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Somme de deux vecteurs "l'un à la suite de l'autre" Composée de deux translations Relation de Chasles Somme de deux vecteurs de même origine Somme de deux.

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1 Somme de deux vecteurs "l'un à la suite de l'autre" Composée de deux translations Relation de Chasles Somme de deux vecteurs de même origine Somme de deux vecteurs d'origine quelconque Vecteurs opposés a)b) c) d)e) f) g)h) i)j) Composée de deux symétries centrales

2 Composée de deux translations

3 B A Le "bonhomme" vert est l'image du "bonhomme" noir par la translation de vecteur AB.

4 B C A Le "bonhomme" bleu est l'image du "bonhomme" vert par la translation de vecteur BC.

5 B C A Le "bonhomme" bleu est l'image du "bonhomme" noir par la translation de vecteur AC.

6 La composée de la translation de vecteur AB B C A de vecteur AC. de vecteur BC est suivie de la translation la translation

7 B C A On dit que le vecteur AC est la somme des vecteurs AB et BC AC = AB+ BCRelation de Chasles

8 B C A = AC AB+ BC Relation de Chasles Même point

9 F G E EG EF+ FG En utilisant la relation de Chasles, on obtient : Même point =

10 S T R ST SR+ RT En utilisant la relation de Chasles, on obtient : Même point = SR+ RTConstruire SR+ RTa)

11 L N M LN LM+ MN Construire LM + MN : Même point = LM + MN D'après la relation de Chasles : b)

12 T R S RT RS+ ST Construire RS + ST : Même point = RS + ST D'après la relation de Chasles : c)

13 A B C Construire AB + AC : Construisons BD tel que BD = AC D AB + AC =ADAB +BD = AB + AC d)

14 ABDC est un parallélogramme BD = AC A B C D AB + AC =AD AB + AC Que peut-on dire de ABDC ? car

15 A B C D AB + AC =AD AB + AC On aurait pu construire directement D tel que ABDC soit un parallélogramme.

16 A B C D Si AB + AC =AD AB + AC Règle du parallélogramme : ABDC est un parallélogramme alors Si ABDC est un parallélogramme alorsAB + AC =AD

17 F H E Construire EG + EF : Construisons H tel que FEGH soit un parallélogramme G EG + EF =EH EG + EF e)

18 U T R Construire RS + RT : Construisons U tel que RSUT soit un parallélogramme S RS + RT =RU RS + RT f)

19 Somme de deux vecteurs d'origine quelconque

20 A E B D C Construire AB + CD On construit un vecteur BE égal à CD à la suite de AB. On applique la relation de Chasles : AB + CD =AB + BE =AE AB + CD g)

21 E I F H G Construire EF + GH On construit un vecteur FI égal à GH à la suite de EF. On applique la relation de Chasles : EF + GH =EF + FI =EI EF + GH h)

22 A E B Construire AB + CD D C On construit un vecteur BE égal à CD à la suite de AB. On applique la relation de Chasles : AB + CD =AB + BE =AE AB + CD i)

23 On construit AB+CD normalement Construire N tel que MN = AB+CD M puis on trace le vecteur MN égal au vecteur AB+CD. A E B D C AB + CD N j)

24 Vecteurs opposés

25 Définition Deux vecteurs qui ont la même direction, la même longueur et des sens contraires sont dits opposés. A B C D AB et CD sont opposés

26 Définition Deux vecteurs qui ont la même direction, la même longueur et des sens contraires sont dits opposés. A B AB et BA sont opposés Cas particulier : AB + BA = AA = 0 Vecteur nul On écrit BA = -AB

27 la translation de vecteur 2 IJ. Etant donnés deux points I et J, la A B C A'' B'' C'' A' B' C' composée de la symétrie de centre I suivie de la symétrie de centre J est Propriété

28 Fin


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