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Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Partie 2 : espaces de représentation couleur Pierre Courtellemont L3i.

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1 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Partie 2 : espaces de représentation couleur Pierre Courtellemont L3i – Université de La Rochelle

2 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur 1. Illuminants et illuminés Les sources lumineuses se caractérisent par leur répartition spectrale dénergie, cest-à-dire la quantité dénergie émise par intervalle de longueurs donde. Certaines sources correspondant à des conditions dobservation courantes ont été normalisées par la CIE (Commission Internationale de lEclairage) sous le nom dilluminants. Attention : il faut faire la distinction entre illuminant et source. La CIE définit en priorité des illuminants par une répartition spectrale relative dénergie, notée S( ), non nécessairement fournie directement par une source ni obligatoirement réalisable à l'aide d'une source, puis elle définit des sources. Une caractéristique dun illuminant ou dune source lumineuse est sa température de couleur (température de couleur proximale).

3 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Principaux illuminants normalisés de la CIE : – illuminant A : lumière émise par un corps noir porté à la température de 2856K. (= lampe à filament de tungstène de 500W à une température de couleur proximale de 2856K). – illuminant B : lumière directe du soleil à midi à 4870K environ. Il nest plus en usage depuis – illuminant C : lumière moyenne du jour avec une température de couleur proximale denviron 6770K. – illuminants D : différentes lumières du jour. Un indice lié à la température de couleur proximale est toujours associé à un illuminant D : le plus utilisé est D 65 qui représente la lumière du jour à une température de couleur proximale denviron 6500K. (moyenne des lumières durant une journée). – illuminant E : lumière dégale énergie ou source équi-énergétique - illuminants F : 12 illuminants de F 1 à F 12 correspondant aux lumières émises par des lampes fluorescentes. Ex. : F 2 (lampe fluorescente standard)

4 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Une source primaire produit un rayonnement électromagnétique à partir dune transformation dénergie. Une source secondaire est une source qui émet des rayons lumineux issus de la réflexion ou de la transmission par un matériau des rayons dune source primaire ou issus de la combinaison de rayons lumineux provenant de plusieurs sources.

5 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Remarque : température de couleur En général, la lumière artificielle est produite en chauffant un filament métallique. Plus la température augmente, plus l'activité moléculaire augmente, produisant une émission électromagnétique de plus en plus puissante. Le physicien Max Planck a démontré que le spectre lumineux émis par un corps noir parfait, totalement absorbant, dépend uniquement de sa température. La figure suivante montre les spectres obtenus pour différentes températures du corps noir, exprimées en degré Kelvin.

6 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Cela permet de qualifier une source de lumière par la température du corps noir produisant un rayonnement équivalent. Dans le cas des lampes à incandescence, l'équivalence est très facile à trouver, car le spectre d'un filament est très proche de celui du corps noir. Pour les sources qui utilisent une décharge électrique dans un gaz, comme les tubes fluorescents, le spectre comporte des raies importantes et la corrélation avec l'émission du corps noir est presque impossible à trouver. Dans ce cas, on donne une température de couleur indicative qui correspond à une sensation équivalente pour l'œil : cest la température de couleur proximale.

7 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Lorsque la lumière incidente entre en contact avec un matériau, deux phénomènes se produisent : – une réflexion de surface des rayons lumineux incidents, – une pénétration des rayons lumineux incidents dans le matériau. La lumière incidente peut être en partie ou complètement réfléchie par la surface du matériau. Lorsquelle est complètement réfléchie selon une direction unique, elle napporte pas dinformation de couleur. Cette réflexion et cette surface sont dites spéculaires (cas du miroir). Quand la surface présente des irrégularités dues à sa rugosité, la lumière se disperse alors selon plusieurs directions. Il sagit alors de diffusion ou de réflexion diffuse de la lumière. Une lumière diffusée par une surface est constituée par lensemble des réflexions spéculaires issues de la multitude de surfaces planes élémentaires orientées dans tous les sens qui constituent cette surface rugueuse. Lorsque les rayons incidents sont réfléchis dans toutes les directions de manière égale, la surface, dite lambertienne, correspond à un diffuseur parfait.

8 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur En pénétrant dans un matériau, la lumière incidente est déviée car elle change de milieu de propagation. Cest le phénomène de réfraction. En fonction de la nature du matériau, la lumière qui y pénètre peut, soit être réfléchie vers lextérieur du matériau (corps opaque), soit traverser le matériau (corps transparent), soit les deux à la fois (corps translucide).

9 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur En pénétrant dans le matériau, la lumière peut rencontrer des pigments, particules qui déterminent la couleur du matériau en absorbant, diffusant ou transmettant la lumière qui les atteint. En absorbant de façon sélective une partie des ondes électromagnétiques de la lumière, les pigments en modifient la répartition spectrale. La lumière qui nest pas absorbée par les pigments est diffusée ou transmise vers lextérieur du matériau et porte ainsi linformation de couleur de ce matériau. La pénétration de la lumière dans un matériau est plus ou moins profonde selon son opacité. Selon sa nature, un matériau peut être caractérisé par sa capacité à réfléchir (réflectance), ou à transmettre (transmittance) lénergie incidente. Un matériau réfléchissant la lumière est caractérisé par son facteur de réflexion spectrale noté R( ). De façon similaire, T( ) est le facteur de transmission spectrale.

10 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Les causes premières de la couleur sont très diverses. Dans « The Physics and Chemistry of Colors » (K. Nassau), il est fait mention de 14 processus physiques différents de coloration de la matière regroupées en 5 catégories : - Transitions électroniques dans les atomes et ions : excitations électroniques (flammes…) et vibrations (teinte vert-bleu de leau pure ou glace) - Couleurs dues au champ cristallin : composés de métaux de transition (pigments, turquoise…), centres colorés (améthyste…), impuretés (rubis…) - Transitions entre orbitales moléculaires : transfert de charges (saphir), liaisons conjuguées (pigments biologiques, lucioles…),

11 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur - Transitions dans matériaux à bandes dénergie : conducteurs métalliques (Cu, Ag, Au, …), semi-conducteurs purs (Si..), ou dopés (diamant bleu ou jaune…) - Optique géométrique ou physique : réfraction dispersive (arc-en ciel), diffusion (bleu du ciel), interférences (lames minces : huile sur eau, certains insectes…), réseaux de diffraction (opales, cristaux liquides, certains insectes, CD…) La plupart des mécanismes ont pour cause première une modification de létat des électrons dans la matière sous laction de la lumière et sont abordés par le comportement ondulatoire et densemble de particules matérielles (photons).

12 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur 2. théorie trichromatique Cela fait 2 siècles que nous savons que lapparence visuelle de la couleur est de nature tridimensionnelle. Il sagit de la théorie trichromatique de Young-Helmotz (1801). Tout stimulus de couleur peut être reproduit par le mélange de trois autres stimuli appelés primaires ou stimuli de référence. Trois primaires sont donc nécessaires et suffisantes pour reproduire toute couleur et la colorimétrie est basée sur cette théorie. Il existe deux types de synthèse : la synthèse additive et la synthèse soustractive. La synthèse additive correspond à laddition de lumières colorées, dites primaires. La synthèse additive peut être réalisée aussi : - par juxtaposition : intégration spatiale (moniteurs), - dans des temps différents : intégration temporelle (Nipkov).

13 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur La synthèse soustractive résulte du principe dabsorption sélective de la lumière par un matériau en fonction des différentes longueurs donde. Ainsi, de lencre jaune déposée sur une feuille blanche soustrait la composante bleue à une lumière blanche. Dans ce cas, le bleu est dit complémentaire du jaune : le jaune est lui-même obtenu par mélange additif du rouge et du vert. Par répétition dexpériences dégalisation de couleurs, on remarque quil suffit de 3 couleurs de base pour décrire la presque totalité des stimuli lumineux. Dans le cas du mélange additif, les 3 couleurs sont le Rouge (R), le Vert (G) et le Bleu (B), alors que pour le mélange soustractif (filtres colorés successifs par exemple), on utilise le Jaune (Y), le Magenta (M) et le Cyan (C). La perception des couleurs nest pas seulement spectrale contrairement au système auditif, mais intégrateur. Il en résulte les propriétés de métamérisme : pour égaler une couleur, il nest pas nécessaire de reconstituer sa composition spectrale. 2 stimuli lumineux donnant la même impression colorée sont dits alors métamères.

14 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur La première loi de la colorimétrie sénonce finalement ainsi : toute couleur peut être crée par un mélange de 3 couleurs convenablement choisies et mélangées en proportions convenables. Expérience dégalisation des couleurs : on cherche à égaliser la couleur X avec le mélange aA + bB + cC.

15 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Remarques : Si 2 plages colorées semblent identiques à un observateur « normal », elles le seront pour tout autre observateur. Si A, B et C sont fixées, le postulat ne dit pas que toute couleur sera possible à atteindre. Pour obtenir certaines couleurs, il faut ajouter un flux à la lumière à égaliser X. On obtient pour cette couleur, un ou plusieurs coefficients de pondération négatif, -a, -b ou –c. Théoriquement, le choix des primaires nest pas unique. Cependant, lexpérience montre quil est préférable de choisir des couleurs monochromatiques, situées aux extrémités et au milieu du spectre visible. Il est ainsi possible dégaliser un plus grand nombre de couleurs par synthèse additive sans utiliser lartifice précédent (appelé désaturation). Dautre part, aucune des trois couleurs primaires choisies ne doit résulter du mélange des deux autres. Cest pourquoi les primaires choisies sont des stimuli monochromatiques dont les longueurs donde sont respectivement dans le rouge, le vert et le bleu.

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17 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Autres lois de la colorimétrie (lois de Grassman) : - légalité subsiste si on change les quantités de lumière dans de larges proportions : si aA = bB alors k aA =k bB (dilatation ou multiplicativité) - si on ajoute un même flux coloré à 2 mélanges égalisés, légalité persiste : si aA=bB alors, aA+cC=bB+cC (additivité) - si aA=bB et bB= cC alors aA= cC (transitivité) Ces différentes relations permettent détablir des propriétés dadditivité, de multiplicativité, dassociativité et de transitivité. Toute couleur a un point représentatif dans un espace à 3 dimensions.

18 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Synthèse additive : R + G = J R + B = M B + G = C R + B + G = W (blanc) 2 couleurs complémentaires produisent du blanc : jaune et bleu, magenta et vert, cyan et rouge. Exemple : J + B = R + B + G = W -> Triangle des couleurs

19 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Synthèse négative : W (R+G+B) R + G, ce qui paraît jaune daprès R + G = J Pigment jaune : absorbe le BLEU

20 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Dautres représentations sont possibles. Le cercle chromatique fait apparaître les 3 couleurs primaires du peintre bleu, jaune, rouge aux sommets dun triangle équilatéral inscrit dans un cercle, puis les couleurs secondaires sont obtenues à laide du mélange égal de couleurs primaires entre elles : vert= jaune + bleu, violet= rouge + bleu, orange= rouge+jaune. Les couleurs secondaires sinscrivent entre les couleurs primaires, sur un hexagone cette fois. Les 6 places restantes du cercle chromatique divisé par 12 sont occupées par les couleurs tertiaires. Les couleurs complémentaires (en synthèse soustractive ici) sont celles qui sont diamétralement opposées sur le cercle chromatique.

21 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur 3. Espaces de représentation 3.1. Espaces RGB Les fonctions colorimétriques ou composantes trichromatiques spectrales forment lensemble des composantes trichromatiques de tous les stimuli monochromatiques du spectre visible. En utilisant les travaux de Wright et Guild, la CIE a proposé ces 3 fonctions et a adopté trois primaires notées [R c ], [G c ] et [B c ], de longueurs donde respectives 700,0 nm, 546,1 nm et 435,8 nm. (Lindice c rappelle CIE).

22 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Un stimulus lumineux monochromatique C sera obtenu par : C R C ( )[R C ]+G C ( )[G C ]+B C ( )[B C ] Par exemple, un stimulus monochromatique défini par =569 nm sera caractérisé par les composantes 0.17, 0.17 et 0 ; le stimulus avec =500 nm par –0.07, 0.07 et ces composantes sont appelées composantes trichromatiques. Ainsi, pour réaliser légalisation entre dune part le mélange additif des 3 sources [R c ], [G c ] et [B c ], et dautre part une couleur monochromatique C de longueur donde, il a fallu pondérer la source rouge [R c ] par Rc( ), la source verte par Gc( ), et la source bleue par Bc( ). On relève à chaque fois ces valeurs, pour toutes les valeurs de, et les courbes obtenues sont représentées normalisées, en égalant leur intégrale. Les primaires sont considérées comme des stimuli de référence dont le mélange unitaire doit reproduire limpression visuelle du spectre équi- énergétique (illuminant E). Pour cela, les valeurs unitaires associées à chaque primaire sont ajustées pour que les composantes trichromatiques du spectre équi-énergétique soient toutes égales. (les coefficients de pondération sont respectivement , et )

23 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Avec le choix des valeurs unitaires des sources lumineuses, on obtient la fonction defficacité lumineuse relative spectrale V( ) par : V( )=1.000R C ( ) G C ( ) B C ( ) cest à dire la courbe de sensibilité spectrale de lœil humain.

24 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Remarque : pour chacune des longueurs d'onde correspondant aux trois primaires, deux des fonctions colorimétriques s'annulent. Par exemple, pour la primaire [G C ], R C ( ) et B C ( ) sont égales à 0 à la longueur d'onde =546,1 nm. Ceci signifie que pour égaliser la primaire [G C ], il suffit d'annuler les primaires [R C ] et [B C ]. Pour un stimulus non monochromatique, caractérisé par une répartition spectrale C( ), on peut écrire, grâce aux lois de Grassman :

25 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Le facteur de normalisation k est choisi de façon à normaliser les composantes trichromatiques par rapport à la fonction colorimétrique Gc( ) et par rapport à lilluminant caractérisé par S( ) : Dans le cas où S( ) correspond à lilluminant D65, k= Pour une surface réfléchissante de facteur R( ), C( ) est obtenu par C( )=S( )R( ). Les intégrations sont en fait obtenues par sommations discrètes car les fonctions colorimétriques ne sont connues que par pas (10 nm).

26 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Changement de primaires : Soit : C=R [R ]+G [G ]+B [B ]=R [R]+G [G]+B [B] On peut écrire : C=R.(p 11 [R ]+p 21 [G ]+p 31 [B ])+G.(p 12 [R ]+p 22 [G ]+p 32 [B ]) +B.(p 13 [R ]+p 23 [G ]+p 33 [B ]) et en développant : C=(p 11 R +p 12 G+p 13 B )[R ]+ (p 21 R +p 22 G+p 23 B )[G ]+ (p 31 R +p 32 G+p 33 B )[B ]. Par identification avec la 1ère expression, il vient : R = p 11 R +p 12 G+p 13 B G = p 21 R +p 22 G+p 23 B B = p 31 R +p 32 G+p 33 B sécrivant de manière matricielle.

27 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur il existe autant de systèmes de représentation de la couleur que de systèmes de primaires : Un système se définit par le choix des primaires utilisées et du blanc de référence qui fixe leurs valeurs unitaires. Comme il est toujours possible de réaliser un changement de primaires à l'aide d'une matrice de passage P, ce principe est à la base de nombreux changements de systèmes de représentation de la couleur utilisés couramment. Mais d'autres systèmes de représentation de la couleur ont été conçus sans définir de nouvelles primaires.

28 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Aux trois primaires [R c ], [G c ] et [B c ], on peut faire correspondre respectivement trois vecteurs directeurs qui forment le repère dun espace vectoriel dorigine O. Dans cet espace, chaque stimulus de couleurC est ainsi représenté par un point qui définit un vecteur couleur. Les coordonnées de ce vecteur sont les composantes trichromatiques R c, G c et B c. Certains de ces points ont des coordonnées négatives puisquils correspondent à des stimuli de couleur non égalisables par synthèse additive. Les points correspondant à des stimuli de couleur dont les composantes trichromatiques sont positives sont contenus dans un cube, connu sous le nom de cube des couleurs.

29 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Cube des couleurs :

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32 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Lorigine correspond au noir tandis que le blanc de référence est défini par le mélange unitaire des trois primaires. La droite passant par les points Noir O(0,0,0) et Blanc W(1,1 1) est appelée axe des gris, axe des couleurs neutres ou encore axe achromatique. En effet, les points de cette droite représentent des nuances de gris allant du noir au blanc. Elle a pour équation R c =G c =B c. Deux stimuli de couleur peuvent posséder le même caractère chromatique, que nous appellerons chrominance, mais avoir des composantes trichromatiques différentes à cause de leur luminance. Afin dobtenir des composantes qui ne tiennent compte que de la chrominance, il convient de normaliser les valeurs des composantes trichromatiques par rapport à la luminance. Ceci est réalisé en divisant chaque composante trichromatique par la somme des trois. Les composantes ainsi obtenues sont appelées coordonnées trichromatiques, coordonnées réduites ou encore composantes normalisées. Elles sont notées r C, g C et b C.

33 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur La transformation ainsi définie correspond à la projection du point C sur le plan normal à laxe achromatique, plan déquation R c +G c +B c =1. Les intersections de ce plan avec le cube des couleurs forment un triangle équilatéral dont les sommets sont les trois primaires. Ce triangle est appelé triangle de Maxwell, ou triangle des couleurs. Dans ce triangle, comme r c +g c +b c =1, 2 composantes suffisent pour décrire la chrominance dune couleur C.

34 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Le principe dadditivité de deux stimuli colorés C 1 et C 2 permet dobtenir toutes les couleurs se trouvant entre ces 2 deux stimuli par : C = C 1 + C 2 =a/(a+b) = b /(a+b) Une extension de ce principe est possible à 3 stimuli C 1, C 2 et C 3. Le principe sapplique au triangle de Maxwell (avec C 1 = Rc….) : Le point W appelé point achromatique, correspond à lintersection de la droite des gris avec le triangle de Maxwell.

35 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Wright a proposé un diagramme appelé diagramme de chromaticité. Le diagramme de chromaticité est la projection du plan de Maxwell sur le plan (OR C, OG C ), parallèlement à O B 1 C C Bc Rc Gc 1

36 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur La courbe suivante, appelée lieu spectral, lieu du spectre ou encore spectrum locus, représente lensemble des couleurs naturelles pures observables : elle passe par les points correspondant à des stimuli de couleur monochromatiques depuis 380 nm à 780 nm. Les deux extrémités de cette courbe sont reliées par une droite appelée droite des pourpres.

37 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Le spectrum locus est issu dune projection du solide des couleurs

38 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Dans le diagramme de chromaticité, le principe dadditivité permet de connaître la longueur donde monochromatique (point C) de même teinte quune couleur C, et sa teinte complémentaire (point C) :

39 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur 3.2. Espaces virtuels Les systèmes RGB type CIE présentent les défauts suivants : – Les coordonnées et les composantes trichromatiques peuvent prendre des valeurs négatives. – Les valeurs des composantes trichromatiques sont liées à la luminance qui est une combinaison linéaire des composantes trichromatiques et non une composante elle-même. – Il existe autant de systèmes de type RGB que de choix de primaires. En 1931, les travaux de Judd ont permis à la CIE détablir le système de référence colorimétrique dont les primaires sont virtuelles (ou imaginaires ou encore irréelles, cest à dire extérieures aux couleurs réalisables) et permettent de pallier les inconvénients du système RGB. Le système XYZ correspond à un changement de primaires et sobtient ainsi à laide dune simple matrice de passage à partir du système RGB.

40 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Les fonctions colorimétriques proposées par la CIE respectant ces conditions sont données par le système déquations suivant : Le système XYZ est obtenu en imposant 3 contraintes et non 1 seule au cours de lexpérience dégalisation : - égalité des intégrales (comme pour le système RGB), - valeurs positives des fonctions colorimétriques - équivalence entre Y( ) et la fonction defficacité lumineuse relative V( ), ce qui permettra de représenter la luminance selon Y.

41 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Fonctions colorimétriques :

42 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur De même que pour le système RGB, la CIE a défini les coordonnées trichromatiques du système XYZ, donnant un système normalisé (x,y,z) avec x= X/(X+Y+Z), y= Y/(X+Y+Z), z= Z/(X+Y+Z). Comme x+y+z=1, la couleur peut être représentée dans un plan (x,y) puisque z peut être déduit à partir de x et de y :

43 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Les couleurs réalisables par synthèse additive sont contenues dans le triangle des couleurs dont les sommets sont les trois points de coordonnées [X] (1,0), [Y] (0,1) et [Z] (0,0). Ce triangle englobe toutes les couleurs du visible mais aussi dautres couleurs sans réalité physique que nous pouvons qualifier dimaginaires. Le diagramme de chromaticité est très utilisé car il permet de situer très facilement les couleurs les unes par rapport aux autres et de déterminer de nombreux résultats par simple construction géométrique (couleurs complémentaires, longueur donde dominante, blanc de référence, mélange de deux couleurs, pureté, couleurs reproductibles,...). Il est possible de représenter un stimulus de couleur par sa chrominance et par sa luminance. Pour cela, il suffit dutiliser les composantes x et y pour la chrominance et Y pour la luminance, ce qui forme ainsi le système (Y,x,y).

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45 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Une fois défini le système XYZ comme référence, la transformation vers des systèmes RGB à partir du système de référence colorimétrique XYZ de la CIE correspond à un changement de primaires et peut donc sexprimer sous forme matricielle. Les coefficients de la matrice sont nécessairement déterminés par rapport : - à un blanc de référence (en général, un illuminant normalisé) qui conditionne les valeurs unitaires associées aux primaires [X], [Y], [Z] et - aux primaires [R], [G], [B] choisies.

46 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Remarques : Dans le diagramme de chromaticité précédent, le point W défini par x=1/3 et y=1/3 est aussi appelé point dégale énergie. Il manque dans ce diagramme, linformation de luminance (Y). En modulant du minimum au maximum la luminance du point W, on passe du noir au blanc en passant par toutes les nuances de gris. Si on fixe de 0 à 100, la dynamique de cette luminance, on constate que pour tous les autres points, chaque couleur possède une luminance maximale Ymax=f(x,y)<100. Cela signifie quil nest pas possible déclaircir une couleur rouge de longueur donde =625 nm par exemple au delà de Ymax=10, sans en changer sa couleur. Il est possible de représenter Ymax=f(x,y) par des courbes de niveaux appelées courbe du corps des couleurs :

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48 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Position de quelques couleurs :

49 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Position de quelques couleurs :

50 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Une limitation de lespace XYZ est illustrée par la figure suivante, où chaque ellipse, dite ellipse de Mac Adam, représente la plus petite différence perceptible entre 2 couleurs proches. Les couleurs à lintérieur dune ellipse sont jugées identiques. Une couleur à lextérieur dune ellipse est jugée différente de celle au centre de lellipse. 3.3 Espaces perceptuellement uniformes :

51 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Le pouvoir de discrimination des couleurs du système visuel humain est meilleur dans les tons bleus que dans les verts. La CIE a proposé en 1960 un espace appelé UCS (Uniform Chromaticity Scale) palliant cet effet dans le plan de chrominance, en définissant de nouvelles composantes chromatiques UVW (puis uvV) à partir des XYZ. Cet espace contractant les zones vertes et dilatant les zones bleues maintient des formes elliptiques mais de dimension plus uniforme. Cet espace a été amélioré ensuite en dilatant léchelle sur une même direction car les petits axes des ellipses sont en grande partie orientés selon une même direction. Dans les espaces UCS, on ne sintéresse quà la chromaticité, or il faut tenir compte de notre perception non linéaire de la luminance :

52 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Lespace des couleurs L*u*v* Cet espace a été proposé en 1964 (U*V*W*) et amélioré en 1976 (L*u*v*) par la CIE à partir des travaux de Wyszecki, pour faire correspondre un déplacement ds = (dL*,du*,dv*) de norme constante, à une variation perceptible de chrominance et de luminance égale. Le passage seffectue par les relations non linéaires suivantes : avec :

53 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Dans ce nouveau référentiel, les ellipses de Mac Adam se transforment en objets « plus » circulaires :

54 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Dans cet espace, une distance entre 2 couleurs sera définie par : Lespace L*u*v*, encore appelé CIELUV, est utilisé pour le calibrage des moniteurs. Il ne satisfait pas dautres industries, comme celles des pigments (peintures). La CIE na pu proposer un système unique uniforme convenant à des métiers différents. En 1976, elle proposa également le système L*a*b* qui permet de quantifier la classification des couleurs disponibles dans latlas de Munsell largement utilisé. Ce système est en outre légèrement plus uniforme.

55 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Lespace uniforme L*a*b* Dans cet espace, les composantes chromatiques sobtiennent par : avec : Dans ces équations, les grandeurs X W, Y W, et Z W représentent le tristimulus du blanc de référence choisi (D 65 ), dans le référentiel XYZ. Dans cet espace, la distance entre 2 couleurs sera définie par :

56 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Aspects perceptuels dans les espaces L*u*v* et L*a*b* Daprès les relations précédentes, on pourrait facilement constater que a* correspond à un axe Rouge-Vert et b* à un axe Jaune-Bleu. Le système L*a*b* est donc un système antagoniste rejoignant ce que nous savons de la perception visuelle. L* est aussi appelé clarté. Il est intéressant de travailler dans un tel espace en coordonnées polaires et non cartésiennes, permettant de coder le stimulus lumineux à laide des notions dintensité (par L*), de « saturation » et de teinte. On parle de système perceptuel. La notion de teinte peut être approchée par langle de teinte H* défini par : La notion de degré de coloration peut être approchée par le Chroma défini par :

57 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur La différence de couleur peut donc aussi être calculée par : Chroma et Saturation se distinguent par linfluence ou non combinée de la luminance :

58 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur La CIE a ainsi défini les systèmes (Luv*,Cuv*,huv) et (Lab*,Cab*,hab). Dans le système (L*,u*,v*), la CIE définit la saturation comme le rapport Suv* = Cuv*/Luv* et forme le système de perception humaine de la couleur (Luv*, Suv*, huv) de la CIE. La saturation ne peut exister sous cette forme dans le système (L*,a*,b*) du fait des expressions de ces variables.

59 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Quelques termes anglo-saxons : Brightness : (-> exemple de grandeur objective : la luminance (L)) la quantité de « lumière » émise par la source. Grandeur absolue. Lightness : (-> exemple de grandeur objective : la « clarté » (L*)) la sensation quune source apparaît plus ou moins lumineuse en regard dune surface pareillement illuminée perçue comme blanche Grandeur relative à une surface perçue comme blanche. Chroma : (-> ex. de grandeur objective : CIE chroma (C*ab )) permet dattribuer un degré de « coloration » (colorfullness) comparativement à un stimulus de même luminosité, mais achromatique. Nous pouvons percevoir une couleur correctement indépendamment de son niveau dillumination. Orthogonal à L. Saturation : (-> ex. de grandeur objective : CIE saturation (S*ab )) permet dattribuer un degré de « coloration » en tenant compte de la luminosité. Juge luniformité dune zone malgré des ombres.

60 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur 3.4. Autres systèmes luminance-chrominance Certains de ces systèmes ont été définis pour adopter une approche perceptuelle de la couleur : espaces uniformes et/ou systèmes antagonistes, tandis que dautres ont été conçus dans le seul but de permettre le fonctionnement à la fois dun parc de téléviseurs NB et de téléviseurs couleur. Les primaires et le blanc de référence utilisés dans les téléviseurs dépendent des normes imposées par les standards de chaque pays. Le standard NTSC utilise lilluminant C comme blanc de référence alors que les standards PAL et SECAM utilisent lilluminant D65. Le codage des signaux de télévision en couleur a été réalisé de façon à rester compatible avec les téléviseurs noir et blanc qui doivent pouvoir recevoir en noir et blanc les émissions en couleur. De même, les téléviseurs couleurs doivent pouvoir recevoir les émissions diffusées en noir et blanc. Pour satisfaire ces deux principes, les signaux de télévision séparent donc linformation de luminance de celle de chrominance.

61 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Systèmes de télévision Cette séparation est réalisée par une transformation linéaire des composantes trichromatiques RGB du système correspondant au standard considéré. La luminance sobtient à partir de la composante Y du système XYZ. Les composantes de chrominance C 1 et C 2 sont alors calculées par les relations suivantes : C 1 = a 1 (R-Y) + b 1 (B-Y) C 2 = a 2 (R-Y) + b 2 (B-Y) avec a 1, b 1, a 2, b 2 spécifiques aux standards NTSC, PAL ou SECAM. Les téléviseurs reçoivent un signal d'un signal unique appelé signal composite. Le récepteur décode ce signal composite sous forme de trois signaux primaires, appelés primaires de synthèse. À partir de ces signaux primaires, le récepteur effectue la synthèse additive de l'image couleur.

62 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Ainsi, les téléviseurs américains répondent à la norme NTSC (National Television Standards Committee) qui utilise les primaires R F,G F,B F fixées par la FCC (Federal Communications Commission). Les téléviseurs européens répondent à la norme allemande PAL (Phase Alternation by Line) fixée par lEBU (European Broadcasting Union ou Union Européenne de Radio-télévision (UER)), ou à la norme française SECAM (SEquentiel Couleur A Mémoire). De plus, le blanc de référence utilisé nest pas non plus le même pour ces différents standards. Le blanc de référence utilisé pour la norme NTSC est lilluminant C alors que lEBU a préconisé lemploi de lilluminant D65. Les composantes du système NTSC sont notées YIQ, celles du système PAL sont notées YUV. Elles sobtiennent à laide de matrices de passage à partir des primaires correspondantes, ou à partir des primaires de la CIE, à laide dune autre matrice de passage.

63 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Les couleurs réalisables par les différents systèmes diffèrent donc légèrement :

64 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur NTSC : (illuminant C, primaires FCC : R F G F B F ) Y = 0,30R F + 0,59G F + 0,11B F I = 0,74(R F - Y) - 0,27(B F – Y) Q = 0,48(R F - Y) + 0,41(B F - Y) YIQ peuvent être aussi calculés à partir des RGB de la CIE ou de XYZ. On retrouve des composantes de types YIQ dans de nombreux travaux de traitement dimages. Parfois, lorigine de ce système est oublié… ou bien, il est « normalisé » en introduisant un facteur multiplicatif différent pour chaque ligne. PAL : (illuminant D65, primaires EBU : R E G E B E ) Y = 0,30R E + 0,59G E + 0,11B E U = 0,493(B E - Y) V = 0,877(R E - Y) le standard SECAM définit le système (Y,Cr,Cb) avec : C r = -1.9(R E - Y) C b = 1,5(B E - Y)

65 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Les systèmes de diffusion de la télévision diffèrent également par leur mode daffichage (525 lignes en NTSC, 625 en PAL ou SECAM) et les modulations utilisées. Lœil étant plus sensible aux détails de luminance que de couleur, la bande passante dédiée aux signaux de chrominance est réduite. Enfin, lintensité lumineuse émise par les luminophores équipant les tubes cathodiques (tubes CRT) nest pas proportionnelle à la tension de commande appliquée. Elle suit une loi en x où la valeur varie entre 2 et 3 selon le tube considéré. Cette non linéarité est compensée généralement sur les signaux primaires avant que ceux-ci ne soit transformés et transmis sous forme dun signal composite. Ces signaux primaires sont ainsi corrigés suivant une loi inverse en x 1/ Cette correction sappelle la correction gamma. Les chaînes de télévision transmettent des signaux qui sont gamma corrigés. Ainsi, pour le standard NTSC =2,2 et pour le standard PAL =2,8.

66 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Enfin, Notons que Kodak a développé un système luminance- chrominance spécifique, appelé espace couleur photoYCC Kodak et noté (Y,C1,C2). La couleur des pixels des images acquises par un scanner photo CD Kodak est codée selon ce système en vue du stockage sur des CDROM. Les images ainsi numérisées sont destinées à être affichées aussi bien sur des moniteurs que sur des écrans de télévision. Le système associé au système photo CD de Kodak utilise les primaires et le blanc de référence définies par la recommandation 709 de lITU (International Telecommunication Union). Le blanc de référence correspond à lilluminant D65. La conversion du système RGB utilisé vers le système YC1C2 seffectue en trois étapes successives, une correction gamma sur les composantes RGB, une transformation linéaire et une quantification des valeurs des composantes YC1C2 sur 8 bits.

67 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Systèmes antagonistes Cette famille de systèmes de représentation de la couleur se base sur la théorie des couleurs opposées de Hering, pour tenter de modéliser le système visuel humain. Les systèmes L*u*v* et L*a*b* peuvent être considérés en ce sens comme des systèmes antagonistes. Afin de reproduire le fonctionnement du système visuel humain, quelques auteurs ont proposé ainsi de modéliser la non linéarité de la perception lumineuse par lutilisation de la fonction logarithmique alors que la CIE utilise plutôt la fonction racine cubique.

68 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur On trouve en traitement dimages des systèmes permettant une séparation luminance/chrominance et présentant des caractéristiques uniformes. Parmi les plus connus : Système de Faugeras A = a ( log(L) + log(M) + log(S) ) C 1 = u 1 ( log(L)-log(M) ) C 2 = u 2 ( log(L)-log(S) ) L, M et S représentent des primaires correspondant aux maximum de sensibilité des cônes de la rétine. a=22,6, =0,612, =0,369, =0,019, u 1 =64 et u 2 =10 Système de Garbay ou « Système Visuel Hypothétique » système un peu plus simple et obtenu à partir des primaires RVB du système dacquisition.

69 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Ce système a conduit à un système très utilisé et simplifié, donné par Ballard : wy = (R+G+B) / 3 wb = 3 ½ /2 (R - G) wg = B - (R + G)/ 2 dont les expressions se retrouvent aussi par de simples considérations géométriques dans le triangle de Maxwell. Enfin, citons le système de Carron : Y = (R+G+B) / 3 Ch 1 = R – (G+B)/2 Ch 2 = 3 ½ /2 (B - G) Ce système, obtenu portant à partir dautres considérations, peut sobtenir aussi par rotation autour de laxe de luminance à partir du système de Ballard.

70 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur En résumé, à partir de XYZ on peut dériver : - des espaces de type RGB par une transformation linéaire de XYZ, espaces non uniformes, - lespace CIELAB, le plus uniforme des espaces CIE, standard de lindustrie de limprimerie, obtenu par transformation non linéaire, - lespace CIELUV par une transformation plus simple de XYZ, espace uniforme (un peu moins que LAB*), et relié à lespace YUV (PAL) par le choix des primaires (EBU) et du blanc de référence D 65, - lespace YIQ utilisé en premier pour le codage NTSC, - dautres espaces comme YES (standard du SMPTE), ou YCC par transformations linéaires de XYZ, standards propriétaires, - des systèmes « antagonistes » utilisés en traitement dimages. * : en fait, aucun espace de dim < à 6 ne peut être réellement uniforme

71 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur 3.5. Systèmes perceptuels Il existe de nombreux systèmes de ce type présentés sous différentes dénominations telles que ISH, HSL, HSV, TLS, LCH, LSH, LST, ITS,... qui se différencient surtout par leur mode de calcul. Certains auteurs distinguent malgré tout deux familles de systèmes perceptuels : – Les systèmes de coordonnées polaires ou cylindriques qui correspondent simplement à lexpression en coordonnées polaires des composantes de systèmes luminance-chrominance et se différencient donc par le système duquel ils se déduisent, L*u*v* ou L*a*b*, - Les systèmes appelés parfois « systèmes humains de perception de la couleur », issus directement de primaires RGB. Ces systèmes se distinguent par lorigine de langle de teinte et par le calcul, réversible ou non, linéaire ou non, de la teinte et de la saturation.

72 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Ces modèles se répartissent selon des modèles triangulaires, hexagonaux ou hexagonaux doubles. - Modèles triangulaires Dans le cube des couleurs, lintensité est définie par I= (R+G+B)/3 ou R+G+B. La teinte et la saturation sont définies dans le plan perpendiculaire à laxe achromatique, dans un triangle homothétique au triangle de Maxwell. Leur expression varie dun système à lautre. Souvent S=C/I, rapport entre la distance entre le point P et l'axe achromatique et la distance qui représente l'intensité. On trouve : S = ( (R-G) 2 + (G-B) 2 + (B-R) 2 ) ½ / R+G+B et S=0 quand R=G=B=0. La saturation est maximale uniquement pour les trois couleurs primaires. Cest pourquoi on lui préfère souvent S = 1 - 3min(R,G,B)/(R+G+B), plus simple à calculer et donnant une saturation égale à tous les points du triangle, mais donnant un calcul irréversible. On utilise également S = 1 - 3min(r,g,b) évaluant la saturation dans le triangle de Maxwell. Il existe dinnombrables relations donnant une estimation de la teinte. T = arctan( 3 ½ (G -B) / (2R -G -B) donne une origine dans le rouge, un angle compris entre 0 et 2, mais nécessite de tester le signe du numérateur et du dénominateur.

73 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Remarques. Saturation: Le calcul, souvent choisi, de la saturation S =1- 3 min(R,G,B) définit des triangles diso-saturation, alors quexprimée sous la forme dune distance à lorigine en coordonnées polaires, elle définit des cercles diso- saturation (cas du système Lab). Teinte : Pour obtenir des valeurs dangle comprises entre 0 et 2, il est souvent nécessaire dintroduire des conditions (si…alors) rendant irréversibles les calculs. Les logiciels de retouche dimages ne précisent pas toujours les relations utilisées et reconditionnent souvent les composantes entre 0 et 255 (codage 8 bits) ou entre 0 et 100%.

74 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur - Modèles hexagonaux (ou de type HSV) En projetant les points du cube des couleurs suivant laxe achromatique sur le plan perpendiculaire à cet axe et passant par le point blanc, on obtient une surface fermée hexagonale dont les sommets sont les projections des primaires et de leurs complémentaires et dont le centre est le point blanc. Pour tout point de l'axe achromatique, on peut considérer un sous- cube qui peut être projeté de la même façon. Si cette projection est réalisée pour des sous-cubes construits à chaque niveau d'intensité, une pyramide hexagonale de sommet O est alors formée.

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76 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Associée à cette représentation, lintensité est évaluée par V=max(R,G,B) grandeur appelée Value (provenant dune re- normalisation de 3 1/2 max(R,G,B) ), la saturation par S=(V_min(R,G,B)) / V que lon peut noter (max-min)/min. Lorsque V=0, on pose S=0. La teinte H sexprime le plus souvent par un ensemble de 6 expressions avec une origine choisie là aussi dans le rouge : Dans ce système, H nest pas définie pour S=0. [1-(R-G)/(R-B)]/6 si R=>G=>B [1+(G-R)/(G-B)]/6 si G=>R=>B [3-(G-B)/(G-R)]/6 si G=>B=>R [3+(B-G)/(B-R)]/6 si B=>G=>R [5-(B-R)/(B-G)]/6 si B=>R=>G [5+(R-B)/(R-G)]/6 si R=>B=>G

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80 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur - Modèle de type HLS Il sagit alors dune projection en double hexagone qui est utilisée. Le plan de projection utilisé est alors le plan perpendiculaire à laxe achromatique mais passant par le milieu de laxe.

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82 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur 3.6. Les systèmes daxes indépendants Un des inconvénients des systèmes RGB tient dans ses trois composantes fortement corrélées. Une solution consiste à réaliser leur analyse en composantes principales (ACP). Le but de lACP est danalyser un ensemble de données représentées dans un espace multidimensionnel afin dobtenir un espace de représentation de dimension éventuellement réduite dont les composantes, appelées composantes principales (ou axes factoriels), sont décorrélées, cest-à-dire quelles ne portent pas le même type dinformation. Pour cela, lensemble des données traitées est caractérisé par sa matrice de variance-covariance qui est modifiée de telle sorte que toutes les covariances croisées soient nulles. Il sagit donc de diagonaliser la matrice de covariance pour en calculer les valeurs propres, et dextraire les vecteurs propres correspondants. Cest une transformation linéaire, qui conserve la métrique du système.

83 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur La valeur propre correspondant à la première composante est maximale, ce qui signifie que cette composante porte le maximum dinformation. Elle est donc la plus discriminante sil sagit de classer les pixels. Les composantes sont ainsi ordonnées en fonction de leur pouvoir discriminant décroissant. En traitement dimages, cette méthode est très souvent utilisée pour, soit réduire la dimension de lespace de représentation, soit disposer dun système daxes indépendants. Le problème de lanalyse en composantes principales est quelle dépend des propriétés statistiques de lensemble de données, cest à dire de limage. Dans le domaine du traitement dimages couleur, une expérience basée sur ce principe menée par Ohta en 1980 a permis de déterminer un système de représentation de la couleur non dépendant de limage.

84 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Ohta a proposé de segmenter des images en régions par une méthode de seuillage récursif (méthode de Ohlander) et dappliquer la transformation de Karhunen-Loeve à chaque itération de lalgorithme. Il montre au bout du compte quil existe une transformation, unique, approchant la transformation de Karhunen- Loeve et se montrant tout aussi efficace que cette dernière : I 1 = (R+G +B ) / 3 I 2 = (R –B ) / 2 I 3 = (2G –R -B ) / 4 On peut constater que la première composante, qui est aussi la plus discriminante, représente la luminance. Les deux autres composantes représentent respectivement une opposition bleu- rouge et une opposition magenta-vert. Elles apportent moins dinformation si bien que la troisième composante peut même être négligée car la valeur propre associée est très faible devant celle des deux autres. En somme, il est possible de considérer ce système comme un système luminance-chrominance.

85 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Résumé : En Traitement dImages, les systèmes les plus couramment utilisés sont : - des systèmes de primaires : le système (R,G,B) le système (r,g,b) le système (X,Y,Z) de la CIE le système (x,y,z) de la CIE, - des systèmes luminance-chrominance : les systèmes uniformes de la CIE (L*,a*,b*) et (L*,u*,v*) les systèmes de télévision (Y,I,Q) et (Y,U,V) le système de Garbay (A,C 1,C 2 ), de Ballard (wb,rg,by) ou de Carron (Y,Ch 1,Ch 2 ), parfois le système (x,y,Y) - des systèmes d'axes indépendants : le système d'Ohta (I 1,I 2,I 3 ) ou un système obtenu par ACP,

86 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur - des systèmes perceptuels : les systèmes humains de perception de la couleur (H, I, S) avec de nombreuses formulations de ces systèmes, les systèmes de coordonnées polaires. Ils ont été évalués à partir de tous les systèmes luminance- chrominance ci-dessus ou du système d'axes indépendants dOhta. En TI, les plus utilisés sont peut-être ceux obtenus à partir du système de Garbay. Attention, souvent par simplification, les algorithmes utilisés « renormalisent » les grandeurs sur une échelle par simplification, de manière séparée, plan par plan. Ces opérations ont parfois tendance à modifier la caractéristique initiale recherchée (exemple : rendre circulaires les ellipses de Mac Adam).

87 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur 4. Quantification des images couleur La quantification consiste à diviser la gamme dynamique des canaux couleur en un nombre fini dintervalles en attribuant une seule valeur à toutes les valeurs dun intervalle. Le problème qui se pose est de connaître le nombre dintervalles, ce qui dépend de facteurs physiques (support de limage) et subjectifs (le système visuel humain). La différence entre image initiale et quantifiée est appelée bruit de quantification. Léchelon liminaire de luminance est par définition la plus petite différence de luminance perceptible à lœil. Le connaissant, on peut effectuer une quantification sans que notre système visuel soit capable de détecter une différence avec les valeurs dorigine.

88 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Lexpérience de Weber-Fechner permet une première estimation de léchelon liminaire de luminance. Dans cette expérience, on soumet à un observateur, deux zones de luminance L et L+ L. Cette expérience montre que dans une large gamme de luminance, le rapport L/L=C W est constant pour un observateur, mais varie dun observateur à lautre. Ce rapport reste dans un intervalle de 0.01 à 0.02.

89 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Lexpérience de Weber-Fechner permet une première estimation de léchelon liminaire de luminance. Dans cette expérience, on soumet à un observateur, deux zones de luminance L et L+ L. Cette expérience montre que dans une large gamme de luminance, le rapport L/L=C W est constant pour un observateur, mais varie dun observateur à lautre. Ce rapport reste dans un intervalle de 0.01 à Remarque : cette expérience est simpliste. Par exemple, si les plages de lexpérience précédente se trouvent dans un entourage uniforme de luminance L 0, le carré central avec ses 2 plages peut paraître uniformément noir sur un fond blanc ou linverse, donnant une dynamique plus faible.

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92 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur En photographie, on utilise la notion de gamme dynamique ou gamme de densité. Le nombre de niveaux de quantification et la « gamme dynamique » sont reliés par : D représente en log 10 le rapport des réflectances min et max. D= - ( log(R1) – log(R2) )

93 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Exemple : pour conserver par numérisation la gamme dynamique dun film papier (D = 2) pour des observateurs moyens (C W =0.015), on obtient N q =310, donnant une représentation en binaire sur 9 bits (230 à 460 pour Cw entre 0.02 et 0.01). Le critère choisi ici est donc perceptuel. On estime quà partir de 6 bits, une image NDG est de qualité acceptable. Mais lenvironnement spatial est important. Une image quantifiée avec un pas de quantification trop important fait apparaître des contours artificiels (« distorsion visuelle ») dans les aplats de limage, tandis que la quantification ne sera pas gênante dans les zones à fréquences élevées.

94 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Les méthodes de quantification généralement utilisées diffèrent par la loi de quantification choisie (loi linéaire ou non), par la méthode de classification utilisée pour minimiser lerreur dattribution. Elles sont alors le résultat de mesures objectives. Certaines méthodes sont dites scalaires ou 1D (elles sont réalisées séquentiellement en quantifiant les échantillons les uns après les autres) tandis que dautres sont qualifiées de vectorielles quand elles font intervenir un ensemble déchantillons provenant par exemple de régions carrées dans limage. Ces travaux portent généralement sur des images en niveaux de gris mais sont transposables aux images couleur. Il est admis que le nombre de teintes et de niveaux de saturation perceptibles par lœil humain est généralement inférieur aux niveaux de luminance perceptibles.

95 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Quantification scalaire et quantification uniforme Quantification : X peut être continue, C est toujours discret. Si X est de dimension 1, la quantification est dite scalaire, vectorielle sinon. Une compression est obtenue en ne codant que les indices i de y i =Q(x). Le dictionnaire doit être connu ou fourni.

96 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Quantification scalaire uniforme : les valeurs de sortie sont les milieux des intervalles de quantification, de largeur identique. Elle est optimale pour une v.a. X de ddp uniforme.

97 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Quantification scalaire non uniforme : si la ddp de la v.a. X nest plus uniforme, il faut trouver une quantification qui soit optimale au sens où lerreur E[(Q(X)-X) 2 ] soit minimale. Il existe des algorithmes itératifs (Lloyd-Max) qui présentent peu dintérêt pour des quantifications à nombre dintervalles faible. Ils se justifient en revanche pour des re-quantification de grande qualité. Exemple 16 bits -> 8 bits. Quantification vectorielle Source de très nombreux travaux, elle commence seulement à être intégrée dans les mécanismes standard de codage dimages avec compression (quelques formats du JPEG).

98 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur QV On appelle cellule de Voronoï de centre y i, lensemble : Exemple en dimension 2 :

99 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Dans le cas dune image en NDG, on considère des blocs de taille nxn, chaque vecteur est donc un vecteur à n 2 coordonnées. Il sagit de construire un diagramme de Voronoï en dimension n 2. Les cellules doivent être les plus équilibrées possible (en nombre de points contenus et de distance moyenne au représentant) : on optimise la densité des cellules. Pour la compression dimages, le codage comprend les étapes suivantes : - Constitution du dictionnaire (par ex de manière itérative par lalgorithme LBG : Linde-Buzo-Gray), - Lecture de la source par bloc et identification, - Codage des indices des représentants. Létape délicate est la constitution dun dictionnaire. Lalgorithme LBG part dun ensemble dapprentissage à partir de blocs supposés représentatifs, dont il faudra disposer pour le décodage.

100 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Exemple : Codage dune image « Poids » en bits de limage originale : N*M*L (L : nombre de bits par pixel) pour une image en NDG. « Poids » de limage codée par QV (avant tout algorithme de compression entropique ou autre) : Avec des blocs de taille n*m, il y a k blocs à coder avec k= (N*M)/n*m. Soit D = 2 p la taille du dictionnaire. Il faut donc k*p bits pour coder limage si le dictionnaire est standard (palette système, web safe…) Sinon il faut ajouter lensemble dapprentissage ou le dictionnaire entier. Taux de compression = N*M*L / p*(N*M/n*m)=L*n*m/p

101 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Dans le cas où lon code le dictionnaire complet, le taux devient : Poids de limage codée : k*p (indices) + D*n*m*L Le taux devient N*M*L / [ p*(N*M/n*m) + D*n*m*L] Exemple. Image N*M*L=640*480*8 bits et blocs de n*m=16*16 pixels. Le dictionnaire est constitué de D=2 p =256=2 8 blocs de référence. Il y a donc k=640*480 / 16*16 = 1200 blocs. Poids de limage originale = Poids de limage codée (dictionnaire standard) = 1200*8=9600 Taux de compression = 256 Si le dictionnaire est adapté à limage, et inclus au codage, il faut ajouter : 256 * 16*16*8 bits = et le taux devient : / ( )= 4,6

102 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Dans lexemple précédent, 256 blocs pour le dictionnaire peut paraître très faible entraînant une qualité médiocre du codage. Mais les erreurs entre image originale et codée peuvent suivre un même processus avec un second dictionnaire, ou bien on peut coder les erreurs (qui se prêtent bien à des techniques de compression de type entropique). Dans le cas dimages « en couleurs indexées », chaque pixel est codé par lindice à des couleurs de référence selon différentes palettes (système MAC, windows, web ou adaptées à limage). Malgré une palette très restreinte (216 ou 256 couleurs), les résultats peuvent être très acceptables grâce à la technique de tramage.

103 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Les images dites 24 bits (3 canaux sur 8 bits) offrant une variation de 16 millions de couleur correspondent au format usuel. Mais on voit émerger des scanneurs codant les pixels sur 48 bits (offrant 16 bits à chaque signal) permettant un plus grande finesse dans les niveaux dans les zones sensibles (grandes plages uniformes par exemple (résolution de lœil environ 12 bits), ou zones de sur ou sous exposition). Dautre part, les systèmes uniformes comme Lab permettent un bien meilleur résultat de re-quantification puisque les méthodes dites optimales de quantification, sont fondées sur la minimisation de critères derreur : les calculs derreur ont un sens plus subjectif sils opèrent dans un espace uniforme.

104 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Attention, les lois non linéaires de transformation permettant de passer dun espace RGB à un espace LAB provoquent une distorsion des pas de quantification dun espace à lautre. Les pas fixes de quantification dun espace 24 bits RGB peuvent provoquer des pas intolérables dans lespace Lab sur certaines parties de la gamme dynamique. Il est donc important de pouvoir disposer au départ dimages sur une profondeur plus importante. Il est à noter que certains logiciels de retouche dimages (comme Adobe Photoshop) peuvent manipuler des profondeur de 16 bits par couche. Les modèles disponibles sont les modes TSL, RVB, CMJN et CIE L*a*b* mais la couleur Lab est le modèle de couleur intermédiaire que Photoshop utilise pendant la conversion d'un mode colorimétrique vers un autre. Il est ainsi possible dexprimer des valeurs chromatiques en utilisant les modes TSL, RVB, CMJN, LAB ou niveaux de gris sans changer le mode de l'image elle-même.

105 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur 5. Conclusion : quel espace de représentation ? Par critère visuel, certains auteurs ont tenté deffectuer des comparaisons sur les différents espaces colorimétriques. Les résultats sont très différents en fonction du but recherché. Ainsi, les espaces les moins sensibles à une compression de type JPEG sont les espaces de type Lab ou YIQ (cest dailleurs lespace utilisé dans le format JPG), les plus mauvais les espaces de primaires de type RGB. Dans le domaine du graphisme, il semble plus simple (plus rapide) dutiliser des palettes RGB et plus précis dutiliser des palettes de type HSV.

106 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Lespace Lab semble le plus « sûr » pour des problèmes reposant sur la couleur, à condition dune quantification initiale dau moins 10 bits. En Traitement dImages, il a linconvénient dun temps de calcul coûteux. Pour certaines applications, il sera essentiel dopter pour un espace de représentation le plus invariant aux conditions déclairement (RDF dans des scènes naturelles…). Les grandeurs chromatiques, en particulier perceptuelles seront les plus intéressantes mais se prêtent mal aux approches statistiques (aspect circulaire de la teinte). Dautre part, teinte et saturations sont instables ou non significatives pour certaines valeurs de couleur.

107 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Ainsi, très souvent, lutilisation despaces de type Lab, ou I 1 I 2 I 3 conduit à de bons résultats de segmentation et les espaces perceptuels à une sur-segmentation du fait de la sensibilité des variables. Le choix dépend surtout du type dimages traitées (images naturelles / images de type document par exemple). Les expériences menées conduisent à des résultats complètement opposés suivant la technique de segmentation utilisée. Il semblerait que pour des problèmes de type extraction dobjets sur fond uniforme (ou pouvant le devenir), les espaces de type Lab soient les plus efficaces, et les espaces de type YCrCb (ou YIQ) permettent les mêmes performances avec un calcul plus simple, et pouvant se limiter aux 2 composantes chromatiques. Ne pas oublier que pour ces évaluations, cest le choix de la mesure de la qualité de la segmentation qui est souvent déterminante et subjectif !

108 Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Quelques planches despaces couleur utilisées par le passé

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