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20 février 2013 Séminaire Tri disciplinaire STI2D Les mathématiques en STI2D : Programmes et activités tri disciplinaires Académie de Montpellier Patrick.

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1 20 février 2013 Séminaire Tri disciplinaire STI2D Les mathématiques en STI2D : Programmes et activités tri disciplinaires Académie de Montpellier Patrick BRANDEBOURG – IA IPR Mathématiques Nicolas CHEYMOL – IA IPR Physique Chimie Thierry MONIN – IA IPR STI

2 Séminaire Tri disciplinaire STI2D Académie de Montpellier Les programmes de mathématiques en STI2D Les mathématiques et le regard tri disciplinaires Plan

3 Séminaire Tri disciplinaire STI2D Académie de Montpellier Outre lacquisition de connaissances, le développement de compétences : Mettre en œuvre une recherche autonome ; Mener des raisonnements ; Avoir une attitude critique face aux résultats ; Communiquer à lécrit et à loral. La mise en œuvre des programmes doit : Prendre appui sur des situations expérimentales issues des disciplines scientifiques et technologiques ; Prendre en compte les besoins des autres disciplines. Objectifs et mise en œuvre

4 Séminaire Tri disciplinaire STI2D Académie de Montpellier Lesquels? Des logiciels! Pour : - Visualiser : Géogébra, Géospace….. - Simuler : Géogébra, Excel….. - Calculer : Excel, Scilab, Xcas, Géogébra… - Créer ou modifier des algorithmes : Algobox… Dans quel but? Favoriser la démarche dinvestigation, se concentrer sur les raisonnements et éviter des calculs très techniques. Des outils

5 Séminaire Tri disciplinaire STI2D Académie de Montpellier Dobjectifs : « l'acquisition d'un bagage qui favorise une adaptation aux différents cursus accessibles aux élèves, en développant leurs capacités à mobiliser des méthodes appropriées au traitement de situations scientifiques et technologiques ». De développement de compétences chez lélève. De modalités denseignement : « résolution de problèmes », « l'observation du fonctionnement et des solutions constructives d'un système, l'expérimentation et la simulation ». De moyens mis en œuvre et doutils (TIC). Donc OUI En cohérence avec les autres disciplines

6 Séminaire Tri disciplinaire STI2D Académie de Montpellier Doit lui permettre de sapproprier les concepts dabord à partir dexemples avant daboutir à des développements théoriques Doit lentraîner à : Chercher, expérimenter, Choisir et appliquer des techniques de calcul, Mettre en œuvre des algorithmes, Raisonner et interpréter, valider et exploiter des résultats, Expliquer une démarche, communiquer un résultat. La diversité de lactivité de lélève

7 Séminaire Tri disciplinaire STI2D Quelle présentation Académie de Montpellier Un format en trois colonnes : Contenu, Capacités attendues, Commentaires. Une signalétique : pour des thèmes ouvrant sur linterdisciplinarité, pour des activités de type algorithmique sur ces contenus.

8 Séminaire Tri disciplinaire STI2D Mais quel contenu Académie de Montpellier En analyse : le second degré : équation et signe, les fonctions de référence : x 2, sin x, cos x, valeur absolue en première, ln(x), e x, a x, x a, les suites (modes de génération) et leur limite, les suites géométriques, les limites dune fonction en relation avec les asymptotes parallèles aux axes et limite infinie à linfini, les limites et opérations simples, les dérivées et primitives des fonctions de référence et les opérations

9 Séminaire Tri disciplinaire STI2D Mais quel contenu Académie de Montpellier En analyse toujours : lintégration et le calcul daires avec quelques propriétés (linéarité, positivité, relation de Chasles, valeur moyenne), Les équations différentielles du type y+ay=b, y+a 2 y=0 (existence et unicité de la solution avec cond. init.)

10 Séminaire Tri disciplinaire STI2D Mais quel contenu Académie de Montpellier En géométrie : le produit scalaire dans le plan avec application à la duplication de sinus et cosinus, les nombres complexes (jusquà la forme exponentielle),

11 Séminaire Tri disciplinaire STI2D Mais quel contenu Académie de Montpellier Et des probabilités Loi binomiale (en première), Loi uniforme sur un intervalle fermé borné, espérance, variance et simulation, Loi exponentielle, espérance, variance et simulation, Loi normale, espérance, variance et simulation, probabilités dévènements associés, Approximation dune binomiale par une normale

12 Séminaire Tri disciplinaire STI2D Mais quel contenu Académie de Montpellier Et de la prise de décision avec La loi binomiale (en première), Et lintervalle de fluctuation dune fréquence avec La loi normale

13 Séminaire Tri disciplinaire STI2D Pour quelles activités Académie de Montpellier

14 Séminaire Tri disciplinaire STI2D Quelles activités Celle-là Exemple 1 : impédance. Non

15 Séminaire Tri disciplinaire STI2D Celle-là Exemple 2 : déformation dune poutre Non

16 Séminaire Tri disciplinaire STI2D Et celle dans les manuels de mathématiques Le pH dune solution dépend de la concentration [H 3 O + ] en ions hydronium H 3 O + : pH = -log [H 3 O + ] ; Concentration : nombre de moles présentes dans un litre de solution. Si pH 7, la solution est basique. a)Une solution acide A a une concentration molaire en ions H 3 O + égale à 3,2x10 -7 mol/L. Calculer son pH. b)Le pH dune solution basique est 9. Calculer la concentration molaire en ions H 3 O + de cette solution. Non

17 Séminaire Tri disciplinaire STI2D NON!!!!!!!!!!!!!!! Et encore dans les manuels de mathématiques… Dans le circuit (RC), toutes les secondes on note une tension u(n) aux bornes du condensateur. La suite des valeurs de u(n) est modélisée par u(n)=15(1-2,7 -n/2 ). Les valeurs de u(n) ont été enregistrées. Un traceur a donné la représentation graphique de la suite suivante. 1.Daprès le graphique, vers quelle valeur u semble se stabiliser la tension ? 2.On veut vérifier les données du graphique : programmer la suite (u n ) sur la calculatrice ; reproduire et remplir le tableau (on arrondira les valeurs de (u n ) au millième). 3.Au bout de combien de secondes, la différence u-u(n) sera-t-elle inférieure à 0,005 ?

18 Séminaire Tri disciplinaire STI2D Quelles étapes jusquau document ressources Un premier problème (version 1 de 2011)… Létude du fonctionnement dune scie sauteuse est proposée : On se propose détudier la vitesse de découpe dune scie sauteuse… Des calculs mathématiques sappuyant sur une modélisation mathématique Déterminer la vitesse de rotation du point A pour que la vitesse maximale de coupe nexcède pas 1m/s. Quel est le problème ? Compréhension du modèle ? Des calculs pourquoi ? Quel intérêt ? Notation…

19 Séminaire Tri disciplinaire STI2D Quelles étapes jusquau document ressources… Un premier problème (version 2)… Un vrai problème: Des données: Le problème: Lorsque la vitesse de coupe dépasse 1,5 m.s -1, la découpe de plastique dur tel que le plexiglas devient impossible car il y a un échauffement trop important du matériau et donc un risque de fonte de celui-ci. Le but de cette étude est de déterminer, pour la scie sauteuse choisie, la fréquence de rotation de la manivelle et donc la position de la molette afin que la vitesse maximale de coupe nexcède pas 1,5 m.s -1.

20 Séminaire Tri disciplinaire STI2D Quelles étapes jusquu document ressource Un premier problème (version 2)… Un vrai problème: Une résolution initiale: -étude de la fonction sinus, -Application numérique reprenant le contexte initial. Pourquoi létude de la fonction sinus maintenant ? Comment refaire le lien avec le problème initial ? Une démarche de résolution de problème détournée…

21 Séminaire Tri disciplinaire STI2D Quelles étapes jusquau document ressources Un premier problème (version 3)… Un nouveau pas On y est…!!! La version finale sest inscrite dans une vraie démarche de résolution de problème faisant intervenir les trois disciplines.

22 Séminaire Tri disciplinaire STI2D Quelles étapes jusquau document ressources Une démarche de construction des problèmes présentés

23 Séminaire Tri disciplinaire STI2D Académie de Montpellier Un document ressource consultable à ladresse : pour-le-college-et-le-lycee.html

24 Séminaire Tri disciplinaire STI2D Qui présente 8 situations dont : Raccordement routier : Raccorder un tronçon de route rectiligne à un tronçon courbe par un tronçon en arc de cercle tangent aux deux précédents. Scie sauteuse : Déterminer la fréquence de rotation de la manivelle et la position de la molette de sorte que la vitesse maximale de coupe nexcède pas une vitesse donnée. Mouvements vibrants : Observer et modéliser un château deau et les mouvements du sol lors dun séisme. Examiner et expliquer le mouvement de la table vibrante.

25 Séminaire Tri disciplinaire STI2D Qui présente 8 situations dont : Courant porteur en ligne : Comment transmettre des informations numériques en utilisant les lignes basse tension. Centrale solaire à tour : Déterminer le nombre maximum de miroirs que lon peut implanter sur un site de construction dune centrale.

26 Séminaire Tri disciplinaire STI2D Qui présente 8 situations dont : Méthode « six sigma » : Vérifier si les deux conditions de la méthode sont vérifiées sur trois séries statistiques. Vérifier lassertion des ingénieurs qualité : « la quasi-totalité des valeurs de la série est dans la plage de valeurs admissibles ». Transmission de données : Etudier les probabilités derreurs de transmissions pour un mot de 2 bits. Etudier le comportement de la transmission quand le temps passe. Transfert thermique : Faire le bilan thermique simplifié dun pavillon et optimiser les pertes dénergie par transfert thermique dans deux cas.

27 Séminaire Tri disciplinaire STI2D Qui sera suivi dun document présentant des situations pour la classe de terminale Académie de Montpellier


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