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Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes Partie I : Propagation guidée 31- Titre.

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1 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes Partie I : Propagation guidée 31- Titre

2 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes Plan du cours 32- Plan Partie I : Propagation guidée Domaine des lignes de transmission équations des télégraphistes régime en régime sinusoïdal ligne fermée sur une charge utilisation de labaque de Smith paramètres S systèmes dadaptation régime impulsionnel

3 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 33- Généralités I. LIGNES DE TRANSMISSION (Généralités)

4 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes I.1. Phénomène de propagation Ligne ouverte I.1.a. La ligne bifilaire et lexpérience de Hertz 34- Propag 100 MHz Lorsque L >>, les lois classiques de lélectricité ne sappliquent plus. Ce phénomène a été mis en évidence par Hertz ligne bifilaire.

5 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes I.1. Phénomène de propagation I.1.b. Courants stationnaires ou propagés 35- Quasi-stationnaire symétrie M M Système symétrique : courants à la même distance égaux et opposés si L <<, courants constants quel que soit x (à to donné)stationnaire (vitesse ) si L >>, variations de courant suivant x propagation x

6 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes I.2. Équation des télégraphistes I.2.a. Courants quasi-stationnaire 36- Quasi-stationnaire Si on décompose une ligne de grande longueur en segments de longueur dx (telle que dx<< ), on peut alors considérer des courants quasi-stationnaires. dx i v

7 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes I.2.b. Théorie de Kirchhoff 37- Kirchhoff Ldx Rdx Gdx Cdx Schéma équivalent dun tronçon de ligne I.2. Équation des télégraphistes

8 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes Quelques exemples 38- Kirchhoff exemple Petits calculs : Calculez la longueur donde pour le courant à 50Hz, puis pour les fréquences vocales entre 300Hz et 4kHz. Enfin calculez la longueur donde pour une fréquence GSM à 900MHz. Prise en compte dun modèle à constantes localisées dépend de la longueur de la ligne voulue et de la fréquence de lapplication I.2. Équation des télégraphistes Ldx Rdx Gdx Cdx

9 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes I.2.c. Paramètres primaires dune ligne 39- Paramètres primaires Ldx Rdx Gdx Cdx i(x)i(x+dx) v(x) v(x+dx) Pertes dans les conducteurs L : inductance linéique H/m R : résistance linéique /m Pertes dans les diélectriques G : conductance linéique -1 /m C : capacité linéique F/m I.2. Équation des télégraphistes v(x)

10 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes Conventions de notations 40- Notation ligne de transmission Émetteur Récepteur x y=l-x Grandeurs physiques instantanées :v(x,t), i(x,t), z(x,t) v(y,t), i(y,t), z(y,t) I.2. Équation des télégraphistes

11 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes Calcul sur une ligne entière 41- Notation I.2. Équation des télégraphistes Quand on crée une différence de potentiel à lentrée dune ligne (branchement dune source), on peut alors calculer les courants et tensions induits sur chaque tronçon élémentaire pour en déduire la propagation du signal.

12 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes I.2.d Equations variationnelles (tension) 42- tension Ldx Rdx Gdx Cdx v(x) v(x+dx) Chute de tension sur dx I.2. Équation des télégraphistes or i(x)i(x+dx)

13 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes Equations variationnelles (courant) 43- courant Ldx Rdx Gdx Cdx i(x)i(x+dx) v(x) v(x+dx) or Chute de courant sur dx I.2. Équation des télégraphistes

14 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes Equations des télégraphistes 44- Télégraphistes I.2. Équation des télégraphistes

15 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes I.3. Solutions de léquation I.3.a. Solutions pour une ligne sans pertes 45- solutions Ldx Rdx Gdx Cdx Ligne sans pertes : pas de résistance ni de conductance Nouvelles équations :

16 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 46- i+ i- On pose Solutions particulières : f(t-x/u) et g(t+x/u) (dimension d une vitesse) Le courant peut donc être vu comme la superposition d un de deux courants i + et i - i + se propage dans le sens des x positifs avec la vitesse de phase courant incident i - se propage dans le sens des x négatifs avec la vitesse de phasecourant réfléchi I.3. Solutions de léquation

17 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 47- solution On intègre par rapport à t Fonction arbitraire de x Or Cela donne alors doù I.3. Solutions de léquation

18 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 48- Impédance caract On a bien alors i = i + + i - = f(t- x/u) + g(t+ x/u) et v = v + + v - = Zc( f(t- x/u) - g(t+ x/u) ) avec Zc est l impédance caractéristique de la ligne Remarque : si on est dans le vide, I.3. Solutions de léquation

19 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes I.4. Exemples de lignes réelles 49- Rappels Introduction Rappels Perméabilité et permittivité du vide µ 0 = H.m -1 0 = /(36 ) F.m -1 Vitesse de la lumière dans le vide

20 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 50- Bifilaire I.4.a. La ligne bifilaire I.4. Exemples de lignes réelles D d tan Caractéristiques

21 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 51- Utilisation Utilisation I.4. Exemples de lignes réelles - Liaisons interurbaines entre centraux téléphoniques (signaux multiplexés => HF). - Liaisons abonné-commutateur : signal vocal - DSL (Digital Suscriber Line) câbles de cuivre, diamètre d= 0,5 à 2mm diélectrique (polyéthylène ou papier sec).

22 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 52- Paramètres Paramètres primaires I.4. Exemples de lignes réelles Pertes actives dans le diélectrique négligeablesò Diélectrique : f BF :R 1 >>L 1 HF :R 1 <

23 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 53- Paramètres HF Paramètres primaires en HF I.4. Exemples de lignes réelles

24 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 54- Paramètres BF Paramètres primaires en BF I.4. Exemples de lignes réelles 0,1mH/km

25 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 55- Coax I.4.b. La ligne coaxiale Caractéristiques d1 d2 Conducteur extérieur (tresse) Conducteur intérieur Isolant, r I.4. Exemples de lignes réelles

26 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 56- Utilisation Utilisation I.4. Exemples de lignes réelles Liaisons interurbaines entre centraux téléphoniques (signaux multiplexés => HF). câbles 2.6/9.5mm (diélectrique=air) : f=4MHz, 960 voies f=12MHz, 2700 voies f=60MHz, voies f min 160kHz 1.2MHz 16.8MHz 1 voie=4kHz

27 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 57- Paramètres Paramètres primaires I.4. Exemples de lignes réelles En général : 1 = 2.

28 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 58- Réflexion I.5.a. Ligne fermée sur une charge I.5. Réflexion, transmission Quand on cherche à transmettre un signal à une charge, la tension créée par le générateur se propage le long de la ligne. On calcule la propagation de proche en proche sur des tronçons élémentaire jusquà atteindre la charge. Là, les conditions imposées au courant et à la tension changent (discontinuité), créant une tension et un courant réfléchis. Zr

29 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 59- Réflexion Calcul dune ligne fermée sur Zr I.5. Réflexion, transmission Zr i+ i- V On a vu que V = Zc( f(t- x/u) - g(t+ x/u) ) Quand on place une charge, on a alors Vr = Zr( i + + i - ) soit V = Zr ( f(t- x/u) + g(t+ x/u) )

30 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 60- Réflexion I.5.b. Coefficient de réflexion I.5. Réflexion, transmission Doù Zc( f(t- x/u) - g(t+ x/u) ) = Zr ( f(t- x/u) + g(t+ x/u) ) On a alors Coefficient de réflexion

31 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 61- Transmission I.5.c. Coefficient de transmission I.5. Réflexion, transmission Coefficient de transmission

32 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 62- Cas particulier I.5.d. Cas particuliers I.5. Réflexion, transmission Zr = Zc Pas donde réfléchie, cas dune onde progressive Ligne adaptée, toute la puissance est transmise à la charge Zr = Toute la puissance est réfléchie Ligne infiniment longue pas donde réfléchie, R=0


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