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GdR MACS - Journée Identification

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Présentation au sujet: "GdR MACS - Journée Identification"— Transcription de la présentation:

1 GdR MACS - Journée Identification
Comment améliorer l'identification de systèmes mécaniques à l'aide des polynômes de Chebyshev par D. Rémond, M.A. Andrianoely, G. Aridon et R. Dufour Laboratoire de Mécanique des Contacts et des Structures – UMR CNRS 5259 Département Génie Mécanique et Développement – INSA de LYON

2 Origines et objectifs Identification à temps continu Système contrôlé
pas d’hypothèse sur les signaux pas d’échantillonnage particulier pas d’excitation « riche » fréquentiellement pas de transformation discret/continu modèle proche de la formulation mécanique Transformation de l’opérateur dérivée en un opérateur algébrique Identification de systèmes variables dans le temps, voire non linéaires

3 Plan de la présentation
Principe de la méthode Comment améliorer ? Système mécanique variable Système mécanique non linéaire Conclusions et perspectives Plan de la présentation Principe de la méthode proposée Comment améliorer l'identification ? Application à un système mécanique variable Application à un système non linéaire Conclusions et perspectives

4 Opérateur algébrique de dérivation
Principe de la méthode Comment améliorer ? Système mécanique variable Système mécanique non linéaire Conclusions et perspectives Opérateur algébrique de dérivation Polynômes de Chebyshev Définitions et propriétés Base orthogonale (ordre n) : Dérivation :

5 Opérateur algébrique de dérivation
Principe de la méthode Comment améliorer ? Système mécanique variable Système mécanique non linéaire Conclusions et perspectives Opérateur algébrique de dérivation Matrice de dérivation

6 Formulation mécanique
Principe de la méthode Comment améliorer ? Système mécanique variable Système mécanique non linéaire Conclusions et perspectives Formulation mécanique Modèle mécanique : système à 1 degré de liberté Sur la base orthogonale de Chebyshev : Après simplification :

7 Formulation mécanique
Principe de la méthode Comment améliorer ? Système mécanique variable Système mécanique non linéaire Conclusions et perspectives Formulation mécanique Projection des signaux sur la base polynomiale définis sur Ne points : Résolution de l’équation algébrique :

8 Formulation mécanique
Principe de la méthode Comment améliorer ? Système mécanique variable Système mécanique non linéaire Conclusions et perspectives Formulation mécanique Généralisation à un système à k ddl 2.k² inconnues (ici 18 inconnues)

9 Résultats de simulation
Principe de la méthode Comment améliorer ? Système mécanique variable Système mécanique non linéaire Conclusions et perspectives Résultats de simulation Simulation sur 3 ddl excitation = sinus 9 rd/s Horizon = [0 4.2s] Fréquence = 1000 Hz

10 Validation expérimentale
Principe de la méthode Comment améliorer ? Système mécanique variable Système mécanique non linéaire Conclusions et perspectives Validation expérimentale Système linéarisé : pendule 3ddl linéarisé autour de la position verticale Excitation sur une tige Réponse en accélération des trois masses

11 Validation expérimentale
Principe de la méthode Comment améliorer ? Système mécanique variable Système mécanique non linéaire Conclusions et perspectives Validation expérimentale Résultats de l’identification système trop peu amorti !

12 Comment améliorer l'identification?
Principe de la méthode Comment améliorer ? Système mécanique variable Système mécanique non linéaire Conclusions et perspectives Comment améliorer l'identification? Attention aux caractéristiques mécaniques Raideur massique Amortissement massique

13 En choisissant l'ordre de la base
Principe de la méthode Comment améliorer ? Système mécanique variable Système mécanique non linéaire Conclusions et perspectives En choisissant l'ordre de la base 50 100 150 200 250 300 350 400 10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 Ordre de la base n Ecart Moyen Total Ordre de la base signaux 50 100 150 200 250 300 350 400 10 -5 5 Ordre de la base n Erreur Absolue Moyenne résolution

14 Nombre de points et fréquence d'échantillonnage
Principe de la méthode Comment améliorer ? Système mécanique variable Système mécanique non linéaire Conclusions et perspectives Nombre de points et fréquence d'échantillonnage Influence de l’ordre, de la fréquence d’échantillonnage, du nombre de points Estimation empirique :

15 En sélectionnant une excitation
Principe de la méthode Comment améliorer ? Système mécanique variable Système mécanique non linéaire Conclusions et perspectives En sélectionnant une excitation Impulsion et bruit blanc large bande Chebyshev pas du tout adapté ! Sinus pur (avec régime transitoire !) Fréquences propres du système

16 En choisissant les points
Principe de la méthode Comment améliorer ? Système mécanique variable Système mécanique non linéaire Conclusions et perspectives En choisissant les points En sélectionnant les points d'identification RSB = 20dB déplacement 1.6 1.8 2 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 temps (s) vitesse (ms - ) vitesse

17 En choisissant les points
Principe de la méthode Comment améliorer ? Système mécanique variable Système mécanique non linéaire Conclusions et perspectives En choisissant les points Ce qui implique une reformulation du problème d'identification : Les signaux sont décomposés sur toute la fenêtre L'identification est faite uniquement là où les points sont proches du signal original

18 En choisissant les points
Principe de la méthode Comment améliorer ? Système mécanique variable Système mécanique non linéaire Conclusions et perspectives En choisissant les points Résultats de simulation 1.6 1.8 2 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 temps (s) vitesse (ms - )

19 En limitant le nombre de ponts
Principe de la méthode Comment améliorer ? Système mécanique variable Système mécanique non linéaire Conclusions et perspectives En limitant le nombre de ponts Comparaison pour différentes tailles de fenêtre

20 Comment améliorer l'identification?
Principe de la méthode Comment améliorer ? Système mécanique variable Système mécanique non linéaire Conclusions et perspectives Comment améliorer l'identification? Décomposer proprement les signaux sur la base au sens des Moindres Carrés Sélectionner les points d'identification et ne garder que les plus "proches" du signal initial Résoudre le problème inverse décomposition des signaux résolution équations Dissociation

21 Application système variable
Principe de la méthode Comment améliorer ? Système mécanique variable Système mécanique non linéaire Conclusions et perspectives Application système variable Évolution d’une masse au cours du temps Travail sur une fenêtre glissante 1 2 3 4

22 Application système variable
Principe de la méthode Comment améliorer ? Système mécanique variable Système mécanique non linéaire Conclusions et perspectives Application système variable Résultats pour différentes tailles de fenêtre

23 Application système non-linéaire
Principe de la méthode Comment améliorer ? Système mécanique variable Système mécanique non linéaire Conclusions et perspectives Application système non-linéaire Formulation sans troncature

24 Formulation avec troncature
Principe de la méthode Comment améliorer ? Système mécanique variable Système mécanique non linéaire Conclusions et perspectives Formulation avec troncature Propriétés des polynômes de Chebyshev Possibilité d’écrire un opérateur produit sur la base polynomiale, en tronquant les ordres supérieurs à n

25 Formulation avec troncature
Principe de la méthode Comment améliorer ? Système mécanique variable Système mécanique non linéaire Conclusions et perspectives Formulation avec troncature Système à résoudre plus simple

26 Application système non-linéaire
Principe de la méthode Comment améliorer ? Système mécanique variable Système mécanique non linéaire Conclusions et perspectives Application système non-linéaire Comparaison des deux formulations

27 Application système non-linéaire
Principe de la méthode Comment améliorer ? Système mécanique variable Système mécanique non linéaire Conclusions et perspectives Application système non-linéaire Système 3 DDL, non linéarités en raideur K1=k1. x1 =100.x1 N/m K2=k2. (x2 - x1) = 200.(x2 - x1) N/m K3=k3. (x3 - x2) = 50.(x3 - x2) N/m K4=k4.x3 = 20 .x3 N/m Fe=2000 Hz n=40 T=2s Excitation=2.sin(3pt)

28 Validation expérimentale
Principe de la méthode Comment améliorer ? Système mécanique variable Système mécanique non linéaire Conclusions et perspectives Validation expérimentale Dispositif d'essais : hexapode déployable Thales Alénia Space

29 Validation expérimentale
Principe de la méthode Comment améliorer ? Système mécanique variable Système mécanique non linéaire Conclusions et perspectives Validation expérimentale Modèle de Dahl généralisé équation générale forme de h(u) courbes enveloppes

30 Validation expérimentale
Principe de la méthode Comment améliorer ? Système mécanique variable Système mécanique non linéaire Conclusions et perspectives Validation expérimentale Formulation avec troncature écrite pour tous les points mesurés

31 Validation expérimentale
Principe de la méthode Comment améliorer ? Système mécanique variable Système mécanique non linéaire Conclusions et perspectives Validation expérimentale Résultats de l'identification

32 Validation expérimentale
Principe de la méthode Comment améliorer ? Système mécanique variable Système mécanique non linéaire Conclusions et perspectives Validation expérimentale Amélioration : prise en compte des oscillations Nouvelle écriture avec G

33 Validation expérimentale
Principe de la méthode Comment améliorer ? Système mécanique variable Système mécanique non linéaire Conclusions et perspectives Validation expérimentale Résultats obtenus

34 Application système variable
Principe de la méthode Comment améliorer ? Système mécanique variable Système mécanique non linéaire Conclusions et perspectives Application système variable Introduction de coefficients variables eux-mêmes décrits par une décomposition

35 Application système variable
Principe de la méthode Comment améliorer ? Système mécanique variable Système mécanique non linéaire Conclusions et perspectives Application système variable Simulation Signaux décrits avec 120 polynômes Paramètres décrits avec 20 polynômes Excitation sinus 100 N à 20 rd/s échantillonnée à 1000Hz pendant 2s

36 Application système variable
Principe de la méthode Comment améliorer ? Système mécanique variable Système mécanique non linéaire Conclusions et perspectives Application système variable Résultats sur l'amortissement

37 Conclusions Méthode d’identification
Principe de la méthode Comment améliorer ? Système mécanique variable Système mécanique non linéaire Conclusions et perspectives Conclusions Méthode d’identification basée sur une base polynomiale (autres fonctions) adaptée à des signaux fréquentiellement « pauvres » mais persistants à partir d’une formulation mécanicienne adaptée aux systèmes linéaires, variables ou non au cours du temps, non linéaires adaptée aux systèmes amortis Validation numérique sur plusieurs cas, sur des signaux bruités Validation expérimentale sur systèmes non linéaires

38 Perspectives Améliorations possibles
Principe de la méthode Comment améliorer ? Système mécanique variable Système mécanique non linéaire Conclusions et perspectives Perspectives Améliorations possibles Estimation au sens des Moindres Carrés Représentation d’état avec équation de sortie Utilisation sur d’autres types de non linéarités Système continu ou souple Avec d’autres bases polynomiales Transformée en Ondelettes Pour d’autres opérateurs Adaptés à la non linéarité supposée

39 Perspectives Base d’ondelettes définies sur Chebyshev
Principe de la méthode Comment améliorer ? Système mécanique variable Système mécanique non linéaire Conclusions et perspectives Perspectives Base d’ondelettes définies sur Chebyshev

40 Merci de votre attention


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