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Cours de Physique Mécanique Bruno ROSSETTO Professeur des Universités tél. + 336 08 45 48 54 site:

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1 Cours de Physique Mécanique Bruno ROSSETTO Professeur des Universités tél site:

2 PhysiqueB. Rossetto2 1. Coordonnées Cartésiennes x y 0 2-dim. 1 - Origine Système daxes orthogonaux (0xy) 3 - Vecteurs unités and x y 0 z 3-dim. Orientation du système tridimensionnel de coordonnées: - pas-de-vis usuel - règle des 3 doigts de la main droite

3 PhysiqueB. Rossetto3 1. Coordonnées Règles dorientation x y z y z x

4 PhysiqueB. Rossetto4 1. Coordonnées Règles dorientation x y z y x z

5 PhysiqueB. Rossetto5 1. Coordonnées x y 0 Polaires (2-dim.) Cylindriques (3-dim.) P(r,) x 0 z P(r,,z) P(r,) etPour les 2: et 3-dim.:

6 PhysiqueB. Rossetto6 1. Coordonnées Transformations r x y z 0 r z 1 – de polaires à cartésiennes x = r cos y = r sin z = z 1 – de cartésiennes à polaires z = z

7 PhysiqueB. Rossetto7 2. Vecteurs Définition géométrique 1 - Module (longueur) > 0 : AB = 2 - Support: droite D, ou toute droite parallèle à D 3 - Sens (flèche) D A B D C D Conséquence: si CD = AB si D // D et si l orientation est la même alors:

8 PhysiqueB. Rossetto8 2. Vecteurs Expression algébrique x y 0 : composantes

9 PhysiqueB. Rossetto9 2. Vecteurs Définitions des opérations sur les vecteurs 1 - Addition (relation de Chasles) A B C 2 - Multiplication par un réel k Laddition confère à lensemble des vecteurs une structure de groupe commutatif ( est lélément neutre est lélément opposé) Ces 2 opérations confèrent à lensemble des vecteurs une structure danneau commutatif (k=1 est lélément neutre) Distributivité/addition:

10 PhysiqueB. Rossetto10 2. Vecteurs Produit scalaire 1 –Définition géométrique H 0 3 – Expression algébrique 2 - Relation dorthonormalité (commutativité)

11 PhysiqueB. Rossetto11 2. Vecteurs Propriétés du produit scalaire 1 – Commutativité: 2 – Bilinéarité: Propriétés de la norme

12 PhysiqueB. Rossetto12 2. Vecteurs Produit vectoriel 1 – Définition géométrique q N.B.: 2 – Propriétés: - anticommutativité: - bilinéarité

13 PhysiqueB. Rossetto13 2. Vecteurs Produit vectoriel: expression analytique Règle de Sarrus :

14 PhysiqueB. Rossetto14 3. Forces Définitions Une force est définie par un vecteur et un point dapplication: 1 - le module F = est lintensité (newton) 2 - le support D doit passer par le point auquel la force est appliquée 3 - le sens indique la direction daction D P D Conséquence: nont pas le même effet si elles ne sont pas appliquées au même point P dun corps rigide. Elles diffèrent par leur moment. P Le moment/P caractérise la capacité à produire une rotation autour de P Définition du moment de par rapport à P:

15 PhysiqueB. Rossetto15 3. Forces Force exercée par un ressort ou un élastique Loi de Hooke (1678) Le ressort exerce une force de rappel proportionnelle à son allongement ou à sa compression k désigne la raideur du ressort en N m -1.

16 PhysiqueB. Rossetto16 3. Forces Gravité Daprès la loi de la gravitation universelle de Newton (1687) Au niveau du sol, la terre exerce une force verticale dirigée vers le bas égale à Accélération de la pesanteur : G = 6,67 m 3 K -1 s -2

17 PhysiqueB. Rossetto17 3. Forces Forces de frottement 1. De type solide 2. De type fluide La réaction est normale au point de contact. La force de frottement est tangentielle. Elle est caractérisée par langle. La force damortissement de type fluide soppose au mouvement. Lintensité de cette force de frottement est proportionnelle à la vitesse et sa direction opposée à celle –ci : Aux grandes vitesses, dans lair, par exemple, elle peut être proportionnelle au carré de la vitesse :

18 PhysiqueB. Rossetto18 3. Forces Inertie La masse m qui tourne autour dun axe situé à la distance r avec la vitesse angulaire est soumise à la force dinertie (force centrifuge) Conséquence. Laccélération de la pesanteur est la plus faible à léquateur. Exercice. Calculer la vitesse angulaire de rotation de la terre. En déduire la différence entre laccélération de la pesanteur à la latitude 45° et à léquateur.

19 PhysiqueB. Rossetto19 3. Forces Moment dun couple D P D P O H H 1 - Définition. Un couple est un ensemble de 2 forces égales et opposées appliquées aux points P et P 2 – Moment dun couple/0: (O est situé entre P et P ) Dém : à partir de la définition

20 PhysiqueB. Rossetto20 3. Forces 1 ère loi de Newton (principe dinertie) Soit un système (une particule, un ensemble de particules, un solide)

21 PhysiqueB. Rossetto21 3. Forces 3 ème loi de Newton (principe de laction et de la réaction ou principe dopposition) Tout corps A exerçant une force sur un corps B subit une force d'intensité égale, mais de sens opposé, exercée par le corps B. Action Réaction A B

22 PhysiqueB. Rossetto22 4. Statique Equilibre dun point ou dune particule 1 - Identifier toutes les forces appliquées au point 2 - Utiliser les théorèmes fondamentaux déduits de la 1 ère loi de Newton Pas de translation: Exemple : équilibre dun point P : x y T1T1 T2T2 P Connaissant P, et, on déduit T 1 and T 2 (autre méthode : relations dans le triangle)

23 PhysiqueB. Rossetto23 4. Statique Equilibre du solide 1 - Définir un système et identifier toutes les forces appliquées 2 - Appliquer les théorèmes fondamentaux: Pas de translation: Pas de rotation, par exemple par rapport à O: Notez que ces questions requièrent des connaissances en dynamique du solide, comme le centre de masse

24 PhysiqueB. Rossetto24 4. Statique Equilibre dun solide r1r1 Au centre de la première poulie: Dans cet exemple, il est indispensable de définir le système auquel on applique les théorèmes Les mêmes équations peuvent être appliquées à lautre poulie. Finalement, on trouve: T=W/2 r2r2

25 PhysiqueB. Rossetto25 4. Statique Equilibre dun solide Exemple: équilibre dune échelle. W:poids, supposé appliqué en G L: longueur, : angle : caractérise le frottement solide en B (cf. lencadré): a statique > a dynamique G B A Finalement:


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