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Exercice 1 Métropole juin 2007 Le dessin ci-dessus représente une maison en perspective parallèle. ABCDEFGH est un pavé droit dont les faces ABCD et EFGH.

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1 Exercice 1 Métropole juin 2007 Le dessin ci-dessus représente une maison en perspective parallèle. ABCDEFGH est un pavé droit dont les faces ABCD et EFGH sont horizontales et constituent respectivement le sol et le plafond de la maison. Larête [AE] est donc verticale. Les deux faces ABCD et EFGH sont des carrés. EFGHNL est un prisme droit ; la base EFN de ce prisme droit est un triangle isocèle en N dont la hauteur [NM] est telle que NM = AE. Dans cet exercice, on convient de noter un point de lespace avec une lettre majuscule et de noter son image dans une perspective centrale avec une lettre minuscule (ainsi a est limage de A, b limage de B). Les représentations données en annexe 1 et 2 sont à compléter et à rendre avec la copie. Aucune justification des constructions nest attendue mais on laissera visibles les traits de construction.

2 Annexe 2 w w

3 On trace la droite passant par a et w, qui porte larrête ad. On trace la droite passant par c et w, qui porte larrête cd. w w

4 On trace maintenant les arrêtes [ad] et [cd] d w w

5 On trace la droite passant par e et w, qui porte larrête eh. On trace la droite passant par g et w, qui porte larrête gh. d w w

6 On trace maintenant les arrêtes [eh] et [gh] d h w w

7 On trace maintenant larrête [dh]. d h w w a b c e f g

8 Les milieux m de [ef] et p de [ab] sont à la verticale de lintersection des diagonales [af] et [be]. On trace donc la parallèle à [bf] passant par cette intersection d h w w a b c e f g p m

9 Le segment [mn] image du segment [MN] est aussi parallèle à (bf) et de même longueur que [mp] donc n est le symétrique de p par rapport à m. d h w w a b c e f g p m n

10 On peut maintenant tracer les segments [en] et [fn] images de [EN] et [FN]. d h w w a b c e f g p m n

11 On trace la droite (nw) qui contient le point l image de L. d h w w a b c e f g p m n

12 Le point l image de L est à la verticale de lintersection des droites (mw) et (gh). On trace donc la droite (mw) d h w w a b c e f g p m n

13 Puis la verticale passant par le point dintersection. Son intersection avec (nw) donne le point l. d h w w a b c e f g p m n l

14 Il ne reste plus qua tracer les segments [nl], [gl] et [hl]. d h w w a b c e f g p m n l


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