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1 Étude dun caractère Présentation des résultats Calcul des indicateurs Interprétation Étude simultanée de deux caractères Tableau de contingence Conditionnement.

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1 1 Étude dun caractère Présentation des résultats Calcul des indicateurs Interprétation Étude simultanée de deux caractères Tableau de contingence Conditionnement Ajustement Statistique

2 2 1. Tri des données Utilisation des outils Diagramme en tiges et feuilles Étude dun caractère

3 3 TigeFeuilles Soit une série de 45 valeurs de taux dhémoglobine (en g.L 1 ) 105, 120, 125, 126, 126, 130, 132, 133, 134, 135, 138, 138, 141, 144, 146, 148, 148, 148, 149, 150, 150, 150, 151, 151, 153, 153, 154, 154, 155, 156, 156, 158, 160, 160, ….., 179 Quartiles : 1 er quartile : la plus petite valeur observée telle que, au moins 25% des données lui soient inférieures ou égales. Site Euler : Lexique et Fiches n° 470 Médiane

4 4 Indicateur de centralitéIndicateur de dispersion Médiane Quantiles, intervalle interquartile….. MoyenneÉcart type 2. Caractérisation dune série statistique

5 5 TigeFeuilles Diagramme en boîte Q1Q1 Q3Q3 max D1D1 D9D9 me min Fiches Euler : 470 – 1460 – 1461

6 6 Comparaison de 2 séries

7 7 effectifsOABABTotal R R–R– Total Groupe sanguin et facteur Rhésus ( naissances dans des maternités de France) fréquencesOABABTotal R 0,35660,39680,07530,03850,8672 R–R– 0,05760,05780,01100,00640,1328 Total0,41420,45460,08630,04491 Fréquences marginales : f (O) = 0,4142 f (R + ) = 0,8672 Fréquences partielles ou conjointes : f (O R ) = 0,3566 Fréquences par rapport à la population totale Séries statistiques à deux variables 1. Deux variables qualitatives : étude fréquentielle

8 8 fréquencesOABABTotal R 0,35660,39680,07530,03850,8672 R–R– 0,05760,05780,0110,00640,1328 Total 0,41420,45460,08630,04491 Fréquence de R + sachant O : Fréquence de O sachant R + : Fréquences conditionnelles Fréquences par rapport à une sous - population Conséquence :

9 9 Arbre de répartition des fréquences f (O) f (O R + ) =f O (R + ) f (O) R+R+ R-R- R+R+ R+R+ R+R+ R-R- R-R- R-R- A O B AB

10 10 Ajustement Sur chaque individu dune population de n individus, on mesure deux variables, x et y. Les valeurs prises par x et y pour un individu donné sont notées x i et y i. On cherche sil existe une relation simple entre x et y. 2. Deux variables quantitatives Nuage de points, point moyen Exemple

11 11 Probabilités Introduction : simulation dépreuves aléatoires et fluctuation déchantillonnage Existence dun modèle théorique, loi de probabilité Conditionnement et indépendance

12 12 familles de 4 enfants : nombre de filles F G F F F F F F G G G G G Nombre de Filles F G F G F G F G F G F G F G F G G Valeurs possibles01234 probabilités Simulation 1. Existence dun modèle théorique

13 13 2. Probabilités conditionnelles Groupes sanguins et facteur rhésus Choix dune personne au hasard dans la population P(O) = 0,4142P(R ) = 0,8672 P(O R ) = 0,3566 Probabilité de R + sachant O : Propriété : La probabilité sachant O est une nouvelle probabilité sur le même univers. OABABTotal R R–R– Total Conséquence : Fiches Euler :

14 14 fréquencesOABABTotal R 0,35660,39680,07530,03850,8672 R–R– 0,05760,05780,0110,00640,1328 Total0,41420,45460,08630,04491 OABABTotal f RH+ (...)0,4110,4580,0870,0441 f RH– (...)0,4340,4350,0830,0481 f O (...) f A (...)f B (...)f AB (...) RH + 0,8610,873 0,857 RH – 0,1390,127 0,143 Total 1111 Fréquences conjointes et fréquences marginales Fréquences conditionnelles, selon le groupe sanguin Fréquences conditionnelles, selon le facteur rhésus 3. Indépendance f RH+ (O) f (O) f O (RH+) f (RH+)

15 15 Deux événements A et B, tels que P(A) 0 et P(B) 0 sont indépendants si et seulement si P B (A) = P(A). La réalisation de B ne modifie pas la valeur de la probabilité de A. Soit deux événements A et B, tels que P(A) 0 et P(B) 0. Deux événements A et B, tels que P(A) 0 et P(B) 0 sont indépendants si et seulement si P (A B) = P(A) P(B). Définition de lindépendance Fiche Euler : 446

16 16 B : « la famille compte exactement deux filles » A : « lainé est une fille » Nombre de filles dans une famille de 4 enfants Les événements A et B sont indépendants. Les événements A et C ne sont pas indépendants C : « la famille compte au moins deux filles »

17 17 Arbre de probabilité Deux tirages successifs dans une urne contenant 3 boules blanches et deux boules noires. 1 er cas : Tirages sans remise N1N1 B2B2 B1B1 B2B2 N2N2 N2N2

18 18 2 ème cas : Tirages avec remise N1N1 B2B2 B1B1 B2B2 N2N2 N2N2 Tirages indépendants Deux tirages successifs dans une urne contenant 3 boules blanches et deux boules noires.

19 19 On dispose dun test de dépistage pour une maladie qui peut affecter les individus dune certaine population. Application : Test de dépistage Événements : M : « être malade » T + : « présenter un test positif » T – : « présenter un test négatif » MaladesNon MaladesTotal Test PositifVrais PositifsFaux Positifs Test Négatif Faux Négatifs Vrais Négatifs Total

20 20 Étalonnage : données statistiques et définition dun modèle Comment interpréter le résultat dun test qui aurait été pratiqué sur un individu appartenant à la population considérée ? Quelle est la probabilité, sachant que le test est positif, dêtre malade ? Utilisation du test et calcul de probabilités Prévalence : p = P(M) Quelle est la probabilité, sachant que le test est négatif, de nêtre pas malade ? Sensibilité : Valeur Prédictive Positive : Valeur Prédictive négative : Spécificité :

21 21 Un exemple Prévalence : p = P(M) Sensibilité : Spécificité : Valeur Prédictive Positive : Valeur Prédictive Négative : p VPP(p) est croissante p VPN(p) est décroissante p 1 p M

22 22 Dépendance ou causalité Lindépendance : une propriété numérique du modèle probabiliste choisi. Lancer dun dé à 6 faces. Les faces 1 et 2 sont blanches, les faces 3, 4, 5 et 6 sont rouges A: « numéro pair » et B : « face blanche » 1 er cas : modèle équiprobable P(A) =, P(B) =, P(A B) = 2 ième cas p 1 = p 2 = p 3 = p 4 = p 5 = 0,165 et p 6 = 0,175 P(A) = 0,33 + 0,175 = 0,505 P(B) = 0,33, P(A B) = 0,165 P(A) P(B) = 0,16665 P(A B) = P(A) P(B) A et B sont indépendants P(A B) P(A) P(B) A et B ne sont pas indépendants


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