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Sélection des matériaux et des procédés 1 – Notions de conception, les matériaux et leurs propriétés 2 – Rédaction dun cahier des charges 3 – Evaluation.

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1 Sélection des matériaux et des procédés 1 – Notions de conception, les matériaux et leurs propriétés 2 – Rédaction dun cahier des charges 3 – Evaluation des performances des matériaux 4 – Sélections multicritères 5 – Les procédés et leurs attributs

2 Sélections multicritères Cours précédent : indices de performance classement des matériaux Problème : cahiers des charges plus complexes plusieurs objectifs contradictoires Comment traiter ces problèmes objectivement ?

3 1Difficultés du choix 1.1Définition du problème - corrélations entre les différentes propriétés dun matériau Absence de matériaux dans certaines zones Exemple : Limite délasticité et Dureté Vickers Certaines requêtes peuvent être difficiles à optimiser simultanément

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5 - Compromis inévitables Indice de performance 1 Indice de performance 2 A B C Minimisation de I 1 et I 2 A est moins bon que B ou C Pas de conclusion pour B ou C But du cours : donner des solutions pour choisir entre des solutions de type B ou C

6 Peu onéreux Métrique 2: coût C Onéreux Léger Métrique 1: masse m Lourd A Solution dominée B Solution non dominée Front de Pareto Deux objectifs : minimiser la masse minimiser le coût Solution dominée si il existe une solution meilleur vis à vis des deux métriques Les solutions optimales sont des solutions non dominées, elles définissent le front de Pareto

7 Objectifs influençant généralement le choix des matériaux : Minimiser la masse Minimiser le volume Maximiser la densité d'énergie Minimiser l'impact écologique Minimiser le coût Chaque objectif définit une performance Objectifs

8 1.2Types de problèmes rencontrés problème multiastreinte astreinte la plus critique Nécessité dinformations supplémentaires (dimensionnement) problème multiobjectif détermination des coefficients déchange Nécessité de modèles pour calcul de ces valeurs ces choix ne sont pas toujours objectifs (définition des poids respectif de tous les objectifs) dépend des informations disponibles dans le cahier des charges

9 2Méthodes subjectives 2.1Cas dune sélection multiobjectif Traitement séquentiel des critères Filtration puis optimisation Propriété 1 Propriété 2 Matériau de référence Isovaleur Propriété 1 Propriété 3 Matériau de référence Isovaleur

10 Intervention du jugement : choix du matériau de référence Matériau de référence ne doit pas être ni trop limitant ni donner trop de solutions Procéder par ordre décroissant dimportance Les solutions restantes ne sont pas classées Définition dune "performance globale" J Problème du choix des I * i * i i i I I J

11 2.2Utilisation de la logique floue Elle permet de contourner la définition des coefficients d'échange Le cahier des charges est moins rigide Définition d'un degré de satisfaction DonnéeRequête Indice de satisfaction DonnéeRequête Indice de satisfaction Propriété ou indice de performance

12 Type de résultats fournis par lapplication de la logique floue (logiciel Fuzzymat) Indice de possibilité : adéquation du meilleur matériau avec le cahier des charges Indice de nécessité : adéquation du plus mauvais matériau avec le cahier des charges

13 2.3Transformation des objectifs Imposer des limites sur certains des objectifs Conserver un seul critère d'optimisation Exemple : limite supérieure pour le coût Coût C Indice de performance 1 Front de Pareto Limite supérieure sur C solution optimale minimisant I 1

14 3Méthodes objectives 3.1 Sélection multiastreinte (méthode des équations couplées et des indices équivalents) 1 expression de la fonction à optimiser pour chaque astreinte P i = f i (F,G).M i Astreinte limitante impose le dimensionnement Nécessité d'avoir l'expression complète de la performance (pas seulement l'indice)

15 Exemple : sélection d'un matériau pour une poutre sollicitée en flexion Objectif : masse minimale Astreintes : suffisamment rigide et résistante Variable libre : section On obtient deux expressions de la masse : Chacune impose une valeur minimale de l'aire de la section L'astreinte limitante impose le dimensionnement 2/1 2/5 0 2/ E L C F12 m 3/2 f 3/5 0 3/ L C F6 m

16 Indice de performance M 1 Indice de performance M 2 Zone intéressante Ligne de couplage M 2 =CM 1 Interprétation graphique Deux astreintes Ligne de séparation M 1 f 1 = M 2 f 2 tracée dans le plan (M 1,M 2 )

17 Utilisation d'un indice équivalent Choix d'un des indices comme critère de comparaison Possibilité de comparer autant d'astreintes que l'on veut Indice de performance M 1 Indice de performance M 2 Ligne de couplage M 2 =CM 1 B C A Indice M 1 équivalent j1 j * 1 MminM

18 3.2 Sélection multiobjectif (analyse de la valeur) Différence avec multiastreinte : - astreinte la plus limitante - importance relative des objectifs Jugement de valeur Objectif : pouvoir opérer ce jugement d'une manière chiffrée la plus objective possible Analyse de la valeur

19 Rôle : analyser l'importance relative des différentes performances Difficile à réaliser pour l'ensemble des performances Estimation des valeurs d'échange pour chaque domaine d'application Moyen de transport Surcoût acceptable par kg gagné (euro/kg) Voiture grand public Camion Avion civil Avion militaire Véhicule spatial Vélo 0,5 à 1,5 5 à à à à à 2000

20 Définition de la fonction valeur Exemple : minimisation de la masse et du coût e = surcoût accepté pour un allègement de 1kg Fonction valeur la plus simple : V = - e.m – C Estimation des valeurs d'échange Analyse de l'état du marché ou des solutions techniques existantes (en supposant que toutes les solutions aient la même valeur)

21 4Application : parois de four But : minimiser les pertes de chaleur dans le parois d'un four Description du phénomène : pertes par conduction et inertie thermique des parois Fonction du matériau : isolation thermique des parois de four Objectif : minimiser l'énergie consommée lors d'un cycle de fonctionnement du four Astreintes :température de fonctionnement de 1000 K limitations possibles de l'épaisseur de paroi (encombrement) 2/1 2/1 p1 a )C(I 12/1 m2 )aC(I

22 Carte de propriétés pour I 1

23 Carte de propriétés pour I 2

24 5Application : réservoir dair comprimé Compressed air tank But de la conception : cylindre dair comprimé pour camions plus légers et peu chers

25 Requêtes de conception Réservoir sous pression Minimiser la masse Minimiser le coût Dimensions L, R, pression p, données Pas de corrosion dans leau ou lhuile Température de service -50 à C Sécurité : pas de rupture par écoulement Ténacité : K 1c > 15 MPa.m 1/2 Epaisseur de paroi t Choix du matériau Spécification Fonction Objectifs Contraintes Variables libres R = rayon L = longueur = densité p = pression t = épaisseur de paroi L 2R Pression p t

26 Analyse du réservoir Performance 1 On élimine t : L 2R Pressure p t Contrainte Objectif 2 Volume de matériau dans la paroi Rapport de forme Q Objectif 1 Performance 2 R = rayon L = longueur = densité p = pression t = épaisseur de paroi = limite délasticité S = coefficient de sécurité Q = rapport de forme 2R/L tR4tLR2m 2 L R2 1tLR2 St Rp y mCC m

27 Masse et coût relatifs Problème de substitution : actuellement en acier au carbone La masse m et le coût C du réservoir avec un matériau M diffèrent de ceux avec lacier des facteurs : Pour lacier et Recherche de valeurs déchange entre et o o,y yo. m m oo,m o,y y m o C. C C C 03,0/ o,yo 01,0/C o,yoo,m o m m o C C

28 Trade-off plot Coût relatif par rapport à l'acier, C/C o Masse relative par rapport à l'acier, m/m o Trade-off surface Contraintes supplémentaires: K 1c >15 MPa.m 1/2 T max > 373 K T min < 223 K Eau: bonne + Organiques: bonne +

29 Trouver un compromis : fonction valeur 4 1 ooo * C C m m * C V V o o C m * Alliages daluminium et autres aciers faibles réductions de masse et pas,ou peu de surcoût Les solutions les plus légères sont les GFRP, CRRP et alliages de titane, mais avec un surcoût définition dune fonction valeur relative : La valeur déchange relative, *, est reliée à par Avec m o = 10 kg, C o = 25 et = 10/kg (camions), * = 4. (a) évaluer V* numériquement et classer les candidats, ou (b) tracer des lignes de pente sur la carte de propriétés

30 Fonction valeur sur la carte de propriétés Contour de valeur pour * = 4 ( = 10/kg) V* Contour de valeur pour * = 200 ( = 500/kg) Front de Pareto NB : les courbes de valeur sont incurvées à cause des échelles logarithmiques oo * C C m m *V


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