La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

1 INFORMATION CHIFFREE (une nouveauté dans ce programme )

Présentations similaires


Présentation au sujet: "1 INFORMATION CHIFFREE (une nouveauté dans ce programme )"— Transcription de la présentation:

1 1 INFORMATION CHIFFREE (une nouveauté dans ce programme )

2 2 Pourcentages –Pourcentages instantanés –Pourcentage dévolution –Approximation en pourcentage

3 3 Pourcentage instantané Il sagit de part, proportion, fréquence, rapport dune partie au tout qui mesure la part relative à une quantité pas dopérations sur les pourcentages seuls Que signifie alors : pourcentage de pourcentages ou encore somme de pourcentages ?

4 4 Pourcentage de pourcentage (Exemple) La pension civile des fonctionnaires peut bénéficier dune surcote de 0,75% par trimestre travaillé, au delà du nombre de trimestres permettant dobtenir la pension maximale S (75% de son dernier traitement S) et de 60 ans 4 trimestres supplémentaires apportent 3% de plus ! Mais la pension ne sera pas de 78% de S La surcote ne représente pas 3% du dernier salaire mais 3% du montant maximal de la pension soit : 0,03 S = 0,03 (0,75 S ) = (0,03x0,75)S = 0,0225 S soit 2,25% de S Dans une telle situation on parle abusivement de pourcentage de pourcentage, il ne sagit en fait que de lassociativité de la multiplication. Savoir que, si p est la proportion de A dans E, et p celle de E dans F, alors la proportion de A dans F est pp.

5 5 Somme de pourcentages Dans lexemple précédent on ne peut ajouter 75% à 3%, ces deux pourcentages sappliquent à des grandeurs différentes ! Si p est la proportion dindividus de A dans E et si p est la proportion dindividus de B dans E et si A et B sont disjoints alors la proportion dindividus de AUB dans E est p+p

6 6 Secteur Emploi AgricultureIndustrieServicesTotal Salariés Non-salariés Total Structure de lemploi en France, en milliers de personnes (source : Géographie de 1 ère Bordas année 1998, INSEE, Enquête emploi) Tableau deffectifs à deux caractères

7 7 Tableau des fréquences par rapport à leffectif total ( tableau 1.xls)tableau 1.xls Secteur Emploi AgricultureIndustrieServicesTotal Salariés1,3%21,6%64,6%87,5% non-salariés3,7%2,8%6,0%12,5% Total5,0%24,4%70,6%100% Les fréquences marginales sont alors les sommes des fréquences conjointes par ligne ou par colonne (ces pourcentages sappliquent a la même quantité : leffectif total) Ce tableau est un tableau de contingence, les deux modalités étudiées permettent de réaliser une partition de la population

8 8 Un tableau à deux caractères qui ne réalise pas de partition de la population nest pas un tableau de contingence Exemple : On sintéresse aux communes des départements dune région B A Département 1 Département 2 Département 3 Département 4 École de musique Musée Bibliothèque Les différentes modalités de la variable A ne permettent pas de réaliser une partition des communes même si les modalités de la variable B permettent de le faire

9 9 Site : euler.ac-versailles.fr 245 : tableau deffectifs et calcul de pourcentage (apprentissage ) De 874 à 876 : part de sous population en pourcentage (apprentissage ) De 1157à 1164 : effectifs et part en pourcentage de réunion et intersection de sous population (apprentissage ) De 889 à 891 : ( générateur dexercice) De 1218 à : (Générateur dexercices)

10 10 Pourcentage dévolution Mesure lévolution dune grandeur, en général dans le temps ! Peut sexprimer sous forme décimale, fractionnaire ou sous forme de pourcentage on pourra le noter n % et ou Une grandeur varie au cours du temps et passe de x 1 à x 2 réels strictement positifs. Le pourcentage dévolution t ou taux dévolution est égal à

11 11 Une variation exprimée en pourcentage est toujours une variation relative et elle est donc exprimée sans unité. La variation absolue est égale à x 2 –. x 1 Celle-ci est mesurée au contraire avec unités Dire que t est le taux dévolution entre x 1 et x 2 équivaut aussi à dire que: x 2 = x 1 (1 + t ) t est un nombre qui sécrira le plus souvent sous forme décimale 1 + t est le coefficient multiplicateur ou multiplicatif En pratique on calculera le quotient

12 12 Évolutions successives Deux augmentations successives de x % ne sont pas équivalentes à une hausse de 2x % De même une augmentation de x % nest pas compensée par une réduction de x % Il faut revenir aux coefficients multiplicateurs Une augmentation suivie dune réduction ou une réduction suivie dune augmentation est toujours une réduction

13 13 Approximations dans le cas de faibles pourcentages Pour des valeurs de t proche de 0 on pourra approximer deux augmentations successives dun même taux t par un taux global de 2t. Cette étude pourra être exploitée dans le cadre de lutilisation du nombre dérivé. Voir à ce sujet fiche 48 deuler.ac-versailles approximation_2.xls deriv1.g2w

14 14 Recherche du taux moyen équivalent Soient deux augmentations successives annuelles respectivement dun taux t 1 et dun taux t 2 Quel est le taux moyen annuel équivalent t ? TP_Taux_Moyen.xls (Irem de Nancy-Metz)TP_Taux_Moyen.xls On peut chercher un taux annuel équivalent après 1,2..n évolutions. Par exemple dans la recherche dun taux équivalent concernant des variations successives de prix ! Exemple de taux moyen.xlsExemple de taux moyen.xls

15 15 Site : euler.ac-versailles.fr De 877 à 888 pourcentages dévolution, évolutions successives (Apprentissage) De 892 à 903 ( Générateur dexercices)

16 16 Interprétation des proportions et comparaison Attention aux conclusions hâtives pourcentage de reçus aux concours des grandes écoles en 1950 et 1993 :Polytechnique, HEC, ENS, et ENA. Pour les deux années observées la population concernée ( les reçus!) représente 0,12% dune classe dâge de la population française. Parmi les reçus on distingue ceux originaires dun milieu populaire et ceux originaires dun milieu intellectuel (ceux dont le père a un niveau détude supérieur ou égal au baccalauréat )

17 17 Reçus Milieu populaire 25%9% Milieu intellectuel 60%80% Autres15%11% Population Française Milieu populaire 80%60% Milieu intellectuel 5%20% Autres15%20% Etude de deux tableaux Tableau des pourcentages de reçus suivant les catégories sociales et tableau de la structure de la société française Lecture des données En 1950, 25% des reçus sont issus du milieu populaire et 60% du milieu intellectuel En 1950, le milieu populaire représente 80% de la population française et le milieu intellectuel en représente 5%.

18 18 Le premier tableau montre une diminution très importante des reçus en pourcentage entre les deux années dans les catégories populaires Un calcul est nécessaire Intéressons nous à la proportion de reçus dans un milieu donné à une date donnée Quelle est la population de référence ? cest la population dune classe dâge française

19 19 Soit P le nombre dindividus de la classe dâge française concernée en 1950 Les reçus de cette classe dâge constituent 0,12% de P soit 0,0012P Parmi les reçus à cette date 25% sont issus du milieu populaire donc représentent 0,25(0,0012)P individus ou encore une proportion égale à 0,25 0,0012 de P donc 0,03% de la classe dâge concernée Le milieu populaire en 1950 représente 80% de P soit 0,8P, la proportion de reçus dans le milieu populaire en 1950 est donc de 0,0003P 0,8P soit 0, donc 0,0375% Cet exemple sera étudié à laide de fréquence conditionnelle soit f A (R) où R représente les reçus et A la classe dâge de milieu populaire

20 Milieu populaire 0,0375%0,018% Milieu intellectuel 1,44%0,48% Quelles sont les proportions de reçus à lintérieur de chaque catégorie sociale ?

21 21 Remarques La situation des jeunes de milieu favorisé sest plus dégradée que celle des milieux populaires Il est deux fois plus difficile de faire partie des reçus dans le milieu populaire et trois fois plus difficile dans le milieu intellectuel La variable cachée est lévolution considérable de la société française dans ces trois catégories Le raisonnement pourrait être affiné en sintéressant à des sous-catégories dans la population concernée

22 22 Table de mobilité par PCS.doc Constructions des tables dest_recru.xls Exemple dutilisation de tableur construction de tables de destinée et de recrutement

23 23 Comparaison en pourcentage dans une même population 1 : Agriculteur ; 2 : Artisan, commerçant, chef dentreprise ; 3 : Cadre et profession intellectuelle supérieure ; 4 : Profession intermédiaire 5 : Employés ; 6 : Ouvriers

24 24 Dans ce domaine il existe sur Educnet des TP conçus pour les professeurs de SES en liaison avec lINSEE très utiles pour la lecture de tableaux (La progression des CSP qualifiées.doc)La progression des CSP qualifiées.doc


Télécharger ppt "1 INFORMATION CHIFFREE (une nouveauté dans ce programme )"

Présentations similaires


Annonces Google