Nadine CHATEAUNEUF CPAIEN Issoire

2 PLAN ANIMATION Enjeux des apprentissages géométriques Situations problèmes Ateliers Langage et géométrie Situation de classe en vidéo Points de réflexion Présentation ressources

3 Compétences géométrie palier 1 itemsExplicitations itemsIndications pour lévaluation Situer un objet par rapport à soi ou à un autre objet, donner sa position et décrire son déplacement Situer un objet et utiliser un vocabulaire permettant de définir les positions ( devant, derrière, à gauche…) Lévaluation est réalisée à loral ou à lécrit. Proposer des situations dévaluation qui amènent lélève à: - décrire la position relative de deux objets - placer des objets pour lesquels la position est explicitée - préciser sa position - se placer en suivant une consigne

4 itemsExplicitations itemsIndications pour lévaluation Reconnaître, nommer et décrire les figures planes et les solides usuels Décrire un carré, un rectangle, un triangle rectangle Reconnaître, décrire, nommer quelques solides droits (cube, pavé…) Connaître et utiliser un vocabulaire géométrique élémentaire et approprié Lévaluation est réalisée à loral ou à lécrit. Les figures planes peuvent être isolées ou faire partie dune figure complexe. Elles sont présentées dans plusieurs situations et selon des orientations différentes (ex: carré dont les côtés ne sont pas parallèles au bord de la feuille…) Les solides sont des objets manipulables et non des représentations planes de solides. Lusage des instruments de géométrie peut être nécessaire pour décider de la nature de la figure. Lors des exercices de reconnaissance de figures planes, la classification dun carré dans la famille des rectangles est correcte sur le plan mathématique et doit être acceptée. Le terme parallélépipède rectangle nest pas exigé.

5 Activités fondamentales en géométrie Reproduire : produire à lidentique un objet; cet objet étant visible mais pas nécessairement pendant tout le temps de lactivité. La reproduction peut être à léchelle ou à une autre échelle, réalisée avec le même matériel ou non. Décrire : élaborer un message oral ou écrit en utilisant un vocabulaire géométrique permettant à un interlocuteur didentifier lobjet, le reproduire, le représenter. Représenter : évoquer un objet ou une situation spatiale à laide de procédés graphiques. Cest une activité de mathématiques pour garder lobjet en mémoire en recherchant un codage commode comme le dessin à main levée. Construire : produire un objet géométrique à partir dun texte descriptif ou prescriptif, à partir dun schéma, dun codage, dune photo… Reproduire sans modèle et donc concevoir lobjet et choisir le matériel en fonction des contraintes du problème. Produire: découvrir et sapproprier le matériel, apprendre à lutiliser pour produire des formes. Prévoir des productions gratifiantes, à emporter, à exposer.

6 Instruments géométriques Il est essentiel dintroduire les instruments pour répondre à une situation problème. Les instruments sont regroupés dans une boîte de géométrie: règle, ficelle, équerre, feuilles, gabarits dangles, compas, calque. ( Il est possible dôter un outil selon la situation) Lélève doit choisir dans sa boîte un outil pour répondre au problème posé. Le maître ne donne pas à lélève linstrument qui correspond à la procédure experte. La maîtrise de linstrument nécessite un apprentissage et de lentraînement.

7 Définir lespace Les différents types despaces (définitions Guy Brousseau) Le micro-espace, espace des petits objets déplaçables et que lon peut appréhender en entier, cest très souvent celui de la feuille de papier, parfois celui de lécran dordinateur. Le méso-espace, espace dans lequel les objets fixes ont une taille de 0,5 à 50 fois celle de lobservateur et peuvent être vus en entier mais pas nécessairement en une seule fois. Cest lespace de la salle de classe ou celui de la cour. Le macro-espace, le plus vaste, dont on na que des vues partielles, cest par exemple lespace du quartier ou celui de la ville.

8 Enjeux des apprentissages géométriques A partir de situations-problèmes, construire une image mentale des objets géométriques. Le biologiqueLe perceptifLe mental espace vécu par le corps espace perçu par les sens stade de l'espace conçu par l'esprit en dehors de tout recours au corps et aux sens Cycle 1Cycles 2 et 3 Organiser lespace par repérage personnel, par contact Appréhender lespace réel ou représenté par le seul contact sensoriel Concevoir un espace abstrait mathématiquement dans la géométrie

9 Quelques principes de didactique des mathématiques applicables à la géométrie Lacquisition dun savoir en géométrie obéit à des principes quil est indispensable de travailler avec ses élèves.

10 Le principe de pluralité Lors de lintroduction dun concept présenter des exemples riches et variés. Exemple en géométrie Les trois formes représentent bien des carrés. Les propriétés sont maintenues…

11 Le principe de négation Lors de la présentation dun concept il faut le situer par rapport au non-concept Exemple en géométrie Expliquer pourquoi, parmi 3 solides, le solide A et le solide B sont des cubes et pourquoi le solide C ne lest sûrement pas

12 Le principe de hiérarchisation Nécessité de replacer un concept parmi dautres plus généraux, plus particuliers Exemple en géométrie Le carré doit être reconnu par lélève parmi dautres polygones Les polygones incluent les carrés ou les triangles ou les rectangles…

13 Le principe de constructivité La construction intuitive devra précéder lanalyse et la pensée réflexive. Exemple en géométrie Permettre aux élèves de dessiner un carré à main levée (à partir de repères, points ou grilles) puis progressivement les doter de savoirs qui vont leur permettre daffirmer quil sagit bien dun carré (longueur des côtés et angles par exemple).

14 Le principe de variabilité Le passage à labstraction est différent selon les élèves. Les concepts sont présentés en faisant appel à tous les moyens de perception possibles, dans des situations différentes. Exemple en géométrie Mettre les élèves de cycle 2 en situation de manipulations très fréquentes et très variées. Un travail détude du patron de cube peut être mené à partir de différents outils, calque fiche à découper, outils de type « Lokon », logiciel…

15 Voir le concept dans lobjet Classer les objets en sélectionnant un critère de classement apprendre à observer et vérifier Identifier que chaque critère de classement est une propriété caractéristique construire des concepts abstraits (sommet, côté, angle…) Apprendre à coder et à décoder créer des images mentales

16 Situations problèmes nécessitant des connaissances spatiales et géométriques

17 Donner des indications pour retrouver un objet caché Faire trouver un objet caché sans montrer la boîte. Plusieurs boîtes identiques sont disposées dans une salle Variables: Le nombre de boîtes Leur disposition spatiale (dans la classe ou sur un grand quadrillage au sol) Émetteurs et récepteurs regardent dans la même direction Émetteurs et récepteurs ne regardent pas dans la même direction point de vue R J B V O

18 En fin de cycle 2, faire écrire les indications Repérage dans lespace du tableau: mettre une croix sous une des petites feuilles dispersées (en haut, à gauche…) Jeu du loto: le meneur ne montre pas la carte et doit la décrire

19 Réaliser un plan dun espace réel Enjeux pédagogiques Coder la troisième dimension est une condition indispensable pour passer du réel à la forme symbolique quest le plan. Le plan : cest un pouvoir sur la réalité ; il permet de comprendre un espace plus vaste (quon ne voit pas dun seul tenant). Le plan est une étape vers la lecture de carte.

20 Activités dorientation maternelle Vivre lespace: La mémoire du lieu est liée à ce quon y fait. La motricité « prend en charge » la structuration de lespace. Espace vécu Jeu pour découvrir espace Retrouver 8 messages cachés sur le territoire: 8 mots de couleurs différentes par équipe pour retrouver un mot générique De retour en classe, retrouver parmi 24 photos les 8 lieux où étaient dissimulés les messages (Verbaliser, décrire, nommer les lieux) Explorer un milieu inconnu afin de reconstituer des paires (2 photos du même endroit: plan large + détail) et de trouver lintrus (11 cartes/photos par groupe)

21 Percevoir lespace: passer de lespace vécu à lespace perçu Retourner sur un espace vécu à laide de sa représentation (photo plan large) Chaque groupe reçoit un album de quatre photos et une feuille contenant quatre cases Le groupe doit retrouver les 4 endroits représentés, mentaliser le trajet et coller une gommette de chaque endroit A larrivée, lenseignant vérifie que la suite des gommettes est dans le bon ordre Recommencer avec un nouvel album Ajouter une contrainte temps (aller plus vite que les autres) oblige à mettre en place des stratégies donc du langage

22 Représenter lespace: passer à lespace conçu Activités pour apprendre aux élèves à représenter les différents lieux (à laide de matériaux divers comme boîtes, pâte à modeler, légos, éléments naturels…) Activités pour apprendre à lire les représentations de lespace

23 Parcours en EPS (cycle 2) Parcours étoile: Du point central, prendre un plan sur lequel est indiqué lemplacement de départ et celui de la balise. Se rendre sur le poste, en relever le code puis revenir au départ pour consulter un nouveau plan. Parcours en pétales: lenfant ne revient pas au point central; à chaque balise il consulte un nouveau plan lui indiquant le prochain poste. Parcours sur un plan: Trouver les balises qui se trouvent sur le parcours tracé sur une carte (un plan). Parcours dans un lieu sécurisé (cour) puis en extérieur

24 De la maquette au plan CP/CE1 Représentations des élèves : faire le plan de la classe Réaliser une maquette (travail de groupes) murs en carton plume ou boîte (ne pas préparer portes et fenêtres au préalable pour laisser les élèves résoudre les problèmes dorientation) tables et meubles en tasseaux, en polystyrène… pâte à fixe

25 Activités de repérage maquette/classe ou classe/maquette Montrer un objet sur la maquette, le montrer dans la classe Enlever un objet de la maquette, le faire retrouver Faire un parcours classe/ maquette ou maquette/classe Changer lorientation de la maquette et ne plus la présenter dans le même sens que la classe Proposer de reconstituer la maquette par binômes ou trinômes

26 De la maquette au plan Prendre plusieurs photos de la maquette, de différents points de vue; faire retrouver la position de lenseignant lors de la prise de la photographie. Faire la relation entre la photo prise de dessus et la propre vue de dessus des élèves. Le plan cest dessiner le contour des objets tels quon les voit sur la photo prise de dessus. Faire le contour dun élément sur la maquette et dans la classe (exemple : poubelle). Comparer, expliquer ce qui se passe. Recommencer avec un autre élément du mobilier.

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29 Activités plan/maquette/classe Utiliser un plan « exact » réalisé par lenseignant Activités de repérage, de déplacement… Modifier lorientation de la maquette, du plan Faire redessiner le plan de la classe Comparer avec la première production pour permettre aux élèves dexpliquer ce quils ont compris

30 Géométrie et langage

31 Acquérir le vocabulaire géométrique Le vocabulaire géométrique sert à la transmission et à la compréhension des informations. situation de communication Il aide à la conceptualisation. Des mots précis, en nombre limité, doivent être acquis en situation fonctionnelle, et non, en dehors de tout contexte, associé à des définitions. Ce vocabulaire est acquis au terme dun processus dutilisation continue.

32 Verbes donnés dans les consignes tracer prolonger relier transformer placer distinguer classer vérifier mesurer marquer reporter plier construire reproduire Inventaire des outils utilisés règles équerres gabarit crayon gomme calque ficelleréquerre miroir papier pointé papier quadrillé… Lexique spatial Sur, Sous, Derri è re, Devant, Contre, Dans, Dehors, Dedans, Chez, Parmi, Vers, En haut (de), En bas (de), À gauche (de), À droite (de), Au-dessus (de), Au-dessous (de), En dessous (de), À travers, À côt é (de), Au milieu de, Entre, Autour de, Au centre (de) … Vocabulaire spécifique polygone, carré, triangle… polyèdre, cube, pavé… côté, angle, face… axe, symétrie, alignement … parallèle, droit, opposé…

33 Polysémie des mots Des mots polysémiques: arête, sommet, face Demander de définir Une arête, cest…. Un sommet, cest… Une face, cest… Confronter les représentations et créer une fiche outil évolutive sur les différents sens Utiliser les mots dans différents contextes

34 Construire le lexique à partir dun texte Le guide de haute montagne, Jacques Balmat, 24 ans et le médecin Michel Paccard, 29 ans, ont été les premiers à réussir lascension du Mont Blanc. (le 8 août 1786) Un vent terrible se déchaînait en rafales sur les cimes. Les deux hommes se suivaient et approchaient du but. Une dernière grande arête rocheuse restait à gravir. Balmat fit une pause. Sa respiration était courte. Le sommet était juste au-dessus deux. Paccard, lui aussi, était à la peine et sarrêtait souvent. Ils ne se parlaient plus, économisaient leurs force, leur souffle. Cette face du Mont blanc était très dure: elle offrait lavantage grâce à son mince arête déviter le piège des avalanches mais elle était tellement plus périlleuse que la face italienne.

35 Jeux géométriques et maîtrise de la langue Jeu de la marchande: pour fabriquer un objet, on commande des pièces dans un « magasin ». On peut exiger un nombre exact de pièces On peut réaliser la commande par écrit Jeu du portrait: un élève, un groupe délèves, le maître choisit un objet. La classe doit le deviner par un questionnaire discriminant en utilisant un vocabulaire géométrique de plus en plus précis.

36 Autres activités de description Activité 1

37 Activité 2

38 Activité 3

39 Géométrie et arts visuels Travailler les arts visuels pour acquérir des compétences en géométrie ou travailler en géométrie pour devenir plus artiste Arts visuels: arts plastiques, cinéma, photographie, design, arts numériques Lélève construit ses concepts par ses expériences propres.

40 Dictée sous-marine: arts plastiques Écoute la dictée des formes et dessine lhistoire. Un gros poisson rouge est en haut de la feuille; en dessous de lui, une tortue verte se promène. Elle se dirige à droite vers les deux étoiles de mer roses, la grande et la toute petite, qui sont au bord de la feuille. De lautre côté à gauche, un serpent de mer bleu cherche trois poissons jaunes qui senfuient vers le haut. Des algues grises sont partout dans les coins de la feuille. Et en bas, un coquillage orange observe la scène.

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42 CompétencesObservation dœuvres Exemples dœuvres Situer un objet par rapport à soi ou à un autre objet, donner sa position et décrire son déplacement Reconnaître, nommer et décrire les figures planes Recherche de formes géométriques Observer lorganisation des formes, les relations … Vasarely Victor Delaunay Georges James Herbin Josf Albers Kandinsky Wassily Miro Juan

43 Histoire des arts: pyramide Projet de tour à Paris

44 Géométrie et albums

45 Géométrie/arts visuels/ maîtrise langue Compétences: Reconnaître et nommer une forme simple, le carré Agencer, assembler des formes simples pour former une forme complexe

46 Exploitation mathématique 1. Trier et sortir dun bac tous les carrés comme dans le livre 2. Observer et échanger critères pour trier carrés (introduire côté, longueur) 3. Faire le même tri sans voir les formes 4. Construire des amis de Pezzetino, leur donner un nom, photographier pour garder une trace

47 Liaison arts visuels Comparer avec 2 œuvres dart Paul Klee (Buntblühend) et F. Kohlaussen (carte UNICEF) Composer à partir des carrés, en utilisant la peinture et les deux œuvres observées

48 Prolongement en mathématiques Réaliser des assemblages différents à partir de 5 carrés identiques. Les côtés se touchent. pentaminos Reproductions de formes carrées sur planche à clous progression dactivités géoplan

49 Vocabulaire spécifique géométrie Le chat Nono voudrait bien manger une souris mais il nen a jamais vu. Il essaie de reconstituer limage dune souris à partir de formes géométriques.

50 Nommer les formes géométriques Lire jusquà la page 12 Décrire et nommer les formes géométriques

51 Découper les formes et reconstituer une souris Comparer les réalisations Description de la souris à loral: - mettre en évidence le vocabulaire de position - mettre en évidence le vocabulaire mathématiques

52 Un vocabulaire de plus en plus précis Réaliser un autre animal à partir de formes géométriques Donner des indications orales pour faire reproduire son animal que les autres ne voient pas Réaliser une fiche descriptive (par groupes) pour quun autre puisse reproduire lanimal - décrire son animal quantitativement dans un tableau (nombres de figures géométriques) - décrire son animal qualitativement (taille, couleur, forme et position dans lespace) dans une fiche de construction ( on ne doit pas utiliser le vocabulaire du corps) Analyse des erreurs

53 Points de réflexion Organisation des séances Géométrie dans lemploi du temps Progression des apprentissages Évaluation des élèves TNI et remédiation

54 Evaluation des compétences (document dapplication 2002) Situer un objet par rapport à soi ou à un autre objet, donner sa position et décrire son déplacement Repérage, orientation Compétencesélève 1élève 2élève 3élève 4 Dans l'espace proche, connaître et utiliser le vocabulaire lié aux positions relatives ou à la description de déplacements (devant, derrière, entre, à gauche de, à droite de, sur, sous, dessus, dessous, en-dessus de, au- dessous de. Situer un objet, une personne par rapport à soi ou par rapport à une autre personne ou un autre objet. Situer des objets d'un espace réel sur une maquette ou un plan et, inversement, situer l'espace réels des objets placés sur une maquette ou un plan. Repérer une case (ou un nœud) d'un quadrillage par rapport à une autre case (ou un autre nœud). Repérer et coder, par un couple, l'emplacement d'une case (ou d'un nœud) d'un quadrillage.

55 Reconnaître, nommer et décrire les figures planes et les solides usuels Solides: cube, pavé droit Compétencesélève 1élève 2élève 3élève 4 Distinguer, de manière perceptive, le cube et le pavé droit parmi dautres solides (polyèdres et autres solides: boules, cylindres en particulier). Utiliser le vocabulaire: cube, pavé droit, face, arête, sommet. Figures planes Distinguer, de manière perceptive, un carré, un rectangle, un triangle, et un cercle parmi dautres figures planes (notamment des polygones). Vérifier si une figure est un carré ou un rectangle en ayant recours aux propriétés (longueurs des côtés et angles droits) et en utilisant les instruments. Utiliser le vocabulaire: carré, rectangle, triangle, cercle, côté, sommet, angle droit. Reproduire ou compléter une figure sur papier quadrillé. Vérifier si deux figures planes sont superposables ou non à laide de techniques simples (superposition effective, calque).

56 Ressources Documents empruntables au CRDP Voir la bibliographie sur le site support de l'animations :


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