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Initiation à la commande prédictive J. RICHALET I NITIATION A LA C OMMANDE P RÉDICTIVE I NITIATION A LA C OMMANDE P RÉDICTIVE J. Richalet B. Parisse BESANÇON.

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1 Initiation à la commande prédictive J. RICHALET I NITIATION A LA C OMMANDE P RÉDICTIVE I NITIATION A LA C OMMANDE P RÉDICTIVE J. Richalet B. Parisse BESANÇON Août 2001 ADERSA

2 Initiation à la commande prédictive J. RICHALET

3 Initiation à la commande prédictive J. RICHALET 3 P R O D U C T I O N - AUGMENTATION DE LA PRODUCTION - AMELIORATION DE LA QUALITE - MEILLEURE DISPONIBILITE - DIMINUTION DES COUTS MARGINAUX

4 Initiation à la commande prédictive J. RICHALET 4 I N S T R U M E N T A T I ON (PFC ou PID ?...) I N S T R U M E N T A T I ON (PFC ou PID ?...) - PLUS PUISSANT QUE LE PID - PLUS ROBUSTE QUE LE PID - PLUS FACILE A REGLER - IMPLANTATION GENERIQUE

5 Initiation à la commande prédictive J. RICHALET 5 O P E R A T E U R S - CHARGE DE TRAVAIL A HAUTE FREQUENCE - BASCULEMENT DE REGULATEURS SANS ANGOISSE - MEILLEURE CONNAISSANCE DU PROCESSUS - OPTIMTION NIV2 et DIAGNOSTIC

6 Initiation à la commande prédictive J. RICHALET 6 PétroleChimie Pharmacie, Alimentaire, Environnement DefenseAutomobileMetallurgie, Energie Distillation Echangeurs Réacteurs Batch ou Continus Echangeurs - Fours SECTEURS

7 Initiation à la commande prédictive J. RICHALET 7 1°) HISTORIQUE 1968: 4 Principes Fondamentaux 1973: 1° Application Industrielle - MARTIGUES : 1° Génération : IDCOM / DMC : 2° Génération : HIECON / QDMC 1989: 3° Génération : PFC / GPC 1997: 4° Génération : PPC LENTS : 5 méthodes / 8 Sociétés Engineering RAPIDES : Automobile Défense Métallurgie Divers COMMANDE PREDICTIVE 2°) ETAT ACTUEL 2000:> lents > x ? rapides

8 Initiation à la commande prédictive J. RICHALET 8 APPLICATIONS INDUSTRIELLES P.F.C. DEFENCE q Mine hunter q Ariane 5 attitude control q Missile autopilot q Laser guided missile q Gun turrets q Radar antennas q Infra Red camera q High speed Infra Red q Missile launch q Camera mount q Radar antennas q Laser mirror q Tank turret (T. 55) q Mine sweeper auto-pilot q Aircraft carrier auto-pilot (CGA) (CNES) (THOMSON) (F. NAVY) (CSEE) (THOMSON-TRD) (THOMSON DSE) (SFIM) (THOMSON) (LASERDOT) (C.S. DEFENSE) (NAVY) AUTOMOTIVE q Gear box test bench q Dynamic test bench engine q Fuel injection q Idle fuel injection q Clutch antistroke q Gear box (tank) q Hybrid car (electric-fuel) q Air conditioning (RENAULT) (PEUGEOT) (C.S. DEFENSE) (PEUGEOT) ROLLING MILLS q Coating lines (PECHINEY) q Thickness control - Roll eccentricity (PECHINEY) q Mono-multi-stands Rolling mills q Continuous casting (slab) (SOLLAC) q Push-ovens (PECHINEY) q Coke furnace (SOLLAC) q Thin continuous casting (PECHINEY) q Hot/cold/Thin rolling mills MISCELLANEOUS q Plastic extrusion robot (high speed) (SEPRO) q Four céramique (DESHOUILLERES) q Temperature control of gas furnace (GAZ DE FRANCE) q Temperature control of TGV train carriage (SNCF - FAIVELEY) q River dam level control (C.N. Rhône) q Powder milk dryer (UCLAB) q Electric furnace (NORDON) (VALEO) Bioreactor Melissa (E.S.A.) q CARACTERISTIQUES Plus ancienne Commande Prédictive Plusieurs milliers dapplications dans beaucoup de secteurs. Facilité de réglage. (PECHINEY)

9 Initiation à la commande prédictive J. RICHALET POURQUOI ? Gasoil Résidu Pétrole brut

10 Initiation à la commande prédictive J. RICHALET POURQUOI Viscosité LIMITE ! t

11 Initiation à la commande prédictive J. RICHALET O D H POURQUOI ?

12 Initiation à la commande prédictive J. RICHALET P Pointage Trajectoire Cible t X POURQUOI ?

13 Initiation à la commande prédictive J. RICHALET MODÉLISATION ÉTAT STRUCTURE MESURES LIEN FONCTIONNEL VARIABLES PARAMÈTRES X(t) P PRINCIPE DE BASE : LA STRUCTURE EST INDÉPENDANTE DE L ÉTAT MODÉLISATION : RECHERCHE DE CET INVARIANT

14 Initiation à la commande prédictive J. RICHALET EXEMPLE T.dS(t)/dt + S(t) = K.E(t-R) Variables Paramètres INTRODUCTION DE 2 ESPACES L ESPACE d ÉTAT L ESPACE PARAMÈTRIQUE S, dS/dt, E K = gain T = Constante de temps R = Temps de retard (K, T, R) (S dS/dt E)

15 Initiation à la commande prédictive J. RICHALET TYPES DE MODÈLES MODÈLE DE CONNAISSANCE MODÈLE DE REPRÉSENTATION EN FAIT : ENSEMBLE DE « MODÈLES GRIS » STRUCTURÉS EN SOUS SYSTÈMES

16 Initiation à la commande prédictive J. RICHALET REPRÉSENTATION Discrètetech = TRBO/40 La compatibilité avec Shannon est assurée par filtrage Passe-Bas des signaux (« Théorème de Shannon à l envers ») s(n) = s(n-1).a + (1-a). K.e (n-1-r) a = exp (-tech/T) K = K r = R/tech T.dS(t)/dt + S(t) = K.E(t-R)

17 Initiation à la commande prédictive J. RICHALET METHODES IDENTIFICATION : 2 Grandes familles EstimationMoindres Carrés (Fourier) sm(n) = sp(n-1).am + (1-am).Km.e(n-1-rm) Méthode du modèle sm(n) = sm(n-1).am + (1-am).Km.e(n-1-rm) Estimation : Modèle: simple mais biaisée am # ap nécessite un simulateur mais universelle

18 Initiation à la commande prédictive J. RICHALET IDENTIFICATION Trouver le meilleur point de l espace paramétrique tel que : Un critère d identité de comportement soit le plus petit possible :e/g C = (sm (n) - sp(n)) 2 = C(Km, Tm) GLOBALE : C < CoCo fixé LOCALE : Trouver tous les modèles de l espace paramétrique tel que

19 Initiation à la commande prédictive J. RICHALET PROCÉDURE FILTRAGE DES DONNÉES FILTRAGE PARALLÈLE S = RÈGLE PRATIQUE H. E H. E.P H. Ep S.P = Sp = « 1/3, 3 »

20 Initiation à la commande prédictive J. RICHALET PROTOCOLE D ESSAI Problème délicat….! CONTRAINTES INDUSTRIELLES FORTES HORIZON AMPLITUDE SPECTRE OPTIMISATION DETERMINISTE DU PROTOCOLE SUITE DE CRENEAUX (Max Min ) DE DUREES Ti VARIABLES SBPA / PRBN à proscrire danger ….

21 Initiation à la commande prédictive J. RICHALET d°C sec vanne chaudevanne froide masse sortie calo. entrée calo. PROTOCOLE DESSAI

22 Initiation à la commande prédictive J. RICHALET 22 IDENTIFICATION ENTREE CALOPORTEUR d°C sec modèle & processus

23 Initiation à la commande prédictive J. RICHALET x TAU sec CONVEX GAIN IDENTIFICATION GLOBALE

24 Initiation à la commande prédictive J. RICHALET d°C sec modèle & processus IDENTIFICATION SORTIE CALOPORTEUR

25 Initiation à la commande prédictive J. RICHALET d°C sec modèle & processus IDENTIFICATION DE MASSE TEMP.

26 Initiation à la commande prédictive J. RICHALET vanne chaude press fl. masse sortie calo. entrée calo. changement TRBF CONSIGNE MASSE TEST DE COMMANDE

27 Initiation à la commande prédictive J. RICHALET BASF

28 Initiation à la commande prédictive J. RICHALET B A S F

29 Initiation à la commande prédictive J. RICHALET B A S F

30 Initiation à la commande prédictive J. RICHALET B A S F

31 Initiation à la commande prédictive J. RICHALET

32 Initiation à la commande prédictive J. RICHALET 32 LES 4 PRINCIPES DE LA COMMANDE PREDICTIVE LES 4 PRINCIPES DE LA COMMANDE PREDICTIVE – Image opératoire – Tâche future / Sous-tâche – Action – Comparaison, Prédit / Réalisé – Modèle interne – Trajectoire de référence – Structuration de la MV Solveur – Auto-compensateur

33 Initiation à la commande prédictive J. RICHALET 33 Passé nFuturTRBF consigne sortie processus (n) sortie prédite C(n+H) sortie modèle variable manipulée H 1 H 2 MV i horizon de prédiction y P trajectoire de référence y ref y M horizon de coïncidence y P (n+H) H M TRAJECTOIRE DE REFERENCE TRAJECTOIRE DE REFERENCE

34 Initiation à la commande prédictive J. RICHALET T.dS/dt + S = E(t).K SOLUTION LIBRE : « Poids du passé » RAPPEL S li (t) = S(0).exp(-t/T) S li (n) = S(0).a N a = exp(- tech /T) SOLUTION FORCÉE : E(t) = u (t). e.g : échelon unitaire S F (t) = (1-exp(-t/T).Km S F (n+H) = (1-a H ).Km « Action future »

35 Initiation à la commande prédictive J. RICHALET RAPPEL SOLUTION : S(t) = S li (t) + S F (t) S(t) = S(0).exp(-t/T) + Km.(1-exp(-t/T).u(t) S(n+H) = S(n). a H + Km.(1-a H ).u(n) S(n+H) = S(n). a H + Km.(1-a H ).MV(n)

36 Initiation à la commande prédictive J. RICHALET PRINCIPE : CAS ÉLÉMENTAIRE Consigne = C (constante) Trajectoire de Référence = exponentielle (décrément) INCRÉMENT DÉSIRÉ DE LA SORTIE DU PROCESSUS A LINSTANT n+H p(n+H) = (Cons-Sp(n))*lh avec lh = 1-exp(-tech.3.H/TRBF) = 1- H

37 Initiation à la commande prédictive J. RICHALET INCRÉMENT DE LA SORTIE DU MODÈLE A LINSTANT n+H Sm(n+H) = Smlibre(n+H) + Smforcée(n+H) m(n+H) = Sm(n+H) - Sm(n) = S(m).am H + E(n).Km.(1-am H ) - Sm(n) p(n+H) = m(n+H)

38 Initiation à la commande prédictive J. RICHALET (Cons-Sp(n)).(1- H ) = S(m).am H + E(n).Km.(1-am H ) - Sm(n) Doù E(n) =[(Cons-Sp(n)).(1- H ) - S(m).am H + Sm(n)] /Km.(1-am H ) ImplantationE(n) = (n)*k0 + Sm(n).k1 k0 = lh / Km.(1-am H ) k1 = 1/Km *** ÉQUATION DE COMMANDE

39 Initiation à la commande prédictive J. RICHALET RÉGIME PERMANENT Supposons quun régime permanent stable existe : ERREUR DE STRUCTURE : Le modèle est toujours différent du processus : Km # Kp Tm # Tp PERTURBATION DÉTAT : E(n) = MV(n) + Pert(n) PROBLÈME : Est ce que Sp(n) = CONS ? Km # Kp Tm # Tp Pert # 0 (fini)

40 Initiation à la commande prédictive J. RICHALET (Cons-Sp(n)).lh = -Sm(n).am H + E(n).Km.(1-am H ) -Sm(n) (Cons-Sp(n)).lh = -Sm(n).(1-am H ) + E(n).Km.(1-am H ) (Cons-Sp(n)).lh = (1-am H ).(-Sm(n) + E(n).Km) 0 + < lh < 10 + < am H < 1 Cons = Sp(n) implique (-Sm(n) + E(n).Km) = 0 toujours vrai… Sm(n) = E(n).Km n infini La technique du Modèle indépendant implique naturellement une erreur de position nulle malgré des perturbation dÉtat et de Structure

41 Initiation à la commande prédictive J. RICHALET FONCTIONS DE BASE Principe : Structuration a priori de la variable manipulée Variable manipulée : MV(n) = mi.Bi (n) Base polynomiale : développement de Taylor B0(t) = t 0 Bi(t) = t i 0 < = i < = i max ( fini) (Cons-Sp(n)).lh = =Sm(n).am H + E(n).Km.(1 – am H ) -Sm(n) Les mi sont inconnus ? (e.g. 2 fonctions de base) Par superposition linéaire chaque fonction de base Bi induit une sortie Sbi connue, léquation de commande devient :

42 Initiation à la commande prédictive J. RICHALET (Cons-Sp(n)).lh = Sm(n).am H + mi.SBi(n)-Sm(n) avec : Bi(t) SBi(t) ( Sorties de base) Donc 2 inconnues m0 et m1. On prend 2 points de coïncidence H1 et H2 et on résoud le système ci-dessus à 2 équations et 2 inconnues On obtient la variable manipulée future : MV(n+i) = mosol.B0(i) +m1sol.B1(i) On applique Mv(n) = mosol.B0(0) PROPRIÉTE On montre que si le processus est ni intégrateur ni dérivateur et si la consigne est un polynôme connu dordre K et si lon prend K fonctions de base (imax =K) : Il ny a pas derreur de traînage La précision ne dépend pas du gain du régulateur mais de la structuration du futur.

43 Initiation à la commande prédictive J. RICHALET PROCESSUS INSTABLE PRINCIPE DE LA DÉCOMPOSITION La commande par modèle indépendant grâce au théorème de décomposition permet de piloter des systèmes instables avec toute représentation.( H 1 stable / H 2 prise en tendance de S 2 ) H0H0 H1H1 H2H2 X S2S2 S1S1 e e + +

44 Initiation à la commande prédictive J. RICHALET CONTRAINTES SUR LA COMMANDE Prise en compte simplifiée mais suffisante : Calcul de la MV puis passage dans un limiteur (position /vitesse) Mais le modèle est calculé avec la commande appliquée : COMMANDE SANS A-COUPS … SUR DES VARIABLES INTERNES Technique du multi-régulateur Exemple FOUR de TRAITEMENT

45 Initiation à la commande prédictive J. RICHALET CONS 2 = CONT R2R2 P2P2 R1R1 P1P1 SUP MV = MV 1 si 0K MV 2 si K0 CONS CV CONT K0 0K MV 2 MV 1

46 Initiation à la commande prédictive J. RICHALET REGLAGE 1° DYNAMIQUE TRAJÉCTOIRE DE RÉFÉRENCE COMPRÉHENSION IMMÉDIATE / DYNAMIQUE DE LA BOUCLE FERMÉE REJÉCTION DE PERTURBATION FRÉQUENCE DE COUPURE / SURTENSION

47 Initiation à la commande prédictive J. RICHALET COMPROMIS DYNAMIQUE ET MARGE DE STABILITÉ SONT EN CONFLIT.. ! TRBF Marge de gain TRBO 1

48 Initiation à la commande prédictive J. RICHALET 48


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