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ACTIVITE : LA DUPLICATION DU CARRE 1.2.3. Bilan 4.5.

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1 ACTIVITE : LA DUPLICATION DU CARRE Bilan 4.5.

2 1.Découper deux carrés de 1 dm de côté selon une diagonale. Avec les quatre morceaux obtenus, reconstituer un nouveau carré. 1 dm

3 1.Découper deux carrés de 1 dm de côté selon une diagonale. Avec les quatre morceaux obtenus, reconstituer un nouveau carré.

4 1. Avec les quatre morceaux obtenus, reconstituer un nouveau carré.

5 2. Quelle est, en dm², laire de ce nouveau carré ? 1 dm A = 1 dm² A = 2 1 A = 2 dm²

6 3. d désigne la longueur en dm de la diagonale dun carré de côté 1 dm. Démontrer que d² = 2. 1 dm A B C d

7 3. d désigne la longueur en dm de la diagonale dun carré de côté 1 dm. Démontrer que d² = 2. 1 dm A BC d ABC est rectangle en B. D'après le théorème de Pythagore : AC² = AB² + BC² AC² = 1² + 1² AC² = AC² = 2 d² = 2

8 4. En déduire la longueur en dm du côté du nouveau carré. Donner la valeur exacte puis une valeur approchée à 1 mm près à laide de la calculatrice. 1 dm A BC d d² = 2 d = dm. 2 donc à 1 mm près

9 5. Sur votre cahier, tracer un carré de 1 dm de côté. A partir du carré précédent, construire avec un compas, un autre carré dont laire est le double du premier carré. Vous avez ainsi réalisé la duplication du carré !

10 1 dm 1 dm² AB BC dm 2 2 dm²

11 Bilan : La valeur exacte de d est notée et se lit : Autrement dit, le nombre positif ayant pour carré 2 est ou le carré de est Donc : racine carrée de ()² = 2

12 FIN !


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