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Guillaume BONNIAUD – Service de Physique Médicale, Service de Médecine Nucléaire - Institut Gustave-Roussy La Radioactivité Master de Physique.

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1 Guillaume BONNIAUD – Service de Physique Médicale, Service de Médecine Nucléaire - Institut Gustave-Roussy La Radioactivité Master de Physique Médicale Bases physiques de lutilisation médicale des rayonnements ionisants

2 Enjeux du cours Comprendre la radioactivité Comprendre la radioactivité Production de radioéléments artificiels Production de radioéléments artificiels Radiothérapie métabolique Radiothérapie métabolique Imagerie Imagerie Radioprotection Radioprotection Comprendre les applications médicales de la radioactivité Comprendre les applications médicales de la radioactivité Appréhender les objets subatomiques Appréhender les objets subatomiques Comprendre la physique nucléaire Comprendre la physique nucléaire Cours de physique appliquée Cours de physique appliquée

3 La radioactivité : définition (1) Propriété de certains éléments chimiques démettre des rayonnements, cette propriété est due à linstabilité du noyau atomique Objets mis en jeu : Objets mis en jeu : - noyau atomique - rayonnements Propriété de certains éléments chimiques démettre des rayonnements, cette propriété est due à linstabilité du noyau atomique Échelle nucléaire m = Forme spontanée de transport de lénergie Énergie Propriété de certains éléments chimiques démettre des rayonnements, cette propriété est due à linstabilité du noyau atomique

4 La radioactivité : définition (2) Noyau instable Rayonnement Propriété de certains éléments chimiques démettre des rayonnements, cette propriété est due à linstabilité du noyau atomique Mot clef : instabilité Mot clef : instabilité => lien entre instabilité du noyau et rayonnement i.e. lien entre instabilité du noyau et énergie! (énergie)

5 Plan du cours II. La radioactivité II. La radioactivité Question : Pourquoi cette instabilité nucléaire ? III. Les applications médicales de la radioactivité Question : Comment tirer profit de lénergie du noyau en médecine ? Cours ponctué de Questions Cours ponctué de Questions (pour y répondre & pour réfléchir) I. Le noyau I. Le noyau Question : Que cache la structure nucléaire ? Noyau instable Énergie

6 I. Le noyau Que cache la structure nucléaire ?

7 Le noyau : plan Introduction : matière et interactions Introduction : matière et interactions Histoire de la conquête du noyau Histoire de la conquête du noyau Le noyau : structure, stabilité Le noyau : structure, stabilité Visualisation tridimensionnelle de la superposition lineaire de 6 etats propres de l'atome d'Hydrogene (calcul tridimensionnel) Copyright (c) Jean-Francois Colonna Copyright (c) France Telecom R&D and CMAP / Ecole Polytechnique

8 molécule atome noyau nucléon quark électron Terre système solaire macromolécule tissu organe organisme groupe social galaxie Échelle nucléaire m Le noyau : introduction (1) Organisation de la matière : Organisation de la matière : m 1 m m Ordres de grandeur La matière évolue => interactions La matière évolue => interactions Daprès D. Cohen-Tahanoudji

9 Le noyau : introduction (2) Interactions : Interactions : Induites par 4 types de forces (= les agents du changement) : * la force gravitationnelle (tous les objets terrestres restent liés à la planète) * la force électromagnétique (lie les objets tels que les atomes, les molécules donc les plantes et nous) * linteraction forte ou nucléaire (lie les quarks pour former les nucléons i.e. la matière) * la force faible (transforme par exemple les nucléons)

10 Le noyau : introduction (3) Détails des différentes forces : Détails des différentes forces : (classée par ordre croissant dintensité) (classée par ordre croissant dintensité) Force Agit sur Intensité relative* Portée Gravitationnelle Toutes les particules 1illimitée Faible La plupart des particules m Électromagnétique Les particules chargées illimitée Nucléaire (forte) Les quarks et les particules quils constituent m * Normalisée par rapport à la force gravitationnelle entre deux protons séparés par une distance égale à leur diamètre La force la plus intense est la force nucléaire La force la plus intense est la force nucléaire

11 Le noyau : introduction (4) Pour comprendre le noyau, il faut donc : Se placer à une échelle infinitésimale Se placer à une échelle infinitésimale De lordre du 100 ième de fentomètre ( m) Jouer avec des forces de courte portée et dune intensité colossale au regard de léchelle nucléaire : Jouer avec des forces de courte portée et dune intensité colossale au regard de léchelle nucléaire : i.e. 50 Newton appliqué à une masse de kg sur m (1 Newton énergie à fournir pour soulever 1 pomme d1 m) Comment tout cela a-t-il été possible ?

12 Histoire de la conquête du noyau atomique (1) Leucippe, Démocrite (~400 ans av. JC.) Leucippe, Démocrite (~400 ans av. JC.) Il y a une limite à la division des corps Naissance du mot moderne datome (du grec atomos = « qui ne peut être coupé ») 450 ans Av. J.C. A. Avogadro (1811) A. Avogadro (1811) Élaboration de la notion de molécule Notion de mole i.e. de nombre de molécules par unité de volume ou de masse (Nombre dAvogadro A =6, molécules/mole) Temps Concepts « Philosophiques » : Concepts « Philosophiques » : H. Helmholtz (1881) H. Helmholtz (1881) Il existe un quantum de charge e (lélectricité est divisée en « atomes » délectricité) Plus tard, on déterminera : e = 1, C

13 Histoire de la conquête du noyau atomique (2) Concepts physico-chimiques : Concepts physico-chimiques : D. Mendeleïv (1870) : D. Mendeleïv (1870) : Classification périodique des éléments en fonction de leur masse atomique 1. Les éléments disposés d'après la grandeur de leur poids atomique présentent une périodicité des propriétés. 2. Les éléments qui se ressemblent par leurs fonctions chimiques présentent des poids atomiques voisins (Pt, Ir, Os), ou bien croissant uniformément (K, Rb, Cs) … 6. Il faut attendre la découverte de plusieurs corps simples encore inconnus, ressemblant, par exemple, à Al et Si et ayant un poids atomique entre 65 et 75 … 6. Il faut attendre la découverte de plusieurs corps simples encore inconnus, ressemblant, par exemple, à Al et Si et ayant un poids atomique entre 65 et 75 … 8. Certaines analogies des éléments peuvent être découvertes d'après la grandeur du poids de leurs atomes. Temps 1870

14 Premières mesures infinitésimales Premières mesures infinitésimales (1880) (1880) Mesure de la taille dune molécule dhuile Volume dhuile connu V h Large surface deau S h Surface dhuile = S h (amincit à lextrême) (~idem pour la mesure de la taille dun atome) La taille des atomes varie de à m La taille des atomes varie de à m Histoire de la conquête du noyau atomique (2) Temps 1880 Question : comment mesurer la taille dune molécule dhuile ? Diamètre dune molécule dhuile = V h /S h

15 Plaque photographique photographique H. Becquerel (1896) H. Becquerel (1896) Découverte de la radioactivité La matière peut émettre spontanément des rayons pénétrants Sulfate duranium et de potassium Boîte noire Pelliculedéveloppée Premières observations (1) Premières observations (1) Histoire de la conquête du noyau atomique (3) Temps 1896

16 Histoire de la conquête du noyau atomique (4) Temps 1898 P. & M. Curie (1898) P. & M. Curie (1898) Extraction d1 g de sel de radium pur par distillation d1 tonne de minerai duranium La radioactivité est une propriété atomique Premières observations (2) Premières observations (2) E. Rutherford (1898) E. Rutherford (1898) Étude des rayons de Becquerel (uranium), ils sont de deux types distincts : - le rayonnement alpha ( ) (facilement absorbé) - le rayonnement bêta ( ) (plus pénétrant) P. Villard (1900) P. Villard (1900) Le radium émet des rayons très pénétrants : Les rayons gamma ( ) Les rayons gamma ( )

17 Histoire de la conquête du noyau atomique (5) Temps 1900 Premières observations (3) Premières observations (3) J. Thomson (1900) J. Thomson (1900) Caractérisation des rayons cathodiques : Rayons cathodiques = électrons (e-) Masse (e-) = 9, kg (et charge (e-) = e = 1, C) tube dit de « Crooks » contenant un gaz raréfié avec une différence de potentiels à ses bornes

18 Histoire de la conquête du noyau atomique (6) Temps 1903 E. Rutherford (1903) E. Rutherford (1903) Caractérisation des rayons de Becquerel (uranium) : Premières observations (4) Premières observations (4) Masse = 6, kg ~ 7300 masse e- - les particules sont chargées positivement - les rayons sont des électrons - la masse des particules est très grande devant la masse des électrons Les rayons et sont déviés par un champ électrique

19 Histoire de la conquête du noyau atomique (7) Temps 1908 N otion de noyau N otion de noyau E. Rutherford (1908) E. Rutherford (1908) Étude du radon gazeux La particule est le noyau de latome dhélium Le radon gazeux émet des qui, excités électriquement, récupèrent deux électrons orbitaux et deviennent des atomes dhélium

20 Histoire de la conquête du noyau atomique (8) Temps 1911 Modèle nucléaire de latome Modèle nucléaire de latome E. Rutherford, H. Geiger, E. Marsden (1911) E. Rutherford, H. Geiger, E. Marsden (1911) Étude de la diffusion des particules sur une feuille dor Feuille dor (0,6 µm) Canon à particules Canon à particules Écran de sulfure de zinc Particules diffusées Quelques particules sont diffusées vers larrière !!

21 Le cœur de chaque atome est une concentration massive dans un très petit volume de charge positive, le noyau, baignant dans une distribution délectrons Histoire de la conquête du noyau atomique (9) Temps 1911 Modèle nucléaire de latome (2) Modèle nucléaire de latome (2) Cela signifie à léchelle subatomique : La particule est renvoyées vers larrière par une collision frontale avec un objet concentré, positif et massif

22 Question : quelle est la taille du noyau ? Question : quelle est la taille du noyau ? Histoire de la conquête du noyau atomique (11) Temps 1911 Données : Données : Hypothèses : Z de lor = 99 Hypothèses : Z de lor = 99 * Vitesse des : 1, m.s -1 * Masse des : 6, kg * Quantum de charge : 1, C * Constante de la force de Coulomb : N.m 2.C -2 La taille du noyau est ~ de m La taille du noyau est ~ de m Résultat : R = Résultat : R = 4.k.Z.2.e 2 m.v 2 Indice : Énergie cinétique (Ec) / Énergie potentielle (Ep) Indice : Énergie cinétique (Ec) / Énergie potentielle (Ep) Calcul : Calcul : En P : Ep = Ec En P : Ep = Ec = k.(Ze).(2e) R.m.v ² 1 2 P

23 Premier modèle de latome Premier modèle de latome Histoire de la conquête du noyau atomique (12) Temps 1912 N. Bohr (1912) : N. Bohr (1912) : Élaboration de la première théorie atomique : Les atomes sont composés délectrons gravitant autour du noyau. Les électrons atomiques nexistent que sur certains orbites stables et durables autour du noyau, ce sont les états stationnaires. Li Noyau Électron orbital

24 Histoire de la conquête du noyau atomique (13) Temps 1920 Mise en évidence du proton Mise en évidence du proton E. Rutherford (1920) E. Rutherford (1920) Bombardement dazote avec des particules Bombardement dazote avec des particules (proton, du grec protos = « le premier ») Masse p = 1, kg ~ 1800 masse e- Découverte du proton (p) Découverte du proton (p)

25 Histoire de la conquête du noyau atomique (14) Temps 1920 Le point sur latome en 1920 Le point sur latome en 1920 Exemple des atomes dhydrogène (H) et dhélium (He): - un noyau formé de Z protons (~ m) - Z électrons orbitaux liés par attraction coulombienne (~ m) H, 1p et 1e- He, 2p et 2e- Problème : [e/m] particule = ½.[e/m] noyau H et charge particule = +2e e- e- e- p Particule Particule La particule a donc 4 masses ! La particule a donc 4 masses !

26 Histoire de la conquête du noyau atomique (15) Temps 1932 Mise en évidence du neutron Mise en évidence du neutron I. & F. Joliot-Curie, J Chadwick (1932) I. & F. Joliot-Curie, J Chadwick (1932) Bombardement dune cible de béryllium avec des particules Bombardement dune cible de béryllium avec des particules Masse n = 1, kg ~ 1800 masse e- Découverte du neutron (n) Découverte du neutron (n)

27 Histoire de la conquête du noyau atomique (16) Temps Les concepts évoluent…(1) Les concepts évoluent…(1) A. Einstein (1905) : A. Einstein (1905) : Lénergie de rayonnement est discontinue. Équivalence entre masse et énergie. L. De Broglie (1923) : L. De Broglie (1923) : La matière en mouvement a une longueur donde ( ) : = h/mv (ou = h/p) N. Bohr (1925) : N. Bohr (1925) : Dualité Onde-corpuscule : les entités microscopiques (électrons, protons, photons, …) se propagent comme des ondes et échangent de lénergie comme des particules. i.e. E/f = p = h = quantum de laction (=4, eV.s) i.e. les particules sont des ondes

28 Histoire de la conquête du noyau atomique (17) Temps 1925 Les concepts évoluent…(2) Les concepts évoluent…(2) E. Schrödinger (1925) : E. Schrödinger (1925) : description mathématique de de la mécanique ondulatoire : léquation de Schrödinger. Équation du mouvement dans lespace (Laplacien) et le temps (dérivée par rapport au temps) dune fonction donde notée ( est complexe). = t.(-i.h)². ² + U.(-i.h)². ² + U 12m i.h.i.h.i.h.i.h. distribution quantique aléatoire Densité de probabilité de trouver lélectron à une distance r du noyau de latome dhydrogène

29 Le modèle atomique en couches (1) Le modèle atomique en couches (1) Histoire de la conquête du noyau atomique (18) Temps N. Bohr (1912…) et autres (…1925) : N. Bohr (1912…) et autres (…1925) : structure électronique en couches : - un état (les 4 nombres quantiques n, l, m l et m s ) - une orbitale (groupe détats qui ont les mêmes valeurs de n, l et m l ) - une sous-couche (groupe détats qui ont les mêmes valeurs de n et l. Ces sous- couches sont désignées par les lettres minuscules s, p, d, f, g, h,…) - une couche (groupe détats qui ont le même nombre quantique principal n. Ces couches sont désignées par les lettres majuscules K, L, M, N, O, …) 1925 W. Pauli (1924) : W. Pauli (1924) : Principe dexclusion : deux électrons atomiques ne peuvent occuper le même état Densité de probabilité | ²| pour lélectron dans létat fondamental et dans plusieurs états excités de latome dhydrogène. Notation = (n, l, m) (1,0,0) (3,1,0) (2,1, 1) (3,2, 1) (2,0,0) (3,2,0)

30 Le modèle atomique en couches (2) Le modèle atomique en couches (2) Histoire de la conquête du noyau atomique (19) Temps 1925 N. Bohr (1912…) et autres (…1925) : N. Bohr (1912…) et autres (…1925) : Structure énergétique de latome : - À chaque orbite correspond à un niveau dénergie - À chaque orbite correspond à un niveau dénergie - Et létat fondamental est létat de plus basse énergie - Et létat fondamental est létat de plus basse énergie Exemple de latome dhydrogène -État fondamental : E 1 = -13,6 eV E 1 = -13,6 eV -1 er état excité : E 2 = -3,4 eV E 2 = -3,4 eV quelle longueur donde un photon doit posséder pour amener lhydrogène à son 1 er état excité ? Question : quelle longueur donde un photon doit posséder pour amener lhydrogène à son 1 er état excité ?

31 Histoire de la conquête du noyau atomique (20) Temps Modèle du noyau atomique 1932 W. Heisenberg (1932) : Modèle du noyau atomique : Tous les noyaux sont composés exclusivement de neutrons et de protons : les nucléons. Facteurs déchelle :

32 Histoire de la conquête du noyau atomique (21) Bilan Bilan Particule Masse [kg] Énergie au repos [MeV] Charge (e =1, C) Espace occupé dans la structure atomique [m] Électron 9, ,511-e Proton 1, ,3+e Neutron 1, ,6/ Quelle est la structure du noyau ? Quelle est la structure du noyau ? Le noyau concentre 99,9% de la masse (donc de lénergie) de latome Le noyau est 10 4 à 10 5 fois plus petit que latome tout entier Particules, masse et énergie :

33 Le noyau : structure, stabilité (1) Carte didentité Carte didentité Nucléide Nucléide Une espèce particulière de noyau est appelée nucléide Les nucléides sont caractérisés par : - le numéro atomique (i.e. le nombre de proton Z) - le nombre de masse ou nombre de nucléons (A) La notation la plus courante pour un nucléide X est : Il existe 1500 nucléides artificiels et naturels XAZ Unité de masse atomique (uma) Unité de masse atomique (uma) Calculée de sorte que latome de carbone neutre ( 12 6 C) ait une masse exactement égale à 12, uma. 1 uma = 1, kg = 931,494 MeV/c².

34 Il existe plusieurs type de nucléides dun élément donné: les isotopes (du grec « isos » signifiant le même et « topos » qui veut dire place, cf le tableau périodique). Le noyau : structure, stabilité (2) Isotopes Isotopes Différents isotopes ont le même nombre de protons Z (i.e. la même charge) mais un nombre de neutrons différents A-Z Les isotopes dun élément ont les mêmes propriétés chimiques Exemple : les 3 isotopes de lhydrogène,, A = {1, 2, 3} HA1 HydrogèneDeutériumTritium

35 Le noyau : structure, stabilité (3) Taille du noyau Taille du noyau Lunité employée habituellement est le fermi : 1 fermi = m Déterminée à partir de la densité de charge en fonction de la distance au centre du noyau (R. Hofstadter 1950) Pour le Germanium 70 : R ~ 4, m R ~ 4, m Le rayon des noyaux est compris entre 1 et 10 fermi Le rayon des noyaux est compris entre 1 et 10 fermi

36 Le noyau : structure, stabilité (4) Forme du noyau (R. Hofstadter 1950) Forme du noyau (R. Hofstadter 1950) Densité nucléaire Densité nucléaire Question : Comment la calculer ? Hypothèse : densité du noyau indépendante du nombre de masse ! Germanium70 = 2, kg.m -3 Germanium70 = 2, kg.m -3 Exemple : densité du noyau de Germanium 70 La densité de matière nucléaire est énorme La densité de matière nucléaire est énorme presque sphérique, souvent ellipsoïdale et allongée, mais parfois un peu aplatis en forme de poire ou de deux soucoupes accolées Il en est de même pour la densité de masse (i.e. les neutrons et les protons sont distribués de la même façon) Distribution spatiale des charges du noyau (ou densité de charge qui est une densité de probabilité !) [kg.m -3 ] = [kg.m -3 ] =m4 3..R 3 Donc

37 Le noyau : structure, stabilité (5) Spin des noyaux Spin des noyaux Rappel : - spin = moment cinétique dune particule - protons et neutrons = fermions : spin ½ entier - protons et neutrons = fermions : spin ½ entier Et le principe dexclusion sapplique aux couches du noyau (pas entre protons et neutrons!) Spin total dun noyau (J) : Somme des moments cinétiques orbitaux de ses constituants (L, L est un entier) et de leurs spins (S) Si A est pair => le noyau est un boson (J est un entier) Si A est pair => le noyau est un boson (J est un entier) Si A est impair => le noyau est un fermion (J est ½ entier) Lexistence dun spin nucléaire suggère la possibilité dun moment magnétique du noyau ( dépendant du nombre de nucléons et de leur arrangement)

38 Le noyau : structure, stabilité (6) La force nucléaire (1) La force nucléaire (1) Il existe une force de répulsion entre protons : environ 50 N (énorme au regard de la masse du proton!) W. Heisenberg (1932) W. Heisenberg (1932) - de faible portée : quelques fermis - très intense : 100 à 1000 fois plus intense que la force électromagnétique et fois plus intense que la force gravitationnelle il existe une force appelée force nucléaire qui lie les neutrons et les protons pour former les noyaux (interactions p-p, p-n, n-n) Ordres de grandeur Ordres de grandeur

39 Le noyau : structure, stabilité (7) La force nucléaire (2) La force nucléaire (2) Potentiel dinteraction Potentiel dinteraction la force nucléaire est très attractive à des distances courtes (de 0,1 à 1,5 fermi) la force nucléaire est très attractive à des distances courtes (de 0,1 à 1,5 fermi) Paramètre dinfluence Paramètre dinfluence Les spins : la force nucléaire entre deux nucléons est environ 2 fois plus faible si leurs spins sont antiparallèles

40 Le noyau : structure, stabilité (8) Les nucléons Les nucléons le rayon du nucléon est actuellement approximé entre 0,7 et 0,8 fermi Taille Taille De lordre d1 fermi (comparable à la portée de la force nucléaire) Distance inter-nucléons Distance inter-nucléons Les nucléons de surface sont attirés vers lintérieur (la surface du noyau a une épaisseur comparable à la portée de la force nucléaire) L. Rainwater (1949) L. Rainwater (1949) Modèle de la goutte deau : Le noyau subit une tension de surface

41 Le noyau : structure, stabilité (9) Le modèle en couches Le modèle en couches On associe à chaque nucléon du noyau une onde de De Broglie i.e. une onde stationnaire établie dans le noyau à chaque nucléon correspond une configuration donde stationnaire donc un niveau dénergie Le niveau dénergie occupé le plus haut est appelé niveau de Fermi

42 Le noyau : structure, stabilité (10) Stabilité du noyau Stabilité du noyau Certains noyaux très stables ont des nombres N et Z sont égaux : ils forment la série des nombres magiques (2, 8, 20 28, 50, 82 et 126) Les nombres magiques Les nombres magiques Ils correspondent au nombre total détats dans les couches totalement occupées (les noyaux formés de couches pleines sont particulièrement stables) Spin Spin Un spin et un moment magnétique global nuls pour un noyau favorisent sa stabilité 2 protons et 2 neutrons de spins opposés ont tendance à sapparier

43 Le noyau : structure, stabilité (11) Vallée de Stabilité (VdS) Vallée de Stabilité (VdS) Stabilité du noyau Stabilité du noyau Courbe sur laquelle se trouve les noyaux stables Vallée de stabilité Le noyau a tendance à perdre sa stabilité Z augmente N requis pour le stabiliser grand (longue portée de la force coulombienne) Les noyaux N =Z sont stables jusquà A = 20 Les noyaux stables sarrêtent au plomb (A=82)

44 Le noyau : structure, stabilité (12) Énergie de liaison Énergie de liaison M. Planck (1905) M. Planck (1905) Le défaut de masse pour un noyau correspond à lénergie de liaison totale du nucléide (E L ) Ordre de grandeur Ordre de grandeur Le deutéron, isotope de lhydrogène : - m p + m n = 1, uma + 1,08665 uma = 2, uma - m deutéron = 2,13553 uma donc m = 0, uma donc E L = m.c² = 2,224 MeV (Contre 12.7 eV pour l E L de son électron) < Somme des masses de ses constituants Masse dun Système lié

45 Énergie de liaison par nucléon (E L /A) (1) Énergie de liaison par nucléon (E L /A) (1) Le noyau : structure, stabilité (13) Représentation graphique Représentation graphique Interprétation Interprétation E L /A est lénergie (le niveau de Fermi) qui doit être ajoutée à lénergie cinétique dun nucléon pour lextraire du noyau

46 Énergie de liaison par nucléon (E L /A) (2) Énergie de liaison par nucléon (E L /A) (2) Le noyau : structure, stabilité (14) Fission / Fusion Fission / Fusion Sélectionner un nucléide dun côté ou dun autre du maximum de la courbe de E L /A et modifier sa structure de façon à le déplacer vers le Nickel libère donc une grande quantité dénergie. Cest ce que lon fait lors de la fission et de la fusion nucléaire Le centre du soleil est une « chaudière nucléaire » activée par une réaction de fusion gigantesque : 4 1 H transformés en 4 He Libérant une énergie 24,7 MeV Depuis 5 milliards dannée et encore pour une durée équivalente …

47 Le noyau Question pour réfléchir : le déterminisme Question pour réfléchir : le déterminisme A propos de léquation de Schrödinger Densité de probabilité | ²| pour lélectron dans létat fondamental et dans plusieurs états excités de latome dhydrogène. Notation = (n, l, m) (1,0,0) (3,1,0) (2,1, 1) (3,2, 1) (2,0,0) (3,2,0) Définissant une distribution quantique aléatoire Il apparaît que des particules identiques ne comportent pas identiquement dans des situations identiques…

48 Abstraction en physique et art abstrait Évolution des concepts en physique rime avec évolution de la pensée « tout court » : la représentation du monde nest plus réduite à notre perception « optique » … Les concepts évoluent … : Les concepts évoluent … : Mark Rothko

49 Le noyau : conclusion Le noyau : Le noyau : - est 10 4 à 10 5 fois plus petit que latome tout entier ( m) - est 10 4 à 10 5 fois plus petit que latome tout entier ( m) - concentre 99,9% de la masse (donc de lénergie) de latome - concentre 99,9% de la masse (donc de lénergie) de latome - il est composé de protons et de neutrons (nucléons) - il est composé de protons et de neutrons (nucléons) - possède une structure énergétique en couches - possède une structure énergétique en couches La force nucléaire (interaction forte) qui le lie les nucléons est : La force nucléaire (interaction forte) qui le lie les nucléons est : - très intense - très intense - de faible portée (quelques fermi) - de faible portée (quelques fermi) La stabilité du noyau dépend : La stabilité du noyau dépend : - du rapport Z, N du noyau - du rapport Z, N du noyau - du spin et du moment magnétique global du noyau - du spin et du moment magnétique global du noyau Pourquoi cette instabilité nucléaire ? Pourquoi cette instabilité nucléaire ?

50 II. La radioactivité II. La radioactivité Pourquoi le noyau atomique peut-il être instable ?

51 La radioactivité : plan La radioactivité : une instabilité nucléaire La radioactivité : une instabilité nucléaire Les différents types de désintégration Les différents types de désintégration Les transitions gamma Les transitions gamma Notion de demi-vie / Notion de demi-vie / Schéma de désintégration Traces de particules issues de la désintégration de pions positifs (CERN, chambre à fil)

52 La radioactivité : une instabilité nucléaire (1) Les noyaux se transforment spontanément en des configurations énergétiques plus favorables par émission de particules dans un processus appelé désintégration radioactive Définitions Définitions Désintégration et conservation Désintégration et conservation Dans toute désintégration, il y a conservation : - de la charge - du nombre de nucléons (A) - de la quantité de mouvement - du moment cinétique - de lénergie de masse Une désintégration radioactive donnée peut être une étape dans une longue suite de transformation dun nucléide instable à un autre et qui aboutissent finalement à un nucléide stable

53 nucléides radioactifs nucléides radioactifs La radioactivité : une instabilité nucléaire (2) Parmi les 1500 nucléides existants : Parmi les 1500 nucléides existants : sont stables sont radioactifs (artificiels et naturels) Tous les éléments de Z = 93 à 112 sont produits artificiellement et radioactifs Exemple : Exemple : - Le granite de Bretagne (contient naturellement du Potassium 40)

54 La radioactivité naturelle (1836) : La radioactivité naturelle (1836) : Les radioactivités Désintégrations affectant les nucléides radioactifs existant dans la nature. Ils sont classés en 3 groupes. 1- Les radionucléides de très longue période radioactive (vs à l'âge de la Terre). Ils sont généralement à l'origine d'une famille radioactive 1- Les radionucléides de très longue période radioactive (vs à l'âge de la Terre). Ils sont généralement à l'origine d'une famille radioactive 2- Les radionucléides de période radioactive courte : ce sont des noyaux fils des radionucléides précédents 2- Les radionucléides de période radioactive courte : ce sont des noyaux fils des radionucléides précédents 3- Les radionucléides formés par impact : leur formation est provoquée par l'impact, sur un noyau stable, de particules cosmiques ou de particules issues de la désintégration de l'un des nucléides prècédents 3- Les radionucléides formés par impact : leur formation est provoquée par l'impact, sur un noyau stable, de particules cosmiques ou de particules issues de la désintégration de l'un des nucléides prècédents La radioactivité artificielle (1934) : La radioactivité artificielle (1934) : Désintégrations obtenues en laboratoire ou dans des réacteurs nucléaires. Désintégrations obtenues en laboratoire ou dans des réacteurs nucléaires.

55 Lunité historique : le Curie [Ci] Lunité historique : le Curie [Ci] Les unités de la radioactivité 1 Ci = radioactivité dun gramme de radium i.e. 37 milliards de désintégrations par seconde (unité énorme) Lunité SI : le Becquerel [Bq] Lunité SI : le Becquerel [Bq] 1 Bq = 1 désintégration par seconde (unité très petite) Pour information : 1 mCi = 37 MBq Prohibé Prohibé

56 La radioactivité : types de désintégrations (1) Les différentes désintégrations : Les différentes désintégrations : Elles sont de 2 types : - désintégration alpha ( ) Elles sont de 2 types : - désintégration alpha ( ) - désintégration bêta ( ) - désintégration bêta ( ) Désintégration et VdS (1) : Désintégration et VdS (1) : VdS Émission - Émission + Émission Émission - Nucléide au dessus de la VdS Émission dun électron, cest la radioactivité - - Nucléide au dessous de la VdS Émission dun positon, Cest la radioactivité + OU émission dune particule OU émission dune particule ( occasionnellement) Interprétation graphique : Interprétation graphique :

57 La radioactivité : types de désintégrations (2) Exemple : la chaîne de désintégration (naturelle) de luranium-238 Exemple : la chaîne de désintégration (naturelle) de luranium-238 Désintégration et VdS (2) : Désintégration et VdS (2) :

58 La radioactivité : types de désintégrations (3) Désintégration (1) : Désintégration (1) : Rare pour les nucléides légers (à partir de Z = 60 et surtout à partir de Z = 82) ; Rare pour les nucléides légers (à partir de Z = 60 et surtout à partir de Z = 82) ; avec X = noyau père, Y = noyau fils Q = énergie de liaison = (m X -m Y -m ).c² ([Q] = MeV, Q transféré en énergie cinétique à ) Équation : A Z X A-4 Z-2 Y He + Q Équation : A Z X A-4 Z-2 Y He + Q

59 La radioactivité : types de désintégrations (4) Désintégration (2) : Désintégration (2) : Exemple : désintégration du radon Exemple : désintégration du radon (sol terrestre) Ra Rn He + 4,78 MeV Spectre démission : Spectre démission : Exemple du radium-226

60 La radioactivité : types de désintégrations (5) Désintégration (1) : Désintégration (1) : 3 formes : - Désintégation - : 0 -1 e est émis par le noyau lorsquun neutron se transforme en proton 3 formes : - Désintégation - : 0 -1 e est émis par le noyau lorsquun neutron se transforme en proton - Désintégation + : 0 +1 e est émis par le noyau lorsquun proton se transforme en neutron - Capture électronique (CE) : un électron orbital dune couche interne est attiré par le noyau et transforme un proton en neutron Spectre démission : Spectre démission : Exemple de lazote-13

61 La radioactivité : types de désintégrations (6) Désintégration (2) : Désintégration (2) : Question : Écrire les équations de désintégration Question : Écrire les équations de désintégration - Désintégration - : A Z X A Z+1 Y e + Q - Désintégration + : A Z X A Z-1 Y e + Q - Capture électronique : A Z X e A Z-1 Y + Q (Q = énergie cinétique des particules émergentes) Et les conservations : problème théorique ! Et les conservations : problème théorique ! Violation de la loi de conservation de la quantité de mouvement (le noyau fils et lélectron ne se déplacent pas dans des directions opposées) Violation de la loi de conservation du moment cinétique (le spin du neutron initial vaut ½ et le spin du système proton-électron vaut 1) Violation de la loi de conservation de lénergie (lénergie des électrons émis suit un spectre dénergie maximum E Cmax =(m n -m p -m e ).c² = 0,738 MeV)

62 La radioactivité : types de désintégrations (7) Désintégration (3) : Désintégration (3) : E. Fermi (1930) E. Fermi (1930) Hypothèse, aujourdhui vérifiée, de lexistence dune tierce particule impliquée dans le processus de désintégration bêta : le neutrino - Charge neutre (conservation de la charge) - Pas influencés par linteraction forte ni par linteraction électromagnétique, - Spin ½ (conservation du moment cinétique) - Masse de 27 eV/c² (19000 fois moins que celle de lélectron) - Se déplace à une vitesse proche de c - Se déplace à une vitesse proche de c Le neutrino ( e ) : Le neutrino ( e ) : Le neutrino possède son antiparticule, lantineutrino ( e ) L. De Broglie (1934) L. De Broglie (1934)

63 Désintégration (4) : Désintégration (4) : La radioactivité : types de désintégrations (8) Équations : Équations : - Désintégration - : A Z X A Z+1 Y e + e + Q - Désintégration + : A Z X A Z-1 Y e + e + Q - Capture électronique : A Z X e A Z-1 Y + e + Q Exemple : désintégration de lyttrium-90 ( - pure) : Exemple : désintégration de lyttrium-90 ( - pure) : Y Zr e + e + 1,76 MeV Y90 couplé à un anticorps pour le traitement des cancers hématologiques

64 Désintégration (5) : Désintégration (5) : La radioactivité : types de désintégrations (8) Interaction faible : Interaction faible : Nécessité de concevoir une nouvelle force qui pourrait transmuter un neutron en proton et vice et versa : linteraction faible Interaction faible : - De très courte portée (de 0,01 fermi) - Un million de fois plus faible que linteraction forte Structure des quarks et des gluons dun nucléon Copyright (c) Jean-Francois Colonna Copyright (c) France Telecom R&D and CMAP / Ecole Polytechnique

65 Transition gamma : Transition gamma : La radioactivité : transition gamma Après une désintégration alpha ou bêta, un noyau peut se trouver dans un état excité Après une désintégration alpha ou bêta, un noyau peut se trouver dans un état excité (i.e. avec un nucléon dans un niveau dénergie plus haut que létat fondamental) Le noyau se relaxe en émettant un photon gamma Relaxation rapide pour atteindre la plus basse configuration énergétique possible Ordre de grandeur : de ~1 keV à 1 MeV. Ordre de grandeur : de ~1 keV à 1 MeV.

66 La radioactivité : demie-vie (1) Premières observations : Premières observations : Ernest Rutherford (1920) Ernest Rutherford (1920) Lintensité de rayonnement du Radon-220 diminue avec le temps de façon précise et prévisible (décroissance radioactive) La quantité de rayonnement émise par un échantillon dun élément radioactif donné est apparemment indépendante de lenvironnement qui lentoure La quantité de rayonnement émise par un échantillon dun élément radioactif donné est apparemment indépendante de lenvironnement qui lentoure (composition chimique de léchantillon, température, pression, …) (composition chimique de léchantillon, température, pression, …) Le Becquerel : Le Becquerel : La mesure quantitative de lintensité radioactive est mesurée en : taux de désintégration activité radioactive Lunité du taux de désintégration est le becquerel (Bq) Lunité du taux de désintégration est le becquerel (Bq) nombre de désintégration par seconde ou

67 La radioactivité : demie-vie (2) Calcul de décroissance (1) : Calcul de décroissance (1) : Constante de décroissance Constante de décroissance Soit un élément radioactif donné, possédant N noyau radioactifs à un instant donné t : | N/ t|/N = constante = | N/ t|/N = constante = est appelée constante de désintégration, [ ] = s -1 est appelée constante de désintégration, [ ] = s -1 En pratique : En pratique : La constant de décroissance caractérise une décroissance radioactive (décroissance de N exponentielle, solution de léquation dN = -.N.dT) On utilise plutôt la période T, [T] = s -1, correspondant au temps au bout duquel la moitié des noyaux se sont désintégrés (-.T = Log 1/2 ) Pour un radioélément, de période T, possédant N 0 noyaux radioactifs au temps t 1, le nombre de noyaux radioactifs N au temps t 2 est donné par : 1 2 N = N0.N0.N0.N0. t 2 -t 1 T [T] doit être égale à [t i ], [N] sera égale à [N 0 ]

68 La radioactivité : demie-vie (3) Calcul de décroissance (2) : Calcul de décroissance (2) : Période : Période : Les périodes respectives de chaque nucléide radioactif, appelée également demie-vie, sont tabulées … Question : Question : La demie-vie du radium-226 est de 5, s, sachant que les Curie avaient environ 200g de radium en 1898, combien en reste-t-il aujourdhui ?

69 La radioactivité : Schéma de désintégration Représentation de la désintégration Représentation de la désintégration Schéma de désintégration : Schéma de désintégration : il est commode de représenter sur un schéma la suite des transitions énergétiques qui conduisent du noyau père au noyau fils ainsi que la nature de lémission correspondante et éventuellement la période de désintégration Exemples : Exemples : Schéma de désintégration simple (cobalt-60) Schéma de désintégration complexe (étain-131, lanthane-131)

70 Question pour réfléchir : simultanéité et temps Question pour réfléchir : simultanéité et temps A propos de la désintégration radioactive La radioactivité Un noyau vieux de ans est absolument identique a un noyau de même espèce qui na que dix secondes. A partir de ce moment, lun dentre eux peut vivre ans et lautre dix secondes et nous ne pouvons jamais savoir lequel ?

71 La radioactivité : conclusion Transformation spontanée du noyau en configurations énergétiques stables par émission de particules : Transformation spontanée du noyau en configurations énergétiques stables par émission de particules : Différentes formes de radioactivité : Différentes formes de radioactivité : - émission - émission - émission : +, -, capture électronique - émission : +, -, capture électronique auxquelles sajoute la transition gamma Lintensité de rayonnement suit une loi de décroissance exponentielle caractérisée par une période (ou demie-vie) Lintensité de rayonnement suit une loi de décroissance exponentielle caractérisée par une période (ou demie-vie) Les énergie rayonnées sont très grandes : Les énergie rayonnées sont très grandes : i.e. supérieures au MeV Comment tirer profit de cette énergie ? Comment tirer profit de cette énergie ?

72 III. Les applications médicales de la radioactivité Comment tirer profit de lémission dénergie de la radioactivité ?

73 Applications médicales : introduction (1) La radioactivité et lHomme (1) La radioactivité et lHomme (1) Radioactivité = source dénergie Radioactivité = source dénergie Le rayonnement issu de la radioactivité est - (très) énergétique - de nature variée (plus ou moins pénétrant) - bien caractérisé (période, production, …) Effet biologique des radiations Effet biologique des radiations Les rayonnements (donc la radioactivité) interagit avec la matière (donc avec les tissus humains) suivant deux types dinteraction : - excitation - ionisation Ces interactions induisent un dépôt dénergie dans les tissus : la dose [dose] = Gray (Gy) (1 Gy = 1J.kg -1 )

74 Ordre de grandeur : une dose de 10 Gy tue la quasi totalité des cellules dun tissu donné par absorption de 0,01 J par gramme de tissu i.e ionisations par cellule La radioactivité et lHomme (2) La radioactivité et lHomme (2) Applications médicales : introduction (2) Radioactivité vs lHomme Radioactivité vs lHomme Le rayonnement traverse les tissus Lorsquil traverse les tissus il dépose de la dose différent suivant le type de rayon rayonnement Dépôt de dose

75 Risques comparés (Tableau basé en partie sur les données de E.POCHIN) Risques comparés (Tableau basé en partie sur les données de E.POCHIN) Risque de 1 mort sur un million 650 km en avion 650 km en avion 100 km en voiture 100 km en voiture la consommation dune cigarette la consommation dune cigarette 1,5 minutes dalpinisme 1,5 minutes dalpinisme deux heures de séjour dans une pièce avec des fumeurs deux heures de séjour dans une pièce avec des fumeurs 1,5 semaines de travail dans une usine standard 1,5 semaines de travail dans une usine standard 1 heure de pêche en mer 1 heure de pêche en mer 1/2 bouteille de vin 1/2 bouteille de vin exposition radiologique à 0,1 mSv (millisieverts) exposition radiologique à 0,1 mSv (millisieverts) séjour pendant 3 ans au voisinage dune centrale nucléaire séjour pendant 3 ans au voisinage dune centrale nucléaire dose reçue en moyenne par trimestre du fait du radiodiagnostic dose reçue en moyenne par trimestre du fait du radiodiagnostic Applications médicales : introduction (2)

76 La radioactivité en médecine La radioactivité en médecine Applications médicales : introduction (3) Traitement Caméra(Diagnostic) Traitement par « rayons » Traitement par « rayons » (leffet biologique de la dose résulte dune chaîne de réactions physico-chimique déclenchée par les ionisations et qui induit des dommages aux grosses molécules indispensable à la vie cellulaire) Imagerie (diagnostic) Imagerie (diagnostic) Radioprotection ! Radioprotection !

77 Applications médicales (App. Med.) : plan Radiothérapie métabolique Radiothérapie métabolique Limagerie Limagerie Production de radio-éléments artificiels Production de radio-éléments artificiels La Radioprotection La Radioprotection Image de Tomographie par Émission de Positons couplée à un Tomodensitomètre (TEP-TDM) (Maximum Intensity Projection)

78 App. Med. : radiothérapie métabolique (1) Le traitement par la radioactivité Le traitement par la radioactivité Traitement par « rayons » Traitement par « rayons » Utilisation dun radio pharmaceutique : Utilisation dun radio pharmaceutique : i.e - une molécule cible (spécifique dune pathologie) i.e - une molécule cible (spécifique dune pathologie) - un radio-élément (pour le dépôt de dose) But : provoquer la mort cellulaire des tissus pathologique, par irradiation, de manière ciblée But : provoquer la mort cellulaire des tissus pathologique, par irradiation, de manière ciblée Comment : en injectant (ou ingérant) un radio pharma- ceutique qui va se distribuer spécifiquement dans le corps Comment : en injectant (ou ingérant) un radio pharma- ceutique qui va se distribuer spécifiquement dans le corps Exemple : Exemple : Traitement du cancer de la thyroïde par Iode-131 (capsule par exemple)

79 Quel radio-élément ? Quel radio-élément ? App. Med. : radiothérapie métabolique (2) Ce quon cherche : Ce quon cherche : dépôt de dose le plus ciblé possible et local possible Problèmes : Problèmes : - dépôt de dose sur la zone pathologique en épargnant les tissus sains - radioprotection (des professionnels) Exemple : le Traitement du cancer de la thyroïde par Iode-131 Exemple : le Traitement du cancer de la thyroïde par Iode-131 Question : pourquoi lIode 131 ? Question : pourquoi lIode 131 ?

80 Critères de choix du radio pharmaceutique Critères de choix du radio pharmaceutique App. Med. : radiothérapie métabolique (3) le pharmaceutique : le plus spécifique de la pathologie le pharmaceutique : le plus spécifique de la pathologie Iode :- capté en majorité par la thyroïde - MAIS captation par le digestif passage par le circuit délimination urinaire passage par le circuit délimination urinaire le radio élément : le radio élément : - Émission de particules peu pénétrantes et directement ionisantes - Schéma de désintégration le plus sobre possible - Demie-vie adaptée (plutôt courte) Iode-131 :- émetteur - MAIS émetteur gamma - ½ vie de 8,12 jours

81 App. Med. : radiothérapie métabolique (4) Le réflexe : Le réflexe : la cinétique de fixation du pharmaceutique la cinétique de fixation du pharmaceutique le schéma de désintégration du radio-élément: le schéma de désintégration du radio-élément: Cinétique de liode Source : MIRD

82 Liode-131 comme radio pharmaceutique Liode-131 comme radio pharmaceutique App. Med. : radiothérapie métabolique (5) Ingestion de 3,7 GBq (capsule) Ingestion de 3,7 GBq (capsule) La cinétique de liode : La cinétique de liode : Distribution non totalement spécifique

83 App. Med. : imagerie (1) Limagerie démission Limagerie démission Réalisation dimages diagnostiques grâce à linjection dun radio traceur et une caméra adaptée Réalisation dimages diagnostiques grâce à linjection dun radio traceur et une caméra adaptée Utilisation dun radio traceur : Utilisation dun radio traceur : i.e. - une molécule cible (spécifique dune pathologie) - un radio-élément (émettant les rayons à détecter) But : visualiser pathologie par une méthode non invasive But : visualiser pathologie par une méthode non invasive Comment : en injectant (inhalant ou ingérant) un radio traceur qui va se distribuer spécifiquement dans le corps Comment : en injectant (inhalant ou ingérant) un radio traceur qui va se distribuer spécifiquement dans le corps Exemple : Exemple : La Tomographie par Émission de Positons (TEP) au fluorodéoxyglucose marqué au fluor-18 ( 18 FDG) pour le diagnostic du cancer

84 App. Med. : imagerie (2) Quel radio élément ? Quel radio élément ? Ce quon cherche : Ce quon cherche : traceur la plus ciblé possible et rayonnement le plus pénétrant possible Problèmes : Problèmes : - dépôt de dose à léchelle du corps - rayonnement secondaire parasite (interactions rayons-matières) - radioprotection (des professionnels) Exemple : La TEP dans le diagnostic des cancers Exemple : La TEP dans le diagnostic des cancers Question : pourquoi l 18 FDG ? Question : pourquoi l 18 FDG ?

85 Critères de choix du radio pharmaceutique le traceur : le plus spécifique de la pathologie FDG (analogue du glucose) : - consommation exacerbée par les tumeurs - MAIS captation par la plupart des cellules humaines passage par le circuit délimination urinaire le radio élément : - Émission de particules pénétrantes et dénergie adaptée - Schéma de désintégration le plus sobre possible - Demie-vie la plus courte possible Fluor-18 :- émetteur +/détection gamma 511 kev dannihilation - ½ vie de 2 heures App. Med. : imagerie (3)

86 Le réflexe : Le réflexe : la cinétique de fixation du traceur la cinétique de fixation du traceur le schéma de désintégration du radio élément le schéma de désintégration du radio élément App. Med. : imagerie (4) Cinétique du FDG Source : MIRD

87 Injection du 18 FDG (à jeun) Injection du 18 FDG (à jeun) Repos de 45 minutes au minimum Repos de 45 minutes au minimum Examen TEP (45 minutes environ) Examen TEP (45 minutes environ) - Déroulement dun examen : - Une caméra TEP : App. Med. : imagerie (5) Le 18 FDG comme radio traceur : résultat (1) Le 18 FDG comme radio traceur : résultat (1) En pratique En pratique (le Biograph de Siemens)

88 Le 18 FDG comme radio traceur : résultat (2) Le 18 FDG comme radio traceur : résultat (2) App. Med. : imagerie (5) Bilan dextension dun lymphome Imagerie 3D Imagerie corps entier

89 Liode-131 comme radio traceur : Liode-131 comme radio traceur : App. Med. : imagerie (6) Dose traceuse d liode-131 pour pour la détermination de lactivité thérapeutique dun traitement de cancer de la thyroïde Imagerie démission = imagerie fonctionnelle Imagerie démission = imagerie fonctionnelle

90 App. Med. : production des radio éléments (1) en Europe et par an plus de 12 millions de procédures médicales (diagnostic et thérapie) utilisant des radioisotopes, en Europe et par an plus de 12 millions de procédures médicales (diagnostic et thérapie) utilisant des radioisotopes, (soit plus de procédures par jour) Proportion de lutilisation des radio éléments : Proportion de lutilisation des radio éléments : - 90 % des radio éléments des fins diagnostiques - 90 % des radio éléments des fins diagnostiques - 10 % pour de la thérapie - 10 % pour de la thérapie Quelques chiffres : Quelques chiffres : Méthodes de production ? Méthodes de production ?

91 App. Med. : production des radio éléments (2) Méthodes Méthodes Par réaction nucléaires provoquées Par réaction nucléaires provoquées (utilisation de cyclotrons par exemple) Par désintégration « naturelle » Par désintégration « naturelle » (Voies de désintégration)

92 Exemple de la production de 18 FDG Exemple de la production de 18 FDG App. Med. : production des radio éléments (3) Cible doxygène-18 frappée par un proton 18 O(p,n) 18 F( Rendement =0.967) Production de fluor-18 Production de fluor-18 Le cyclotron : Le cyclotron : Radiochimie : Réalisation du 18 FDG Radiochimie : Réalisation du 18 FDG

93 App. Med. : radioprotection (1) Cest lensemble des dispositions prises pour protéger les travailleurs et le public. Définition : Définition : Principes : Principes : - justification - optimisation (ALARA) - limitation des doses individuelles Un sigle : Un sigle :

94 Radioprotection et radioactivité Radioprotection et radioactivité App. Med. : radioprotection (2) Enjeux : Enjeux : - Protection contre des scellées/sources non scellées - Types de sources variées (thérapie/diagnostic) Méthodes : Méthodes : - Circuits de gestion des déchets (liquides/solides/infectieux) - Principe temps / écran / distance

95 App. Med. : radioprotection (3) En pratique En pratique Consulter le schéma Consulter le schéma de désintégration Questions à se poser : Questions à se poser : - Quel type démetteur (alpha, bêta, gamma) - Quelle est lénergie de/des émissions - Quelle la période du radio élément en jeu - Quelle mesure prendre pour sen protéger Exemple de liode-131 Exemple de liode-131

96 Conclusion Utiliser les radionucléides en médecine cest : Utiliser les radionucléides en médecine cest : - savoir les produire - savoir les produire - savoir les marquer (association avec un produit radiopharmaceutique) - savoir les marquer (association avec un produit radiopharmaceutique) - connaître les caractéristiques tant physique que biologique du radiopharmaceutique - connaître les caractéristiques tant physique que biologique du radiopharmaceutique - savoir les détecter - savoir les détecter - savoir sen protéger - savoir sen protéger

97 Bibliographie La physique : Heugène Hecht La physique : Heugène Hecht Noyaux et particules : Luc Valentin Noyaux et particules : Luc Valentin Biophysique des radiations et imagerie médicale : Biophysique des radiations et imagerie médicale : Jean Dutreix/Alain Desgrez/Bernard Bok/Jean-Marc Vinot Une question => Une question =>


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