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Progression des programmes De la seconde à la terminale S Géométrie Statistiques et probabilités Analyse Arithmétique.

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1 Progression des programmes De la seconde à la terminale S Géométrie Statistiques et probabilités Analyse Arithmétique

2 Géométrie Géométrie dans le plan Géométrie dans lespace

3 Géométrie dans le plan Seconde Configurations et transformations de collège. Triangles isométriques (directs ou indirects). Triangles de même forme. Coefficient dagrandissement/réduction. Rapport des aires. Vecteurs. Multiplication dun vecteur par un réel. Vecteurs colinéaires.(1) Cosinus et sinus dun nombre réel. Approche du radian et dun angle orienté (2) Repérage dun point et dun vecteur dans un plan, colinéarité, alignement. Repérage des cases dun réseau carré (tableur). Equation dune droite (y=ax+b ou x=c). Droites parallèles. (3) Système déquations linéaires.(1)(2)(3) Première S Produit scalaire. Projection orthogonale dun vecteur sur une droite. Calculs dangles, de longueurs et daires dans le triangle (Al Kashi, médiane) Trigonométrie.Mesures des angles orientés, mesure principale, relation de Chasles, cosinus et sinus dune somme, duplication. Barycentre de quelques points. Associativité. Translations et homothéties. Image dun couple de points. Conservations. Lieux géométriques dans le plan (double-inclusion). Problèmes de construction. Repérage polaire dans le plan. Lien avec un repérage cartésien. Equation dune droite à laide dun vecteur normal, équation dun cercle, projeté orthogonal.

4 Géométrie dans le plan Terminale S Emploi des nombres complexes pour létude des configurations du plan. Equation paramétrique dun cercle. Translations, homothéties, rotations à travers les nombres complexes. Spécialité : similitudes directes et indirectes. Cas des isométries. Forme réduite dune similitude directe. (4) (4) Première S Produit scalaire. Projection orthogonale dun vecteur sur une droite. Calculs dangles, de longueurs et daires dans le triangle (Al Kashi, médiane) Trigonométrie.Mesures des angles orientés, mesure principale, relation de Chasles, cosinus et sinus dune somme, duplication. Barycentre de quelques points. Associativité. Translations et homothéties. Image dun couple de points. Conservations. Lieux géométriques dans le plan (double-inclusion). Problèmes de construction. Repérage polaire dans le plan. Lien avec un repérage cartésien. Equation dune droite à laide dun vecteur normal, équation dun cercle, projeté orthogonal.

5 Géométrie dans lespace Première S Sections planes dun cube ou dun tétraèdre. Utilisation dun logiciel. Translations et homothéties dans lespace. Conservations, images. Barycentre. Associativité. Repérage dun point et dun vecteur dans lespace, vecteurs colinéaires et coplanaires. Distance entre deux points. Equation dun plan, dune sphère, dun cône, dun cylindre relatifs aux axes de coordonnées. Seconde Manipulation de solides : patrons, perspective cavalière, calculs de longueurs, daires, de volumes. Positions relatives droites et plans. Règles dincidence.Orthogonalité dune droite et dun plan. Utilisation dun logiciel. Calculs de longueurs, aires et volumes.

6 Géométrie dans lespace Terminale S Caractérisation barycentrique dune droite, dun plan, dun segment ou dun triangle. Produit scalaire de deux vecteurs dans lespace.(5) Plan orthogonal à un vecteur passant par un point. Projection orthogonale sur une droite ou sur un plan. Représentation paramétrique dune droite dans lespace. Equation de plan. Intersection de deux ou trois plans, dune droite et dun plan. Systèmes déquations linéaires. Demi-Espace. (6) Distance dun point à une droite ou à un plan. Spécialité : Section de cône ou de cylindre daxe (Oz) par un plan parallèle aux plans de coordonnées. Surfaces déquation z=x²+y² ou z=xy.(5)(6) Première S Sections planes dun cube ou dun tétraèdre. Utilisation dun logiciel. Translations et homothéties dans lespace. Conservations, images. Barycentre. Associativité. Repérage dun point et dun vecteur dans lespace, vecteurs colinéaires et coplanaires. Distance entre deux points. Equation dun plan, dune sphère, dun cône, dun cylindre relatifs aux axes de coordonnées.

7 Statistiques -Probabilités Statistiques Probabilités

8 Statistiques Première S Mesure de dispersion : variance, écart-type. Diagramme en boîte. Intervalle interquartile. Transformation affine des données. Terminale S Expériences indépendantes. Cas de la répétition dexpériences identiques et indépendantes. Simulation : étude dadéquation entre des données expérimentales et une loi équirépartie. Seconde Mesure à tendance centrale : moyenne, médiane, classe modale, moyenne élaguée. Linéarité de la moyenne. Moyennes de sous-groupes. Calcul de moyenne à partir de la distribution des fréquences dune série. Fréquence dun événement. Mesure de dispersion : étendue. Simulation et fluctuation déchantillonnage.

9 Probabilités Première S Loi de probabilité sur un ensemble fini. Enoncé vulgarisé de la loi des grands nombres. Espérance variance, écart-type dune loi de probabilité. Probabilité dun événement. Réunion, intersection. Equiprobabilité. Variable aléatoire. Loi, espérance variance, écart-type. Modélisation dexpériences aléatoires de référence (à partie dune loi équirépartie). Terminale S Probabilité conditionnelles. Arbres pondérés. Indépendance de deux événements. Indépendance de deux variables aléatoires. Formule des probabilités totales. Combinaisons. Formule du binôme. Exemples de lois discrètes : loi de Bernoulli, loi binômiale (espérance et variance). Exemples de lois continues : loi uniforme sur [0;1], loi de durée de vie sans vieillissement (loi exponentielle). Seconde Ensembles de nombres. Intersection, réunion, inclusion. Fréquence dun événement (vu en statistique).

10 Analyse Nombres – Calcul algébrique Suites Fonctions : généralités Fonctions de référence

11 Nombres – Calcul algébrique Terminale S Calcul dans lensemble des nombres complexes. Résolution dans C de léquation du second degré à coefficients réels. Suites adjacentes, suite croissante majorée, dichotomie. Propriétés algébriques des fonctions logarithmes et exponentielles. Spécialité : arithmétique Seconde Ensemble des nombres réels. Droite réelle. Nature et écriture des nombres. Ordre des nombres. Intervalle. Comparaison des nombres a, a^2, a^3. Valeur absolue. Distance entre deux nombres. Valeur approchée. Transformation dune expression : développement, factorisation, réduction … Equation. Inéquation. Tableaux de signes. Première S Equation du second degré dans R. Signe du trinôme. (7) Convergence dune suite.(7)

12 Suites Terminale S Raisonnement par récurrence. Suite monotone, majorée, minorée, bornée. Limite de la composée dune suite et dune fonction. Suites arithmético-géométriques. Suites adjacentes. Théorème des suites adjacentes. Une suite croissante majorée est convergente. Rapidité de convergence. Première S Monotonie dune suite. Convergence dune suite. Somme, produit, quotient de deux suites convergentes. Théorème des gendarmes. Unicité de la limite. Limite infinie (facultatif) Variété de convergence des suites. Suites arithmétiques et géométriques. Limite dune suite géométrique.

13 Fonctions : généralités Seconde Fonction définie par une courbe, un tableau de valeur ou une formule. Ensemble de définition – Image. Sens de variation – Tableau de variation – Extremum. Symétrie de la courbe – Périodicité. Résolutions graphiques : f(x)=k, f(x)>k, f(x)=g(x), f(x)>g(x). Première S Opérations sur les fonctions.Sens de variation de u+k, v o u. Courbes de u+k,ku,u+v,|u|,u(kx),u(x+k). Symétries de la courbe. Fonction dérivée. Tangente. Approximation affine. Courbe intégrale. Méthode dEuler. Dérivée des fonctions. Application de la dérivation au sens de variation. Asymptotes verticales, horizontales ou obliques. Limites aux bornes.

14 Fonctions : généralités Terminale S Limite dune fonction en linfini et en a. Limite à droite ou à gauche. Limites et opérations (somme, produit, quotient, composée). Théorème des gendarmes. Continuité en un point, sur un intervalle. Une fonction dérivable est continue. Théorème des valeurs intermédiaires. Ecriture différentielle dy=f(x)dx de la dérivation. Dérivation dune fonction composée. Intégrale. Aire. Valeur moyenne dune fonction. Propriétés : linéarité, positivité, ordre, relation de Chasles, inégalité de la moyenne. Application : calcul de distance, de volume, probabilités dintervalles. Primitives dune fonction continue sur un intervalle I. Primitives des fonctions usuelles. Intégration par parties. Equations différentielles y=ay+b. Première S Opérations sur les fonctions.Sens de variation de u+k, v o u. Courbes de u+k,ku,u+v,|u|,u(kx),u(x+k). Symétries de la courbe. Fonction dérivée. Tangente. Approximation affine. Courbe intégrale. Méthode dEuler. Dérivée des fonctions. Application de la dérivation au sens de variation. Asymptotes verticales, horizontales ou obliques. Limites aux bornes. (8)(8)

15 Fonctions de référence Terminale S Fonction partie entière. Fonction tangente. Fonction exponentielle. Fonction f telle que f=f et f(0)=1. Fonction logarithme népérien, logarithme décimal. Fonctions exponentielles à base a (a>0). Croissances comparées. Fonctions e^(-kx), e^(-kx²) (ou k>0). Racine n-ième. Seconde Fonctions affines. Caractérisation par les accroissements proportionnels. Fonctions linéaires. Fonction carré, fonction inverse. Fonctions cosinus et sinus. Autres fonctions éventuelles : cube, valeur absolue, racine carrée. Première S Fonctions polynôme, homographique, rationnelle. Dérivée des fonctions : x^n, x, cos, sin.

16 Arithmétique Terminale S Divisibilité dans Z. Division euclidienne. Algorithme dEuclide pour le calcul du PGCD. Congruences dans Z. Entiers premiers entre eux. Nombre premier. Existence et unicité de la décomposition en facteurs premiers. Théorème de Bézout et de Gauss. Equations diophantiennes, cryptographie, petit théorème de Fermat. Seconde Nombres premiers. Décomposition

17 Fin du diaporama BON COURAGE ! Série ES

18 Remarques : Systèmes déquations linéaires A disparu du programme de Seconde : Critère dexistence et dunicité de la solution dun système. Système dinéquations. Passe en Terminale : Systèmes déquations et dinéquations à 3 ou 4 inconnues. Retour : (6)(6)

19 Remarques : Calcul algébrique A disparu du programme de Seconde : Calcul sur les puissances. Inégalité triangulaire. Valeur absolue dun produit ou dun quotient. A disparu du programme de Première : Identification de polynômes Factorisation dun polynôme par (x-a) Somme et produit des racines dun trinôme A disparu du programme de Terminale : Formules de Moivre et dEuler dans C Retour : (7)(7)

20 Remarques : Fonctions Passe de la Première à la Terminale : Les limites infinies. Les calculs sur les limites. A disparu du programme de Terminale : La dérivée n-ième (la dérivée seconde reste) Les fonctions puissances avec un exposant réel. Léquation différentielle y+w²y=0 Retour : (8)(8)

21 Remarque : Statistiques-Probabilités Passe de Seconde en Première : Ecart-type, quartile (en TP). Apparaît en Première au lieu de la Terminale : Loi de probabilité sur un ensemble fini. Espérance variance, écart-type dune loi de probabilité. Variable aléatoire.Loi, espérance variance, écart-type. Apparaît dans les nouveaux programmes en Première : Enoncé vulgarisé de la loi des grands nombres. Modélisation dexpériences aléatoires de référence (à partie dune loi équirépartie). Apparaît dans les nouveaux programmes en Terminale : Indépendance de deux variables aléatoires. Exemples de lois discrètes et continues. Retour : (7)(7)

22 Remarque : Géométrie analytique A disparu du programme de Seconde : Le repère sur une droite. La mesure algébrique. Léquation générale dune droite : ax + by + c = 0. Passe de Seconde en Première : La norme dun vecteur. Les vecteurs orthogonaux. La condition dorthogonalité de deux vecteurs. Apparaît en Terminale : Distance dun point à une droite ou à un plan (dans le cours). Retour : (3) – (5)(3)(5)

23 Remarque : Calcul vectoriel Passe de la Seconde à la Première : Le calcul vectoriel en dehors dun repère. La configuration de Thalès sous forme vectorielle. Norme dun vecteur. Lhomothétie. Caractérisation du milieu et du centre de gravité. A disparu du programme de Première : Les lignes de niveau liées au produit scalaire. A disparu du programme de Terminale : Le produit vectoriel. Retour : (1)(1)

24 Remarque : Angles orientés A disparu du programme de Seconde : Angle orienté de deux vecteurs unitaires. Mesure principale. Relation (sinx)² + (cosx)² = 1. Equation cos(x) = cos(x 0 ) et sin(x) = sin(x 0 ). Calculs de cos(-x), cos( - x), … tan(x) Est moins clair en Première : Résolution de cos(x) = a et sin(x) = a. Etude de cos(at + b). Passe en Terminale : La fonction tangente. Retour : (2)(2)

25 Remarque : Transformations A disparu du programme de Seconde : Les symétries du cercle, dune bande, de deux droites concourantes. Passe de la Seconde à la Première : Caractérisation par (M,N) et (M,N) dune translation. Lhomothétie. A disparu du programme de Première : Létude détaillée des rotations. Les composées de deux translations, de deux rotations ou de deux homothéties de même centre, de deux réflexions. Les transformations réciproques. En Terminale : Les isométries sont étudiées comme cas particulier des similitudes. Les similitudes indirectes apparaissent. Retour : (4)(4)

26 Première et Terminale ES Terminale ES Fonctions : continuité, limites,dérivation (composition), primitives, aire, intégrale. Fonctions exponentielle, logarithme, a^x. Croissances comparées. Statistiques à deux variables : droite de régression. Probabilités : conditionnement, indépendance. Espérance et variance dune loi. Modélisation, simulation, expériences. Spécialité : Problèmes liés à la théorie des graphes. Etudes de suites : convergence, suites définie par récurrence. Géométrie dans lespace : plans, droites, courbes de niveau, optimisation de fonctions de deux variables. Première ES Pourcentages. Statistiques (Paramètres de position et de dispersion. Moyennes mobiles). Probabilité (Expériences menant à léquiprobabilité). Systèmes déquations ou dinéquations à deux ou trois inconnues. Equations et inéquations du second degré. Suites : suites arithmétiques et géométriques. Fonctions : opérations, compositions, dérivation, sens de variation, asymptotes. Option : Fonctions affines par morceaux (interpolation linéaire). Géométrie dans lespace : calcul vectoriel, plans, droites. Fonction de deux variables. Courbes de niveau. Calcul matriciel. Fin


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