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Groupe de Travail « IDENTIFICATION » GdRMACS Identification et commande en temps réel de procédés continus par lapproche des systèmes à fonctionnement.

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Présentation au sujet: "Groupe de Travail « IDENTIFICATION » GdRMACS Identification et commande en temps réel de procédés continus par lapproche des systèmes à fonctionnement."— Transcription de la présentation:

1 Groupe de Travail « IDENTIFICATION » GdRMACS Identification et commande en temps réel de procédés continus par lapproche des systèmes à fonctionnement par morceaux (SFM) Jeudi 13 mars 2008 ENSAMParis Afzal CHAMROO

2 2 /48 Contexte Domaine de l « Automatique & Informatique Industrielle » Mots clés : modélisation, estimation de paramètres, observation, prédiction, commande Représentation détat : un outil de prédilection pour décrire lévolution des systèmes Deux classes de systèmes : Modèle des systèmes réels à traiter ( identifier / observer / prédire / commander ) Système purement artificiel utilisé comme outil pour lidentification / lobservation / la prédiction / la commande de Σ R Système (linéaire) continu ΣRΣRΣRΣR Système à Fonctionnement par Morceaux ΣAΣAΣAΣA Propriétés hybrides Identification et commande en temps réel de procédés continus par lapproche des systèmes à fonctionnement par morceaux (SFM)

3 Identification et commande en temps réel de procédés continus par lapproche des systèmes à fonctionnement par morceaux (SFM) 3 /48 Contexte Domaine de l « Automatique & Informatique Industrielle » Les méthodes développées sont destinées à une implantation sur architecture temps réel Utilisation dune technologie numérique PC Système linéaire continu ΣRΣRΣRΣR Capteur numérique ΣCΣCΣCΣC u(t)u(t)y(t)y(t) z(t)z(t) Retard de R Échantillonnage (*) à t e x(t)x(t) Calculateur numérique intégrant larchitecture didentification, de prédiction ou de commande (ex. identificateur / prédicteur / contrôleur « SFM »)

4 Nature « hybride » Systèmes Continus par Morceaux Systèmes Bi-Échantillonnée Systèmes à Fonctionnement par Morceaux Principe Structure du modèle Processus adaptatif Estimation des paramètres Identification par les SFM Les contrôleurs CFM Poursuite échantillonnée Formalisme des contrôleurs par morceaux Optimisation Commande par les SFM : les CFM 4 /48 Cas des retours restrictifs CFM et « feedback » continu Contrôleur « paradoxal » Adaptation des CFM Les SFM Identification Identification et commande en temps réel de procédés continus par lapproche des systèmes à fonctionnement par morceaux (SFM)

5 5 /48 Les SFM Identification Les contrôleurs CFM Adaptation des CFM GdRMACS Notion « hybride » Interaction entre une dynamique continue (ou échantillonnée) et des événements discrets Intérêt croissant pour la notion « hybride » avec lavènement de la technologie numérique dans le contrôle des processus physiques Systèmes à Fonctionnement par Morceaux (SFM) : nature hybride Les SFM Exemples Boîte de vitesse dun véhicule Processus physiques commandés par API Ballon de football Modélisation hybride Systèmes présentant une nature hybride Systèmes « complexes » - ex. système non linéaire Systèmes hybrides artificiels pour identifier / commander dautres systèmes SFM

6 6 /48 Les SFM Identification Les contrôleurs CFM Adaptation des CFM GdRMACS Définition des Systèmes à Fonctionnement par Morceaux (SFM) Systèmes à Fonctionnement par Morceaux (SFM) : nature hybride Les SFM Taxonomie de Branicky en fonction des phénomènes discrets Systèmes Hybrides À commutationsÀ impulsions AutonomesContrôléesAutonomesContrôlées Un SFM est un système strictement causal à dimension fini Il est caractérisé par une commutation de son état en réponse à des impulsions contrôlées Il possède deux espaces dentrées et se réfère à deux espaces temps Fonctionnement par morceaux SFM : SCM Systèmes Continus par Morceaux : SCM : SBE Systèmes Échantillonnés par Morceaux ou Systèmes Bi-Échantillonnés: SBE Interaction entre une dynamique continue (ou échantillonnée) et des événements discrets

7 7 /48 Les SFM Identification Les contrôleurs CFM Adaptation des CFM GdRMACS Équations de fonctionnement Formalisme des Systèmes Continus par Morceaux (SCM) Les SFM Un SFM linéaire (SLCM) est désigné par Architecture + Vocabulaire Ensemble des instants de commutation : : morceau k continu Représentation symbolique Fonctionnement dun SLCM temps, s Remarque : cas général Non linéaire Multimodèle SCM morceau k

8 8 /48 Les SFM Identification Les contrôleurs CFM Adaptation des CFM GdRMACS Équations de fonctionnement Formalisme des Systèmes Bi-Échantillonnés (SBE) Les SFM Un SBE linéaire (SLBE) est désigné par Les deux échelles de temps discrètes échantillonné Architecture + Fonctionnement dun SLBE temps, s

9 9 /48 Les SFM Identification Les contrôleurs CFM Adaptation des CFM GdRMACS Systèmes à Fonctionnement par Morceaux Synthèse des SFM Formalisme générique utilisant la représentation détat Implantation aisée sur calculateur numérique Utilisation des SFM: bon paramétrage SLCM SLBE Les SFM Comparaison entre SLCM et SLBE SLBE SLCM quand Commutation des SFM Lors de lapplication en identification et en commande, les SFM sont commutés à période T constante

10 Nature « hybride » Systèmes Continus par Morceaux Systèmes Bi-Échantillonnée Système à Fonctionnement par Morceaux Principe Structure du modèle Processus adaptatif Estimation des paramètres Identification par les SFM 10 /48 Les contrôleurs CFM Adaptation des CFM Les SFM Identification Identification et commande en temps réel de procédés continus par lapproche des systèmes à fonctionnement par morceaux (SFM)

11 11 /48 Les SFM Identification Les contrôleurs CFM Adaptation des CFM GdRMACS Principales caractéristiques de la méthode Estimation des paramètres dun modèle détat linéaire continu dun processus réel MIMO Approche boîte noire Méthode directe Méthode didentification en ligne Approche récursive à convergence rapide Méthode didentification par les SFM Identification Hypothèses Disponibilité de létat Entrée « riche » Variation des paramètres à dynamique inférieure à celle de la méthode didentification

12 12 /48 Les SFM Identification Les contrôleurs CFM Adaptation des CFM GdRMACS Structure de clonage : le clone Un SLCM multimodèle qui sexécute en parallèle processusIdentification Bloc Adaptatif modèle SFM - + Particularités du modèle: SLCM multimodèle (paramètres changeants) Évolution continu Synchronisation MODÉLISATION : IDENTIFICATION : Définition du modèle SFM

13 13 /48 Les SFM Identification Les contrôleurs CFM Adaptation des CFM GdRMACS StratégieIdentification Moyen Jusquici, est garantie par la propriété de synchronisation du clone Il reste à annuler lerreur détat entre les instants de commutation Théorème Si présente des discontinuités à lintérieur dun morceau k, la modélisation et lidentification sont réalisables ssi Démonstration : Rappel process clone SFM Remarque Sur chaque morceau k : : continu : discontinue : constantes

14 14 /48 Les SFM Identification Les contrôleurs CFM Adaptation des CFM GdRMACS Outils mathématiques Propriété Rappel : (par synchronisation) Si, alors, grâce à la propriété suivante : Si lintégrale dune fonction du temps f (t) bornée et positive sur un intervalle de temps (morceau k) est nulle, alors f (t) est identiquement nulle sur cet intervalle de temps. Définition dune fonction basée sur lerreur détat Dans le but de réaliser sur chaque morceau k : nous considérons composante par composante : nous introduisons alors pour chaque composante, une grandeur qui est évaluée à la fin de chaque morceau k :Identification Ici :Si, alors sur chaque morceau k

15 15 /48 Les SFM Identification Les contrôleurs CFM Adaptation des CFM GdRMACS Loi adaptative Identification par ligne Une procédure adaptative par ligne Parallélisme Simplifications possible si certains paramètres sont connus ( boîte grise ) Algorithme adaptatif De la forme : Garantit : (modélisation) (identification) Définitions (erreur paramétrique ) : gain (réel positif) : les i ème lignes deIdentification

16 16 /48 Les SFM Identification Les contrôleurs CFM Adaptation des CFM GdRMACS Validation expérimentale Identification Identification dun processus réel Moteur en charge piloté par PC via un amplificateur Identification de lensemble : amplificateur-moteur-chariot avec amplificateur-moteur-chariot est approximé par (ordre 2) Lensemble amplificateur-moteur-chariot est approximé par (ordre 2)

17 17 /48 Les SFM Identification Les contrôleurs CFM Adaptation des CFM GdRMACS Validation expérimentale Remarques Les valeurs correspondent à celles données par des méthodes hors ligne (analyse harmonique) Capteur de mauvaise qualité : mesure bruitée de la vitesse Convergence rapide même avec des conditions initiales éloignéesRésultats Identification

18 18 /48 Les SFM Identification Les contrôleurs CFM Adaptation des CFM GdRMACS PerformancesIdentification Mesure détat bruitée La présente méthode converge plus rapidement que les méthodes existantes : T. C. Hsia et V. Vimolvanich, 1969 C. Attaianese et al., 1998 Identification de paramètres variants

19 19 /48 Les SFM Identification Les contrôleurs CFM Adaptation des CFM GdRMACS ConclusionIdentificationSynthèse Méthode didentification rapide, en ligne et directe des paramètres détat Robustesse face aux bruits : méthode dintégrale Identification de paramètres changeants : réitération du processus didentification Identification de processus instables et structure adaptative Développement Utilisation de la sortie du processus Commutation apériodique du clone Publications A. Chamroo, C. Vasseur and V. Koncar, A piecewise continuous approach for on-line identification of continuous- time plants, CEAI (Control Engineering and Applied Informatics), Romania, Vol. 9, N° 2, June A. Chamroo, C. Vasseur and V. Koncar, HAOPI: Hybrid Adaptive Online Plant Identification, IMACS05, 17th World Congress on Scientific Computation, Applied Mathematics and Simulation, Paris, France, July V. Koncar, H. P. Wang, A. Chamroo and C. Vasseur, Piecewise continuous systems used for control and identification, Invited Lecture in 3rd International Conference of Applied Mathematics – Included in International Journal of Pure and Applied Mathematics (IJPAM, ISSN 1311 – 8080), Plovdiv, Bulgaria, August 2006.

20 Nature « hybride » Systèmes Continus par Morceaux Systèmes Bi-Échantillonnée Système à Fonctionnement par Morceaux Principe Structure du modèle Processus adaptatif Estimation des paramètres Identification par les SFM 20 /48 « Identification en Ligne et Commande Temps Réel par les SFM Poursuite échantillonnée Formalisme des contrôleurs par morceaux Optimisation Commande par les SFM : les CFM Cas des retours restrictifs CFM et « feedback » continu Contrôleur « paradoxal » Adaptation des CFM Les SFM Identification Les contrôleurs CFM Identification et commande en temps réel de procédés continus par lapproche des systèmes à fonctionnement par morceaux (SFM)

21 21 /48 Les SFM Identification Les contrôleurs CFM Adaptation des CFM GdRMACS Asservissement par les SFM Les contrôleurs CFM Contrôleur à Fonctionnement par Morceaux (CFM) Commande par retour détat continu ou échantillonné Contrôleurs adaptés pour les processus linéaires MIMO Facilement implantable sur architecture temps réel pour commander des processus réel SLCM / SLBE Système linéaire continu ΣRΣRΣRΣR CFM ΣAΣAΣAΣA SFM linéaire CFM CCM : Contrôleur Continu par Morceaux CBE : Contrôleur Bi-Échantillonné

22 22 /48 Les SFM Identification Les contrôleurs CFM Adaptation des CFM GdRMACS Sans optimisation Poursuite échantillonnée à T dune consigne c(t) par létat x(t) avec un retard de T : Poursuite échantillonnée Les contrôleurs CFM temps, s

23 23 /48 Les SFM Identification Les contrôleurs CFM Adaptation des CFM GdRMACS Avec optimisation Poursuite échantillonnée à T dune consigne c(t) par létat x(t) avec un retard de T : Poursuite échantillonnée Les contrôleurs CFM temps, s Minimiser lécart entre et x(t) entre deux instants déchantillonnage

24 24 /48 Les SFM Identification Les contrôleurs CFM Adaptation des CFM GdRMACS Architecture Les contrôleurs CFM Contrôleur à Fonctionnement par Morceaux (CFM) Échantillonnage de la poursuite = commutation du SFM CFM non optimisé : seulement lentrée discrète (pas dentrée continue) CFM optimisé : les deux entrées du SFM sont utilisées SLCM / SLBE Système linéaire continu ΣRΣRΣRΣR CFM ΣAΣAΣAΣA SFM linéaire SLCM / SLBE Système linéaire continu ΣRΣRΣRΣR CFM ΣAΣAΣAΣA SFM linéaire

25 25 /48 Les SFM Identification Les contrôleurs CFM Adaptation des CFM GdRMACS Contrôleur Continu par Morceaux (CCM) Fonctionnement dun CFM Les contrôleurs CFM Système bouclé : CCM - Processus État du SLCM : Système bouclé : CCM - Processus Condition initiale de létat du SLCM SLCM + - ΣRΣRΣRΣR Système linéaire continu

26 26 /48 Les SFM Identification Les contrôleurs CFM Adaptation des CFM GdRMACS Réduction des oscillations Les contrôleurs CFM Optimisation du CFM Utilisation de la boucle continue pour minimiser la fonctionnelle : Hamiltonien : Le principe de Pontryagin donne la solution suivante : soit : E, G : matrices symétriques définies positives : vecteur multiplicateur de Lagrange

27 27 /48 Les SFM Identification Les contrôleurs CFM Adaptation des CFM GdRMACS Les Contrôleurs à Fonctionnement par Morceaux (CFM) Les contrôleurs CFM Validation du CCM en simulation temps, s SANS OPTIMISATIONAVEC OPTIMISATION

28 28 /48 Les SFM Identification Les contrôleurs CFM Adaptation des CFM GdRMACS Les Contrôleurs à Fonctionnement par Morceaux (CFM) Les contrôleurs CFM Remarques L optimisation na de sens que si le retour détat est continu Retour échantillonné à t e :commutation du contrôleur à T=t e commutation « rapide » optimisation du CFM Retour continu : Le principe des CBE est le même que celui des CCM (le SLCM est remplacé par un SLBE) Discontinuités sur la consigne : risque dune commande excessivement grande si IDÉE : « amortisseur »

29 29 /48 Les SFM Identification Les contrôleurs CFM Adaptation des CFM GdRMACS L « amortisseur » Les contrôleurs CFM Remarques Lissage de la consigne seulement en cas de « décrochage » Si létat est accroché à sa consigne : (lamortisseur reste transparent ) Coefficient damortissement Système linéaire continu ΣRΣRΣRΣR CFM AMORTISSEUR En cas de « décrochage » : O

30 30 /48 Les SFM Identification Les contrôleurs CFM Adaptation des CFM GdRMACS Démonstration de l « amortisseur » : le chariot asservi en position Les contrôleurs CFM Application d une consigne constante : r é gulation par le CCM Amortisseur en mode manuel Consigne de position fixe Asservissement « mou » :Asservissement « rigide » : Asservissement « libre » :

31 31 /48 Les SFM Identification Les contrôleurs CFM Adaptation des CFM GdRMACS Validation expérimentale Les contrôleurs CFM Commande dun processus réel : lensemble « amplificateur-moteur-chariot » temps, s

32 32 /48 Les SFM Identification Les contrôleurs CFM Adaptation des CFM GdRMACS Conclusion Les contrôleurs CFM Les Contrôleurs à Fonctionnement par Morceaux Méthode robuste face aux : bruits sur le retour variation des paramètres du processus La performance est meilleure si Utilisation dun modèle détat continu du processus à commander Commande par retour détat Structure de commande adaptative commande discontinu modèle détat

33 Nature « hybride » Systèmes Continus par Morceaux Systèmes Bi-Échantillonnée Système à Fonctionnement par Morceaux Principe du « clonage » Structure du « clone » multimodèle Processus adaptatif Estimation des paramètres Identification par les SFM : « clonage » 33 /48 « Identification en Ligne et Commande Temps Réel par les SFM Poursuite échantillonnée Formalisme des contrôleurs par morceaux Optimisation Commande par les SFM : les CFM Cas des retours restrictifs CFM et « feedback » continu Contrôleur « paradoxal » Adaptation des CFM Les SFM Identification Identification en ligne de procédés continus par lapproche des systèmes à fonctionnement par morceaux Adaptation des CFM Les contrôleurs CFM

34 34 /48 Les SFM Identification Les contrôleurs CFM Adaptation des CFM GdRMACS Retours restrictifs Adaptation des CFM Contrôleur à Fonctionnement par Morceaux (CFM) CFM : commande par retour détat continu ou échantillonné Dans la pratique, le retour peut être : la sortie continue, létat retardé, létat échantillonné, la sortie retardée, la sortie échantillonnée, des combinaisons retard/échantillonnage

35 35 /48 Les SFM Identification Les contrôleurs CFM Adaptation des CFM GdRMACS Sortie retardée et échantillonnée Adaptation des CFM Application : asservissement visuel dun mobile en position PC Système de vision Chariot Moteur

36 36 /48 Les SFM Identification Les contrôleurs CFM Adaptation des CFM GdRMACS Sortie retardée et échantillonnée Adaptation des CFM Système à sortie retardée et échantillonnée Capteurs numériques ( gourmands en temps de calcul ) R = N.t e * : échantillonnage à t e z(t) = y * (t – N.T e ) Vecteur de sortie disponible sous forme retardée et échantillonnée

37 37 /48 Les SFM Identification Les contrôleurs CFM Adaptation des CFM GdRMACS Sortie retardée et échantillonnée Adaptation des CFM Asservissement visuel Chariot entraîné par un moteur à laide dune courroie crantée CFM * y (inaccessible) c u z Ensemble AMPLI + MOTEUR + CHARIOT Ensemble « AMPLI + MOTEUR + CHARIOT » Système de vision Ensemble AMPLI + MOTEUR + CHARIOT Système de vision Caméra CCD infrarouge PC + logiciel de traitement dimages Extraction dobjet + localisation t e : temps dune prise dimage R = N.t e : temps de traitement de N images z(t) = y*(t – R)

38 38 /48 Les SFM Identification Les contrôleurs CFM Adaptation des CFM GdRMACS Sortie continue : contrôleur paradoxal Adaptation des CFM Contrôleur utilisant un retour continu Contrôleur ne nécessitant aucune connaissance du modèle du système Comparable à la commande à haut gain Robustesse absolue face aux paramètres changeants Réalisation dune poursuite échantillonnée avec T = pas de calcul du simulateur Correspond à un CCM à commutation rapide

39 39 /48 Les SFM Identification Les contrôleurs CFM Adaptation des CFM GdRMACS Passage à la limite : CCM contrôleur paradoxal Sortie continue : contrôleur paradoxal Les contrôleurs CFM C.I. de létat du SLCM

40 40 /48 Les SFM Identification Les contrôleurs CFM Adaptation des CFM GdRMACS Sortie continue : contrôleur paradoxal Adaptation des CFM Paradoxe : inversion de quand Calcul de la C.I. de létat du contrôleur : Soit : Quand : SLCM BOZ FIL

41 41 /48 Les SFM Identification Les contrôleurs CFM Adaptation des CFM GdRMACS Sortie continue : contrôleur paradoxal Adaptation des CFM Performance sur le processus réel temps, s

42 42 /48 Les SFM Identification Les contrôleurs CFM Adaptation des CFM GdRMACS Retard dans la boucle de rétroaction Situation État retardé Sortie retardée Stratégie Prédiction Observation / Prédiction Adaptation des CFM

43 43 /48 Les SFM Identification Les contrôleurs CFM Adaptation des CFM GdRMACS Sortie retardée et échantillonnée Approche Adaptation des CFM Observateur discret Prédicteur discret Prédiction

44 44 /48 Les SFM Identification Les contrôleurs CFM Adaptation des CFM GdRMACS Validation expérimentale sur processus réel Adaptation des CFM État retardé de 0.03s et échantillonné à 0.03s Sortie retardée de 0.03s et échantillonnée à 0.03s

45 45 /48 Les SFM Identification Les contrôleurs CFM Adaptation des CFM GdRMACS Conclusion Retours restrictifs Létat continu dun système est très représentatif de son comportement Échantillonnage : perte dinformation (estimation possible) Retard : nécessite une prédiction Retour par la sortie : nécessite une observation sollicitent le modèle du processus + le contrôleur ( CFM ) baisse de robustesse face aux : bruits de mesure variations des paramètres non linéarités Cas du retour continu : performance du contrôleur « paradoxal »

46 46 /48 Les SFM Identification Les contrôleurs CFM Adaptation des CFM GdRMACS Conclusion Quelques publications A. Chamroo and C. Vasseur, Poursuite échantillonnée des systèmes à sortie retardée, JDMACS05, Journées Doctorales du GDR MACS (Groupe de Recherche « Modélisation, Analyse et Conduite des Systèmes Dynamiques), Lyon, France, September A. Chamroo, C. Vasseur and H. P. Wang, Plant control using digital sensors that introduce a delayed and sampled output, ELMA05, 11th International Conference on Electrical Machines, Drives and Power Systems (Supported by IEEE Bulgaria Section), Sofia, Bulgaria, Vol. 1 : 119 – 124, September A. Chamroo, A. Seuret, C. Vasseur, J.-P. Richard and H. P. Wang, Observing and controlling plants using their delayed and sampled outputs, CESA06 IMACS-IEEE Multiconference on Computational Engineering in Systems Applications, Beijing, China, October H. P. Wang, A. Chamroo, C. Vasseur, and V. Koncar, Poursuite échantillonnée à partir de létat retardé et échantillonné, CIFA06, 4 e IEEE Conférence International Francophone dAutomatique, Bordeaux, France, H. P. Wang, C. Vasseur, A. Chamroo and V. Koncar, Sampled tracking for delayed systems using piecewise functioning controller, CESA06 IMACS-IEEE Multiconference on Computational Engineering in Systems Applications, Beijing, China, October 2006.

47 47 /48 CONCLUSION GÉNÉRALE & PERSPECTIVES SFM : formalisme hybride sous forme de représentation détat Implantation immédiate sur des architectures temps réel Application en identification en ligne et en commande Application : le pendule inverse 2D à retour visuel Perspectives : utilisation des SFM pour modéliser des systèmes hybrides / complexes étude des systèmes non linéaires identification par retour de sortie analyse mathématique de la robustesse des méthodes proposées domaine dapplication du contrôleur « paradoxal » Les contrôleurs CFM Adaptation des CFM Les SFM Identification Identification et commande en temps réel de procédés continus par lapproche des systèmes à fonctionnement par morceaux (SFM)

48 48 /48 Vidéos : le Pendule Inverse 2D à retour visuel Les contrôleurs CFM Adaptation des CFM Les SFM Identification Identification et commande en temps réel de procédés continus par lapproche des systèmes à fonctionnement par morceaux (SFM) Asservissement pendule plastique Asservissement du chariot Asservissement pendule laiton

49 Identification et commande en temps réel de procédés continus par lapproche SFM F I N Merci de votre attention Merci de votre attention Q U E S T I O N S Laboratoire dAutomatique et dInfo. Indus. (LAII) Bât. Méca – 2 ème étage


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