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Calcul numérique (avec Maple) Maplesoft Maple version 9.5.

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1 Calcul numérique (avec Maple) Maplesoft Maple version 9.5

2 Le logiciel de calcul formel Maple Sources utilisées pour ce cours : –Raphaël Giromini –M. Chare (cours-tds années précédant 2006). –José-Marconi Rodrigues (tps précédant 2006).

3 Brainstorming … qua t-on vu la dernière fois ?

4 Définition de fonctions -> Définition de suites Composition de Calcul de limites limit Calcul de dérivées diff et D Calcul dintégrales int

5 Chapitre 5 : Introduction à la programmation

6 Retour sur les types Maple contient un grand nombre de type de données. Nous avons vu pour le moment les types : –complex –integer –fraction –float –string

7 Retour sur les types Il existe de nombreux autres types « exotiques » : function, procedure, indexed, series, ::,.., uneval etc. Certains types sont également présents dans dautres langages de programmation comme les types* : suite (exprseq), liste (list), ensemble (set), tableau (array), table (table). * nous verrons ces types plus tard...

8 Type booléen La commande is : –teste le type de lexpression, –ou teste si une expression possède (ou non) certaines propriétés. La commande whattype : –teste uniquement le type de lexpression

9

10 Les connecteurs logiques opérateurs sur les booléens and or not not(true) false not(false) true

11 Exemple ; rappel sur la conditionnelle opérateurs Expression booléenne

12 Définition de fonctions mathématiques conditionnelles On peut définir des fonctions mathématiques conditionnelles : nom_fonction := parametres -> if (expression booléenne) then instructions et valeur de retour else instructions et valeur de retour end if

13 Définition de fonctions mathématiques conditionnelles Illustration :

14 Définition de la fonction signeUtilisation de la fonction signe

15 Forme abrégée de la conditionnelle La conditionnelle peut sexprimer de manière abrégée en une ligne. Cette notation abrégée se retrouve dans de nombreux langages et nest à utiliser que lorsque les expressions sont simples... `if` (expr, alt1, alt2) Expression booléenne Expression retournée si expr est vrai Expression retournée si expr est faux

16 Forme abrégée de la conditionnelle

17 For, while...

18 Introduction aux procédures Définition (1) dune procédure : nom_procédure := proc(parametres) local suite_de_nom; global suite_de_nom; options suite_de_nom; description suite_de_chaînes; instructions; end;

19 Introduction aux procédures Rappel

20 Introduction aux procédures Définition (1) dune procédure : nom_procédure := proc(paramètres) local suite_de_nom; global suite_de_nom; options suite_de_nom; description suite_de_chaînes; instructions; end; Il est possible de spécifier le type des paramètres

21 Introduction aux procédures

22 Définition (2) dune procédure : nom_procédure := proc(paramètres) local suite_de_nom; global suite_de_nom; options suite_de_nom; description suite_de_chaînes; instructions; end; Variables locales: les variables ne sont définies quau sein de la procédure Variables globales : les variables restent assignées après exécution de la procédure Comme dans tout langage de programmation, les variables globales sont à proscrire...

23 Procédure sans paramètres Procédure précédemment définie Définition selon Maple Variable locale

24 Introduction aux procédures Le return au sein dune procédure : –force la sortie de la procédure (lors de lexécution si le return est rencontré, les instructions de la procédure venant après le return ne seront pas exécutées). –Permet de retourner des valeurs (entiers, réels, listes, ensembles …)

25 Introduction aux procédures

26 Définition (3) dune procédure : nom_procédure := proc(paramètres) local suite_de_nom; global suite_de_nom; options suite_de_nom; description suite_de_chaînes; instructions; end; Options de la forme remember, builtin, system, operator, arrow, trace, package, Copyright … ;

27 Fonctions vs. procédures Une fonction prend 1 à n paramètres et retourne 1 et 1 seul résultat. Une procédure prend 0 à n paramètres et retourne 0 à n résultats.

28 Chapitre 4 : Graphiques

29 Rappel Syntaxe générale : plot(expression, intervalle, option) expression : lexpression définissant la fonction à tracer. intervalle : intervalle du tracé option : détermine lapparence du graphe (titre, échelles, etc…)

30 Quelques options labels=[x, y] This option specifies labels for the axes. The values of x and y must be strings. The default labels are the names of the variables in the original function to be plotted, if any. legend=s A legend for a plot can be specified by either a string or a list of strings. When more than one curve is being plotted then they must be specified as a list (and not a set) and there must be a legend for each curve where the ith curve is associated with the ith legend. title=t The title for the plot. The value t must be a character string. The default is no title. You can create multi-line titles for standard plots. Use the characters \n in the character string to denote the start of a new title line.

31 Illustration plot(cos(x), x=-2*Pi..2*Pi, labels=["x", "cos(x)"], legend="Fonction cos", title="Fonction trigo");

32 Quelques options color=n Allows the user to specify the color of the curves to be plotted. The spelling "colour" may also be used. For details, see plot/color. linestyle=n Controls the dash pattern used to render lines in the plot. The linestyle can be specified as either an integer between 1 and 4, or a name from the following list: SOLID, DOT, DASH, or DASHDOT. symbol=s Symbol for points in the plot, where the value s is one of BOX, CROSS, CIRCLE, POINT, or DIAMOND. Note: If the style is set to POINT, the default symbol is plot device specific.

33 Quelques options plot(cos(x), x=-2*Pi..2*Pi, color=black, linestyle=DASH);

34 Quelques options Lors dun tracé de fonction, Maple essaye de « joindre » les points de discontinuité sauf si lon spécifie discont=true Il est possible dimposer à Maple davoir la même échelle daffichage pour les axes du repère avec loption scaling=constrained

35 Illustration plot(x-floor(x), x=-3..3); plot(x-floor(x), x=-3..3, discont=true, scaling=constrained);

36 Quelques options Il est possible de tracer simultanément plusieurs courbes sur le même graphe. La syntaxe générale est : plot([expr1, expr2, …], intervalle, color=[c1,c2,…], style=[s1, s2,…], …);

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38 Librairie supplémentaire Linstruction with(plots) permet de charger la librairie plots.

39 La commande display Avec la commande plot il est possible de tracer simultanément plusieurs courbes. plot([expr1, expr2, …], intervalle, color=[c1,c2,…], style=[s1, s2,…], …); Avec la commande display il est également possible de tracer simultanément plusieurs courbes. > graph1 := plot(…): graph2 := plot(…): … display([graph1, graph2, …], …); Variable de type fonction (graphique)

40 Illustration de display Chargement de la commande display Définition des graphiques Affichage des graphiques

41 Commande textplot La commande textplot permet de placer du texte à un endroit précis sur un graphe. > graph1 := plot(…): annotation := textplot([posx, posy, …, chaîne_de_caractères], …); … display([graph1, annotation, …], …);

42 Commande textplot


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