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MATHEMATIQUES ~ Les programmes 2007 1 « La résolution de problèmes » dans les Programmes 2007 et Le socle commun de connaissances et de compétences.

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1 MATHEMATIQUES ~ Les programmes « La résolution de problèmes » dans les Programmes 2007 et Le socle commun de connaissances et de compétences

2 MATHEMATIQUES ~ Les programmes Deux natures / Deux fonctions Le « SOCLE commun » Une « grille de référence » situant les compétences de base, celles qui permettent aux élèves de bénéficier des apprentissages nouveaux du cycle suivant. Des capacités intermédiaires Des indications sur les activités support de lévaluation Les PROGRAMMES …ambitieux… Cette ambition justifie la complexité. On ne doit pas renoncer à cet enjeu majeur à la base du processus denseignement. De fortes incidences sur les principes de « lévaluation »

3 MATHEMATIQUES ~ Les programmes Le socle commun de connaissances et de compétences Maîtriser le socle commun, c'est être capable de mobiliser ses acquis dans des tâches et des situations complexes à l'Ecole puis dans la vie ; c'est posséder les moyens de continuer à se former tout au long de la vie… …C'est pourquoi, en utilisant la terminologie européenne, chaque compétence se définit comme une combinaison de connaissances fondamentales pour notre temps et de capacités à les mettre en œuvre dans des situations concrètes, mais aussi d'attitudes.

4 MATHEMATIQUES ~ Les programmes Il est nécessaire de créer aussi tôt que possible des automatismes en calcul… indispensable dapprendre à démontrer et à raisonner Il faut aussi comprendre des concepts et des techniques et les mémoriser afin dêtre en mesure de les utiliser. Les différents champs : -Nombres et calcul -Gestion de données -Géométrie -Grandeurs et mesures Connaissances

5 MATHEMATIQUES ~ Les programmes A la sortie de lécole obligatoire lélève doit être en mesure dappliquer les principes et processus mathématiques de base dans la vie quotidienne, dans sa vie privée dans le travail. Parmi elles -de modéliser, de raisonner, de pratiquer la déduction -de communiquer à lécrit comme à loral -deffectuer (calcul mental, opérations…) dutiliser des outils -de saisir quand une situation de la vie courante se prête à un traitement mathématique, lanalyser en posant les données puis en émettant des hypothèses -… Capacités

6 MATHEMATIQUES ~ Les programmes Létude des mathématiques permet aux élèves dappréhender lexistence des lois logiques et développe: -Les attitudes de rigueur, de précision -Les attitudes de respect de la vérité -Goût du raisonnement sur des arguments dont la validité est à prouver Attitudes

7 MATHEMATIQUES ~ Les programmes Programmes 2007 préambule 3 - La réussite de tous Ces évaluations sont des instruments qui aident les maîtres à assurer la réussite de tous leurs élèves. Elles visent non à classer les élèves, ni a fortiori à enfermer les plus fragiles dans leur échec, mais à permettre à l'enseignant de repérer les acquis de chacun, particulièrement ceux qui correspondent aux attentes du socle commun, à analyser les difficultés éventuelles et à mettre en place les stratégies qui permettent à l'élève de surmonter les difficultés observées.

8 MATHEMATIQUES ~ Les programmes Sixième: Introduction commune à l'ensemble des disciplines scientifiques : « L'évaluation est un outil indispensable au professeur dans la conduite de son enseignement, à différents moments de son apprentissage Le repérage des acquis, des difficultés et des obstacles permet d'adapter les supports et les modalités de l'enseignement... » Dans les programmes de mathématiques, des précisions sont apportées : « L'évaluation (qui ne se réduit pas au contrôle noté) n'est pas un à-côté des apprentissages. Elle doit y être intégrée et en être l'instrument de régulation... »

9 MATHEMATIQUES ~ Les programmes Evaluation… Dans lintroduction du « socle commun » la référence au cadre européen et international est explicite : La définition du socle commun des connaissances et compétences prend appui sur la proposition de recommandation du parlement européen et du Conseil de lUE en matière de "compétences-clés pour léducation et lapprentissage tout au long de la vie". Elle se réfère aux évaluations internationales, notamment PISA…

10 MATHEMATIQUES ~ Les programmes Evaluation PISA (2000) Estimez laire de lAntarctique en utilisant léchelle de la carte.

11 MATHEMATIQUES ~ Les programmes PISA ~ 2003 Lors dune émission télévisée, un journaliste montre ce graphique et dit : « Ce graphique montre quil y a eu une très forte augmentation du nombre de cambriolages entre 1998 et » Considérez-vous que laffirmation du journaliste est une interprétation correcte? Justifiez votre réponse par une explication.

12 MATHEMATIQUES ~ Les programmes Commentaire sur PISA … les résultats montrent des faiblesses inquiétantes dans le domaine de lautonomie, de la prise dinitiative, des capacités de réinvestissement des connaissances apprises dans le traitement de situations signifiantes… A. Bodin, bulletin APMEP, février 2002

13 MATHEMATIQUES ~ Les programmes Evolution des salaires

14 MATHEMATIQUES ~ Les programmes Présidentielles 2001 : Sondages premier tour [document WIKIPEDIA] Chirac Le Pen Jospin avril - CSA21 %12 %19 % avril - BVA18,5 %14 %18 % avril - Ifop19 %9,5 %17 % 13 avril - Ifop20 %13 %18 % avril - Nouvel Observateur/Sofres20 %13 %18 % avril - CSA19,5 %14 %18 % avril - Ipsos20 %14 %18 % avril - LCI/Sofres19,5 %12,5 %18 % 21 avril - Sondage confidentiel18 %13,5 %17 % Résultats du premier tour19,9 %16,9 %16,2 %

15 MATHEMATIQUES ~ Les programmes PISA… La Culture mathématique : Cest « laptitude dun individu à identifier et comprendre le rôle des mathématiques dans le monde, à porter des jugements fondés à leur propos et à sengager dans des activités mathématiques en fonction des exigences de sa vie en tant que citoyen constructif, impliqué et réfléchi »

16 MATHEMATIQUES ~ Les programmes Quelle évaluation à lécole ? La dialectique outil / objet : Les pratiques « dominantes » des enseignants évaluent les connaissances mathématiques (1er et 2nd degrés): on vérifie que lélève connaît les objets étudiés… Ny aurait-il pas un travail à développer sur la conception dévaluations où lélève est invité à utiliser ces objets comme des outils maîtrisés pour fonder un avis, une interprétation…

17 MATHEMATIQUES ~ Les programmes Laurence envoie des cartes postales à ses amies. Elle choisit 5 cartes. Chacune coûte 0,80. Puis elle prend 3 cartes à 1,30 lune et 4 cartes à 1,25 lune. Chaque carte doit être affranchie à 0,54. Elle paie avec un billet de 50. On lui rend 30,52. Laurence a-t-elle effectué un autre achat ? Une proposition …

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20 MATHEMATIQUES ~ Les programmes

21 MATHEMATIQUES ~ Les programmes CULTURE MATHEMATIQUE Outils pour le citoyen Outils pour les autres disciplines Maths comme science - des quantités, - de lespace et des formes, - des grandeurs Repères historiques Mathématiques - comme pratique - avec une relation particulière au vrai et au faux La culture mathématique, cest aussi… Celle de lexplication Celle de la justification Celle de la preuve

22 MATHEMATIQUES ~ Les programmes

23 MATHEMATIQUES ~ Les programmes PISA : La culture mathématique a été découpée en quatre champs - ESPACE ET FORMES - VARIATIONS ET RELATIONS - QUANTITE - INCERTITUDE Notions peu, voire pas connues des élèves français avant 16 ans Ne recouvrent pas entièrement les contenus enseignés en France (algèbre, calcul, raisonnement géométrique… théorèmes… 40% de notre enseignement ! ) ENJEU : « Aider à la prise de décision »

24 MATHEMATIQUES ~ Les programmes Une interro… (petite mise en situation…) 2,50m 1,60m 2,40m 0,60m 2,473…m

25 MATHEMATIQUES ~ Les programmes Ce passage doit être enseigné et évalué. Savoir mobilisableSavoir disponible Des compétencesDes connaissances

26 MATHEMATIQUES ~ Les programmes Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique Principaux éléments de mathématiques Dans chacun des domaines que sont le calcul, la géométrie, la gestion des données, les mathématiques fournissent des outils pour agir, choisir et décider dans la vie quotidienne. La maîtrise des principaux éléments de mathématiques sacquiert et sexerce essentiellement par la résolution de problèmes, notamment à partir de situations proches de la réalité.

27 MATHEMATIQUES ~ Les programmes Programmes : lécole maternelle… « découvrir le monde » En jouant, en poussant toujours plus loin ses expériences est ses tâtonnements, … Il observe, manipule, cherche comment utiliser un objet un instrument. Il sinterroge. Il identifie les réalités, les représente, les nomme. Il distingue les qualités des objets, des collections quil compare, classe, range, dénombre… Linvestigation nest pas conduite pour elle-même.. Il devient peu à peu capable de formuler des interrogations plus rationnelles (2)… Il se confronte à la pensée logique… constate quon peut relier la cause et leffet Comme dans les autres cycles de lécole, la démarche sarticule autour dun questionnement guidé par le maître et conduit à des investigations menées par les élèves.

28 MATHEMATIQUES ~ Les programmes – cycle 2 Elaborées comme réponses efficaces à des problèmes, les premières notions mathématiques sont identifiées puis étudiées dans le but d'être utilisables pour résoudre de nouveaux problèmes. – cycle 3 Lélaboration des connaissances se réalise au travers de la résolution de problèmes… les situations sur lesquelles portent les problèmes peuvent être issues de la vie de la classe, de la vie courante, de jeux... MATHEMATIQUES Programmes 2007 objectifs

29 MATHEMATIQUES ~ Les programmes Les exercices sur fiches ne doivent pas se substituer à ce travail primordial avec du matériel … garder à lesprit que ce nest pas la manipulation elle-même qui constitue lactivité mathématique, mais les questions… lactivité intellectuelle à développer lorsque le matériel nest plus disponible. « les capacités à chercher, abstraire, raisonner expliquer aussi bien en travail individuel et petits groupes que dans les phases déchanges et de confrontation… USAGE PRIVILEGIE DE LA LANGUE ORALE : les mots précèdent les symboles. La mise en place dun langage élaboré et du symbolisme conventionnel doivent être réalisés avec prudence, lorsquil prend sens pour les élèves… Cycle 2 objectifs

30 MATHEMATIQUES ~ Les programmes Evaluation 6e Xavier range les 50 photos de ses dernières vacances dans un classeur. Chaque page contient 6 photos. a) Combien y aura-t-il de pages complètes ? b) Combien y a-t-il de photos sur la page incomplète ? Il y a ……… pages complètes. 58 % Il y a ……… photos sur la page incomplète. 61 %

31 MATHEMATIQUES ~ Les programmes Procédures possibles Schématisation des pages et des photos Dénombrement (GS / CP) Addition de 8 en 8 Addition (CP / CE1) Encadrement par deux multiples de 8 Table de multiplication (CE2) Division par 8 Division (CM1)

32 MATHEMATIQUES ~ Les programmes Extrait Cap maths CE1

33 MATHEMATIQUES ~ Les programmes Cinq catégories de solutions A B = = = 35 C E 60 – 25 = 35 D

34 MATHEMATIQUES ~ Les programmes Une hypothèse Pourquoi des élèves qui disposent de lune ou lautre des connaissances permettant de résoudre ce problème… - ne pensent-ils pas… - nosent-ils pas… - ne se croient-ils pas autorisés… … (à) les utiliser pour répondre à la question?

35 MATHEMATIQUES ~ Les programmes –Hypothèse… au cycle 3 : Peut-être parce que la majorité des élèves cherche LOPERATION, LA formule « magique » experte. Nétant pas expert en division, il ne sautorise pas à… Au cycle 1 : Cest lEXPERIENCE qui est au centre de la logique pédagogique À partir du cycle 2 : LENTRAÎNEMENT et lAUTOMATISATION prennent une part déterminante dans les apprentissages = lapprentissage des solutions expertes…

36 MATHEMATIQUES ~ Les programmes De la reconstruction à la mémorisation… « …nos résultats montrent clairement que des activités systématiques qui génèrent des automatismes en orthographe et en calcul mental, sont nécessaires. Le fait que les élèves puissent mobiliser ces mécanismes et les rendre automatiques constitue certainement une aide majeure pour la réalisation de tâches variées de natures diverses. » IREDU

37 MATHEMATIQUES ~ Les programmes Le problème : une notion brouillée ! - La résolution de problèmes :. activité centrale ou spécifique ?. mathématique ou transversale ? « La résolution de problème… évalue la capacité des élèves, à partir dune situation concrète, à prendre en compte les contraintes spécifiques, à trier et organiser les données de façon logique en vue de résoudre un problème ne relevant pas dune discipline particulière » Un lexique inadapté : « les problèmes pour chercher » Apprendre à trouver ou apprendre à chercher? - Chercher parmi les solutions expertes déjà éprouvées - Chercher, bricoler une solution nouvelle, originale, personnelle, comme le chercheur (Procédures personnelles / procédures expertes) Pédagogie du problème / pédagogie de lexercice

38 MATHEMATIQUES ~ Les programmes Démarches pédagogiques : des malentendus!? Pilotage de la séance : guidage fort / guidage faible (doc. dacc des programmes: « lire et écrire au cycle 3 ») Séance de recherche : (doc. dacc des programmes: « Mathématiques » § « des problèmes pour chercher ») « Le maître napporte aucune aide à la résolution de problème, ce qui ne veut pas dire quil est totalement absent …(il circule, observe, relève les erreurs)… il regarde lélève en train de chercher, au plus près de son travail, sans le gêner, dans une attitude de repérage derreur éventuelle qui appelle alors un dialogue silencieux… Cette interaction ménage un éventuel temps pendant lequel lélève sèche (sécher fait totalement partie de la culture mathématique et même du plaisir ultérieur de la découverte). Il y a un équilibre subtil à trouver entre lintervention auprès de lélève et le respect du temps de recherche. »

39 MATHEMATIQUES ~ Les programmes On doit passer par une phase de recherche solitaire Il faut « faire penser tout haut » : développer lexpression orale Le travail en groupe reste souvent confus et peu efficace (le but, la tâche) : « cest touffu, cest flou.. »… Différencier « mise en commun » (Exploitation de lerreur!) et « correction » Ne jamais oublier que la « procédure experte » est lobjectif de la séquence Ne pas négliger la « synthèse » le « résumé »

40 MATHEMATIQUES ~ Les programmes Diversité / différenciation / automatisation Limiter les références possibles à des indices « extérieurs » au problème. Ne pas lier systématiquement les problèmes aux apprentissages en cours Eviter les aides « de surface » Favoriser la diversité Exploiter la diversité Pour aider au progrès des élèves … ne pas négliger lentraînement (différencié) Différencier la « traces » (recherche) de lécriture formelle (écrit à communiquer) … « automatiser » des procédures

41 MATHEMATIQUES ~ Les programmes Un énoncé ne fait pas le problème… Tout énoncé écrit suivi dune question nest pas un problème Tout problème nest pas nécessairement formulé sous cette forme Ne pas confondre apprendre à chercher et apprendre à lire un énoncé Place des problèmes de la vie courante Problèmes à une opération Problèmes avec étapes intermédiaires explicites Problèmes avec étapes intermédiaires trouvées par les élèves Problèmes plus complexes Une ébauche de nouvelle classification:

42 MATHEMATIQUES ~ Les programmes La culture mathématique, cest aussi… Le réflexe de la vérification, la recherche de la preuve Le débat et échange pour la justification, loral Celle de lexplication orale et écrite Celle de la validation

43 MATHEMATIQUES ~ Les programmes Calcul GS Préparer le calcul Résoudre des problèmes… … sans calcul explicite … sans traduction symbolique (écrit) CP / CE1 « Développer toutes les compétences à travers le calcul réfléchi » Importance de loral et du calcul mental Mémorisation progressive de résultats Techniques opératoires (+ - x) calculatrice

44 MATHEMATIQUES ~ Les programmes Pourquoi est-il égal à 13 ? ou le pourquoi du comment ? Parce que (du côté des référents) … 13 est le 6 e nombre après Parce que (du côté des connaissances mathématiques) … cest 1 de plus que qui est égal à cest 10 et encore 3, cest 13 A B C

45 MATHEMATIQUES ~ Les programmes Calcul Calcul mental … du calcul "reconstruit" au calcul "reproduit" (calcul sur des mots) : –Calcul réfléchi –Calcul automatisé Des repères (doubles, complément à 10) Calcul « direct » : les tables Calcul « dérivé » … puis des résultats mémorisés au calcul réfléchi Calcul en ligne / calcul posé (logique de cycle et inter-cycles) –Addition –Soustraction –multiplication par 2 et 5 Calcul instrumenté –connaître loutil, alléger la charge, explorer…

46 MATHEMATIQUES ~ Les programmes minutes de calcul mental au quotidien ??? Trois dimensions Trois dimensions : Enseigner le calcul Mental (des repères, les doubles, les compléments à dix, les tables…) automatiser des résultats Réfléchi (ce sont des problèmes à résoudre) automatiser des procédures Comment lélève apprend… … quand, où… supports, activité de lapprenant… Interroger

47 MATHEMATIQUES ~ Les programmes Espace et géométrie voir « Mathématiques – école primaire » 66 « Espace » est nouveau par rapport au précédents programmes Nécessité de travailler dans lespace « ordinaire » pour des développer les « compétences spatiales » …leur apprentissage nest pas terminé à lentrée à lécole élémentaire Passage des objets aux figures, tracés… (la géométrie)

48 MATHEMATIQUES ~ Les programmes La géométrie de l'école au collège C1 et C2 Géométrie de la perception Boîte à outils géométrique : lœil Est vrai ce que je vois Fin C2 et C3 Géométrie instrumentée Boîte à outils géométrique : instruments Sont vraies les propriétés que je contrôle à laide des instruments Collège Géométrie déductive Boîte à outils géométrique : théorèmes Est vrai ce que je démontre

49 MATHEMATIQUES ~ Les programmes Cycle 2 : du domaine spatial au domaine géométrique Structuration de lespace (objet caché, déplacement en utilisant un plan) Observer, situer, guider, communiquer Approche des formes géométriques Comparer, reproduire, construire, identifier, décrire des objets géométriques Habiletés dans lutilisation dinstruments divers de tracé (objet dun entraînement)

50 MATHEMATIQUES ~ Les programmes Grandeurs et mesure Les grandeurs avant leur mesure… Les différentes « grandeurs » dun objet (une contenance, une masse, une surface, des longueurs, durée) Construire le sens de la grandeur: comparaisons directes / indirectes (validation par lexpérience) Le vocabulaire : hauteur dun arbre, taille dun enfant, tour de taille ou de cou, pointure, distance, largeur, épaisseur – plus tard périmètre circonférence – sont des mots qui se réfèrent au même concept de « LONGUEUR »

51 MATHEMATIQUES ~ Les programmes Le choix des instruments (inventés puis usuels) Les unités usuelles –Les « tableaux de conversion » ? –Les relations entre cm et m / g et kg / h et min Les grandeurs avant leur mesure…


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