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Groupe de Travail « IDENTIFICATION » GdRMACS

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Présentation au sujet: "Groupe de Travail « IDENTIFICATION » GdRMACS"— Transcription de la présentation:

1 Groupe de Travail « IDENTIFICATION » GdRMACS
Identification et commande en temps réel de procédés continus par l’approche des systèmes à fonctionnement par morceaux (SFM) Jeudi 13 mars 2008 ENSAM Paris Afzal CHAMROO Bonjour à toutes et à tous. Je vous remercie de votre présence à la soutenance de ma thèse de doctorat qui s’intitule : « Contribution à l’étude des systèmes à fonctionnement par morceaux : Application à l’identification en ligne et à la commande en temps réel ». Cette thèse a été réalisée sous la direction des Professeurs Christian VASSEUR et Nicolaï Christov, au sein de l’équipe « Ingénierie de la Décision » du LAGIS. Le LAGIS, qui est un laboratoire commun à l’USTL et l’Ecole Centrale de Lille, est également une UMR du CNRS.

2 Identification et commande en temps réel de procédés continus
par l’approche des systèmes à fonctionnement par morceaux (SFM) Contexte Domaine de l’ « Automatique & Informatique Industrielle » Mots clés : modélisation, estimation de paramètres, observation, prédiction, commande Représentation d’état : un outil de prédilection pour décrire l’évolution des systèmes Deux classes de systèmes : Système à Fonctionnement par Morceaux ΣA Propriétés hybrides Système (linéaire) continu ΣR Avant de rentrer dans les détails de la présentation, il est utile de faire ressortir quelques points importants sur le contexte de l’étude : D’un point de vue général, ce travail de recherche qui se cadre dans le domaine de l’Automatique & l’Informatique Industrielle, concerne l’étude de systèmes ; nous évoquerons entre autres, la notion de modélisation, d’observation, d’identification, de prédiction et de commande en mettant en avant la représentation d’état. Plus particulièrement, deux types de systèmes sont considérés : premièrement, nous utilisons des systèmes linéaires continus comme modèles des processus à traiter deuxièmement, nous faisons appel à des systèmes dits à fonctionnement par morceaux pour développer des méthodes d’identification et de commande. Système purement artificiel utilisé comme outil pour l’identification / l’observation / la prédiction / la commande de ΣR Modèle des systèmes réels à traiter ( identifier / observer / prédire / commander ) 2/48

3 Identification et commande en temps réel de procédés continus
par l’approche des systèmes à fonctionnement par morceaux (SFM) Contexte Domaine de l’ « Automatique & Informatique Industrielle » Les méthodes développées sont destinées à une implantation sur architecture temps réel Utilisation d’une technologie numérique Système linéaire continu ΣR Capteur numérique PC u(t) y(t) Retard de R Échantillonnage (*) à te ΣC x(t) z(t) Ces méthodes sont destinées à une implantation temps réel avec l’utilisation d’une technologie numérique. Nous considérons donc que le processus réel est piloté par un calculateur numérique qui intègre les architectures d’identification et de commande. Nous verrons au cours de cet exposé que le retour d’information peut se faire soit par l’état ou la sortie continus du processus, soit par le biais d’un capteur numérique qui introduit un retard et un échantillonnage. Calculateur numérique intégrant l’architecture d’identification, de prédiction ou de commande (ex. identificateur / prédicteur / contrôleur « SFM ») 3/48

4 Identification et commande en temps réel de procédés continus
Les SFM Identification Les contrôleurs CFM Adaptation des CFM Identification et commande en temps réel de procédés continus par l’approche des systèmes à fonctionnement par morceaux (SFM) Nature « hybride » Systèmes Continus par Morceaux Systèmes Bi-Échantillonnée Systèmes à Fonctionnement par Morceaux Principe Structure du modèle Processus adaptatif Estimation des paramètres Identification par les SFM Poursuite échantillonnée Formalisme des contrôleurs par morceaux Optimisation Commande par les SFM : les CFM Cas des retours restrictifs CFM et « feedback » continu Contrôleur « paradoxal » Adaptation des CFM Dans le sens de cette problématique, l’exposé se déroulera comme suit: Je vous parlerai dans un premier temps des systèmes à fonctionnement par morceaux. Nous verrons ensuite comment les utiliser d’une part en identification et d’autre part en commande. L’identification est réalisée par une méthode appelée « clonage ». La commande est quant à elle divisée en deux partie: je présenterai d’abord les contrôleurs à fonctionnement par morceaux qui utilisent un retour d’état et j’enchaînerai avec une adaptation de ces contrôleurs dans le cas de retours plus restrictifs. 4/48

5 Systèmes à Fonctionnement par Morceaux (SFM) : nature hybride
Les SFM Systèmes à Fonctionnement par Morceaux (SFM) : nature hybride Notion « hybride » Interaction entre une dynamique continue (ou échantillonnée) et des événements discrets Intérêt croissant pour la notion « hybride » avec l’avènement de la technologie numérique dans le contrôle des processus physiques Exemples Boîte de vitesse d’un véhicule Processus physiques commandés par API Ballon de football Systèmes présentant une nature hybride Modélisation hybride Systèmes « complexes » - ex. système non linéaire Systèmes hybrides artificiels pour identifier / commander d’autres systèmes Passons à présent à la modélisation des systèmes hybrides. D’un point de vue général, la notion de système hybride implique une interaction entre une dynamique continue (ou échantillonnée) et des événements discrets qui introduisent une discontinuité de fonctionnement. À titre d’exemple nous pouvons citer la boîte de vitesse d’une voiture. Dans ce cas, les événements discrets sont liés aux changement de rapport qui altèrent une évolution continue. La balle de football au cours d’un match subit des discontinuités aux instants de frappes et aux rebonds. Plusieurs auteurs s’intéressent à la modélisation hybride: soit pour représenter des systèmes naturellement hybrides soit pour modéliser des systèmes complexes: un système non linéaire peut être modélisé par un ensemble de sous-systèmes linéaires avec une commutation judicieuse entre ces sous-systèmes. Enfin il est possible d’envisager la modélisation de systèmes hybrides artificiels pour identifier ou commander d’autres systèmes. Nous nous limiterons à ce cas précis en utilisant le formalisme des SFM qui représentent une possibilité de modélisation hybride. SFM

6 Systèmes à Fonctionnement par Morceaux (SFM) : nature hybride
Les SFM Systèmes à Fonctionnement par Morceaux (SFM) : nature hybride Définition des Systèmes à Fonctionnement par Morceaux (SFM) Un SFM est un système strictement causal à dimension fini Il est caractérisé par une commutation de son état en réponse à des impulsions contrôlées Il possède deux espaces d’entrées et se réfère à deux espaces temps Taxonomie de Branicky en fonction des phénomènes discrets Systèmes Hybrides À commutations À impulsions Autonomes Contrôlées Fonctionnement par morceaux SFM Systèmes Continus par Morceaux : SCM Systèmes Échantillonnés par Morceaux ou Systèmes Bi-Échantillonnés: SBE Interaction entre une dynamique continue (ou échantillonnée) et des événements discrets Les SFM constituent une classe particulière de systèmes hybrides introduit depuis upar les chercheurs du LAGIS et du GEMTEX. Un tel système est caractérisé par une commutation de son état reflétant en réponse à des impulsions contrôlées qui constituent les événements discrets. Si on se réfère à la classification des systèmes hybrides établie par Branicky, les SFM sont repérés par la partie grisée de l’organigramme. Les SFM se divise en deux catégories: les systèmes continus par morceaux et

7 Formalisme des Systèmes Continus par Morceaux (SCM)
Les SFM Formalisme des Systèmes Continus par Morceaux (SCM) Équations de fonctionnement Un SFM linéaire (SLCM) est désigné par continu Vocabulaire Ensemble des instants de commutation : : morceau k Architecture Remarque : cas général Non linéaire Multimodèle SCM Fonctionnement d’un SLCM temps, s Représentation symbolique + morceau k Évolution continue à partir d’une condition initiale imposée aux instants de commutation

8 Formalisme des Systèmes Bi-Échantillonnés (SBE)
Les SFM Formalisme des Systèmes Bi-Échantillonnés (SBE) Équations de fonctionnement Un SBE linéaire (SLBE) est désigné par échantillonné Architecture + Fonctionnement d’un SLBE temps, s Les deux échelles de temps discrètes

9 Systèmes à Fonctionnement par Morceaux
Les SFM Systèmes à Fonctionnement par Morceaux Comparaison entre SLCM et SLBE SLBE → SLCM quand Commutation des SFM Lors de l’application en identification et en commande, les SFM sont commutés à période T constante Synthèse des SFM Formalisme générique utilisant la représentation d’état Implantation aisée sur calculateur numérique Utilisation des SFM: bon paramétrage SLCM SLBE Les SBE offre un degré de liberté supplémentaire sur l’évolution de l’état entre les instants de commutation. Cela donne au SBE des propriétés particulièrement intéressantes quand ils sont utilisés en commande.

10 Identification et commande en temps réel de procédés continus
Les SFM Identification Les contrôleurs CFM Adaptation des CFM Identification et commande en temps réel de procédés continus par l’approche des systèmes à fonctionnement par morceaux (SFM) Nature « hybride » Systèmes Continus par Morceaux Systèmes Bi-Échantillonnée Système à Fonctionnement par Morceaux Principe Structure du modèle Processus adaptatif Estimation des paramètres Identification par les SFM Passons maintenant à la partie identification 10/48

11 Méthode d’identification par les SFM
Principales caractéristiques de la méthode Estimation des paramètres d’un modèle d’état linéaire continu d’un processus réel MIMO Approche boîte noire Méthode directe Méthode d’identification en ligne Approche récursive à convergence rapide Hypothèses Disponibilité de l’état Entrée « riche » Variation des paramètres à dynamique inférieure à celle de la méthode d’identification La méthode que nous proposons réalise une identification récursive et en ligne d’un processus réel. Nous utilisons un SFM multimodèle comme clone du processus afin de reproduire son comportement. La méthode identifie directement un modèle d’état linéaire continu du processus par une approche boîte noire à partir des données d’entrée et de l’état. La méthode se base sur deux hypothèses : Premièrement, que l’état soit disponible Deuxièmement que la variation éventuelle des paramètres du processus soit à dynamique inférieure à celle du clonage

12 Structure de clonage : le clone
Identification Structure de clonage : le clone Un SLCM multimodèle qui s’exécute en parallèle processus modèle SFM - + Bloc Adaptatif Définition du modèle SFM Particularités du modèle: SLCM multimodèle (paramètres changeants) Évolution continu Synchronisation MODÉLISATION : IDENTIFICATION :

13 Identification Stratégie Théorème Si présente des discontinuités à l’intérieur d’un morceau k, la modélisation et l’identification sont réalisables ssi Démonstration : Remarque Sur chaque morceau k : : continu : discontinue : constantes Rappel process clone SFM Moyen Jusqu’ici, est garantie par la propriété de synchronisation du clone Il reste à annuler l’erreur d’état entre les instants de commutation

14 Outils mathématiques Dans le but de réaliser sur chaque morceau k :
Identification Outils mathématiques Définition d’une fonction basée sur l’erreur d’état Dans le but de réaliser sur chaque morceau k : nous considérons composante par composante : nous introduisons alors pour chaque composante, une grandeur qui est évaluée à la fin de chaque morceau k : Propriété Rappel : (par synchronisation) Si , alors, grâce à la propriété suivante : Si l’intégrale d’une fonction du temps f (t) bornée et positive sur un intervalle de temps (morceau k) est nulle, alors f (t) est identiquement nulle sur cet intervalle de temps. Ici : Si , alors sur chaque morceau k

15 Loi adaptative De la forme : : les ième lignes de Garantit :
Identification Loi adaptative Algorithme adaptatif Définitions De la forme : : les ième lignes de Garantit : (modélisation) (erreur paramétrique ) (identification) Identification par ligne Une procédure adaptative par ligne Parallélisme Simplifications possible si certains paramètres sont connus (boîte grise) : gain (réel positif) Parallélisme: permet une acc

16 Validation expérimentale
Identification Validation expérimentale Identification d’un processus réel Moteur en charge piloté par PC via un amplificateur Identification de l’ensemble : amplificateur-moteur-chariot L’ensemble amplificateur-moteur-chariot est approximé par (ordre 2) avec

17 Validation expérimentale
Identification Validation expérimentale Résultats Remarques Les valeurs correspondent à celles données par des méthodes hors ligne (analyse harmonique) Capteur de mauvaise qualité : mesure bruitée de la vitesse Convergence rapide même avec des conditions initiales éloignées

18 Performances Mesure d’état bruitée
Identification Performances Mesure d’état bruitée La présente méthode converge plus rapidement que les méthodes existantes : T. C. Hsia et V. Vimolvanich, 1969 C. Attaianese et al., 1998 Identification de paramètres variants

19 Identification Conclusion Synthèse Méthode d’identification rapide, en ligne et directe des paramètres d’état Robustesse face aux bruits : méthode d’intégrale Identification de paramètres changeants : réitération du processus d’identification Identification de processus instables et structure adaptative Publications A. Chamroo, C. Vasseur and V. Koncar, A piecewise continuous approach for on-line identification of continuous-time plants, CEAI (Control Engineering and Applied Informatics), Romania, Vol. 9, N° 2, June 2007. A. Chamroo, C. Vasseur and V. Koncar, HAOPI: Hybrid Adaptive Online Plant Identification, IMACS’05, 17th World Congress on Scientific Computation, Applied Mathematics and Simulation, Paris, France, July 2005. V. Koncar, H. P. Wang, A. Chamroo and C. Vasseur, Piecewise continuous systems used for control and identification, Invited Lecture in 3rd International Conference of Applied Mathematics – Included in International Journal of Pure and Applied Mathematics (IJPAM, ISSN 1311 – 8080), Plovdiv, Bulgaria, August 2006. Développement Utilisation de la sortie du processus Commutation apériodique du clone

20 Identification et commande en temps réel de procédés continus
Les SFM Identification Les contrôleurs CFM Adaptation des CFM Identification et commande en temps réel de procédés continus par l’approche des systèmes à fonctionnement par morceaux (SFM) Nature « hybride » Systèmes Continus par Morceaux Systèmes Bi-Échantillonnée Système à Fonctionnement par Morceaux Principe Structure du modèle Processus adaptatif Estimation des paramètres Identification par les SFM Poursuite échantillonnée Formalisme des contrôleurs par morceaux Optimisation Commande par les SFM : les CFM Cas des retours restrictifs CFM et « feedback » continu Contrôleur « paradoxal » Adaptation des CFM « Identification en Ligne et Commande Temps Réel par les SFM » 20/48

21 Asservissement par les SFM
Les contrôleurs CFM Asservissement par les SFM Contrôleur à Fonctionnement par Morceaux (CFM) Commande par retour d’état continu ou échantillonné Contrôleurs adaptés pour les processus linéaires MIMO Facilement implantable sur architecture temps réel pour commander des processus réel CFM CCM : Contrôleur Continu par Morceaux CBE : Contrôleur Bi-Échantillonné SLCM / SLBE Système linéaire continu ΣR CFM ΣA SFM linéaire

22 Poursuite échantillonnée
Les contrôleurs CFM Poursuite échantillonnée Sans optimisation Poursuite échantillonnée à T d’une consigne c(t) par l’état x(t) avec un retard de T : temps, s

23 Poursuite échantillonnée
Les contrôleurs CFM Poursuite échantillonnée Avec optimisation Poursuite échantillonnée à T d’une consigne c(t) par l’état x(t) avec un retard de T : Minimiser l’écart entre et x(t) entre deux instants d’échantillonnage temps, s

24 Architecture Échantillonnage de la poursuite = commutation du SFM
Les contrôleurs CFM Architecture Contrôleur à Fonctionnement par Morceaux (CFM) Échantillonnage de la poursuite = commutation du SFM CFM non optimisé : seulement l’entrée discrète (pas d’entrée continue) CFM optimisé : les deux entrées du SFM sont utilisées SLCM / SLBE Système linéaire continu ΣR CFM ΣA SFM linéaire SLCM / SLBE Système linéaire continu ΣR CFM ΣA SFM linéaire

25 Fonctionnement d’un CFM
Les contrôleurs CFM Fonctionnement d’un CFM Contrôleur Continu par Morceaux (CCM) SLCM + - ΣR Système linéaire continu État du SLCM : Système bouclé : CCM - Processus Système bouclé : CCM - Processus Condition initiale de l’état du SLCM

26 Réduction des oscillations
Les contrôleurs CFM Réduction des oscillations Optimisation du CFM Utilisation de la boucle continue pour minimiser la fonctionnelle : E, G : matrices symétriques définies positives Hamiltonien : Le principe de Pontryagin donne la solution suivante : soit : : vecteur multiplicateur de Lagrange La minimisation de J conduit à minimiser la distance entre l’état et sa consigne retardée sur un morceau k tout en modérant la commande u(t). E et G : matrices symétriques définies positives

27 Les Contrôleurs à Fonctionnement par Morceaux (CFM)
Les contrôleurs CFM Les Contrôleurs à Fonctionnement par Morceaux (CFM) Validation du CCM en simulation temps, s temps, s SANS OPTIMISATION AVEC OPTIMISATION

28 Les Contrôleurs à Fonctionnement par Morceaux (CFM)
Les contrôleurs CFM Les Contrôleurs à Fonctionnement par Morceaux (CFM) Remarques L’optimisation n’a de sens que si le retour d’état est continu Retour échantillonné à te : commutation du contrôleur à T=te commutation « rapide » optimisation du CFM Retour continu : Le principe des CBE est le même que celui des CCM (le SLCM est remplacé par un SLBE) Discontinuités sur la consigne : risque d’une commande excessivement grande si IDÉE : « amortisseur »

29 Coefficient d’amortissement
Les contrôleurs CFM L’ « amortisseur » Remarques Lissage de la consigne seulement en cas de « décrochage » Si l’état est accroché à sa consigne : (l’amortisseur reste transparent) En cas de « décrochage » : Coefficient d’amortissement Système linéaire continu ΣR CFM AMORTISSEUR O

30 Démonstration de l’ « amortisseur » : le chariot asservi en position
Les contrôleurs CFM Démonstration de l’ « amortisseur » : le chariot asservi en position Application d’une consigne constante : régulation par le CCM Asservissement « rigide » : Asservissement « mou » : Asservissement « libre » : Amortisseur en mode manuel Consigne de position fixe

31 Validation expérimentale
Les contrôleurs CFM Validation expérimentale Commande d’un processus réel : l’ensemble « amplificateur-moteur-chariot » temps, s

32 Conclusion Méthode robuste face aux : bruits sur le retour
Les contrôleurs CFM Conclusion Les Contrôleurs à Fonctionnement par Morceaux Méthode robuste face aux : bruits sur le retour variation des paramètres du processus La performance est meilleure si Utilisation d’un modèle d’état continu du processus à commander Commande par retour d’état Structure de commande adaptative commande discontinu modèle d’état

33 Identification en ligne de procédés continus
Les SFM Identification Les contrôleurs CFM Adaptation des CFM Identification en ligne de procédés continus par l’approche des systèmes à fonctionnement par morceaux Nature « hybride » Systèmes Continus par Morceaux Systèmes Bi-Échantillonnée Système à Fonctionnement par Morceaux Principe du « clonage » Structure du « clone » multimodèle Processus adaptatif Estimation des paramètres Identification par les SFM : « clonage » Poursuite échantillonnée Formalisme des contrôleurs par morceaux Optimisation Commande par les SFM : les CFM Cas des retours restrictifs CFM et « feedback » continu Contrôleur « paradoxal » Adaptation des CFM « Identification en Ligne et Commande Temps Réel par les SFM » 33/48

34 Adaptation des CFM Retours restrictifs Contrôleur à Fonctionnement par Morceaux (CFM) CFM : commande par retour d’état continu ou échantillonné Dans la pratique, le retour peut être : la sortie continue, l’état retardé, l’état échantillonné, la sortie retardée, la sortie échantillonnée, des combinaisons retard/échantillonnage

35 Sortie retardée et échantillonnée
Adaptation des CFM Sortie retardée et échantillonnée Application : asservissement visuel d’un mobile en position Système de vision PC Chariot Moteur

36 Sortie retardée et échantillonnée
Adaptation des CFM Sortie retardée et échantillonnée Système à sortie retardée et échantillonnée Vecteur de sortie disponible sous forme retardée et échantillonnée Capteurs numériques ( gourmands en temps de calcul ) z(t) = y*(t – N.Te) R = N.te * : échantillonnage à te

37 Sortie retardée et échantillonnée
Adaptation des CFM Sortie retardée et échantillonnée Asservissement visuel c z Système de vision CFM * u y (inaccessible) Chariot entraîné par un moteur à l’aide d’une courroie crantée Ensemble AMPLI + MOTEUR + CHARIOT Ensemble « AMPLI + MOTEUR + CHARIOT » Ensemble AMPLI + MOTEUR + CHARIOT Système de vision Caméra CCD infrarouge PC + logiciel de traitement d’images Extraction d’objet + localisation te : temps d’une prise d’image R = N.te : temps de traitement de N images z(t) = y*(t – R)

38 Sortie continue : contrôleur paradoxal
Adaptation des CFM Sortie continue : contrôleur paradoxal Contrôleur utilisant un retour continu Contrôleur ne nécessitant aucune connaissance du modèle du système Comparable à la commande à haut gain Robustesse absolue face aux paramètres changeants Réalisation d’une poursuite échantillonnée avec T = pas de calcul du simulateur Correspond à un CCM à commutation rapide

39 Sortie continue : contrôleur paradoxal
Les contrôleurs CFM Sortie continue : contrôleur paradoxal Passage à la limite : CCM  contrôleur paradoxal C.I. de l’état du SLCM

40 Sortie continue : contrôleur paradoxal
Adaptation des CFM Sortie continue : contrôleur paradoxal Paradoxe : inversion de quand Calcul de la C.I. de l’état du contrôleur : Soit : Quand : SLCM  BOZ  FIL

41 Sortie continue : contrôleur paradoxal
Adaptation des CFM Sortie continue : contrôleur paradoxal Performance sur le processus réel temps, s temps, s

42 Retard dans la boucle de rétroaction
Adaptation des CFM Retard dans la boucle de rétroaction Situation Stratégie État retardé Sortie retardée Prédiction Observation / Prédiction Le principe de séparation n’a pas de sens car l’ensemble CFM – Processus fonctionne en roue libre entre les instants de commutation

43 Sortie retardée et échantillonnée
Adaptation des CFM Sortie retardée et échantillonnée Approche Prédiction On écrit l’équation en échantillonné car notre sortie est de nature échantillonnée Observateur discret Prédicteur discret

44 Validation expérimentale sur processus réel
Adaptation des CFM Validation expérimentale sur processus réel État retardé de 0.03s et échantillonné à 0.03s Sortie retardée de 0.03s et échantillonnée à 0.03s

45 Conclusion + le contrôleur (CFM)
Adaptation des CFM Conclusion Retours restrictifs Cas du retour continu : performance du contrôleur « paradoxal » L’état continu d’un système est très représentatif de son comportement Échantillonnage : perte d’information (estimation possible) Retard : nécessite une prédiction Retour par la sortie : nécessite une observation sollicitent le modèle du processus + le contrôleur (CFM) baisse de robustesse face aux : bruits de mesure variations des paramètres non linéarités

46 Conclusion Quelques publications Adaptation des CFM
A. Chamroo and C. Vasseur, Poursuite échantillonnée des systèmes à sortie retardée, JDMACS’05, Journées Doctorales du GDR MACS (Groupe de Recherche « Modélisation, Analyse et Conduite des Systèmes Dynamiques), Lyon, France, September 2005. A. Chamroo, C. Vasseur and H. P. Wang, Plant control using digital sensors that introduce a delayed and sampled output, ELMA’05, 11th International Conference on Electrical Machines, Drives and Power Systems (Supported by IEEE Bulgaria Section), Sofia, Bulgaria, Vol. 1 : 119 – 124, September 2005. A. Chamroo, A. Seuret, C. Vasseur, J.-P. Richard and H. P. Wang, Observing and controlling plants using their delayed and sampled outputs, CESA’06 IMACS-IEEE Multiconference on Computational Engineering in Systems Applications, Beijing, China, October 2006. H. P. Wang, A. Chamroo, C. Vasseur, and V. Koncar, Poursuite échantillonnée à partir de l’état retardé et échantillonné, CIFA’06, 4e IEEE Conférence International Francophone d’Automatique, Bordeaux, France, 2006. H. P. Wang, C. Vasseur, A. Chamroo and V. Koncar, Sampled tracking for delayed systems using piecewise functioning controller, CESA’06 IMACS-IEEE Multiconference on Computational Engineering in Systems Applications, Beijing, China, October 2006.

47 Identification et commande en temps réel de procédés continus
Les SFM Identification Les contrôleurs CFM Adaptation des CFM Identification et commande en temps réel de procédés continus par l’approche des systèmes à fonctionnement par morceaux (SFM) CONCLUSION GÉNÉRALE & PERSPECTIVES SFM : formalisme hybride sous forme de représentation d’état Implantation immédiate sur des architectures temps réel Application en identification en ligne et en commande Application : le pendule inverse 2D à retour visuel Perspectives : utilisation des SFM pour modéliser des systèmes hybrides / complexes étude des systèmes non linéaires identification par retour de sortie analyse mathématique de la robustesse des méthodes proposées domaine d’application du contrôleur « paradoxal » 47/48

48 Identification et commande en temps réel de procédés continus
Les SFM Identification Les contrôleurs CFM Adaptation des CFM Identification et commande en temps réel de procédés continus par l’approche des systèmes à fonctionnement par morceaux (SFM) Vidéos : le Pendule Inverse 2D à retour visuel Asservissement du chariot Asservissement pendule plastique Asservissement pendule laiton 48/48

49 Merci de votre attention
F I N Merci de votre attention Q U E S T I O N S ? Laboratoire d’Automatique et d’Info. Indus. (LAII) Bât. Méca – 2ème étage Identification et commande en temps réel de procédés continus par l’approche SFM


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