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FORMES ET GRANDEURS Catherine WAECKEL-DUNOYER CP Pôle Maternelle 37 Mars 2011 Avec laide, les conseils et les exemples… de Michel VINAIS responsable de.

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1 FORMES ET GRANDEURS Catherine WAECKEL-DUNOYER CP Pôle Maternelle 37 Mars 2011 Avec laide, les conseils et les exemples… de Michel VINAIS responsable de la filière ASH de lIUFM Tours-Fondettes

2 PLAN DE LEXPOSE Les instructions officielles Les formes Les grandeurs Un exemple dactivité : le portrait avec les blocs logiques Des propositions de programmations

3 Découvrir les formes et les grandeurs IO 2008 « En manipulant des objets variés, les enfants repèrent dabord des propriétés simples (1) (petit/grand ; lourd/léger). Progressivement, ils parviennent à distinguer plusieurs critères, à comparer et à classer (2) selon la forme, la taille, la masse, la contenance. »

4 Découvrir le monde : introduction IO 2008 « Lenfant (…) observe, il pose des questions et progresse dans la formulation de ses interrogations vers plus de rationalité. Sa confrontation avec la pensée logique lui donne le goût du raisonnement. Il devient capable de compter, de classer, dordonner (2) et de décrire, grâce au langage (1) et à des formes variées de représentation (3) (dessins, schémas). »

5 IO 2008 « À la fin de lécole maternelle lenfant est capable de : reconnaître, nommer, décrire (1), comparer, ranger et classer (2) des matières, des objets selon leurs qualités et leurs usages ; dessiner (3) un rond, un carré, un triangle comprendre et utiliser à bon escient le vocabulaire (1) du repérage et des relations (2) dans le temps et dans lespace. »

6 SYNTHESE IO 2008 : la logique est transversale. Attention, sil est nécessaire dhabiller la logique avec du sens, il est indispensable aussi de la décontextualiser, den faire pour elle-même afin de rendre ses procédures accessibles. Logique relations « Lintelligence est construction de liens » J. Piaget « Penser, cest faire des liens » R. Feuerstein Relations langagières, numériques, logiques (presque un pléonasme !), spatiales, géométriques…

7 SYNTHESE suite LES ACTIVITES A TRAITER (1) Décrire, nommer. Définir les concepts et les propriétés simples. Verbaliser, les formes géométriques (formes) ou les relations (grandeurs). (2) Représenter, coder, dessiner. Activités graphiques et activités de codage, décodage. (3) Comparer, classer, ordonner. Classification, catégorisation, sériation et algorithmes. Logique.

8 -Question 1 : Cet élément est-il rond ? -Question 2 : Cet élément est-il grand ? FORMES ET GRANDEURS « Rond » est une propriété. « Grand » est une relation.

9 FORMES (Propriétés) Travailler sur les différents espaces Représenter, dessiner. (graphisme) TRANSVERSAL Décrire, nommer, propriétés simples (conceptualisation, verbalisation) GRANDEURS (Relations) Comparer, classer, ordonner (logique) Travailler sur les relations et les algorithmes. TRANSVERSAL Représenter, coder et verbaliser.

10 Les espaces Espace conçu : espace mental que lenfant construit très progressivement grâce à des connaissances pratiques et verbales. ESPACE TOPOLOGIQUE « Cest le premier quon pénètre et cest celui quon na jamais fini de construire. » M. Vinais ESPACES GEOMETRIQUES « Le sujet va devoir géométriser lespace sensible. » Y. Chevallard Espace vécu : espace de laction Espaces perçus : vue et toucher exploration et manipulation Espace représenté : Principalement lespace graphique, donc le plan de la feuille, A3 puis A4, vertical ou horizontal. Il doit faire une projection en 2 dimensions.

11 ESPACES GEOMETRIQUES La géométrie part du monde sensible pour le structurer en monde géométrique. Cest l espace des volumes, des surfaces, des lignes et des points. On met des mots au fur et à mesure sur les concepts de base de la topologie et de la géométrie. Mais lespace géométrique nest pas seulement issu de lespace vécu : dans lespace moteur il ny a pas de propriétés. Ex : le carré nest pas la projection dun acte de déplacement : le déplacement est linéaire et séquentiel alors que le carré sappuie sur limage mentale inscrite dans la mémoire du sujet. Ces images mentales de formes géométriques sont donc à construire chez les enfants. La géométrie doit être enseignée pour exister et elle doit être parlée pour être comprise.

12 La géométrie doit être enseignée pour exister : démonstration Euclide : par un point extérieur à une droite passe une seule droite perpendiculaire à cette droite. Le plus court chemin entre deux points est la ligne droite.

13 d P Q R Lespace sphérique dément les théorèmes du plan.

14 Topologie : concepts de base La topologie est un apprentissage primordial de la maternelle. Sur, sous, dedans, dehors, devant, derrière, près, loin, vide, plein, gauche, droite… Cf : document « Les concepts de base » sur le site Deux concepts plus tardifs : entre, milieu

15 Les concepts géométriques Lobjectif « géométrique » de la maternelle est de permettre à lenfant de gérer lespace graphique seul. Niveau 1 : Topologie : concept de continuité, voisinage, intérieur, extérieur. Niveau 2 : apparition de lalignement : la ligne droite Niveau 3 : concept de parallélisme, symétrie axiale, projection Niveau 4 : concept dangles conservés, dorthogonalité, perpendicularité, intersection Niveau 5 : concept dinvariance des longueurs, déquidistance, milieu de segment

16 Emma. 5 ans Paul. 4,5 ans Kévin 4 ans Concepts géométriques en acte (Cf G. Vergnaud)

17 Se repérer dans lespace IO 2008 Tout au long de lécole maternelle, les enfants apprennent à se déplacer dans lespace de lécole et dans son environnement immédiat. Ils parviennent à se situer par rapport à des objets ou à dautres personnes, à situer des objets ou des personnes les uns par rapport aux autres ou par rapport à dautres repères, ce qui suppose une décentration pour adopter un autre point de vue que le sien propre. En fin décole maternelle, ils distinguent leur gauche et leur droite. Les enfants effectuent des itinéraires en fonction de consignes variées et en rendent compte (récits, représentations graphiques). Les activités dans lesquelles il faut passer du plan horizontal au plan vertical ou inversement, et conserver les positions relatives des objets ou des éléments représentés, font lobjet dune attention particulière. Elles préparent à lorientation dans lespace graphique. Le repérage dans lespace dune page ou dune feuille de papier, sur une ligne orientée se fait en lien avec la lecture et lécriture. Espace vécu et perçu Maîtrise du vocabulaire et passage par le langage : images mentales et espace conçu Changement despace géométrique Espace représenté Domaines à croiser

18 « Les enfants observent et reproduisent quotidiennement des motifs graphiques. » « Lentrée dans lécriture sappuie sur les compétences développées par les activités graphiques mais requiert aussi des compétences particulières de perception des caractéristiques des lettres. » Cest la même démarche pour : « Dessiner un rond, un carré, un triangle. » Le graphisme IO 2008

19 Le graphisme Marie-thérèse Zerbato-Poudou Les dominantes par section PS : le geste amples « dans différentes directions » MS : étude des formes à réaliser « les tracés de base » Les lettres sont des figures géométriques plus ou moins complexes. 1 Apprentissage : isoler pour discriminer 2 Lentraînement : quantitatif. GS : le perfectionnement, la maîtrise, la précision « lentraînement graphique ».

20 4 composantes de lactivité graphique 1 Le rôle du modèle : il faut intégrer analyser, réfléchir, décrire, nommer…pour dominer le geste et le refaire. « imiter » ne vaut pas dire « modèle figé ». Oui à limitation cinétique (le geste). 2 Activité, lanalyse perceptive : observer discriminer, comparer, catégoriser avec des formes, des lettres, des morceaux de lettres, verbaliser. Une technique efficace : la dictée à ladulte : les élèves guident la maîtresse Ils construisent ensemble la définition parfaite du geste. Organisation des données perceptives possible grâce à une décentration et une prise de conscience que le geste nest pas pareil que la trace. 3 Laction motrice Ne pas verrouiller le geste moteur dans le sens de lécriture, mais dabord libérer et exercer le geste dans tous les sens. 4 Le rapport au savoir Statut accordé par ladulte : dessin, tracé géométrique précis…

21 ATTENTION Passer par le corps na aucun lien direct avec le graphisme : on ne fait pas de rondes pour tracer un cercle ! (Mme Zerbato- Poudou) Lespace vécu nest pas lespace géométrique représenté. (M. Vinais) Donc la salle de motricité nest pas une solution miracle, ni un préalable : cest une autre entrée avec laquelle il faudra construire, verbalement, visuellement… et patiemment, les liens. (cf diapo sur les espaces)

22 FORMES (Propriété) Travailler sur les différents espaces Représenter, dessiner. (graphisme) TRANSVERSAL Décrire, nommer, propriétés simples (conceptualisation, verbalisation) GRANDEURS (Relations) Comparer, classer, ordonner (logique) Travailler sur les relations et les algorithmes. TRANSVERSAL Représenter, coder et verbaliser.

23 Les mises en relations Capacités intellectuelles à mettre en œuvre : esprit observation (attention mémoire) esprit danalyse identification lien logique : analogique (comparaison), opératoire ou inférentiel (= déductions et inductions) contrôle exécutif (anticiper surveiller sinterroger, vérifier…) Lécole demande souvent lutilisation de la pensée opératoire car elle fonctionne avec des règles, des lois.

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25 Les différentes relations Binaire : Le crayon est sur la table / Pierre est à côté de Paul. / Les lapins sont des mammifères. / 7 > 3 Ternaire : Prends le crayon qui est dans le tiroir sous la table / Pierre est entre Jean et Paul. / = 9 Quaternaire : les droites D1 et D2 sont respectivement perpendiculaires aux droites D3 et D4. / Londres est à lAngleterre ce que Paris est à la France. /7 + 2 = 5 + 4

26 Propriétés des relations Il y a toujours un lien entre le logico- mathématique et le numérique (mais on ne sait pas toujours lequel) Relations déquivalence (=) : habite la même ville que / est de la même couleur que Relations dordre ( ) : est plus grand que / est arrivé avant Relations symétriques : est à côté de / est de la même couleur que Relations antisymétriques : être la capitale de / être le frère de Relations transitives : habite la même ville que / être arrivé avant

27 Classification ou catégorisation (lexique) Les classes logiques de Piaget et Inhelder. Lorganisation des conduites de classification tendent vers les structures logico-mathématiques. Les opérations de classification sont à chercher, dans les actions de réunion et de dissociation appliquées par lenfant aux objets. Une catégorie peut être définie en extension (ensemble des éléments dune catégorie) et en compréhension (ensemble des propriétés communes qui la définissent).

28 Structures logiques élémentaires de la classification Piaget : « Capacité du sujet à mettre ensemble ce qui se ressemble. » Collections figurales : lenfant regroupe des éléments pour figurer quelque chose Collection non figurale : lenfant fait des petits tas avec une logique quil nest pas encore capable dexpliciter. Ladulte verbalise alors la logique quil comprend. Classes logiques : alignement dobjets suivant des critères qui vont varier : des camions, des rouges, des voitures… Attention : lacharnement est souvent bloquant : il faut proposer des situations et observer.

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32 Classes logiques Deux types de relation Classes schématiques : appartenance à un espace (la fourchette cest la cuisine) ou à un script (le dentiste : cest quelquun qui fait mal) Classes taxonomiques propriétés de lobjet ou les attributs du concepts Quatre degrés de difficulté : Appariement Tris : tri successif (dabord tous les boutons à 3 trous puis ceux à 4 trous…) puis tri simultané (chaque bouton pris est rangé dans la bonne boîte) Intrus Classe

33 F1F2F3 F1 est carré et seul de son espèce F2 a un bord épais et est le seul dans ce cas F3 est bleu foncé et le seul dans ce cas F1 / F2 sont bleus ciels et seuls dans ce cas F2 / F3 sont circulaires et seuls dans ce cas F1 et F3 sont rayés et ils ont un bord fin. Ils sont seuls dans ce cas. F1 / F2 / F3 sont … différents

34 Travailler sur les quantificateurs : tous, quelque, chaque…sur des collections organisées

35 Travailler sur les quantificateurs : tous, quelque, chaque…sur des collections non organisées

36 La sériation Ce sont des relations dordre qui permettent davancer vers lordinalité. 3 procédures qui débouchent sur une non- construction de la série : le tournoi, la dichotomie et les couples. 3 procédures opératoires qui assurent la réussite : linsertion, la permutation et lextremum. Difficulté à noter : le respect dune même base pour une bonne comparaison.

37 La sériation : procédures non opératoires Tournoi Dichotomie Couples

38 La sériation : procédures opératoires Insertion Permutation Extremum

39 Les algorithmes Répétitifs, puis récursifs : on fait évoluer la période sur un paramètre. Difficulté à lever : Construire lalgorithme devant lenfant : cela lui évite danalyser les fragmentations, disoler la période de base, de la mémoriser et de vérifier. Matériel idéal et peu onéreux : les allumettes. Positionnement selon 4 directions non ambiguës : horizontales et verticales

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41 binaire quaternaire ternaire ternaire avec amorce

42 À construire dans les deux sens

43 cyclique

44 Savoir isoler la période

45 cacher la période / décaler le cache sur un algorithme ternaire

46 Algorithmes récursifs : on fait évoluer la période sur un paramètre taille nombre

47 Algorithme en deux dimensions Le tableau à double entrée Dabord jeu de tri simple puis on enlève une carte et on joue aux devinettes.

48 Changer de sens Faire compléter en suivant la logique

49 Introduire le second critère Faire des jeux de devinettes

50 Activités logiques / IO 2002 : - Activités de désignation et de codage. - Activités de classement, rangement. - Activités algorithmiques : -Jeux à règles Activités / IO 2008: Nommer certaines caractéristiques dun objet…le décrire Coder / Décoder Comparer des objets : pareil/pas pareil… Trier Classer Ranger Combiner Réaliser un algorithme Tableau à double entrées …/… Synthèse des activités en classe

51 Gisèle JEGOU Le jeu du portrait Un exemple qui réunit des activités de désignation, de codage, de classification et qui sappuie sur les couleurs, les formes, et les deux grandeurs : taille et épaisseur.

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55 Les programmations et progressions Programmation école de Bourgueil Ajout des activités logiques Organisation en formes et grandeurs Programmation école de Bièvre-Valloire de Mme Françoise POLLARD Progressions et listes dactivités par niveau : PS, MS, GS de Mme Pollard Liste dactivités du site de lIsère

56 Les jeux CDDP Julot lartiste (Atelier de loiseau magique) lescargot est à constituer de différents motifs graphiques. Différents paliers. Cueillette des fruits (Atelier de loiseau magique) : couleurs, formes, nombres. PS (-) Trouver le Zouzou (Atelier de loiseau magique) : retrouver les extras-terrestres qui… Tris, langage.

57 Jeux CDDP Duologic (Nathan) : cartes avec des motifs, couleurs et formes géométriques différentes Mathominos (Sed) : dominos en carré avec différents critères : couleur, forme, taille, motif, puis différentes représentations du nombre et aussi des catégories lexicales. (-) Tangramino (Fox Mind)

58 Jeux coopératifs Tous les joueurs se battent contre un défi. Donc ils doivent coopérer pour gagner. Comptons les petits poissons (Haba). Jouer avant que la glace nenvahisse la mer. Le verger (Haba)

59 Livres Mallette dalbums : Découvrir les formes et les grandeurs avec les albums Situations jeux pour des apprentissages mathématiques en maternelle (Retz) (-)Les Cahiers Fourmi de la classe maternelle : SPATIA


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