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Université Paul Verlaine - Metz Ecole Doctorale PIEMES Les modèles déquations structurales : théorie et applications avec LISREL Jean-Luc Kop Université

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Présentation au sujet: "Université Paul Verlaine - Metz Ecole Doctorale PIEMES Les modèles déquations structurales : théorie et applications avec LISREL Jean-Luc Kop Université"— Transcription de la présentation:

1 Université Paul Verlaine - Metz Ecole Doctorale PIEMES Les modèles déquations structurales : théorie et applications avec LISREL Jean-Luc Kop Université Nancy 2

2 PLAN I.Présentation générale II.La régression multiple avec LISREL III.Les pistes causales avec LISREL IV.La logique des MES V.Le modèle de mesure (analyse factorielle) VI.Le modèle complet

3 Les modèles déquations structurales (MES) permettent de modéliser les relations existant entre un ensemble de variables à partir dune représentation théorique permettent dintroduire des variables latentes et donc de tenir compte des erreurs de mesure intègrent la régression, les pistes causales et les analyses factorielles

4 ORIGINES Jöreskog (1973) Keesing (1972) Wiley (1973) Modèle JKW Premier logiciel : LISREL (Jöreskog & Sörbom) Autres logiciels : AMOS, SePath, Mplus, EQS, MX

5 LISREL = Linear Structural RELationships MODE OPERATOIRE de LISREL

6 La régression multiple avec LISREL Exemple VD = salaire (annuel, brut, en k$) VI = expérience (en mois) niveau détudes (en années)

7 La régression multiple avec LISREL salact exp nivetud salact 1.00 exp nivetud salact exp nivetud salact exp nivetud Matrice de corrélations Matrice de covariances

8 RAPPEL

9 La régression multiple avec LISREL Programme SIMPLIS regression avec deux VI observed variables salact exp nivetud means : covariance matrix sample size 474 relationships const exp nivetud -> salact end of problem

10 La régression multiple avec LISREL Résultats salact = *exp *nivetud (3.10) (0.0058) (0.21) Errorvar.= , R² = 0.44 Résultats standardisés (options SC) Regression Matrix Y on X (Standardized) exp nivetud salact

11 Les pistes causales Analyse en pistes causales (path analysis) S. Wright ( ) Simon, Blalock, Boudon Plusieurs variables explicatives et plusieurs variables expliquées

12 Les pistes causales spécification du réseau de relations entre variables Exemple

13 Les pistes causales âge = variable exogène (plusieurs sont possibles) variable endogène = variable au moins influencée par une autre satisfaction = variable endogène ultime modèles récursifs = une seule piste entre deux variables (effets réciproques modèles non récursifs) e i = variables résiduelles modèle saturé = toutes les pistes possibles

14 Les équations autonomie = b 21 × âge + e 2 revenu = b 31 × âge + b 32 × autonomie + e 3 satisfaction = b 41 × âge + b 42 × autonomie + b 43 × revenu + e 4

15 Calcul des paramètres revenu = b 31 × âge + b 32 × autonomie + e 3 On multiplie par lâge revenu × âge = b 31 × (âge)² + b 32 × (autonomie × âge) + e 3 × âge Espérances mathématiques E(revenu x âge) = r revenu, âge E(âge²) = 1 E(autonomie x âge) = r autonomie, âge E(e3 × âge) = 0 r revenu, âge = b 31 + b 32 × r autonomie, âge

16 Calcul des paramètres revenu = b 31 × âge + b 32 × autonomie + e 3 On multiplie par lautonomie ……. r autonomie, revenu = b 31 × r autonomie, âge + b 32 Système de deux équations à deux inconnues r revenu, âge = b 31 + b 32 × r autonomie, âge r autonomie, revenu = b 31 × r autonomie, âge + b 32

17 Les pistes causales avec LISREL Programme SIMPLIS Pistes causales de la satisfaction au travail observed variables age autonom revenu satis correlation matrix sample size 472 relationships age autonom revenu -> satis age –> autonom age autonom -> revenu path diagram end of problem

18 Les pistes causales avec LISREL Résultats (équations) autonom = 0.28*age, Errorvar.= 0.92, R² = (0.044) (0.060) revenu = 0.22*autonom *age, Errorvar.= 0.56, R² = 0.44 (0.036) (0.036) (0.036) satis = 0.58*autonom *revenu *age, Errorvar.= 0.30, R² = 0.70 (0.027) (0.034) (0.032) (0.019)

19 Les pistes causales avec LISREL Résultats (graphique)

20 Les pistes causales avec LISREL e autonomie = 0.92 ; lâge nexplique que 8% (0.28² * 100) de lautonomie effet direct de lâge sur la satisfaction : effet indirect de lâge sur la satisfaction : par lintermédiaire de lautonomie (0.28 * 0.58 = 0.16) ; par lintermédiaire du revenu (0.57 * 0.47 = 0.27) ; par lintermédiaire de lautonomie et du revenu (0.28 * 0.22 * 0.47 = 0.03)

21 Les pistes causales avec LISREL effet indirect de lâge sur la satisfaction : = 0.46 effet total de lâge sur la satisfaction = effet direct (-0.08) + effet indirect (0.46) = 0.38 (N.B. r âge, satisfaction = 0.38)

22 Les pistes causales avec LISREL Effets directs et indirects syntaxe LISREL : options EF Total and Indirect Effects Total Effects of X on Y age autonom 0.28 (0.04) 6.32 revenu 0.63 (0.04) satis 0.38 (0.04) 8.91 Indirect Effects of X on Y age autonom - - revenu 0.06 (0.01) 4.41 satis 0.46 (0.04) Total Effects of Y on Y autonom revenu satis autonom revenu (0.04) 6.15 satis (0.03) (0.03) Largest Eigenvalue of B*B' (Stability Index) is Indirect Effects of Y on Y autonom revenu satis autonom revenu satis (0.02) 5.62

23 Autre exemple 1708 étudiants évaluent : qualité formelle de lenseignement (qual) feedback donné par lenseignant (feedback) intégration de lenseignement (integ) charge de travail (charge) stimulation int. / apprentissage (stimul) évaluation globale de lenseignement (global) Stringer, M., & Irwing, P. (1998). Students evaluations of teaching effectiveness: a structural modelling approach. British Journal of Educational Psychology, 68,

24 Autre exemple Matrice de corrélations

25 Le modèle théorique des auteurs

26 Résultats

27 La logique des MES tester des hypothèses qui découlent dune théorie concernant les relations de dépendances et/ou d'interdépendances entre des variables observées et/ou des variables latentes ; à partir des relations (exprimées en termes de variances- covariances) entre des variables manifestes ; par l'intermédiaire de la manipulation de paramètres.

28 La logique des MES

29 Trois types de paramètres Paramètres fixés Paramètres contraints Paramètres libres

30 Les différents types de variables VariablesLatentesManifestes Exogènes ξXModèleStructural (théories nomologiques) Endogènes ηY Modèle de mesure (Théories définitoires)

31 Les 8 matrices du modèle de base

32 Exemple : la matrice Γ Qual Chargelibre Feedbacklibre Integlibre Stimulfixé à 0 Globalelibre

33 Lestimation des paramètres libres Moindres carrés non pondérés (ULS) Maximum de vraisemblance Moindres carrés généralisés (GLS)

34 Nombre de degrés de liberté du modèle p = nombre de variables exogènes manifestes q = nombre de variables endogènes manifestes t = nombre de paramètres estimés (libres)

35 En résumé (Θ)(Θ) ???? Adéquation ????? Matrice théorique Matrice observée Théorie Paramètres

36 Le modèle de mesure (analyse factorielle) Exemple Lance, C.E., Mallard, A.G., & Michalos, A.C. (1995). Tests of the causal directions of global-life facet satisfaction relationships. Social Indicators Research, 34, Mesure de la satisfaction de 400 personnes relativement à différents domaines : santé, revenu, relations familiales, travail, amis, logement, conjoint, loisirs, religion, transports, éducation

37 Matrice de corrélations entre les variables

38 Différents modèles théoriques possibles

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43 Comment tester le modèle à deux facteurs indépendants ?

44 Modèle de mesure x = λ x ξ + δ x i = λ i1 ξ 1 + λ i2 ξ 2 + …. + λ in ξ n + δ i

45 Modèle de mesure (développement matriciel) X = Λ x ξ + δ

46 Test du modèle à deux facteurs indépendants Matrice factorielle (Λ)

47 Test du modèle à deux facteurs indépendants Matrice de corrélations entre les facteurs Φ

48 Test du modèle à deux facteurs indépendants Matrice de covariances entre les parties résiduelles (Θ δ )

49 Les 3 matrices du modèle de mesure

50 Programme Simplis lance et al 1995 : 2 facteurs independants Observed Variables sante revenu famille travail amis logement conjoint loisirs religion transp educ latent variables mat immat Correlation Matrix …….. Sample Size = 400 relationships immat -> sante famille amis conjoint loisirs religion educ mat -> revenu travail logement transp set the covariance between mat and immat to zero path diagram lisrel output rs mi End of Problem

51 Goodness of Fit Statistics Degrees of Freedom = 44 Minimum Fit Function Chi-Square = (P = 0.00) Normal Theory Weighted Least Squares Chi-Square = (P = 0.00) ADEQUATION du MODELE

52 Un modèle défendable

53 Le modèle complet : un exemple fictif

54 Les trois équations du modèle complet Modèle de mesure pour les variables exogènes (X) Modèle de mesure pour les variables endogènes (Y) Modèle structural

55 Modèle de mesure sur x

56 Matrice de covariances des erreurs des variables x

57 Modèle de mesure sur y

58 Modèle structural

59 Le modèle complet

60 Le modèle complet : les 8 matrices

61 Programme Simplis Modele complet sur donnees fictives Observed Variables Y1 Y2 Y3 Y4 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 Covariance Matrix from file fictif.cov Latent Variables ETA1 ETA2 KSI1 KSI2 KSI3 Sample Size 100 Relationships KSI1 -> X1 X2 X3 KSI2 -> X3 X4 X5 KSI3 -> X6 X7 ETA1 -> Y1 Y2 ETA2 -> Y3 Y4 KSI1 -> ETA1 ETA2 KSI2 -> ETA1 KSI3 -> ETA2 ETA1 -> ETA2 ETA2 -> ETA1 Let the Error Covariance between ETA1 and ETA2 free Lisrel output RS SS SC Path Diagram End of Problem

62 Exemple fictif : matrice de covariances

63 On dispose des 9 variables suivantes, observées dans un échantillon de 200 enfants : - niveau d'aspiration scolaire (ASPSCO) - niveau d'aspiration professionnelle (ASPPRO) - réussite scolaire dans les matières verbales (RSVERB) - réussite scolaire en mathématiques (RSMATH) - revenu de la famille (REVENU) - niveau d'éducation du père (EDPERE) - niveau d'éducation de la mère (EDMERE) - aptitude verbale (APTVERB) - aptitude numérique (APTNUM) On veut montrer (modèle théorique) que la réussite de lenfant dépend du background familial, des aptitudes et du niveau d'aspiration ; ce dernier dépendant lui-même du background familial et des aptitudes EXEMPLE sur données réelles

64 Matrice de variances-covariances aspsco asppro Rsverb rsmath revenu educpere educmere aptverb aptnum aspsco asppro rsverb rsmath revenu edpere edmere aptverb aptnum EXEMPLE sur données réelles

65 Le modèle de mesure aptitude -> aptverb aptnum aspire -> aspsco asppro reussite -> rsverb rsmath famille -> revenu educpere educmere EXEMPLE sur données réelles

66 Le modèle structural famille -> aspire reussite aptitude -> aspire reussite aspire -> reussite EXEMPLE sur données réelles

67 Le modèle théorique initial

68 Boomsma, A. (2000). Reporting analyses of covariance structures. Structural Equation Modeling, 7(3), Jackson, D.L., Gillaspy, J.A. & Purc-Stephenson R. (2009). Reporting practices in confirmatory factor analysis: an overview and some recommendations. Psychological Methods, 14, McDonald, R. P., & Ringo Ho, Moon-Ho (2002). Principles and practice in reporting structural equation analyses. Psychological Methods, 7(1), Raykov, T., Tomer, A., & Nesselroade, J. R. (1991). Reporting structural equationmodeling results in Psychology and Aging: Some proposed guidelines. Psychology and Aging, 6(4), Tabachnick, B.G. & Fidell, (2007). Using multivariate statistics (5 th ed.). Boston : Pearson International Edition. Comment présenter les résultats de MES ?

69 Baron, R. M., & Kenny, D. A. (1986). The moderator-mediator variable distinction in social psychological research: Conceptual, strategic and statistical considerations. Journal of Personality and Social Psychology, 51, Edwards, J. R., & Lambert L. S. (2007). Methods for integrating moderation and mediation: A general analytical framework using moderated path analysis. Psychological Methods, 12, MacKinnon, D. P., Fairchild, A. J., & Fritz, M. S. (2007). Mediation analysis. Annual Review of Psychology, 58, Muller, D., Judd, C. M., & Yzerbyt, V. Y. (2005). When moderation is mediated and mediation is moderated. Journal of Personality and Social Psychology, 89, Médiation et modération


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