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CS 1 Stage Lasers Intenses 2008 STAGE LASERS INTENSES Du 4 au 8 février 2008 COURS Effets non linéaires affectant la propagation dans les chaînes lasers.

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1 CS 1 Stage Lasers Intenses 2008 STAGE LASERS INTENSES Du 4 au 8 février 2008 COURS Effets non linéaires affectant la propagation dans les chaînes lasers C. Sauteret Luli –CEA Cesta

2 CS 2 Stage Lasers Intenses 2008 Loptique non-linéaire Jusquà linvention du laser en 1960, loptique supposait une polarisation induite proportionnelle à lamplitude du champ électromagnétique appliqué au système matériel. Lordre de grandeur des champs électriques produit par les lasers sapproche de celui du champ électrique assurant la cohésion des électrons au noyau des atomes ou des molécules. Avec les sources femtosecondes ultra-intenses, ce champ peut même atteindre lordre de grandeur de celui qui règne à lintérieur du noyau ! Lapproximation linéaire nest alors plus valable. Pour des champs relativement faibles, nous avons recours à un développement de la polarisation induite en séries des puissances du champ électrique de londe lumineuse.

3 CS 3 Stage Lasers Intenses 2008 Plan Origines physiques Non linéarités dans les diélectriques Propagation non linéaire Effets non linéaire du deuxième ordre Phénomènes du troisième ordre

4 CS 4 Stage Lasers Intenses 2008 Origines physiques Origines Physiques

5 CS 5 Stage Lasers Intenses 2008 Origine physique des non-linéarités optiques Métaux et plasmas –Modèle : gaz délectrons libres dilué dont la densité de charges négatives N est compensée par une densité égale de charges positives fixes assurant la neutralité électrique locale. Ce gaz est soumis à une onde électromagnétique Diélectriques –Modèles : ensemble doscillateurs anharmoniques à une dimension chargés de densité N soumis à une onde électromagnétique Origines Physiques

6 CS 6 Stage Lasers Intenses 2008 Non-linéarités dans les diélectriques

7 CS 7 Stage Lasers Intenses 2008 Modélisation des diélectriques Polarisation induite Dipôle induit Champ électromagnétique Équation du mouvement terme damortissement force de rappel harmonique force de rappel anharmonique

8 CS 8 Stage Lasers Intenses 2008 Diélectriques : résolution Polarisation du premier ordre Dipôle induit Polarisabilité linéaire Polarisation linéaire Susceptibilité linéaire Les parties réelle et imaginaire de la susceptibilité sont reliées respectivement à la propagation et à labsorption de londe électromagnétique dans le milieu

9 CS 9 Stage Lasers Intenses 2008 Diélectriques : résolution Polarisation du deuxième ordre (2) Dipôle induit Polarisabilité du 2 ème ordre

10 CS 10 Stage Lasers Intenses 2008 Diélectriques : résolution Polarisation du deuxième ordre (2) Polarisation du deuxième ordre Susceptibilité du deuxième ordre Le premier terme est responsable de la génération dharmonique deux, le second du redressement optique

11 CS 11 Stage Lasers Intenses 2008 Diélectriques : résolution Polarisation du troisième ordre (3) Dipôle induit Polarisabilité du 3 ème ordre

12 CS 12 Stage Lasers Intenses 2008 Diélectriques : résolution Polarisation du troisième ordre (2) Polarisation du troisième ordre Susceptibilité du troisième ordre Le premier terme est responsable de la génération dharmonique trois, le second de leffet Kerr optique qui voit une onde modifier sa propagation sous l influence de son intensité

13 CS 13 Stage Lasers Intenses 2008 Diélectriques Origine de la non linéarité optique Le calcul montre que lorigine de la non- linéarité optique dans les diélectriques réside dans lanharmonicité de la vibration représentant le mouvement de lélectron autour du noyau

14 CS 14 Stage Lasers Intenses 2008 Propagation

15 CS 15 Stage Lasers Intenses 2008 Équations de propagation non-linéaire

16 CS 16 Stage Lasers Intenses 2008 Équations de propagation Vecteur d onde de la polarisation non linéaire Approximation de l enveloppe lentement variable

17 CS 17 Stage Lasers Intenses 2008 Équations de propagation : approximations Transfert dénergie faible sur une longueur donde Spectre étroit de lenveloppe Spectre étroit de la polarisation

18 CS 18 Stage Lasers Intenses 2008 Équations de propagation Milieu isotrope et régime stationnaire (onde monochromatique) Milieu isotrope et onde plane monodirectionnelle

19 CS 19 Stage Lasers Intenses 2008 Effets non-linéaires du deuxième ordre

20 CS 20 Stage Lasers Intenses 2008 Effets non-linéaires du deuxième ordre Génération dharmonique deux – 1 = 2 = Redressement optique – 1 = et 2 = - Effet électro-optique linéaire (effet Pockels) – 1 = et 2 = 0 Génération de fréquence somme (U.V.) et différence (I.R.) – 1 2

21 CS 21 Stage Lasers Intenses 2008 Transfert dénergie entre trois fréquences Génération dharmonique deux Amplification et oscillation paramétriques –somme de fréquence –différence de fréquence –amplification paramétrique –oscillateur paramétrique Génération dharmoniques : les paramètres pertinents Le faisceau laser est caractérisé par sa puissance P et sa brillance B Le cristal est caractérisé par une puissance critique P c et une brillance critique B c avec Voir cours S. Montant

22 CS 22 Stage Lasers Intenses 2008 Phénomènes du troisième ordre Génération des sources infrarouges et ultraviolettes Conjugaison de phase Effet Kerr Bistabilité optique Autofocalisation et autopiègeage de la lumière Automodulation de phase et propagation soliton Diffusions stimulées Absorption à deux photons

23 CS 23 Stage Lasers Intenses 2008 Conjugaison de phase : principe Hellwarth (J. Opt. Soc. Am., 57, 1, (1977) Pompe 2 Pompe 1 Signal Complémentaire z z

24 CS 24 Stage Lasers Intenses 2008 Action du miroir classique et du miroir à conjugaison de phase Miroir classique Défaut de phase Miroir à conjugaison Défaut de phase

25 CS 25 Stage Lasers Intenses 2008 Effets Kerr

26 CS 26 Stage Lasers Intenses 2008 Effet Kerr statique

27 CS 27 Stage Lasers Intenses 2008 Effet Kerr dynamique

28 CS 28 Stage Lasers Intenses 2008 Origines physiques de lindice non- linéaire Déformation du nuage électronique (Effet Kerr électronique) ~ s Orientation de molécules (Effet Kerr dorientation) ~ s Électrostriction ~10 -6 s Variation de température induite par absorption (Effet Kerr thermique) ~10 -1 s

29 CS 29 Stage Lasers Intenses 2008 Bistabilité optique (1) Injection optique résonnante dans un milieu ou lindice dépend de lintensité de la lumière dans le résonateur IiIi ItIt EfEf EbEb R R J.H. Marbuger et al., Phys. Rev. A, 17, 335 (1978)

30 CS 30 Stage Lasers Intenses 2008 Bistabilité optique (2) Coexistence de deux états stables pour les mêmes paramètres de contrôle … ce qui permet de réaliser des portes logiques, des commutateurs, …

31 CS 31 Stage Lasers Intenses 2008 Autofocalisation de la lumière intensité I r équiphases n = n o + n 2I I(r) n 2I > 0 E. Garmire et al., Phys. Rev. Lett., 16, 347 (1966)

32 CS 32 Stage Lasers Intenses 2008 Autodéfocalisation de la lumière n 2I < 0

33 CS 33 Stage Lasers Intenses 2008 Autopiégeage de la lumière et filamentation

34 CS 34 Stage Lasers Intenses 2008 Équation de propagation dans un milieu diélectrique homogène et transparent Approximation de l'enveloppe lentement variable A avec = indice non linéaire champ orthogonal à z, champ monochromatique, polarisation rectiligne. Hypothèses :

35 CS 35 Stage Lasers Intenses 2008 Propagation : analyse dimensionnelle a = diamètre caractéristique des modulations transverses, A o = amplitude caractéristique du champ, L = distance de propagation. Changement de variable : distance de Fresnel puissance critique d'autofocalisation avec puissance du laser intensité laser A a L

36 CS 36 Stage Lasers Intenses 2008 Propagation : domaine de l'optique linéaire Diffraction de Fresnel Sur les laser à verre néodyme la puissance critique est de lordre du mégawatt !!

37 CS 37 Stage Lasers Intenses 2008 Modèle de lautofocalisation à petite échelle (1) Faisceau gaussien modulé spatialement, à gauche profil initial, à droite profil après propagation non linéaire La modulation de phase induite par effet non linéaire se transforme en modulation d'amplitude par diffraction

38 CS 38 Stage Lasers Intenses 2008 Modèle de lautofocalisation à petite échelle (2) Ordre 0 : recherche dune solution de la forme : avec Break-up integral Intégrale de rupture

39 CS 39 Stage Lasers Intenses 2008 Ordre 1 : recherche dune solution avec une modulation transverse de lamplitude : Modèle de lautofocalisation à petite échelle (3) A0A0 A 0 1 2

40 CS 40 Stage Lasers Intenses 2008 Modèle de lautofocalisation à petite échelle (4)

41 CS 41 Stage Lasers Intenses 2008 Modèle de lautofocalisation à petite échelle (5) Condition initiale = 0 Perturbation en phase avec londe principale (Bespalov Talanov) La fréquence K m correspond à « lexplosion » du faisceau en cellules contenant la puissance critique

42 CS 42 Stage Lasers Intenses 2008 Cas général B = 1 rad

43 CS 43 Stage Lasers Intenses 2008 Modèle de lautofocalisation à petite échelle (7) Empilement de milieux linéaires – non linéaires Autofocalisation dans un cristal de KDP

44 CS 44 Stage Lasers Intenses 2008 Pour limiter lamplification des fréquences spatiales: le filtrage

45 CS 45 Stage Lasers Intenses 2008 Les constantes a et b sont alors reliées par : b = 6a pour les mécanismes dorientation moléculaire, b = 0 pour les mécanismes délectrostriction, b = a pour les mécanismes dorigine électronique Biréfringence auto-induite (1) E + et E - désignent les composantes du champ décomposé respectivement sur une composante circulaire droite et une composante circulaire gauche

46 CS 46 Stage Lasers Intenses 2008 Biréfringence auto-induite (2) Hypothèses : champ vectoriel et pas de diffraction Rotation de létat de polarisation x y

47 CS 47 Stage Lasers Intenses 2008 Biréfringence auto-induite (3) Cet effet peut se manifester lorsque le faisceau laser devient légèrement elliptique au passage de composants soumis à des contraintes. La rotation de la polarisation devient alors extrêmement néfaste aux mécanismes de conversion de fréquence Mais il est aussi exploité pour améliorer le contraste de impulsion ultra intense dans les techniques XPW : rotation induite de la polarisation dans des cristaux non linéaire (BaF 2 )

48 CS 48 Stage Lasers Intenses 2008 Automodulation de phase

49 CS 49 Stage Lasers Intenses 2008 Propagation soliton Indice non linéaire positif Dispersion de la vitesse de groupe positive Compression d impulsion Compensation de la dispersion de la vitesse de groupe par la compression due à lautomodulation de phase Propagation soliton

50 CS 50 Stage Lasers Intenses 2008 Compression dimpulsion Indice non linéaire positif Dispersion de la vitesse de groupe négative Augmentation de la durée et de la largeur spectrale Compensation de la dispersion de la vitesse de groupe par un disperseur optique (paire de réseaux par exemple Compression d impulsion ?!

51 CS 51 Stage Lasers Intenses 2008 Diffusions spontanées et stimulées

52 CS 52 Stage Lasers Intenses 2008 Diffusion Raman spontanée Modulation de la polarisabilité de la molécule. Le mouvement de vibration ou de rotation de la molécule est décrit par le paramètre q. Éclairée par une onde électromagnétique E la molécule possède un dipôle induit p Les dipôles induit rayonnent à la fréquence, mais aussi aux fréquences Stokes - et anti-Stokes + La théorie classique ne rend pas compte des résultats expérimentaux concernant les intensités de raies. Une théorie quantique est nécessaire

53 CS 53 Stage Lasers Intenses 2008 Diffusion Raman stimulée modèle semi-classique Raie Stokes Raie anti-Stokes Champ électromagnétique : traitement classique Milieu matériel : traitement quantique

54 CS 54 Stage Lasers Intenses 2008 Raman stimulée sur les installations Dans lazote de lair au cours de la propagation Effet transverse dans les cristaux de KDP

55 CS 55 Stage Lasers Intenses 2008 Diffusion Brillouin Ondes acoustique de densité, damplitude P et de fréquence P se propageant à la vitesse v du son dans le matériau Éclairée par une onde électromagnétique E L, une polarisation P est induite dans le milieu La polarisation rayonne aux fréquences Stokes - et anti-Stokes +. L émission nest appréciable que pour les directions en adaptation de phase.

56 CS 56 Stage Lasers Intenses 2008 Propagation non linéaire Effet Brillouin La diffusion Brillouin est un couplage de la lumière avec des ondes acoustiques En régime nanoseconde, l'effet est transitoire, mais le gain reste suffisant à 3 pour conduire à : - des pertes en énergie, - des dégats dans l'optique de focalisation. En élargissant légèrement le spectre (<0,1 nm), l'effet disparaît (en principe)

57 CS 57 Stage Lasers Intenses 2008 Absorption à deux photons 1 2 Pas de transitions résonantes aux fréquences 1 et 2 Mis en évidence en 1961 par Kaiser et Garret Se manifeste sur les installations lasers surtout vers les courtes longueurs donde : quadruplement de la fréquence

58 CS 58 Stage Lasers Intenses 2008 Applications de labsorption à deux photons Mesure de la durée dimpulsions picosecondes uniques –Limpulsion à mesurer est séparée en deux impulsions que lon envoie en sens inverse dans un matériau et lon photographie la ligne de fluorescence induite par absorption à deux photons Spectroscopie à deux photons –Technique de Kaiser et Garret : on excite le matériau par absorption à deux photons avec un laser intense accordable et on détecte labsorption en mesurant lintensité de la fluorescence induite –Technique de Hopfield et Warlock : on excite le matériau par absorption à deux photons avec un laser intense de fréquence fixe et un laser accordable et on détecte labsorption en mesurant lintensité de la fluorescence induite

59 CS 59 Stage Lasers Intenses 2008 Synthèse Les effets non linéaires sont largement exploités sur les installation lasers de puissance lorsquils sont maîtrisés : –Conversion de fréquence, OPO OPCPA, … –Effet Pockels, Faraday –Automodulation de phase – Biréfringence auto-induite –Conjugaison de phase –Tous les effets non linéaires dans les système guidés Ils deviennent particulièrement néfastes quand ils affectent la qualité spatiale des faisceaux laser –Autofocalisation –Raman et Brillouin stimulé


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