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1 ACTIVITE : INTRODUCTION A LA NOTION DE FONCTION Un rectangle daire maximale 1. 2. 3. 4. 5.

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1 1 ACTIVITE : INTRODUCTION A LA NOTION DE FONCTION Un rectangle daire maximale

2 2 Un rectangle daire maximale Un rectangle daire maximale : Avec une ficelle de longueur 12 cm, on fabrique un rectangle. 1. a) Construire trois rectangles avec des dimensions différentes. b) Calculer laire de chacun de ces rectangles.

3 3 4 cm 2 cmRectangle n°1 Périmètre :P = P = 12 cm Aire :A = 4 2 A = 8 cm²

4 4 5 cm 1 cm Rectangle n°2 Périmètre :P = P = 12 cm Aire :A = 5 1 A = 5 cm²

5 5 3 cm Rectangle n°3 Périmètre :P = P = 12 cm Aire :A = 3 9 cm²

6 6 2.On appelle x la largeur de ce rectangle. a)Entre quelles valeurs x peut-il varier ? …………………………………………… b) Exprimer la longueur L de ce rectangle en fonction de x : ………… c)Exprimer laire A de ce rectangle en fonction de x : ………………………… x x est un nombre compris entre 0 et 6. (0< x <6) L = 6 - x A = x(6 - x ) = 6x - x² 6 - x

7 7 3.Utilisation dun tableur pour le calcul de laire : On veut obtenir directement laire du rectangle lorsque x est un nombre entier variant entre 1 et 5.On utilise un tableur comme indiqué ci-dessous : x A(x) ABCDEF

8 8 a)Quelle formule de calcul faut-il saisir dans la cellule C1 pour avant de létendre par recopie vers la droite ? ………… b)Quelle formule de calcul faut-il saisir dans la cellule B2 pour calculer laire du rectangle avant de létendre par recopie vers la droite ? …………………… = B1 + 1 = 6*B1 - B1^2

9 9 c) Noter les résultats obtenus dans le tableau de valeurs ci-dessous : x A(x) 12345

10 10 4. Représentation graphique de laire du rectangle : En sélectionnant les lignes 1 et 2 et en utilisant la fonction Insertion graphique, Courbe, du tableur, on obtient une courbe qui représente laire du rectangle en fonction de la largeur x. Tracer cette courbe dans le repère ci-contre, en utilisant les données du tableau de valeurs de la question 3. c). (On placera dabord les points puis on reliera ces points par une courbe faite à main levée).

11 x A(x) A(x)A(x) Largeur x Aire du rectangle

12 12 5.Conclusion : Pour quelle valeur de x, laire A(x) du rectangle semble t-elle maximale ? ………………… Pour x = 3 cm

13 13 FIN !


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