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Plan Tableau synoptique Regard sur le cycle 3 Rappel articulation Ecole – Collège Examen du programme –Les axes principaux 1- 2 –Finalité et objectifs.

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1 Plan Tableau synoptique Regard sur le cycle 3 Rappel articulation Ecole – Collège Examen du programme –Les axes principaux 1- 2 –Finalité et objectifs Thèmes étudies

2 Classe de 6e

3 synoptique

4 Articulation école – collège articulation ecole-college[1].pdf articulation ecole-college[1].pdf

5 Examen du programme Les axes principaux 1- 2 Finalités et objectifs

6 Les axes principaux 1- Réorganiser pour Souligner les cohérences et rééquilibrer Il ne sagissait pas de tout reprendre a zéro. Nous avons donc construit notre travail sur deux axes: - donner une cohérence plus grande; - mettre en avant les thèmes qui paraissent essentiels ( ex: la proportionnalité)

7 Réorganiser pour souligner les cohérences et rééquilibrer 1.1 – Passage a* quatre rubriques Mieux affirmer ( et repérer ) la continuité avec lécole primaire. Revaloriser la place de létude de la proportionnalité (rôle organisateur). Plus généralement, affirmer la place primordiale de la notion de fonction et de la gestion de données ( dautres disciplines les utilisent naturellement depuis la 6 e ). Mettre en évidence limportance des grandeurs, en particulier pour donner du sens aux manipulations sur les nombres et justifier certaines procédures de résolution ou de calcul ( proportionnalité )

8 2 – Réécrire pour préciser et clarifier. en particulier pour éliminer les divergences dinterprétation et faciliter ainsi le travail de mise en œuvre dans les classes. La réécriture a été le souci principal après la consultation. NB: difficulté importante pour exploiter les remontées très souvent contradictoires de la consultation.

9 1 Les mathématiques comme discipline de formation générale 2 Loutil mathématique… 3 Les mathématiques comme discipline dexpression Finalités et Objectifs

10 Les mathématiques comme discipline de formation générale 1.Démarche dinvestigation. 2.La résolution de problèmes au centre de lactivité mathématique: plaisir dapprendre … Valeur formatrice Acquisition de savoir et de savoir faire

11 3. Bâtir une argumentation 2.Conjecturer un résultat 4. Contrôler les résultats en évaluant leur pertinence 5.Communiquer une recherche 6.Mettre en forme une solution 1.Identifier et Formuler un problème. Activité mathématiques et problèmes

12 Quest ce quune activité mathématique?

13 Il est communément admis quil ny a pas de mathématiques (activité) sans résolution de problème

14 a) Quentent-on par ce mot problème ? Quelle est la muance entre problématique et problème? Quelle est la nuance entre énonce et problème ? Tout énonce est-il un problème? Lénonce est-il le problème? b) Comment résoudre un problème ? Comment un énonce participe a cette résolution? Est-ce lénonce qui fait le problème? Quel est le rôle de lenseignant? Quel est le rôle de lélevé? Un même problème pour enseigner et apprendre?

15 Quest-ce quun problème? Une réponse possible est: Un problème est un énonce qui propose une situation ou la réponse nest pas immédiate, et pour laquelle la mise en place dun cheminement mental est indispensable. retour

16 3. Bâtir une argumentation 2.Conjecturer un résultat 4. Contrôler les résultats en évaluant leur pertinence 5.Communiquer une recherche 6.Mettre en forme une solution 1.Identifier et Formuler un problème. Activité mathématiques et problèmes

17 Prendre en compte Les éléments du socle commun Le livret de compétences Les compétences exigibles qui doivent être clairement identifiées. Les documents daccompagnement qui précisent et explicitent les orientations du programme.

18 Outils TICE Ne pas oublier dintégrer loutil tice à toute occasion pertinente. On doit toujours se poser la question de savoir quels outils seraient adaptés à la situation étudiée.

19 Des exemples de thèmes Multiplication de Décimaux MULTIPLICATION DE DEUX NOMBRES DECIMAUX Symétrie axiale Quotient LE QUOTIENT

20

21 –A lécole primaire Début du travail relatif à la division euclidienne –Au cycle 3, début du travail relatif a* la division euclidienne ce qui signifie quune bonne partie des élèves présente une maîtrise incomplète: –Du point de vue du sens. –Du point de vue des procédés de calcul. Les fractions: –référence au partage de lunité ( 4/3 cest 4 fois le tiers de 1 ). Introduction des dixièmes, … Nombres décimaux. - En sixième Prolongement de létude de la division euclidienne –Poursuite du travail sur le sens et linterprétation des résultats obtenus. –Procédures expertes a* travailler sans recherche de virtuosité. Décimaux et division - Division décimale de deux nombres entiers ou dun nombre décimal par un nombre entier.

22 Objectif : 1) Passer de la notion de partage de lunité au quotient, et montrer lexistence dun nouveau nombre de la forme (avec a et b entiers et b 0) Pistes dactivités dans la liaison École / Collège Découpage dune bande dun disque ou dun segment Fraction de lunité Fraction plus grande que lunité. Fraction décimale Formalisation de lécriture décimale.

23 Au cycle 3 Au collège fraction Décimaux Pliage fractionQuotient Quotient euclidien Quotient décimal Quotient fractionnaire

24 Les pré requis: Partage de lunité. Les nombres décimaux Sens Multiplication dun décimal par un entier La division décimale. Le périmètre et laire ( voir application ) Le repérage dun nombre sur la droite. Encadrement décimal : à lunité et au dixième. Report de longueur. Triangles particuliers

25 1)Construis un segment [IJ] dont la longueur est de la longueur de lunité 2) Construis le segment [EF] de mesure 4 unités. 3) Construis un segment [AB] trois fois plus long que [IJ] 4) Comparer les longueurs, quobserve-t-on? 5) Conclusion unité Activité

26 Commentaires: Cest le professeur qui formalise Dans cette activité na pas le statut de nombre Proposition: Faire la même activité avec les aires pour ne pas se limiter aux grandeurs et formaliser. Exemple du rectangle: Laire est donnée, on fait varier une dimension et on cherche lautre. Dans dautres cas, on peut exprimer le quotient par un nombre Dans dautres cas, on ne trouve pas un nombre décimal. Cette activité permet de donner du sens au nombre Lobjectif est damener lélève à voir lintérêt dutiliser et plus généralement le nombre Retour Quotients -grandeurs-proportionnalite.pdf

27 Symétrie axiale Commentaire: passage de la géométrie perceptive et instrumentée à la géométrie déductive. Exemples de présentation de la notion. –EX 15 et 23 évaluation 2004

28 Il sagit ici de tester la perception dun axe de symétrie dans des situations de difficultés variées. Cest limage mentale de la symétrie axiale qui est mis en jeu.

29 La pratique courante du tracé du symétrique dune figure sur quadrillage par rapport à un axe vertical ou horizontal génère des procédure spécifiques au support et à lorientation des axes. Dans cet exercice, le fait que laxe nest ni vertical ni horizontal est à lorigine de certaines difficultés.

30 (1) Ordre de présentation: –a : Médiatrice –b : Figures symétriques –c : axe de symétrie dune figure (2) Travail sur la médiatrice: –a : droite perpendiculaire passant par le milieu –b : points équidistants de 2 points distincts –c : formalisation du lien précèdent ( propriété et réciproque) –d : axe de symétrie dun segment –e: définition de 2 points symétriques En 6 ème la médiatrice passera du statut dobjet à celui doutil, afin dêtre utiliser dans lapprentissage de la géométrie déductive. Lacquisition de cette compétence se poursuit en 5 ème retour Une démarche possible

31 MULTIPLICATION DE DEUX NOMBRES DECIMAUX

32 1) Recommandations ces productions sont données à titre consultatif, et ne sont en aucun cas des modèles à appliquer sans réserves dans les pratiques pédagogiques. Les différents commentaires qui accompagnent les activités sont à prendre en compte pour une meilleure compréhension…

33 Recherche Individuelle par les élèves. Mise en place des procédures personnelles Bilan : Mise en commun des résultats Débat Valorisation des procédures personnelles Mise en place de la procédure experte 2) Déroulement de la séance (voir démarche dinvestigation)

34 3) Pré requis : Addition Soustraction Division par 10 ; 100; etc. Multiplication de deux nombres entiers ; dun nombre entier par un nombre décimal.

35 4) Activité. Un mètre de tissu coûte 4,60. a) déterminer le prix de 7 m de tissu. b) déterminer le prix de 7,50 m de tissu. c) déterminer le prix de 6,8 m de tissu d) déterminer le prix de 0,9 m de tissu

36 Commentaires 1) Suivant le niveau de la classe, les questions a) et b) peuvent être supprimées dans lactivité si la réactivation est faite en exercice maison. 2) Dans la question d) le choix de la variable didactique 0,9 m permet à lélève de contrôler son résultat, avec linconvénient possible quil utilise une méthode personnelle et non la méthode experte.

37 5) Le Bilan Les questions a) et b) entrent dans les compétences des élèves. Ils « ne connaissent pas en principe » la multiplication dun décimal par un décimal. Une procédure personnelle peut être : et pour le demi mètre restant, il fera la moitié du prix dun mètre de tissu donc 2,30. Au total 2,30

38 Commentaire : Il convient ici de valoriser la (les) procédure (s) personnelle (s) à travers le débat mathématique, et ensuite de passer à la procédure experte en faisant émerger « lidée » de la proportionnalité. Lélève utilise naturellement et intuitivement cette notion

39 Commentaires Le souci nest pas de donner la définition de la multiplication, mais de lui donner du sens. Il faut instaurer le débat après la procédure personnelle élaborée aux a) et b) de lactivité. Au cycle 3, lélève sait donner du sens à la multiplication de 7 x 4,60. On doit maintenant accompagner lélève pour quil donne du sens à 7,50 x 4,60 puis 6,80 x 4,60 7,50m coûtent 7,50 x 4,60; 6,80m coûtent 6,80 x 4,60 On privilégie ici le sens, et on reviendra après sur la technique. On multipliera les problèmes dont le traitement mettra en évidence le sens. Il sera aussi mis en évidence selon les cas, quune multiplication «nagrandit» pas toujours.

40 6) Technique ( Autre séance) Au programme officiel: lélève doit savoir effectuer une multiplication. Le traitement de diverses situations multiplicatives donne du sens à la technique. Pour trouver le produit 4,6 x 6,8 On calcule un ordre grandeur : 5 x 7= 35. On passe de 68 à 6,8 en faisant 68 : 10. de 46 à 4,6 en faisant 46 :10 On a divisé une fois par 10 ; puis une autre fois par 10; donc finalement on a divisé par x 68 = :100 = 31,28 donc 4,6 x 6,8 = 31,28

41 Autre procédure: Aire du rectangle avec a et b des décimaux. Ici on met en place la technique, le sens est implicite car lélève sait que laire du rectangle est égale au produit de la longueur par la largeur. Cette procédure peut aussi faire appel à la calculatrice. a b

42 7) Résumé Pour multiplier deux nombres décimaux : -on pose la multiplication et on leffectue sans tenir compte des virgules. -on place correctement la virgule selon la méthode suivante :

43 Exemples: 68 6,8 X 46_ x 4, _ ,28 Remarque: « On nest pas obligé daligner la virgule » 8) Application. Calculer : 85,2 x 23,52 50,31 x 8,4 1 chiffre après la virgule 2 Chiffres après la virgule 1 chiffre après la virgule

44 Commentaires: Le résumé ne traite pas tous les cas, lexemple non plus. On peut mettre en regard le produit des nombres entiers et le produit des nombres décimaux. Le résumé de la méthode doit être court, précis et sans ambiguïté. retour retour


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