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Rallye « Math » Cycle 3. Observer les élèves en situation de résolution de problème et de production dénoncés : (prise d'information et régulation de.

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1 Rallye « Math » Cycle 3

2 Observer les élèves en situation de résolution de problème et de production dénoncés : (prise d'information et régulation de l'enseignement). Lenseignant pourra évaluer leurs productions et leur capacité d'organisation (travail de groupe, débat mathématique) pour ensuite en débattre avec eux et exploiter ultérieurement ces difficultés en classe. Les analyses des résultats de l'ensemble des participants permettront d'identifier les procédures mises en œuvre, les obstacles rencontrés et définir en conséquence les activités à mettre en place. (évaluation formative) Observer les élèves en situation dutilisation de loutil informatique (cf B2i) Découvrir des pistes d'innovation : diversifier sa pratique en mesurant l'intérêt pour les apprentissages de certaines modalités d'organisation de classe, de problèmes originaux. Rassembler le groupe classe autour des apprentissages en les plaçant en situation de poursuivre un but commun dans un contexte motivant. (cohésion) Objectifs pour l'enseignant :

3 Objectifs pour lélève : Développer une capacité à la recherche, déployer un raisonnement mathématique. Favoriser l'émergence des compétences nécessaires au développement de l'autonomie. Savoir travailler en équipe (échanger, argumenter, prendre en compte lavis des autres) afin d'atteindre un but commun. Contribuer à développer l'esprit scientifique et la démarche expérimentale (pratiquer le débat mathématique en équipe, émettre des hypothèses, raisonner, confronter sa démarche, ses résultats, expliciter, justifier, prouver, établir ensemble le bon résultat, écarter les résultats incorrects en identifiant si c'est la démarche elle-même qui est en cause ou s'il s'agit d'une erreur « technique ». Développer les compétences de type réflexif (retour critique) sur les productions et les démarches. Utiliser loutil informatique (recherche des énoncés et envoi des résultats)

4 Intérêts: Pour apprendre, l'enfant a besoin de...Ce qui suppose... ; Se sentir reconnu, savoir qu'on lui fait confiance - Avoir la possibilité d'assumer des responsabilités en fonction de ses possibilités - Prendre des initiatives. Dans le cadre du « Rallye math », chaque élève est investi d'un rôle, et l'autonomie du groupe est garantie. Chacun participe à l'organisation d'un mode collectif de travail, en accord avec ses principes.

5 Intérêts: (suite) Pour apprendre, l'enfant a besoin de...Ce qui suppose... ; Etre curieux, avoir le désir d'apprendre- Prendre plaisir à fonctionner intellectuellement, à chercher (jeux de logique...) L'organisation collective du « Rallye math » permet de proposer des problèmes plus riches, complexes et motivants dont la résolution est gratifiante (la notion de compétition induisant également la volonté de dépassement, de prise de risque mesuré).

6 Intérêts: (suite) Pour apprendre, l'enfant a besoin de...Ce qui suppose... ; Avoir de la rigueur- Rencontrer une évaluation extérieure - Pouvoir se confronter au regard d'autrui Dans la phase d'échange entre les élèves, le langage mathématique doit faire l'objet d'un travail de structuration, le souci d'efficacité induit par la notion sous- jacente de compétition, la nécessité de se faire comprendre par les autres appellent la précision du lexique, la rigueur de la démarche.

7 Le travail en groupe Le « Rallye math » est loccasion dun travail en amont (comment et avec quels objectifs constituer les groupes) et en aval (pourquoi le groupe 1 na pas fonctionné…) sur des activités de groupe et sur ce que permettent les interactions selon lorganisation et lobjectif spécifique du groupe. Le maître peut par exemple susciter un débat relatif à la façon dont les élèves se sont organisés : - constitution des groupes - travail de chaque groupe pendant la recherche et lors de la mise en commun Intérêts: (suite)

8 D'autres activités possibles autour du « Rallye math » : A partir des problèmes traités, analyse des différentes résolutions et procédures utilisées. A partir des problèmes écartés, détermination des causes ayant conduit au rejet : La formulation a paru trop énigmatique, on peut proposer un exercice de reconstruction du problème, de reformulation (travail sur l'énoncé). Le support est inconnu, c'est l'occasion de le découvrir. Classer les problèmes. Retour méthodologique (inciter à une représentation schématique des données du problème) Travail en amont ou en aval : activités de codage/décodage, apprendre à anticiper l'incompréhension de l'autre, améliorer les formulations, s'interroger sur les règles implicitement admises par les élèves,... Utilisation libre des énoncés créés par les classes, mais non retenus pour l'épreuve 2.

9 Règlement du « Rallye Math » 1.Principaux objectifs du « Rallye math » : Faire résoudre des problèmes « pour chercher » sur les nombres, la géométrie ou la logique. Produire des énoncés de problèmes. Les élèves devront : Émettre des hypothèses, contrôler des réponses. Argumenter, communiquer leurs démarches. Faire un apprentissage de la vie : Dans la gestion du temps. En constituant une équipe se mesurant à dautres équipes. Mettre en place des stratégies de résolution. Faire des choix de problèmes à renvoyer. 2. Qui participe ? Toutes les classes de Cycle 3 de la circonscription dArras 1

10 3. Le règlement du « Rallye Math » : Organisé en 2 manches, il sagit dun challenge par classes entières : tous les élèves travaillent et cherchent une solution qui sera retenue par lensemble du groupe. Pour chaque manche, la classe lit les 10 problèmes proposés. Chaque élève essaie de les résoudre. Après confrontation des résultats par groupe et négociation collective, la classe en choisit 6, et seulement 6, quelle pense avoir réussis parmi les dix. La classe donne une réponse unique sur le formulaire prévu (envoyé par mail ou sur le site), pour chaque problème quelle a retenu. La classe peut utiliser tous les supports et outils à disposition (règle, papier calque, compas, pâte à modeler, récipient, calculatrice, etc.). La classe dispose de 50 points au départ de chaque manche. Tout problème a une valeur en points. Les points sont ajoutés si le problème est résolu correctement, en cas déchec les points sont soustraits. Les solutions seront disponibles (envoyées par mail ou sur le site) dès la fin de chaque manche. Chaque classe sengage : à participer aux 2 manches, à produire des énoncés de problème pour la seconde manche.

11 4. Calendrier : 1 ère manche : Lépreuve 1 sera disponible dès le 7 janvier 2010 et vos réponses seront attendues (par mail ou envoi papier) jusquau 5 février, dernier délai. 2 ème manche : Lépreuve 2 sera constituée dune sélection dénoncés créés par les classes participantes. Envoi par mail des énoncés par les classes : du 8 mars au 26 mars Lépreuve 2 sera disponible en ligne à partir du 22 avril Vos réponses seront sont attendues (par mail ou envoi papier) jusquau 28 mai, dernier délai.

12 5. Rôle de lenseignant : Il inscrit sengage à respecter le calendrier et les contraintes. Il explicite les règles du « Rallye math » et dattribution des points. Il rappelle les consignes et met à disposition des élèves, à leur demande, tous les outils nécessaires au travail de la classe. Il organise la confrontation et le choix des problèmes. 6. Rôle des élèves : Tous les élèves doivent communiquer et participer à la solution retenue par la classe. Ils renseignent le formulaire d'envoi des réponses durant les heures de classe. Pour la préparation de la seconde manche, les élèves produisent les énoncés.

13 Compétences travaillées dans le rallye « math » cycle 3 en référence au 2 ème palier pour la maîtrise du socle commun Compétence 1 : La maîtrise de la langue française - sexprimer à loral comme à lécrit dans un vocabulaire approprié et précis ; - prendre la parole en respectant le niveau de langue adapté ; - lire seul et comprendre un énoncé, une consigne ; Lélève est capable de : Compétence 3 : Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique Les principaux éléments mathématiques - résoudre des problèmes relevant des quatre opérations, de la proportionnalité, et faisant intervenir différents objets mathématiques : nombres, mesures, « règle de trois », figures géométriques, schémas ; - savoir organiser des informations numériques ou géométriques, justifier et apprécier la vraisemblance dun résultat ; - lire et interpréter et construire quelques représentations simples : tableaux, graphiques.

14 Compétence 3 : (suite) La culture scientifique et technologique - pratiquer une démarche dinvestigation : savoir observer, questionner ; - manipuler et expérimenter, formuler une hypothèse et la tester, argumenter ; - mettre à lessai plusieurs pistes de solutions ; - exprimer et exploiter les résultats dune mesure ou dune recherche en utilisant un vocabulaire scientifique à lécrit et à loral ; - maîtriser des connaissances dans divers domaines scientifiques ; - mobiliser ses connaissances dans des contextes scientifiques différents et dans des activités de la vie courante (par exemple, apprécier léquilibre dun repas) ; Compétence 4 : La maîtrise des techniques usuelles de linformation et de la communication - utiliser loutil informatique pour sinformer, se documenter, présenter un travail ; - utiliser loutil informatique pour communiquer.

15 Compétence 6 : Les compétences sociales et civiques - prendre part à un dialogue : prendre la parole devant les autres, écouter autrui, formuler et justifier un point de vue ; - coopérer avec un ou plusieurs camarades. Compétence 7 : Lautonomie et linitiative - respecter des consignes simples en autonomie ; - montrer une certaine persévérance dans toutes les activités ; - commencer à savoir sauto-évaluer dans des situations simples ; - simpliquer dans un projet individuel ou collectif ; - soutenir une écoute prolongée (lecture, musique, spectacle, etc). Attitudes : - louverture à la communication, au dialogue, au débat - la rigueur et la précision - organiser son temps - mobiliser, lorsque la situation le nécessite, les connaissances de base mémorisées - savoir présenter son travail avec rigueur, clarté et précision - le goût du raisonnement fondé sur des arguments dont la validité est à prouver - une attitude critique et réfléchie vis-à-vis de linformation disponible (TUIC)

16 Défi-math, organisation, typologie Les épreuves se déroulent en autonomie réparties en plusieurs séances. Les objectifs sont définis en termes de recherche et de travail d'équipe. Le « rallye math » consiste : en la résolution de problèmes variés (domaine numérique, géométrique, logique...) pour lesquels les élèves ne disposent pas nécessairement d'une solution experte et qui peuvent donc s'apparenter à différents types de problèmes (de recherche, de réinvestissement, problèmes complexes...) ; en la production d'énoncés originaux qui constitueront une banque de données d'où seront extraits les énoncés de la deuxième épreuve. Ces situations d'écriture seront l'occasion de travailler un type d'écrit particulier (l'énoncé de problème) et mettront également les classes participantes en situation de recherche véritable.

17 Caractéristiques : Le « Rallye math », consiste à résoudre des « énigmes », situations qui demandent réflexion. Ces énigmes sont à considérer comme des jeux intellectuels qui se prêtent à la discussion, aux échanges notamment, pour expliciter la méthode de résolution suivie. Toute résolution s'effectue au sein d'équipes, chaque problème est donc résolu par plusieurs élèves mais une production d'écrits collective est demandée pour la réponse définitive. La durée de l'épreuve nest pas imposée dans son règlement mais pourra faire lobjet par les enseignants dune contraintes temps, ce qui permet aux élèves d'avoir un critère objectif qu'ils pourront apprendre à maîtriser progressivement et qui correspond à la compétence transversale : « savoir réaliser un travail en un temps donné ».

18 Caractéristiques : (suite) Les élèves ont à leur disposition tous les supports présents dans la classe. L'appel à l'adulte est formellement interdit. Ce principe les contraint à aller chercher des aides ailleurs qu'auprès du maître : manuels scolaires, affichages didactiques, cahiers, classeurs, dictionnaire, encyclopédie, calculatrice, outils de géométrie et de mesure... Cela nécessite un apprentissage méthodologique de ces différents instruments. Les problèmes sont alors accompagnés d'un système de « points » qui seront capitalisés en fonction de la validité des solutions. On peut envisager de travailler sur: - la lecture, l'analyse et la compréhension du règlement - les stratégies à mettre en œuvre pour gagner - s'organiser en se répartissant les tâches, en gérant le temps imposé et en trouvant des procédures de vérification.

19 Problème n°1 : « la géométrie » La forme mystérieuse (10 points) Pour réaliser les quatre figures suivantes, on utilise toujours la même forme géométrique en deux exemplaires. En traçant des traits à la règle, faire apparaître les deux exemplaires de cette forme sur chacune des figures. Découper et coller les figures sur le bulletin-réponse. Quelques exemples CE 2

20 Réponse

21 CE 2 Problème n°3 : « les nombres » La cantine (10 points) Des élèves attendent pour entrer à la cantine. Combien sont-ils ? demande le directeur. Moins d'une centaine ! répond le surveillant. En les mettant en rang par 2, il reste 1 enfant tout seul ; en les mettant par 3, il reste encore 1 enfant tout seul ; c'est la même chose en les mettant en rang par 4, 5 ou 6! Il reste toujours 1 enfant tout seul. Le surveillant fait alors entrer les enfants à la cantine car il a la réponse à la question du directeur. Et vous, vous l'avez ? Combien y a-t-il d'enfants à vouloir aller manger ?

22 Réponse Il y a 61 enfants qui attendent pour aller manger...

23 CE 2 Problème n°10 : « la logique » Le coffre-fort (10 points) Pour ouvrir un coffre-fort, vous devez retrouver les trois chiffres du code. 123 aucun chiffre correct. 612un seul chiffre correct ; mal placé. 456un seul chiffre correct ; bien placé. 745un seul chiffre correct ; bien placé. 218un seul chiffre correct ; mal placé.

24 Réponse Le bon code pour ouvrir le coffre est : 786

25 Quelques exemples CM 1/CM 2 Problème n°6 : « la géométrie » La cocotte (10 points) En traçant des traits à la règle, partager cette cocotte en 4 triangles :

26 Réponse

27 CM 1/CM 2 Problème n°5 : « les nombres » Les biscuits (10 points) 100 biscuits sont répartis dans 3 assiettes : dans la première et la deuxième assiette, il y a en tout 62 biscuits dans la deuxième et la troisième assiette, il y a en tout 53 biscuits. Combien y a t il de biscuits dans chaque assiette ?

28 Réponse 1 ère assiette : 47 biscuits 2 ème assiette : 15 biscuits 3 ème assiette : 38 biscuits

29 CM 1/CM 2 Problème n°9 : « la logique » Le drapeau (10 points) Colorier les 5 bandes de ce drapeau sachant que : - chaque bande est de couleur différente. - le blanc n'est ni à côté du bleu, ni à côté du rouge, ni à côté du vert. - le jaune n'est ni à côté du bleu, ni à côté du vert. - le bleu et le rouge ne se touchent pas. - le vert est à gauche du rouge.

30 Réponse Les couleurs du drapeau sont de gauche à droite : bleu / vert / rouge / jaune / blanc

31 A vous maintenant Faire 24 avec 5, 5, 5 et 1 ENONCE : Comment obtenir 24 en utilisant une fois et une seule les nombres 5, 5, 5 et 1 ? Les seules opérations autorisées sont addition, soustraction, multiplication et division. Tranches de cake ENONCE : Comment couper un cake en huit morceaux en trois coups de couteau ?

32 L'île et le pont stable ENONCE : Une île carrée est entourée d'une rivière de 4 mètres de largeur, comme indiqué sur la figure ci-dessous. On possède 2 planches de 3,90 mètres de long et de quelques centimètres de large. Comment doit-on les disposer pour obtenir un pont stable permettant de sy rendre ?

33 RÉPONSES

34 Faire 24 avec 5, 5, 5 et 1 1 / 5 = = * 5 = 24 Tranches de cake Deux solutions : Une coupe doit être faite dans le sens de l'épaisseur. On coupe une première fois à moitié, ensuite on superpose les 2 moitiés. On coupe une seconde fois, nous avons 4 tranches. On superpose une dernière fois les 4 tranches et au 3ème coup nous avons 8 tranches de cake identiques.

35 L'île et le pont stable


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