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Calcul Littéral. Objectifs: -Développer et réduire des expressions littérales. -Etablir une formule littérale. -Démontrer en utilisant le calcul littéral.

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1 Calcul Littéral

2 Objectifs: -Développer et réduire des expressions littérales. -Etablir une formule littérale. -Démontrer en utilisant le calcul littéral.

3 En 1591, François Viète publie un nouvel ouvrage qui représente une avancée considérable pour lalgèbre. Le calcul littéral trouve ses bases dans le but de résoudre tout problème. Les grandeurs cherchées sont désignées par des voyelles et les grandeurs connues par des consonnes. Les symboles dopérations sont officialisés : +, -, une barre horizontale pour ÷ et in pour x ; la multiplication par 2 est notée bis. Pour les parenthèses, il utilise des accolades.

4 I.Réduire une expression littérale 1) Réduire une somme Pour réduire une somme, on regroupe les termes de même famille, puis on les ajoute ensemble. Remarque : on trouve en général trois types de famille : les x ², les x et les constantes ( les nombres)… mais il en existe bien dautre. Exemple :Réduire lexpression suivante. A = x² + 8 x x x² + 3 x A = x² + 2 x² + 8 x - 13 x + 3 x A = 3 x² - 2 x + 5 on sarrête ici car on ne peut pas additionner des termes de familles différentes ensemble !

5 2) Réduire un produit Pour réduire un produit, on multiplie les nombres ensemble et les lettres semblables ensemble. Exemples :Réduire les expressions suivantes. A = 2 x x x 3 x x = 2 x x x 3 x x = 2 x 3 x x x x = 6 x x² = 6 x² B = -7 x 3x = -7 x 3x = - 21x C = -5 x x (-4) = (-4) x (-5 x) = 20 x D = -9 x x 6 xy = -9 x x 6 xy = -54 x²y

6 II.Développer une expression littérale Développer une expression littérale, cest la transformer en une somme de termes. 1) Développer avec la simple distributivité Quelques soient les nombres relatifs a, b et k on a : k x ( a + b ) = k x a + k x b

7 Exemples : 143 x 102 =143 x ( ) = 143 x x 2 = = A = 3(- 6 x + 4) = 3 x (- 6 x + 4) = 3 x (- 6 x) + 3 x 4 = -18 x + 12 B = 2x (x – y + 4) = 2x x (x – y + 4) = 2x x x + 2x x ( - y ) + 2x x 4 = 2 x²- 2 xy+ 8 x

8 2) Développer avec la double distributivité Quelques soient les nombres relatifs a, b, c et d on a : ( a + b ) x ( c + d )= a x c + a x d + b x c + b x d

9 Exemples : 102 x 209 = ( ) x ( ) = 100 x x 9+ 2 x x 9 = = A = (2x + 3)(3x - 4) = (2x + 3)(3x - 4) = 2x x 3x+ 2x x (- 4)+ 3 x 3x+ 3 x (- 4) = 6 x ²- 8 x+ 9 x– 12 = 6 x ² + x – 12

10 3) Règle de suppression des parenthèses Dans un calcul, on peut supprimer les parenthèses : -précédées du signe + et ce signe +, sans changer le signe des nombres à lintérieur des parenthèses. -précédées du signe - et ce signe -, en changeant chaque nombre à lintérieur des parenthèses en son opposé. Exemple : A = 8 + (- 3 + x ) - ( 4 - 3x ) = 8 + (- 3 + x ) - ( 4 - 3x ) Règle de suppression des parenthèses précédées du signe + Règle de suppression des parenthèses précédées du signe - = 8 – 3 + x– 4 + 3x = 4 x+ 1


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