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CNRS - LIMOS – Axe 1 – Projet 3. Graphes, Algorithmes et Datamining Plan Modification des données du problème Graphe de Transitions des cliques maximales.

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1 CNRS - LIMOS – Axe 1 – Projet 3. Graphes, Algorithmes et Datamining Plan Modification des données du problème Graphe de Transitions des cliques maximales Algorithmique dénumération Problème de génération : Illustration & Méthodes

2 CNRS - LIMOS – Axe 1 – Projet 3. Graphes, Algorithmes et Datamining Plan Modification des données du problème Graphe de Transitions des cliques maximales Algorithmique dénumération

3 CNRS - LIMOS – Axe 1 – Projet 3. Graphes, Algorithmes et Datamining Problème dEnumération Entrée ??????? … Sortie … Configurations de S vérifiant une propriété P S, une structure discrète … Graphe BipartiBicliques maximales GrapheCliques maximales HypergrapheTransversaux minimaux...

4 CNRS - LIMOS – Axe 1 – Projet 3. Graphes, Algorithmes et Datamining Problème dEnumération Complexité polynomiale (en temps total) Fonction de la taille de lentrée et de la sortie O(( |S|. N ) k ) Entrée ??????? … Sortie … Configurations de S vérifiant une propriété P S, une structure discrète …

5 CNRS - LIMOS – Axe 1 – Projet 3. Graphes, Algorithmes et Datamining Problème dEnumération Domaines IA, apprentissage, BD Représentation de connaissances Découverte de connaissances Panier de la ménagère Itemsets fermés fréquents Communautés virtuelles Expression de gènes Dépendances fonctionnelles

6 CNRS - LIMOS – Axe 1 – Projet 3. Graphes, Algorithmes et Datamining Problèmes dEnumération Méthodes classiques Énumération bijective Codes de Gray Diviser pour régner Parcours lexicographiques … Ø Ø Code de Gray Ø 1 Retour-arrière( ) Ø Suivant( ) 23 3

7 CNRS - LIMOS – Axe 1 – Projet 3. Graphes, Algorithmes et Datamining Plan Modification des données du problème Graphe de Transitions des cliques maximales Algorithmique dénumération

8 CNRS - LIMOS – Axe 1 – Projet 3. Graphes, Algorithmes et Datamining Graphe de transitions des cliques maximales 126 Graphe de Transitions des cliques maximales dun graphe Vision unifiée dalgorithmes classiques [Tsukiyama & al. 77] [Johnson & al.88] [Cai & Kong 92] « Extension » dun code de Gray Enumération des cliques maximales dun graphe

9 CNRS - LIMOS – Axe 1 – Projet 3. Graphes, Algorithmes et Datamining Graphe de transitions des cliques maximales Graphe de Transitions des cliques maximales dun graphe Etude de la structure de ce graphe (parcours hamiltonien, arcs superflus) Classes de Graphes & Graphes de transitions associés Graphe de Transition Première clique identifiable Connexe Arborescences recouvrantes Parcours

10 CNRS - LIMOS – Axe 1 – Projet 3. Graphes, Algorithmes et Datamining Graphe de transitions des cliques maximales Extension aux hypergraphes Enumération des stables maximaux, des transversaux minimaux Graphe de Transition Première clique identifiable Connexe Arborescences recouvrantes Parcours

11 CNRS - LIMOS – Axe 1 – Projet 3. Graphes, Algorithmes et Datamining Plan Modification des données du problème Graphe de Transitions des cliques maximales Algorithmique dénumération

12 CNRS - LIMOS – Axe 1 – Projet 3. Graphes, Algorithmes et Datamining Illustration : Base dimplications abcd bd ab ac b a Base dimplications minimale d b, c a, abc d, abd c Graphe Biparti Système de fermeture Dualisation de fonctions de Horn DF dune base de données Stables maximaux dun hypergraphe ? O((n.N) k )

13 CNRS - LIMOS – Axe 1 – Projet 3. Graphes, Algorithmes et Datamining ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Modification des données Algorithme polynomial (entrée et sortie) inconnu Eléments « dépendants » ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

14 CNRS - LIMOS – Axe 1 – Projet 3. Graphes, Algorithmes et Datamining ? Modification des données Retrait incrémental dimplications ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? c a ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? -

15 CNRS - LIMOS – Axe 1 – Projet 3. Graphes, Algorithmes et Datamining Modification des données dentrées du problème ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? …

16 CNRS - LIMOS – Axe 1 – Projet 3. Graphes, Algorithmes et Datamining Modification des données dentrées du problème Ajout dimplications : Contrôler les modifications ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? c a Modifications inconnues

17 CNRS - LIMOS – Axe 1 – Projet 3. Graphes, Algorithmes et Datamining Modification des données dentrées du problème ajout dimplications ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? c b ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? u v x y ? c b +

18 CNRS - LIMOS – Axe 1 – Projet 3. Graphes, Algorithmes et Datamining Modification des données dentrées du problème Ajout dimplications : Jouer avec les symétries ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? a b ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

19 CNRS - LIMOS – Axe 1 – Projet 3. Graphes, Algorithmes et Datamining Conclusion +/- Modification des données dun problème Recherche dune base dimplications Enumération exhaustive Graphe de Transitions des Cliques maximales, bicliques maximales Approches et problèmes liés Merci. Questions ?


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