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1 INFORMATIONS SUR LES NOUVEAUX PROGRAMMES DE 1 res ST2D et STL Collège Albert Camus – Clermont-Ferrand Jeudi 16 juin 2011 9h-12h et 13h30-17h Intervenants.

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1 1 INFORMATIONS SUR LES NOUVEAUX PROGRAMMES DE 1 res ST2D et STL Collège Albert Camus – Clermont-Ferrand Jeudi 16 juin h-12h et 13h30-17h Intervenants : BARACHET Françoise IA-IPR Clermont-Fd CORPART Annette - Lycée J. Zay Thiers DURANTHON Agnès IA-IPR Clermont-Fd ESBELIN Alex - UBP Clermont-Fd LASSALLE Nelly - Lycée La Fayette Clermont-Fd

2 2 PROGRAMME DE LA JOURNÉE 9h-10h20 Présentation générale (Françoise Barachet et Agnès Duranthon) 10h40-12h00 Conférence probabilités et statistiques (Annette Corpart et Nelly Lassalle) 13h30-15h10 Ateliers algorithmique (Alex Esbelin) probabilités et statistiques (Annette Corpart et Nelly Lassalle) 15h20-17h00 Ateliers

3 3 LE CONTEXTE Le programme de mathématiques de 2 nde a changé depuis la rentrée 2009 pour sarticuler à celui de 3 ème (nouveaux programmes du collège BO spécial n°6 du 28 août 2008) Les nouveaux programmes de premières sinscrivent dans la réforme du lycée mise en place à la rentrée 2010

4 4 LES TEXTES BO spécial n°3 du 17 mars 2011 Accompagnement personnalisé BO spécial n°1 du 4 février 2010 Site Brochure « Le nouveau lycée-Repères pour la rentrée 2010 » accessible à partir du site précédent

5 5 LES HORAIRES 1 res ST2D et STL 4h

6 6 LES OBJECTIFS GÉNÉRAUX Donner à chaque élève la culture mathématique pour sa vie de citoyen et les bases nécessaires à son projet de poursuite détudes. Le cycle terminal des séries STI2D et STL permet lacquisition dun bagage mathématique qui favorise une adaptation aux différents cursus accessibles aux élèves, en développant leurs capacités à mobiliser des méthodes mathématiques appropriées au traitement des situations scientifiques et technologiques et, plus largement, en les formant à la pratique d'une démarche scientifique. Cultiver des compétences qui facilitent une formation tout au long de la vie.

7 7 LES COMPÉTENCES mettre en œuvre une recherche de façon autonome; mener des raisonnements; avoir une attitude critique vis-à-vis des résultats obtenus; communiquer à lécrit et à loral.

8 8 MISE EN ŒUVRE DU PROGRAMME Le programme s'en tient à un cadre et à un vocabulaire modeste. Le programme est commun aux différentes spécialités de STI2D et de STL. C'est au niveau du choix des situations étudiées qu'une diversité s'impose en fonction de chaque spécialité et de ses finalités propres.

9 9 MISE EN ŒUVRE DU PROGRAMME Accès régulier des enseignants aux laboratoires afin de favoriser l'établissement de liens forts entre la formation mathématique et les formations dispensées dans les enseignements scientifiques et technologiques.

10 10 UTILISATION DOUTILS LOGICIELS Lutilisation de logiciels, doutils de visualisation et de simulation, de calcul (formel ou scientifique) et de programmation change profondément la nature de lenseignement en favorisant une démarche dinvestigation. En particulier, lors de la résolution de problèmes, lutilisation de logiciels de calcul formel peut limiter le temps consacré à des calculs très techniques afin de se concentrer sur la mise en place de raisonnements. Lutilisation de ces outils intervient selon trois modalités : par le professeur, en classe, avec un dispositif de visualisation collective ; par les élèves, sous forme de travaux pratiques de mathématiques ; dans le cadre du travail personnel des élèves hors de la classe.

11 11 RAISONNEMENT ET LANGAGE MATHÉMATIQUES Comme en seconde, les capacités dargumentation, de rédaction dune démonstration et de logique font partie intégrante des exigences du cycle terminal. Les concepts et méthodes relevant de la logique mathématique ne font pas lobjet de cours spécifiques mais prennent naturellement leur place dans tous les champs du programme. Il convient de prévoir des temps de synthèse. Le vocabulaire et les notations mathématiques ne sont pas fixés demblée, mais sont introduits au cours du traitement dune question en fonction de leur utilité.

12 12 DIVERSITÉ DE LACTIVITÉ DE L ÉLÈVE Les activités proposées en classe et hors du temps scolaire prennent appui sur la résolution de problèmes essentiellement en lien avec dautres disciplines. Privilégier une approche des notions nouvelles par l'étude de situations concrètes. Les activités doivent entraîner les élèves à: chercher, expérimenter, modéliser, en particulier à laide doutils logiciels ; choisir et appliquer des techniques de calcul ; mettre en œuvre des algorithmes ; raisonner et interpréter, valider, exploiter les résultats; expliquer oralement une démarche, communiquer un résultat par oral ou par écrit.

13 13 DIVERSITÉ DE LACTIVITÉ DE L ÉLÈVE Des éléments dhistoire des mathématiques, des sciences et des techniques peuvent s'insérer dans la mise en œuvre du programme. Connaître le nom de quelques scientifiques célèbres, la période à laquelle ils ont vécu et leur contribution fait partie intégrante du bagage culturel de tout élève ayant une formation scientifique. Les travaux hors du temps sont impératifs pour soutenir les apprentissages des élèves. Fréquents, de longueur raisonnable et de nature variée, ces travaux sont essentiels à la formation des élèves. Ils sont conçus de façon à prendre en compte la diversité et lhétérogénéité de leurs aptitudes. Les modes dévaluation prennent également des formes variées, en phase avec les objectifs poursuivis. En particulier, laptitude à mobiliser loutil informatique dans le cadre de la résolution de problèmes est à évaluer.

14 14 ORGANISATION DU TRAVAIL Le programme fixe les objectifs à atteindre en termes de capacités. Il est conçu pour favoriser une acquisition progressive des notions et leur pérennisation. Son plan nindique pas la progression à suivre, cette dernière devant s'adapter aux besoins des autres enseignements. Les capacités attendues dans le domaine de lalgorithmique dune part et du raisonnement dautre part sont rappelées en fin de programme. Elles doivent être exercées à lintérieur de divers champs du programme. Les exigences doivent être modestes et conformes à l'esprit des filières. Les activités de type algorithmique sont signalées par le symbole <>.

15 15 PROGRESSION : critères pour pérenniser les notions Alterner les champs et les étudier tout au long de lannée, Étudier de nouveaux concepts dès le début dannée, Privilégier les réinvestissements : revenir régulièrement sur une notion déjà étudiée pour la compléter, lappliquer dans un nouveau contexte, … Éviter les révisions systématiques mais plutôt réinvestir les notions de 2 nde lors de résolution de problèmes spécifiques au programme de 1 ère au moment opportun, Travailler en fil rouge lalgorithmique, la logique et le raisonnement, les TICE.

16 16 ANALYSE Un des objectifs de ce programme est de doter les élèves doutils mathématiques permettant de traiter des problèmes relevant de la modélisation de phénomènes continus ou discrets. Cette partie est organisée selon trois objectifs principaux:

17 17 ANALYSE Consolider l'ensemble des fonctions mobilisables: Nouvelles fonctions de référence: les fonctions cosinus, sinus et valeur absolue; Emploi régulier de notations variées: aider les élèves à faire le lien avec les autres disciplines;

18 18 ANALYSE Exploiter l'outil "dérivation": Lacquisition du concept de dérivée est un point fondamental du programme de première. Les fonctions étudiées sont toutes régulières et on se contente dune approche intuitive de la notion de limite finie en un point. Le calcul de dérivées dans des cas simples est un attendu du programme ; dans le cas de situations plus complexes, on sollicite les logiciels de calcul formel.

19 19 ANALYSE Découvrir la notion de suite: Létude de phénomènes discrets fournit un moyen dintroduire les suites et leur génération en sappuyant sur des registres différents (algébrique, graphique, numérique, géométrique) et en faisant largement appel à des logiciels. Inversement, les suites sont un outil efficace de modélisation de phénomènes discrets. Les interrogations sur leur comportement amènent à une première approche de la notion de limite qui sera développée en classe de terminale. Létude des suites se prête tout particulièrement à la mise en place dactivités algorithmiques.

20 20 ANALYSE L'accent est mis sur les représentations graphiques dont un décodage pertinent, relié aux enseignements des autres disciplines, contribuent à l'appropriation des concepts mathématiques.

21 21 ANALYSE Les contenus : Second degré: Equation du second degré, discriminant; Signe du trinôme. Fonctions circulaires: Eléments de trigonométrie; Fonctions de référence: fonction cosinus et sinus. Etude de fonctions: Fonction de référence: x |u| ; Représentation graphique u + k, t u (t + λ) et |u|.

22 22 ANALYSE Les contenus: Dérivation: Nombre dérivé d'une fonction en un point; Tangente; Fonction dérivée; Dérivée des fonctions usuelles; Dérivée d'une somme, d'un produit et d'un quotient; Dérivée de t cos ( ωt + φ) et t sin ( ωt + φ); Lien entre signe de la dérivée et sens de variation; Extrémum d'une fonction. Suites: Modes de génération d'une suite numérique; Suites géométriques; Approche de la notion de limite à partir d'exemples.

23 23 GÉOMÉTRIE On apporte aux élèves des outils efficaces dans la résolution de problèmes spécifiques rencontrés dans les enseignements scientifiques et technologiques. Cette partie est organisée selon deux objectifs principaux :

24 24 GÉOMÉTRIE Exploiter l'outil " produit scalaire": On travaille avec des vecteurs dans des plans repérés ou non; On privilégie des décompositions selon des axes orthogonaux; Possibilité d'exploiter des situations dans l'espace issues de disciplines scientifiques et technologiques.

25 25 GÉOMÉTRIE Découvrir les nombres complexes: Introduits dès la classe de première pour permettre leur utilisation dans certaines spécialités; Développement des activités à adapter aux besoins des enseignements scientifiques ou technologiques.

26 26 GÉOMÉTRIE Les contenus: Produit scalaire dans le plan: Projection orthogonale d'un vecteur sur un axe; Définition et propriétés du produit scalaire dans le plan; Applications du produit scalaire. Nombres complexes: Forme algébrique: somme, produit, quotient, conjugué; Représentation géométrique. Affixe d'un point, d'un vecteur; Forme trigonométrique: module et argument. Interprétation géométrique.

27 27 STATISTIQUES ET PROBABILITÉS Le travail sur les séries statistiques et les probabilités menées en classe de seconde se poursuit avec la mise en place de nouveaux outils. Les STI et STL fournissent un vaste éventail de sujets d'étude. Cette partie est organisée selon trois objectifs principaux:

28 28 STATISTIQUES ET PROBABILITÉS Affiner l'analyse de série statistiques: Introduction de l'écart-type; Faire réfléchir les élèves sur des données réelles, riches et variées.

29 29 STATISTIQUES ET PROBABILITÉS Mettre en place la loi binomiale: On s'appuie sur l'expérimentation et la simulation pour étudier le schéma de Bernoulli; Introduction de la notion de variable aléatoire puis installation de la loi binomiale;

30 30 STATISTIQUES ET PROBABILITÉS Expérimenter la notion de différence significative par rapport à une proportion attendue : L'acquisition de la loi binomiale permet la formation des élèves dans le domaine de l'échantillonnage et des procédures de prises de décision en contexte aléatoire. On fait remarquer que, pour une taille de l'échantillon importante, on conforte les résultats vus en classe de seconde.

31 31 STATISTIQUES ET PROBABILITÉS Contenus: Statistiques descriptive, analyse de données: Caractéristiques de dispersion: variance, écart-type. Probabilités: Schéma de Bernoulli; Variable aléatoire associée au nombre de succès dans un schéma de Bernouilli; Loi binomiale; Espérance, variance et écart-type de la loi binomiale. Echantillonnage: Utilisation de la loi binomiale pour une prise de décision à partir dune fréquence observée sur un échantillon.

32 32 ALGORITHMIQUE En seconde, les élèves ont conçu et mis en œuvre quelques algorithmes. Cette formation se poursuit tout au long du cycle terminal. Dans le cadre de cette activité algorithmique, les élèves sont entraînés à : décrire certains algorithmes en langage naturel ou dans un langage symbolique ; en réaliser quelques-uns à laide dun tableur ou dun programme sur calculatrice ou avec un logiciel adapté ; interpréter des algorithmes plus complexes. Aucun langage, aucun logiciel nest imposé. Lalgorithmique a une place naturelle dans tous les champs des mathématiques et les problèmes posés doivent être en relation avec les autres parties du programme (analyse, géométrie, statistiques et probabilités, logique), mais aussi avec les autres disciplines ou le traitement de problèmes concrets. À loccasion de lécriture dalgorithmes et programmes, il convient de donner aux élèves de bonnes habitudes de rigueur et de les entraîner aux pratiques systématiques de vérification et de contrôle.

33 33 ALGORITHMIQUE Instructions élémentaires (affectation, calcul, entrée, sortie). Les élèves, dans le cadre dune résolution de problèmes, doivent être capables : décrire une formule permettant un calcul ; décrire un programme calculant et donnant la valeur dune fonction ; ainsi que les instructions dentrées et sorties nécessaires au traitement. Boucle et itérateur, instruction conditionnelle Les élèves, dans le cadre dune résolution de problèmes, doivent être capables de : programmer un calcul itératif, le nombre ditérations étant donné ; programmer une instruction conditionnelle, un calcul itératif, avec une fin de boucle conditionnelle.

34 34 NOTATIONS ET RAISONNEMENT MATHÉMATIQUES Cette rubrique, consacrée à lapprentissage des notations mathématiques et à la logique, ne doit pas faire lobjet de séances de cours spécifiques, mais doit être répartie sur toute lannée scolaire. programmes, il convient de donner aux élèves de bonnes habitudes de rigueur et de les entraîner aux pratiques systématiques de vérification et de contrôle.

35 35 NOTATIONS ET RAISONNEMENT MATHÉMATIQUES Notations mathématiques Les élèves doivent connaître les notions délément dun ensemble, de sous-ensemble, dappartenance et dinclusion, de réunion, dintersection et de complémentaire et savoir utiliser les symboles de base correspondants : ainsi que la notation des ensembles de nombres et des intervalles. Pour le complémentaire dun ensemble A, on utilise la notation des probabilités.,,,

36 36 NOTATIONS ET RAISONNEMENT MATHÉMATIQUES Pour ce qui concerne le raisonnement logique, les élèves sont entraînés, sur des exemples, à : utiliser correctement les connecteurs logiques « et », « ou » et à distinguer leur sens des sens courants de « et », « ou » dans le langage usuel ; utiliser à bon escient les quantificateurs universel, existentiel (les symboles, ne sont pas exigibles) et à repérer les quantifications implicites dans certaines propositions et, particulièrement, dans les propositions conditionnelles ; distinguer, dans le cas dune proposition conditionnelle, la proposition directe, sa réciproque, sa contraposée et sa négation ; utiliser à bon escient les expressions « condition nécessaire », «condition suffisante » ; formuler la négation dune proposition ; utiliser un contre-exemple pour infirmer une proposition universelle ; reconnaître et utiliser des types de raisonnement spécifiques : raisonnement par disjonction des cas, recours à la contraposée, raisonnement par labsurde.


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