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Automate Cellulaire A.C et complexité 2D A.C : Conways Game of Life 1D A.C : Automate Cellulaire de Wolfram.

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1 Automate Cellulaire A.C et complexité 2D A.C : Conways Game of Life 1D A.C : Automate Cellulaire de Wolfram

2 Janvier 2001 UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Automate Cellulaire Simulation informatique qui émule les lois de la nature Cellules = "agents" répondant à des stimuli selon des règles simples, mais collectives 2-d : Game of Life (Conway 1970) 1-d : Automate Cellulaire (Wolfram 1980)

3 Janvier 2001 UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Automate Cellulaire et Complexité Avant 1980, on pensait que les équations mathématiques étaient le meilleur moyen de modéliser la nature En 1980, Stephen Wolfram proposa des modèles basés directement sur de simples programmes informatique Même si les règles sont très simples, le comportement peut être très complexe et imiter les phénomènes naturels

4 Janvier 2001 UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Conway's Game of Life: a cellular automaton Le Jeu de la Vie montre comment un automate cellulaire simple, gouverné par des règles de transition simples peut exhiber des "propriétés émergentes" : Un haut degré de complexité semble être plus que la simple somme de ses composants On est tenté de faire un parallèle avec la vie réelle, ou les particules obéissant aux lois de la physique ont, au cours de l'évolution, permis l'émergence d'un monde complexe

5 Janvier 2001 UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Conway's Game of Life: un automate cellulaire Inventé par le mathématicien Conway 1970 Les "individus vivent" sur une grille rectangulaire (2D) Un case est vide ou occupée (automate à 2 états) Une case a 8 voisins Voisinage de Moore

6 Janvier 2001 UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Conway's Game of Life 2 ou 3 voisines pour survivre, 3 pour naître A chaque génération l'état de chaque case à la génération suivante est fonction de son état et de celui des 8 cellules qui l'entourent n états, v voisins n n^(v+1) = 2 2^(8+1) = règles Naissance Si 3 voisins sont vivants, naissance dans un site vide Décès Isolation : moins de 2 voisins vivants (0 ou 1) Sur-population : plus de 3 voisins vivants (4,5,6,7 ou 8)

7 Janvier 2001 UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Conway's Game of Life Un exemple à la main …

8 Janvier 2001 UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Conway's Game of Life Un exemple à la main …

9 Janvier 2001 UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Conway's Game of Life Un exemple à la main …

10 Janvier 2001 UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Conway's Game of Life Un exemple à la main …

11 Janvier 2001 UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Conway's Game of Life Un exemple à la main …

12 Janvier 2001 UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Conway's Game of Life Un oscillateur et d'autres exemples...et d'autres exemples

13 Janvier 2001 UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Eco-système Proie / Prédateur Comportement des loups Reproduction : 2 loups adultes côte à côte Nourriture : le loup mange un mouton, s'il y en a un à côté de lui Le loup choisit la nourriture avant la reproduction Comportement des moutons Reproduction : 2 moutons adultes côte à côte Nourriture : Le mouton mange de l'herbe, s'il y en a à côté de lui Le mouton choisit la reproduction en priorité Mort d'un animal Atteint la limite d'âge Dépasse la durée maximal de jeûne

14 Janvier 2001 UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Un Calculateur Universel On peut créer des courants de glisseurs et les faire interagir entre eux pour obtenir des portes logiques et,ou, non, comme dans un circuit électronique Les éléments de base pour construire un ordinateur universel (cest-à-dire capable de calculer toute fonction calculable) sont donc présents Il est donc possible de faire calculer les nombres premiers à une configuration, ou les coefficients du binôme ou tout ce quun ordinateur sait calculer

15 Janvier 2001 UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Un Calculateur Universel Un automate qui permet de construire des circuit composé de "fils" dans lesquels se propagent des signaux composés chacun d'un électron et de sa trace 4 états : vide, fil, électron, trace Règles de transitions : Une cellule vide reste vide Un électron devient trace Une trace devient fil Un fil devient un électron si le nombre d'électrons parmi les huit cellules voisines est 1ou 2, sinon le fil reste un fil

16 Janvier 2001 UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Un peu d'électronique...

17 Janvier 2001 UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Porte logique OU

18 Janvier 2001 UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Porte logique XOR

19 Janvier 2001 UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Où Est L'intérêt ? Permet, à partir de règles simples, de faire émerger des phénomènes complexes Cet automate cellulaire en 2D est considéré comme une référence par les chercheurs s'intéressant à la vie artificielle – il montre que des règles très simples peuvent permettre de mettre en évidences des fonctionnements non triviaux – pouvant simuler la richesse et la diversité de la vie – même si personne ne prétendra que le Jeu de la Vie est aussi riche que la vie

20 Janvier 2001 UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle 1-D Cellular Automata Le Jeu de la Vie est encore trop compliqué pour être étudié de façon approfondie Stephen Wolfram introduit un AC plus simple (1982) Automate Cellulaire de dimension 1 – 1 dimension spatiale – 2 états possibles par cellule – Voisinage de rayon 1 (état dépend de son propre état et de celui de ses deux voisins) – 2 8 = 256 Règles de transitions : règle 22 =

21 Janvier 2001 UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Avantage de lautomate cellulaire 1-D Dynamique visible sur une image 2-D 256 règles de transition seulement – On peut examiner la dynamique pour toutes les règles – K = # étatsr = rayon du voisinage – # automates = k^k^(2r+1) Un tel système peut-il engendrer des comportements complexes ? Le réponse est « oui ». Les règles conduisent à un état – statique – périodique – chaotique – intermédiaire, un état "complexe", létat de la vie biologique

22 Janvier 2001 UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Règle 4 ( ) 010 donne 1, sinon 0 Règle très simple Configuration limite – contient des 1 isolés – Obtenue en 1 cycle

23 Janvier 2001 UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Règle 110 ( ) 001,010,011,101,110 donne 1 sinon 0 Une des plus complexes Membre de la Classe 4 de Wolfram Nombreux glisseurs (gliders) qui se propagent périodiquement Entre lordre et le chaos

24 Janvier 2001 UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Règle 30 ( ) 001, 100, 010, 011 donne 1 sinon 0 Génère des configurations avec un haut degré daléatoire Exploité en cryptographie

25 Janvier 2001 UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Un automate cellulaire en action

26 Janvier 2001 UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Propriétés Auto-organisation Émergence de formes (pattern) Même si létat initial est aléatoire, les règles « forcent » lémergence Comportement « Life-like » Disparition (die) Stable Cyclique avec une période fixe Expansion à vitesse constante Expansion et contraction irrégulières

27 Janvier 2001 UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Classification de Wolfram 4 Classes de Comportement Classification proposée par Stephen Wolfram (1984) – Classe 1 – état limite homogène (indépendant état initial) – Classe 2 – état limite périodique (effet local des modifications) – Classe 4 – complexe (capable de computation universelle) – Classe 3 – chaotique Existe-t-il un paramètre qui détermine lappartenance à chaque classe ?

28 Janvier 2001 UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Classe 2 : état limite périodique Voisinage : 6 # Etats : 3 Règle :

29 Janvier 2001 UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Classe 4 : complexe (computation universelle) Voisinage : 3 # Etats : 4 Règle:

30 Janvier 2001 UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Classe 3 : chaos Voisinage : 3 # Etats : 5 Règle:

31 Janvier 2001 UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle On the Edge of Chaos Concept introduit par Christopher Langton – Etat le plus « créatif » dun système dynamique – Aller-retour permanent entre ordre et chaos Problème : trouver un paramètre qui caractérise la transition entre lordre et le chaos Langton propose, pour un A.C : – Probabilité quune cellule devienne active à la génération suivante

32 Janvier 2001 UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle On the Edge of Chaos = Classe 3 motif chaotique = structure complexe puis motif chaotique ~0.5 Classe 4 structure très complexe

33 Janvier 2001 UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Intérêts Montre que même si notre univers nous apparaît complexe, cela n'entraîne pas que ses lois le sont nécessairement Principe du rasoir d'Occam : – minimiser ce quon fait intervenir dans une explication – exploration du minimum générant la complexité Travail scientifique aussi important que bien dautres qui ne sont pas toujours aussi amusantes et esthétiques!


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