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Enseigner le calcul mental au cycle 2. Activités et démarche I. Delhom CPC.

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1 Enseigner le calcul mental au cycle 2. Activités et démarche I. Delhom CPC

2 Les Textes : BO n° 3 du 19 juin 2008 : Seul texte actuel Les enjeux du calcul mental : Lapprentissage des mathématiques développe : Imagination, rigueur, précision et goût du raisonnement –Connaissance des nombres et calcul Ce sont les objectifs prioritaires du cycle 2 et la pratique conjointe du calcul mental est INDISPENSABLE. –Acquisition des premiers mécanismes et automatismes Mécanisme : Globalement, travail sur les propriétés des opérations Automatisme : Globalement, mémorisation de certains calculs Le calcul mental permet une connaissance plus approfondie des nombres et une familiarisation avec les propriétés des opérations.

3 En Grande Section : Approche par manipulation Période où les enfants aiment jouer avec les nombres, ils en rencontrent souvent (comptines, livre à compter, jeux…) Les rencontres avec les nombres et les activités proposées permettent daccompagner lenfant dans lapproche de deux fonctions du nombre : laspect cardinal et laspect ordinal. Ces compétences permettent peu à peu à lélève de disposer dinformations lui donnant la possibilité danticiper et de mettre en place des procédures (comptage, surcomptage, calcul) Au cycle 2 : Prolongement des activités de maternelle Nécessite une évaluation fine pour repérer les acquis des élèves afin de pouvoir les organiser, les stabiliser et les enrichir. Structuration et abstraction Le cycle 2 cest : La découverte de certaines propriétés mathématiques Lacquisition dun vocabulaire précis La première confrontation avec des situations abstraites

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5 De la recherche à la pratique. Ref : D. Bulten, F. Boule,J.P. Fischer, R. Brissiaud Moyen de calculer particulier Les moyens de calculer sont le calcul écrit, le calcul instrumenté et le calcul mental avec comme particularité quil : –Répond à des règles Car il seffectue le plus souvent sans support écrit ce qui nécessite un effort dattention de mémoire et de réflexion –Englobe le calcul réfléchi et le calcul automatisé –Le calcul mental sappuie sur la nature des nombres et sur les propriétés des opérations.

6 Il a plusieurs fonctions -Les vertus traditionnelles Il Il permet la pratique dune gymnastique intellectuelle Il développe ladresse de lesprit Il développe lattention et la mémoire Au-delà il a une double fonction : -Une fonction pédagogique Il facilite laccès aux techniques opératoires car les connaissances acquises par la mémorisation rendent les élèves plus disponibles et ils sautorisent davantage à faire des essais, des tâtonnements Il permet aussi la familiarisation avec les nombres car il construit et renforce les connaissances acquises par leur fréquentation régulière. -Une fonction sociale Il met en place des moyens efficaces de calculer dans des situations de la vie courante en donnant la possibilité de trouver un résultat précis ou den donner une valeur approchée.

7 De la recherche à la pratique (2) Nécessite une pratique régulière, systématique. –Favorisant les procédures personnelles Les procédures pour traiter un calcul sont diverses et les élèves doivent pouvoir choisir celle qui leur est la mieux adaptée. Elle dépend de leurs connaissances sur les nombres et sur les opérations. Explication, confrontation, débat autour des différentes procédures est INCONTOURNABLE car il favorise le progrès de chacun. –Proposant des procédures plus économiques Parallèlement, il est tout aussi nécessaire et important de proposer et de faire utiliser les procédures « expertes » ou plus « économiques ».

8 Le calcul Mental a pour but : -dalléger la mémoire de travail. -Dêtre plus rapide et plus performant Il nécessite lélaboration de traces écrites collectives Le bilan régulier collectif de ce qui a été vu est une étape importante dans le processus de conceptualisation De plus il est susceptible de profiter aux élèves en difficultés.

9 Exemple dapplication du Calcul mental : La situation Problème Cas dun énoncé ne présentant aucune difficulté de vocabulaire et de syntaxe. J.Julo La Résolution fait appel : –A la mise en place de 3 processus La phase dinterprétation : Sélection des informations pertinentes La phase de structuration : Appel à des schémas et résultats mémorisés La phase opérationnelle : Mise en œuvre par le calcul, le tâtonnement, le dessin, la déduction. Sollicitant – la mémoire à long terme :Pour la recherche des propriétés des opérations, la relation entre les nombres, les résultats de certains calculs. – la mémoire à court terme : Pour les données du problèmes, les résultats intermédiaires. –Pour plus defficacité il faut décharger la mémoire de travail.

10 Le calcul automatisé Les objectifs : –Automatiser des calculs simples –Mémoriser certains résultats pour faciliter la mise en place des techniques de calcul –Connaître les tables

11 Définition : Il y a calcul automatisé chaque fois que : On donne un résultat sans réfléchir Ce calcul est exécuté rapidement « par réflexe ». On calcule une opération sans réfléchir Après lavoir posé on la calcule sans réfléchir.

12 Les conditions pour une bonne mémorisation Certains élèves ne parviennent pas à une mémorisation satisfaisante malgré un entraînement répété. Sil est nécessaire, il nest pas le seul ressort de la mémorisation. Lélève doit aussi avoir : – une bonne représentation des nombres –une bonne connaissance du sens des opérations –Élaboré quelques résultats en calcul réfléchi et les utiliser souvent –Exploiter ces résultats pour en construire de nouveaux

13 Le calcul réfléchi Les objectifs –Elaborer des procédures adaptées aux calculs posés - Apprendre à sappuyer sur des résultats mémorisés –Permettre de mémoriser certaines procédures –Découvrir certains résultats Ces deux derniers points seront ensuite mémorisés.

14 Définition : Il y a calcul réfléchi chaque fois que : - On élabore une procédure pour résoudre un calcul donné -On prend des décisions, on fait des choix personnels Le calcul réfléchi est très personnel. Les procédures sont différentes selon les individus. Il nécessite plus defforts que le calcul automatisé, le temps de résolution et la charge mentale sont plus importants

15 Conditions pour une mise en œuvre efficace du calcul réfléchi Il demande plus de temps –Lors des séances pour que lélève trouve une solution. –Dans la durée, pour quil sapproprie des procédures Il nécessite confrontation, explicitation, justification, discussion, synthèse des différentes procédures –Du point de vue de leur pertinence –De leur efficacité

16 Démarche Intégration aux activités Moments spécifiques Pratique quotidienne Alternance de calcul réfléchi (concevoir et comparer des méthodes) et calcul automatisé (contrôler et renforcer les acquis) Suivre une progression

17 Organisation dune séance de Calcul mental Ref : F.Boule et D. Bulten Une séance de calcul mental (réfléchi ou automatisé) sorganise autour de 3 points forts, –Une phase déchauffement Très brève, pour mettre les élèves en condition découte et de concentration. Elle ne présente aucune difficulté pour permettre un démarrage de tous les élèves. –Une phase dentraînement avec des calculs simples, en jouant sur les différentes variables en jeu, elle fait appel à des connaissances ou des procédures directement disponibles et rappelées éventuellement dans la correction. –Une phase de calcul raisonné, plus complexe, où plusieurs procédures sont possibles, la correction permettra de les confronter et de faire apparaître éventuellement la plus adaptée.

18 ObjectifsDuréeDispositifCommentaires Calcul automatisé : entretenir ou contrôler la mémorisation de résultats et l automatisation de procédures. 5 à 10 minutes Classe entière Consigne orale Réponse écrite ou choisie parmi des propositions Débuter par une activité facile, rituelle pour focaliser lattention. Procédé Larartinière avec correction immédiate ou différée Dans ce type de séance, la rapidité est de mise car, lobjectif est de maîtriser un répertoire avec sûreté. Calcul réfléchi : concevoir des méthodes et comparer leur efficacité. 15 à 30 minutes Classe entière Pour chaque question, laisser un temps de recherche aux élèves Exposé des procédures, discussion, justification; Liberté est laissée à lélève de choisir sa procédure Des situations de jeux, stratégiques ou non, utilisant des dés, dominos, cartes et mettant en jeu des décompositions numériques ou des calculs simples fournissent des occasions de rappel des résultats arithmétiques ou matière à calculs. Dans tous les cas les questions peuvent porter directement sur les nombres ou être situées dans la résolution de « petits problèmes ».


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