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Algorithme et structure de données IUP1 Miage. Structure de donnée composée Une entité qui possède plusieurs attribut (ou champs) Exemple : Un individu.

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1 Algorithme et structure de données IUP1 Miage

2 Structure de donnée composée Une entité qui possède plusieurs attribut (ou champs) Exemple : Un individu à un nom, un prénom et un numéro Une voiture à une marque, une puissance, une valeur, …

3 Les Fractions Une fraction a un numérateur et un dénominateur ; les attributs sont de type entier class Fraction { public int numerateur ; public int denominateur ; }

4 Comment accéder aux attributs ? class Fraction { public int numerateur; public int denominateur; } public class Test { … main(…){ Fraction f = new Fraction(); f.numerateur=13; f.denominateur=21; S.o.p(f.numerateur/f.denominateur); }

5 La classe Fraction les attributs sont de type entier, leur valeur initiale est un nombre entier aléatoire (non nul pour le dénominateur !) class Fraction { private final int Max=100; public int numerateur=(int) (Math.random()*Max); public int denominateur=(int) (Math.random()*(Max-1))+1; }

6 La classe Fraction Une fraction est capable de répondre au message toString() qui retourne une description de la fraction sous la forme dune String "numerateur/denominateur=valeur " public String toString(){ return numerateur+"/"+denominateur+"="+numerateur /(double)denominateur; }

7 Comment ce servir da la classe Fraction ? public class Test { … main(…){ Fraction f = new Fraction(); S.o.p(f); } > java Test 13/26=0.5

8 Comment ce servir da la classe Fraction ? public class Test { … main(…){ Fraction f = new Fraction();S.o.p(f); f.numerateur = 6 ; f.denominateur = 2 ; S.o.p(f); } > java Test 71/22= /2=3.0

9 Un tableau de Fractions … main(…){ Fraction[] tab=new Fraction[4] ; for(int i=0;i< tab.length;i++){ tab[i]=new Fraction(); S.o.p(tab[i]); } }

10 Structure de Liste chaînée Un élément dune liste possède un attribut valeur (de type entier) et un attribut suivant de type élément Cest bien une définition récursive ! Avantage : le nombre déléments est variable et les éléments sont créés (ou supprimés) à la demande pendant lexécution

11 Élément dune liste chaînée class Element { public int valeur ; public Element suivant ; }

12 Structure de Liste chaînée Une liste possède un seul attribut tete de type Element qui représente le premier élément de la liste Une Liste est initialement vide (la valeur de lattribut tete est null) class Liste { public Element tete = null ; }

13 Quatre listes chaînées

14 Construire une liste vide class Test { … main(…){ Liste l = new Liste() ; S.o.p(l); } } > java Test [ ]

15 Ajouter un nouvel élément en tête de la liste … main(…){ Liste l= new Liste(); S.o.p(l); Element e=new Element(); e.valeur=99;e.suivant=null ; l.tete=e; S.o.p(l); } > java Test [ ] [ 99 ]

16 Ajouter un nouvel élément en tête de la liste … main(…){ Liste l= new Liste(); S.o.p(l); Element e1 = new Element(); e1.valeur=99;e1.suivant=null ; l.tete=e1;S.o.p(l); Element e2 = new Element(); e2.valeur=100;e2.suivant=l.tete ; l.tete=e2;S.o.p(l); } > java Test [ ] [ 99 ] [ ]

17 Ajouter un nouvel élément en tête de la liste … main(…){ Liste l= new Liste(); S.o.p(l); Element e1 = new Element(); e1.valeur=99;e1.suivant=null ; l.tete=e1;S.o.p(l); Element e2 = new Element(); e2.valeur=100;e2.suivant=l.tete ; l.tete=e2;S.o.p(l); Element e3 = new Element(); e3.valeur=101;e3.suivant=l.tete ; l.tete=e3;S.o.p(l); } > java Test [ ] [ 99 ] [ ] [ ]

18 Ajouter un nouvel élément en tête de la liste … main(…){ Liste l= new Liste(); S.o.p(l); //l.tete=null Element e1 = new Element(); e1.valeur=99;e1.suivant=l.tete ; l.tete=e1;S.o.p(l); Element e2 = new Element(); e2.valeur=100;e2.suivant=l.tete ; l.tete=e2;S.o.p(l); } > java Test [ ] [ 99 ] [ ]

19 void ajouterEnTete(Element e) Méthode qui ajoute un nouvel élément en tête de la liste (celle qui reçoit le message) class Liste { public Element tete = null ; void ajouterEnTete(Element e){ e.suivant=this.tete ; this.tete=e; } }

20 Créer une liste de 10 éléments … class Element { public int valeur = (int) (Math.random()*100); public Element suivant ; } class Test { … main(…) { Liste l= new Liste() ; S.o.p(l); for(int i=0; i<10 ; i++) l.ajouterEnTete(new Element()) ; S.o.p(l); } } > java Test [ ] [ ]

21 String toString() Méthode qui retourne une description de la liste (celle qui reçoit le message) sous la forme dune String "[valeurDeTete..valeurDeQueue]" class Test { … main(…) { Liste l = new Liste() ; for(int i=0;i<10;i++) l.ajouterEnTete(new Element()) ; S.o.p(l); S.o.p(l.toString()); } }

22 String toString() class Liste { public Element tete = null ; String toString(){ String s="[ "; for(Element p=tete;p!=null;p=p.suivant) s+=p.valeur+" "; return s+="]"; }

23 Recherche dans une liste class Test { … main(…) { Liste l= new Liste() ; for(int i=0;i<10;i++) l.ajouterEnTete(new Element()); S.o.p("20 in " + l + " is " + l.estDans(20)); } > java Test 20 in [ ] is false > java test 20 in [ ] is true

24 Recherche dans une liste boolean estDans(int x) { Element p=tete; while (p != null && p.valeur != x) p = p.suivant; return !(p == null) ; }

25 Retirer le premier élément class Test { … main(…){ Liste l= new Liste() ; for(int i=0;i<10;i++){ l.ajouterEnTete(new Element()); } S.o.p(l);l.retirerEnTete();S.o.p(l); } > java Test [ ] [ ]

26 Retirer le premier élément void retirerEnTete(){ if (! listeVide()) tete=tete.suivant; }

27 Suppression de la première occurrence class Test { … main(…){ Liste l= new Liste() ; for(int i=0;i<10;i++) { l.ajouterEnTete(new Element()); } S.o.p(l); l.supprimer(20) ; S.o.p(l); } > java Test [ ] > java Test [ ] [ ]

28 Suppression de la première occurrence de v void supprimer(int v){ Element p=tete; if (tete != null){ if (tete.valeur==v) { retirerEnTete();} else { while (p.suiv!=null && p.suiv.valeur!=v) p=p.suiv; if (p.suiv!=null) p.suiv=p.suiv.suiv; } } }

29 Suppression de la première occurrence P P

30 Retirer le dernier élément class Test { … main(…){ Liste l= new Liste() ; for(int i=0;i<10;i++){ l.ajouterEnTete(new Element()); } S.o.p(l);l.retirerEnQueue();S.o.p(l); } > java Test [ ] [ ]

31 Retirer le dernier élément void retirerEnQueue(){ if (! listeVide()) if (tete.suivant==null) // un seul element tete=null; else{ // au moins deux elements Element p=tete; while (p.suivant.suivant!=null) p=p.suivant; p.suivant=null; } }

32 Ajouter en queue class Test { … main(…){ Liste l= new Liste() ; for(int i=0;i<10;i++) { l.ajouterEnTete(new Element()); } S.o.p(l); l.ajouterEnQueue(new Element()); S.o.p(l); } > java Test [ ] [ ]

33 Ajouter en queue void ajouterEnQueue(Element e){ Element p=tete; if (listeVide()) { e.suivant=this.tete ; this.tete=e; } else { // au moins un element while (p.suivant!=null) p=p.suivant; p.suivant=e; e.suivant=null; } }

34 Insertion d'un élément dans la liste en maintenant l'ordre croissant class Test { … main(…){ Liste l= new Liste() ; for(int i=0;i<10;i++) l.inserer(new Element()); S.o.p(l); } > java Test [ ] > java Test [ ]

35 Insertion d'un élément dans la liste en maintenant l'ordre croissant void inserer(Element nouveau) { int v= nouveau.valeur ; if (tete == null || tete.valeur > v) { nouveau.suivant = tete ; tete = nouveau; } else { // On recherche la position ou insérer la valeur Element precurseur = tete; Element curseur = tete.suivant; while(curseur != null && curseur.valeur < v) { precurseur = curseur ; curseur = curseur.suivant; } precurseur.suivant = nouveau ; nouveau.suivant = curseur; } }

36 La classe Personne Une personne possède : – un attribut numero (de type int ) – un attribut nom (de type String ) – un attribut suivant (de type Personne )

37 La classe Personne class Personne { public int numero ; public String nom ; public Personne suivant ; public String toString(){ return "("+numero+","+nom+")"; } }

38 La classe ListeDePersonnes class ListeDePersonnes { public Personne tete = null ; public String toString(){ String s="[ "; for(Personne p=tete;p!=null;p=p.suivant) s+=p.toString()+" "; return s+="]"; } }

39 Liste de Personnes triée sur le numéro On suppose que la liste est triée par ordre croissant des numéros de personne void inserer(Personne p) Méthode qui ajoute un nouvel élément p dans la liste (celle qui reçoit ce message) en conservant lordre des numéros

40 Liste de Personnes triée sur le numéro class Test { … main(…){ ListeDePersonnes l = new ListeDePersonnes(); Personne p ; for(int i=0; i<5 ; i++) { p=new Personne(); p.numero=(int) (Math.random()*100); p.nom=Console.readLine("Le Nom ?"); l.inserer(p); } S.o.p(l); } } > java Test [ (17,tutu) (22,toto) (39,titi) (45,tete) (95,tata) ]

41 void inserer(Personne nouveau) void inserer(Personne nouveau) { int v= nouveau.numero ; // On teste si la liste est vide if (tete == null || tete.numero > v) { nouveau.suivant = tete ; tete = nouveau; } else { // On recherche la position ou insérer la valeur Personne precurseur = tete; Personne curseur = tete.suivant; while(curseur != null && curseur.numero < v) { precurseur = curseur; curseur = curseur.suivant; } precurseur.suivant = nouveau; nouveau.suivant = curseur; } }

42 Liste de Personnes triée sur le nom On suppose que la liste est triée par ordre croissant des noms de personne void inserer2(Personne p) Méthode qui ajoute un nouvel élément p dans la liste (celle qui reçoit ce message) en conservant lordre des noms

43 void inserer2(Personne nouveau) void inserer2(Personne nouveau) { String v = nouveau.nom ; if (tete == null || tete.nom.compareTo(v)>0) { nouveau.suivant = tete; tete = nouveau; } else { // On recherche la position ou insérer la valeur Personne precurseur = tete; Personne curseur = tete.suivant; while(curseur != null && curseur.nom.compareTo(v)<0) { precurseur = curseur; curseur = curseur.suivant; } precurseur.suivant = nouveau; nouveau.suivant = curseur; } }

44 Liste chaînée circulaire On suppose quil existe au moins un élément Le dernier « pointe » sur le premier Comment détecter le dernier élément ?

45 Liste chaînée circulaire

46 Créer une liste circulaire e tete

47 Créer (construire) une liste circulaire class ListeCirculaire { public Element tete ; public ListeCirculaire(){ Element e = new Element(); tete = e ; e.suivant = tete ; } }

48 Créer (construire) une liste circulaire class Test { … void main(…){ ListeCirculaire lc=new ListeCirculaire(); S.o.p(lc); } } > java Test [ 83 ]

49 void ajouterEnTete(Element e) class Test { … void main(…){ ListeCirculaire lc=new ListeCirculaire(); for(int i=0; i<5 ; i++) lc.ajouterEnTete(new Element()); S.o.p(lc); } } > java Test [ ]

50 void ajouterEnTete(Element e) class ListeCirculaire { public Element tete ; public ListeCirculaire(){…} public Element dernierElement(){ Element p=tete;while(p.suivant!=tete) p=p.suivant; return p; } public void ajouterEnTete(Element e){ Element d=this.dernierElement(); e.suivant=this.tete ; this.tete=e; d.suivant=tete; }

51 Liste chaînée circulaire (version optimisée) tete queue

52 void ajouterEnTete(Element e) (version optimisée) class ListeCirculaire { public Element tete ; public Element queue ; public ListeCirculaire(){…} public void ajouterEnTete(Element e){ e.suivant=this.tete ; this.tete=e; queue.suivant=tete; } }

53 Créer une liste circulaire (version optimisée) e tetequeue

54 Version optimisée du constructeur public ListeCirculaire() class ListeCirculaire { public Element tete ; public Element queue ; public ListeCirculaire(){ Element e=new Element(); tete=e ; e.suivant=tete; queue=e; } public void ajouterEnTete(Element e){…} }

55 void retirerEnQueue() class Test { … void main(…){ ListeCirculaire lc=new ListeCirculaire(); for(int i=0; i<5 ; i++) lc.ajouterEnTete(new Element()); S.o.p(lc); lc.retirerEnQueue() ; S.o.p(lc); } } > java Test [ ] [ ]

56 void retirerEnQueue() void retirerEnQueue(){ if (! listeVide()) if (tete.suivant==null) // un seul element tete=null; else{ // au moins deux elements Element p=tete; while (p.suivant.suivant!=tete) p=p.suivant; p.suivant=tete; queue=p; } }

57 Structure de Pile : dernier-entré-premier-sorti Une pile est une liste linéaire particulière : on ne peut accéder qu'au dernier élément, que l'on appelle le sommet de la pile Dans une pile, il est impossible d'accéder à un élément au « milieu » ! Les piles sont aussi appelées structures LIFO pour Last In First Out

58 Structure de Pile Une Pile est une liste chaînée particulière ! On peut lire uniquement la valeur de lélément de tête (on dit le sommet) On peut empiler : ajouter un élément en tête On peut dépiler : retirer lélément en tête

59 Dépiler puis Empiler …

60 Définir la classe Pile Écrire une méthode boolean pileVide() qui indique si la pile est vide Écrire une méthode int getSommet() qui retourne (sil existe !) la valeur au sommet de la pile Écrire une méthode void empiler(Element e) qui ajouter un nouvel élément e en tête de la pile (celle qui reçoit ce message) Écrire une méthode void depiler() qui supprime (sil existe !) le sommet de la pile

61 boolean pileVide() class Pile { public Element tete = null ; boolean pileVide() {return tete == null ; } }

62 int getSommet() class Pile { public Element tete = null ; public int getSommet(){ int r=0; if (pileVide()) { S.o.p("ERREUR : ACCES PILE VIDE"); System.exit(0);} else r=tete.valeur; return r; } }

63 void empiler(Element e) public class Pile { public Element tete = null ; public void empiler(Element e){ e.suivant=tete ; tete=e; } }

64 void empiler(int v) public class Pile { public Element tete = null ; public void empiler(int v){ Element e= new Element(); e.valeur=v ; e.suivant=tete ; tete=e; } }

65 void depiler() class Pile { public Element tete = null ; public void depiler(){ if (! pileVide()) { tete=tete.suivant;} } }

66 Structure de File : premier-entré-premier-sorti Une file est une liste linéaire particulière on ne peut ajouter qu'en tête de liste, consulter qu'en queue de liste, et supprimer qu'en queue de liste La tête de la liste devient la queue de la file La queue de la liste devient la tête de la file Les files sont appelées structures FIFO pour First In First Out

67 Structure de File : void enfiler(Element e) Ajouter un nouvel élément e en queue de file (en fait en tête de la liste) class Test { … void main(…){ File f= new File() ; S.o.p(f); Element e= new Element() ; e.valeur=99; f.enFiler(e) ; S.o.p(f); e= new Element() ; e.valeur=100; f.enFiler(e) ; S.o.p(f); } } > java Test [ ] [ 99 ] [ ]

68 Structure de File : void enfiler(Element e) Ajouter un nouvel élément e en queue de file (en fait en tête de la liste) public void enfiler(Element e){ e.suivant=tete ; tete=e; }

69 Structure de File : void enfiler(int v) Ajouter un nouvel élément e en queue de file (en fait en tête de la liste) de valeur v class Test { … void main(…){ File f = new File() ; S.o.p(f); for(int i=0;i<5;i++) f.enFiler(i); S.o.p(f); } } java Test [ ] [ ]

70 Structure de File : void enfiler(int v) Ajouter un nouvel élément en queue de file (en fait en tête de la liste) de valeur v void enfiler(int v){ Element e = new Element() ; e.valeur=v ; e.suivant=tete ; tete=e; }

71 Structure de File : void defiler() Supprimer lélément en tête de file (en queue de la liste) class Test {... void main(...){ File f= new File() ; S.o.p(f); for(int i=0;i<5;i++) f.enFiler(i); S.o.p(f); f.deFiler();f.deFiler();f.deFiler(); S.o.p(f); } } > java Test [ ] [ ] [ 4 3 ]

72 Structure de File : void defiler() Supprimer (sil existe !) lélément en tête de file (en fait en queue de la liste) void deFiler(){ if (! fileVide()) if (tete.suivant==null) // un seul element tete=null; else { // au moins deux elements Element p=tete; while (p.suivant.suivant!=null) p=p.suivant; p.suivant=null; } }

73 Structure de File : int getProchainSorti() Retourner la valeur en tête de file (ie. la valeur du prochain élément à sortir de la file) class Test {... void main(...){ File f= new File() ; S.o.p(f); for(int i=0;i<5;i++) f.enFiler(i); S.o.p(f); S.o.p(f.getProchainSorti()); } } > java Test [ ] [ ] 0

74 Structure de File : int getProchainSorti() Retourner (sil existe !) la valeur en tête de file (ie. la valeur du prochain élément à sortir de la file) et donc la queue de la liste ! int getProchainSorti(){ int r=0 ; Element p=tete ; if (fileVide()) { System.out.println("ERREUR : FILE VIDE"); System.exit(0);} else do { r=p.valeur; p=p.suivant; } while (p!=null); return r; }

75 Arbre binaire Structure importante en informatique Organisation des fichiers dans les systèmes d'exploitation représentation des programmes traités par un ordinateur d'une table des matières, d'un questionnaire, d'un arbre généalogique, permet d'écrire des algorithmes très performants

76 Encore une structure récursive ! - Un arbre est vide - Un arbre a un seul nœud - Un arbre a un sous-arbre gauche - Un arbre a un sous-arbre droit - Un arbre a deux sous-arbres droit et gauche

77 Arbre binaire

78 Les Nœuds de larbre ! class Noeud { public int valeur; public Noeud gauche ; public Noeud droit ; }

79 Un arbre binaire class ArbreBinaire { public Noeud racine ; boolean arbreVide(){ return this.racine==null; } }

80 Comment créer un arbre ? class Test { … void main(…){ ArbreBinaire a=new ArbreBinaire() ; S.o.p(a); Noeud n=new Noeud(); n.valeur=8 ; a.racine=n ; S.o.p(a); n=new Noeud() ; n.valeur=7; a.racine.droit=n ; S.o.p(a); n=new Noeud() ; n.valeur=4; a.racine.gauche=n ; S.o.p(a); } }

81 Un premier arbre ! > java Test v v 8 v v 7 v 8 v v 7 v 8 v 4 v

82 String toString() dans la classe ArbreBinaire class ArbreBinaire { public Noeud racine ; public String toString(){ String s=""; if (racine==null) s+="v\n"; else s+=racine.toString(0); return s+= \n"; } }

83 String toString(int) dans la classe Noeud String toString(int indent){ final int TAB=3; String s=""; if (droit==null){ for(int i=0;i

84 Void ajouterRacineGauche(Noeud) class Test{ … void main(…){ ArbreBinaire a=new ArbreBinaire() ; Noeud n=new Noeud(); n.valeur=8 ; a.racine=n ; S.o.p(a); a.ajouterRacineGauche(new Noeud()); S.o.p(a); a.ajouterRacineDroit(new Noeud()); S.o.p(a); } }

85 Void ajouterRacineGauche(Noeud) > java Test v 8 v v 68 v 8 v v 68 v 8 v 33 v

86 int nombreNoeud() dans la classe ArbreBinaire class ArbreBinaire { public Noeud racine ; public int nombreNoeud(){ if (racine==null) return 0; else return racine.nombreNoeud(); } }

87 int nombreNoeud() dans la classe Noeud public int nombreNoeud(){ int d, g ; if (droit==null) d=0 ; else d=droit.nombreNoeud(); if (gauche==null) g=0 ; else g=gauche.nombreNoeud(); return 1+d+g; }

88 Arbre Binaire Ordonnée Le domaine des éléments doit être totalement ordonné Pour un nœud n donné, toutes les valeurs stockées dans le sous-arbre gauche sont inférieures à celle de n toutes les valeurs stockées dans le sous-arbre droit sont supérieures à celle de n

89 Arbre Binaire Ordonnée class Test{ … void main(…){ ArbreBinaire a=new ArbreBinaire(); a.inserer(1) ; S.o.p(a); a.inserer(5) ; S.o.p(a); a.inserer(2) ; S.o.p(a); } }

90 void inserer(int) dans la classe ArbreBinaire > java Test v 1 v v 5 v 1 v v 5 v 2 v 1 v

91 a.inserer(4) ; S.o.p(a) ; a.inserer(3) ; S.o.p(a) ; v 5 v 2 v 1 v v 5 v 4 v 2 v 1 v v 5 v 4 v 3 v 2 v 1 v

92 void inserer(int) dans la classe ArbreBinaire class ArbreBinaire { public Noeud racine ; void inserer(int v){ if (racine==null) { racine = new Noeud(); racine.valeur=v ; } else racine.inserer(v); } }

93 void inserer(int) dans la classe Noeud void inserer(int v){ if (valeur<=v) { if (droit==null){ droit = new Noeud(); droit.valeur=v ;} else droit.inserer(v); } else { // valeur>v if (gauche==null){ gauche = new Noeud(); gauche.valeur=v ;} else gauche.inserer(v); } }


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