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RESOLUTION DE SYSTEME Soit à résoudre le système : 2x + 3 y = 26 4x + y = 2.

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Présentation au sujet: "RESOLUTION DE SYSTEME Soit à résoudre le système : 2x + 3 y = 26 4x + y = 2."— Transcription de la présentation:

1 RESOLUTION DE SYSTEME Soit à résoudre le système : 2x + 3 y = 26 4x + y = 2

2 Résoudre un système cest trouver une valeur de x et de y (les inconnues) qui vérifient les deux équations. 2x + 3 y = 26 Est la première équation. On la notera Est la deuxième équation. On la notera 4x + y = 2 ensemble Laccolade indique quil sagit bien dun système. Il faut donc les résoudre ensemble.

3 I- Méthode de substitution Cette méthode est très appropriée quand y (ou x) est seul. 2x + 3 y = 26 4x + y = 2 On cherche y dans une équation, on le remplace dans l autre.

4 4x + y = 2 On va un peu transformer cette égalité ( en rajoutant une même quantité de chaque coté du =) 4x + y = 2 - 4x + y = 2 - 4x y = 2 - 4x On écrit : Ensuite on passe à lautre équation !

5 2x + 3 y = 26 y = 2 - 4x 2x + 3 y = 26 2x + 3(2 - 4x) = 26 On développe : 2x + - = x On simplifie

6 2x x = x = x = x = = Attention aux signes

7 Résultats : x = -2 y = 2 - 4x y = 2 - 4(-2) y = y = 10

8 On note :x = -2 y = 10 La solution du système est donc : ( ; )10-2

9 II- Méthode par combinaison linéaire 2x + 3 y = 26 4x + y = 2 2x x y x 2 = 26 x 2 4x + y = 2 Pour « éliminer » les x il faut dabord quil y ai le même nombre dans chaque équation. Il faut multiplier tous les nombres par le même nombre 4x + y = 2 4x + 6y = 52 4x - 4x + 6y -y = On peut soustraire membre à membre les deux équations

10 4x - 4x + 6y -y = y = = y = 10 4x + y = 2 2x + 3 y = 26 Pour la seconde inconnue, il y a deux solutions : soit remplacer (substituer) y dans une des deux équations du départ, soit refaire la même opération avec lautre variable 4x x3 + y x3 = 2 x3 2x + 3 y = 26

11 12x + 3y = 6 2x + 3 y = 26On peut soustraire membre à membre les deux équations 2x - 12x + 3y - 3y = x = x = -2 La solution du système est : (-2 ;10) x =

12 III - Autre exemple : Résoudre le système d'équations : 2x + y = 90 30x + 40y = ) Par substitution de Y2) Par Combinaison linéaire a) Eliminations des X b) Elimination des Y Vérification

13 Substitution de y 2x + y = 90 30x + 40y = 2000 Cette méthode est très appropriée quand y est « seul ». 30x + 40 (90-2x) = x + y = 90-2x On cherche y en fonction de x On remplace y dans la 2ème équation y = x 30x y = x -50x = 2000 On développe x= On cherche x dans la 2ème équation x= =32 y = x = = 26 On trouve x... Puis on le remplace pour trouver y

14 Combinaison linéaire :Elimination des x 2 x + y = x + 40y = 2000 Pour « éliminer les x », il faut d abord quil y en ait le même nombre dans chaque équation ( 15) Attention : Il faut multiplier tous les termes de l équation 2 x + y = x + 40y = x + 15y = x + 40y = 2000 On peut soustraire la 2ème équation à la première 30 x + 40y - (30x + 15y)= Et on garde une équation de départ (pour trouver lautre inconnue) 2 x + y = 90 25y = 650 2x + y = y= =26 2 x + 26 = 90 y=26 x= (90-26)/2= 32 On trouve y Et on remplace y par sa valeur dans l autre équation pour trouver x

15 Combinaison linéaire :Elimination des y 2x+ y = 90 30x + 40 y = 2000 Pour « éliminer les y », il faut d abord quil y en ait le même nombre dans chaque équation 1 ( 40) Attention : Il faut multiplier tous les termes de l équation 2 x + y = x + 40y = x + 40 y = x + 40 y = 2000 On peut soustraire la 1ère équation à la deuxième 80 x + 40y - (30x + 40y)= Et on garde une équation de départ (pour trouver lautre inconnue) 2 x + y = 90 50x = x + y = x= = y = 90 x=32 y= = 26 On trouve x Et on remplace x par sa valeur dans l autre équation pour trouver y

16 Vérification 2x + y = 90 30x + 40y = 2000 Pour x=32 et y=26, on obtient : = = = = 2000 La solution du système est donc : (32 ; 26)


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