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LA DÉMONSTRATION CYCLE CENTRAL DU COLLÈGE. PRINCIPES GÉNÉRAUX I SOCLE COMMUN EN MATHEMATIQUES À la sortie de lécole obligatoire lélève doit être capable.

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1 LA DÉMONSTRATION CYCLE CENTRAL DU COLLÈGE

2 PRINCIPES GÉNÉRAUX I SOCLE COMMUN EN MATHEMATIQUES À la sortie de lécole obligatoire lélève doit être capable de raisonner logiquement, de pratiquer la déduction, de démontrer Létude des mathématiques permet aux élèves dappréhender lexistence de lois logiques et développe : la rigueur et la précision le respect de la vérité rationnellement établie le goût du raisonnement fondé sur des arguments dont la validité est à prouver

3 II MATHEMATIQUES : INTRODUCTION GÉNÉRALE POUR LE COLLÈGE Une initiation progressive à la démonstration La question de la preuve occupe une place centrale en mathématiques. Si, pour cet objectif, le domaine géométrique occupe une place particulière, la préoccupation de prouver et de démontrer ne doit pas sy cantonner. Le travail sur les nombres, sur le calcul numérique, puis sur le calcul littéral offre également des occasions de démontrer.

4 À cet égard, deux étapes doivent être distinguées : la recherche et la production dune preuve, dune part la mise en forme de cette preuve dautre part. Le rôle essentiel de la première étape (production dune preuve) ne doit pas être occulté par des exigences trop importantes sur la deuxième (mise en forme de la preuve). Pour cela, la responsabilité de produire les éléments dune démonstration doit être progressivement confiée aux élèves. À partir des éléments quils fournissent, la mise en forme peut, elle, être réalisée collectivement, avec laide de lenseignant.

5 Cette initiation à la démonstration doit en particulier permettre aux élèves de distinguer une propriété conjecturée et vérifiée sur des exemples dune propriété démontrée. En particulier, lenseignant doit préciser explicitement quun résultat mathématique qui nest pas démontré est admis.

6 DEUX EXEMPLES DACTIVITÉS Classe de 5 ème : démonstration dans le domaine du calcul littéralClasse de 5 ème (cf. Doc. d accompagnement : du numérique au littéral et le calcul numérique au collège)du numérique au littéralcalcul numérique au collège Classe de 4 ème : démonstration en géométrieClasse de 4 ème

7 Autres démonstrations Classe de 5 ème : somme des angles dans un triangle (animation PowerPoint)Classe de 5 èmePowerPoint Classe de 4 ème : somme de deux nombres relatifs écrits sous forme fractionnaire dont le dénominateur est identique (cas général)Classe de 4 ème


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