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1Isabelle ABOU ALGORITHMIQUE STAGE LA REUNION. Isabelle ABOU2 PLAN DE LEXPOSE I. LALGORITHMIQUE II. LALGORITHMIQUE AU LYCEE III. LE LOGICIEL ALGOBOX IV.

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1 1Isabelle ABOU ALGORITHMIQUE STAGE LA REUNION

2 Isabelle ABOU2 PLAN DE LEXPOSE I. LALGORITHMIQUE II. LALGORITHMIQUE AU LYCEE III. LE LOGICIEL ALGOBOX IV. ACTIVITES ALGORITHMIQUES

3 3Isabelle ABOU PARTIE 2: LALGORITHMIQUE AU LYCEE

4 Isabelle ABOU4 INTRODUCTION Le contenu de cette partie est tiré de deux documents officiels édités en juin 2009 par la Direction Générale de lEnseignement scolaire « Programme de mathématiques pour la classe de seconde » et « Ressources pour la classe de Seconde » - Algorithmique-. Ce dernier permet de mieux appréhender les motivations qui ont conduit à lintroduction de lalgorithmique en Seconde, les domaines où est présent lalgorithmique, les divers aspects de la démarche algorithmique, les pratiques de lélève dans ce domaine, les apports de la programmation, et lévaluations de ces pratiques. Il donne ensuite de nombreux exemples dactivités et dalgorithmes qui seront partiellement exposées dans la partie 4. Ce document a la grande qualité de proposer plusieurs langages de programmation dont labord est jugé relativement simple pour les élèves. Après avoir travaillé sur Execalgo, Scratch, Scilab, et AlgoBox, nous avons choisi de présenter les programmes avec le logiciel ALGOBOX, qui a paru le plus pédagogique et à même de répondre aux objectifs du programme de seconde, classe de détermination. Nous donnerons également des exemples de programmes tirés du document daccompagnement qui sont écrits dans dautres langages.

5 Isabelle ABOU5 OBJECTIF GENERAL DU PROGRAMME DE SECONDE Former les élèves à la démarche scientifique pour les rendre capables de : - Modéliser et sengager dans une activité de recherche - Construire un raisonnement, une démonstration - Pratiquer une activité expérimentale ou algorithmique - Faire une analyse critique dun résultat - Pratiquer une lecture active de linformation et privilégier le changement de registre - Utiliser des outils logiciels - Communiquer à lécrit et à loral

6 Isabelle ABOU6 UTILISATION DOUTILS LOGICIELS Lutilisation sur calculatrice ou ordinateur, doutils de visualisation et de représentation, de calcul, numérique ou formel, de simulation, de programmation, - développe la possibilité dexpérimenter, - ouvre la dialectique entre observation et démonstration, - change profondément la nature de lenseignement. 3 modalités dutilisation de ces outils: - Par le professeur en classe, visualisation collective - Par les élèves en TP de mathématiques - Par les élèves dans le cadre du travail personnel

7 Isabelle ABOU7 ORGANISATION DU PROGRAMME DE SECONDE 3 PARTIES: - Fonctions - Géométrie - Statistiques et probabilités Pour chaque partie les capacités attendues sont clairement identifiées et laccent est mis sur les types de problèmes que les élèves doivent savoir résoudre. Concernant: - Algorithmique - Raisonnement logique Les capacités attendues sont transversales et doivent être développées à lintérieur de ces trois parties.

8 Isabelle ABOU8 PRESENTATION GENERALE: ALGORITHMIQUE EN SECONDE Dans la classe de seconde, lintroduction de lalgorithmique permettra détudier certaines notions sous un angle différent. La sensibilisation à la démarche algorithmique en évitant toute technicité ou exposé systématique. Les compétences suivantes pourront être identifiées et travaillées: – comprendre et analyser un algorithme préexistant ; – modifier un algorithme pour obtenir un résultat particulier ; – analyser la situation : identifier les données dentrée, de sortie, le traitement...; – mettre au point une solution algorithmique : comment écrire un algorithme en «langage courant» en respectant un code, identifier les boucles, les tests, des opérations décriture, daffichage... ; – valider la solution algorithmique par des traces dexécution et des jeux dessais simples ; – adapter lalgorithme aux contraintes du langage de programmation : identifier si nécessaire la nature des variables... ; – valider un programme simple.

9 Isabelle ABOU9 ALGORITHMES ET DEMARCHE ALGORITHMIQUE Il serait souhaitable dintégrer lécriture dalgorithmes dans tous les domaines du programme : – fonctions : étude numérique et asymptotique; – géométrie : les questions daffichage, de positionnement et de déplacement dobjets géométriques simples (points, segments, cercles) peuvent être un champ dinvestigation très riche ; – statistique : questions de tris, détermination de certains indicateurs (médiane, quartiles) ; – probabilités : la modélisation de certains phénomènes à partir de fréquences observées : méthode dite de Monte-Carlo, etc ; – numérique : le traitement des nombres permet daborder des problèmes de comparaisons et de taille des nombres, dexactitude dans les calculs, etc.

10 Isabelle ABOU10 SUPPORTS DE PROGRAMMATION Aucun logiciel ou langage nest imposé par le programme. Les calculatrices graphiques programmables peuvent être exploitées grâce à leur commodité dusage en classe entière. Cependant, leurs limites dues à leur petite taille et leur capacité mémoire incitent à proposer aux élèves des activités sappuyant sur des logiciels utilisables sur ordinateur. Il peut être intéressant de mettre en avant le fait que la complexification de lalgorithme détermine de manière plus ou moins ouverte le choix de linstrument comme par exemple pour les problèmes liés : au temps de calcul, à la nature, la taille ou la précision des nombres utilisés, à la lisibilité de lalgorithme, ou à la nature de la sortie. Nombreux sont les logiciels qui peuvent être utilisés (ci-après, logiciels libres) : Des logiciels dédiés (comme SCRATCH, EXECALGO ou LINOTTE...), Des logiciels de programmation (PYTHON...) ou liés au calcul scientifique (SCILAB...) Des logiciels de calcul formel (XCAS, MAXIMA, WIRIS...) qui proposent un module de programmation qui permettront de travailler sur des types de données plus spécifiques (très grands nombres, expressions algébriques...). On pourra à loccasion utiliser le tableur qui, sil traduit parfaitement les instructions conditionnelles, tend cependant à cacher les itérations sous les opérations de recopie de formules.

11 Isabelle ABOU11 EVALUATION DES PRATIQUES Lévaluation des pratiques en algorithmique peut sorganiser autour dune évaluation par compétences qui ne conduira pas nécessairement à une note spécifique chiffrée. Les activités peuvent servir de support dévaluation des compétences liées, dune part, aux trois modalités fondamentales de lactivité en algorithmique qui sont : a) analyser le fonctionnement ou le but dun algorithme existant ; b) modifier un algorithme existant pour obtenir un résultat précis ; c) créer un algorithme en réponse à une problème donné. et, dautre part, à la résolution de problèmes tels que : d) modéliser et sengager dans une activité de recherche ; e) faire une analyse critique ; f) pratiquer une lecture active de linformation (critique, traitement), en privilégiant les changements de registre (graphique, numérique, algébrique, géométrique) ; g) communiquer à lécrit et à loral.

12 Isabelle ABOU12 ELEMENTS DE BASE DUN ALGORITHME SIMPLE Insister dabord sur les trois étapes qui permettent décrire un algorithme: La préparation du traitement Repérer les données nécessaires voire indispensables à la résolution. Elles peuvent être numériques(éventuellement tableaux ou listes), ou sous forme de textes (chaînes de caractères), ou de type logique (vrai ou faux), ou de type graphique (des points). Entrée des données: par saisie de caractères ou de nombres sur le clavier, ou par lecture de la position du pointeur de la souris, ou par lecture dun fichier contenant ces nombres ou caractères. Le traitement Déterminer toutes les étapes du traitement à faire donc les « instructions » à donner pour une exécution automatique. Si ces instructions sexécutent en séquence, on parle dalgorithme séquentiel. Si les opérations sexécutent sur plusieurs processeurs en parallèle, on parle dalgorithme parallèle. Si les tâches sexécutent sur un réseau de processeurs on parle dalgorithme réparti ou distribué. Nous ne traiterons ici que des algorithmes séquentiels. La sortie des résultats Les résultats obtenus peuvent être affichés sur lécran, ou imprimés sur papier, ou conservés dans un fichier. Si on nen fait rien, ils « restent » en mémoire jusquà la prochaine exécution ou sont perdus. À loccasion, la sortie pourrait être graphique (afficher ou déplacer le pointeur de la souris ou des objets sur lécran) ou sonore … voire sur Internet.

13 Isabelle ABOU13 OBJECTIFS DE LALGORITHMIQUE AU LYCEE Formalisation dalgorithmes en langage naturel propre à donner lieu à une traduction sur une calculatrice ou à laide dun logiciel. Familiarisation avec les grands principes dorganisation dun algorithme: - Gestion des entrées et sorties - Affectation dune valeur - Mise en forme dun calcul en opérant essentiellement sur les nombres entiers. Entrainement à la rigueur et aux vérifications de contrôle systématiques

14 Isabelle ABOU14 SAVOIR-FAIRE Description dalgorithmes en langage naturel ou en langage symbolique. Réalisation dalgorithmes sur tableur, ou sur calculatrice, ou sur logiciel adapté. Interprétation dalgorithmes plus complexes.

15 Isabelle ABOU15 CONTENUS 1/ Instructions élémentaires : - Affectation - Calcul - Lecture / Écriture ou Entrée / Sortie 2/ Boucle et itérateur Instruction conditionnelle

16 Isabelle ABOU16 CAPACITES ATTENDUES 1/ Instructions élémentaires: Écrire une formule permettant un calcul Écrire un programme calculant et donnant la valeur dune fonction 2/ Boucle et itérateur, instruction conditionnelle: Programmer un calcul itératif, le nombre ditérations étant donné Programmer une instruction conditionnelle, un calcul itératif, avec une fin de boucle conditionnelle.

17 Isabelle ABOU17 EVALUATION DE PROJETS DELEVES CritèreExcellentBonMoyenInsuffisant Respect des bons usages But visé par lalgorithme est explicité, des commentaires précisent le déroulement. Les variables ont des noms bien choisis. Aucune erreur De petits détails sont négligés. Le but est difficile à déterminer Des détails manquent, mais le programme tente quand même daccomplir Ses fonctions essentielles Ne répond pas au problème posé. Objectif impossible à déterminer Correction du code Lalgorithme fonctionne Fonctionne correctement dans tous les cas Fonctionne pour des données (entrées) standard mais échecs mineurs sur des cas particuliers Échoue pour des données (entrées) standard, mais pour une raison mineure Échoue pour des données (entrées) standard, pour une raison importante Interface utilisateur (entrées, sorties) Claire et commode Aucune faute1-3 fautes mineuresPlus de trois fautes mineures ou une faute majeure Plus dune faute majeure

18 Isabelle ABOU18 FONCTIONS Lobjectif est de rendre les élèves capables détudier: - Un problème du type f(x)=k et de le résoudre dans le cas où la fonction est donnée et aussi lorsque toute autonomie est laissée pour associer au problème divers aspects dune fonction. - Un problème doptimisation ou un problème du type f(x)>k et de le résoudre, selon les cas en exploitant les potentialités de logiciels, graphiquement ou algébriquement, toute autonomie est laissée pour associer au problème une fonction.

19 Isabelle ABOU19 ACTIVITES DE TYPE ALGORITHMIQUE: FONCTIONS Concernant létude qualitative de fonctions Même si les logiciels traceurs de courbe permettent dobtenir rapidement la représentation graphique dune fonction définie par une formule algébrique, il est intéressant, notamment pour les fonctions définies par morceaux, de faire écrire aux élèves un algorithme de tracé de courbe.

20 Isabelle ABOU20 GEOMETRIE: Lobjectif de lenseignement de la géométrie plane est de rendre les élèves capables détudier un problème dont la résolution repose sur des calculs de distance, la démonstration dun alignement de points ou du parallélisme de deux droites, la recherche des coordonnées du point dintersection de deux droites, en mobilisant des techniques de la géométrie plane repérée.

21 Isabelle ABOU21 ACTIVITES DE TYPE ALGORITHMIQUE: GEOMETRIE Concernant les configurations du plan: Le cadre de la géométrie repérée offre la possibilité de traduire numériquement des propriétés géométriques et permet de résoudre certains problèmes par la mise en œuvre dalgorithmes simples.

22 Isabelle ABOU22 PROBABILITES & STATISTIQUES Les objectifs visés à loccasion de résolutions de problèmes - dans le cadre de lanalyse de données Rendre les élèves capables * De déterminer et interpréter des caractéristiques dune série statistique; * De réaliser la comparaison de deux séries statistiques à laide des caractéristiques de position et de dispersion, ou de la courbe des fréquences cumulées. - dans la cadre de léchantillonnage * De faire réfléchir les élèves à la conception et la mise en œuvre dune simulation. * Sensibiliser les élèves aux notions de fluctuations déchantillonnage, dintervalle de confiance et à lutilisation qui peut en être faite. - dans le cadre des probabilités Rendre les élèves capables * Détudier et de modéliser des expériences relevant de léquiprobabilité (par exemple, lancers de pièces ou de dés, tirage de cartes); * De proposer un modèle probabiliste à partir de lobservation de fréquences dans des situations simples; * Dinterpréter des événements de manière ensembliste; * De mener à bien des calculs de probabilités.

23 Isabelle ABOU23 ACTIVITES DE TYPE ALGORITHMIQUE: PROBA / STAT Concernant léchantillonnage A loccasion de la mise en place dune simulation, on peut: - utiliser les fonctions logiques dun tableur ou dune calculatrice - mettre en place les instructions conditionnelles dans un algorithme Lobjectif est damener les élèves à un questionnement lors des activités suivantes: - Lestimation dune proportion inconnue à partir dun échantillon - La prise de décision à partir dun échantillon. Concernant les probabilités Les situations concernent des expériences à une ou plusieurs épreuves. La répétition dexpériences aléatoires peut donner lieu à lécriture dalgorithmes (marches aléatoires).

24 Isabelle ABOU24 PRECISIONS SUR LECHANTILLONNAGE Intervalle de fluctuation au seuil de 95% pour la proportion dun caractère dans une population: Cet intervalle est celui centré autour de p, où se situe avec une probabilité de 0,95 la proportion observée dans un échantillon de taille n. Le professeur peut aussi dire aux élèves que, dans la pratique, pour n>=25, si f est la fréquence dans léchantillon dun caractère dont la proportion p dans la population est comprise entre 0,2 et 0,8, alors f appartient à lintervalle avec une probabilité dau moins 0,95.

25 Isabelle ABOU25 REFERENCES TEXTES OFFICIELS EduSCOL Programme de mathématiques pour la classe de seconde générale et technologique. Ressources pour la classe de seconde -Algorithmique-.


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