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Cédric MOCQUILLON Christophe LENTE Vincent T’KINDT

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Présentation au sujet: "Cédric MOCQUILLON Christophe LENTE Vincent T’KINDT"— Transcription de la présentation:

1 Planification de lignes d’embouteillage pour une société de production de shampoings
Cédric MOCQUILLON Christophe LENTE Vincent T’KINDT Laboratoire d’Informatique (EA 2101) Dépt. Informatique - Polytech’Tours Université François-Rabelais de Tours - France

2 Plan Le problème industriel Le modèle mathématique Expérimentations
Piste de réflexion pour une heuristique Conclusion GDR MACS Bermudes Cédric Mocquillon

3 Le problème industriel
Filiale 2 Filiale 1 Filiale n Client 1 Client 2 Filiale 2 Filiale 1 Filiale n Site de production GDR MACS Bermudes

4 Le problème industriel
Filiale 2 Filiale 1 Filiale n Client 1 Client 2 Filiale 2 Filiale 1 Filiale n Site de production GDR MACS Bermudes

5 Le problème industriel
Organisation suivant un schéma MRPII : Planification à long terme (18 mois) Planification à moyen terme (8 semaines) Planification à court terme (36 heures) GDR MACS Bermudes

6 Le problème industriel
Vocabulaire : Code produit fini : (bouteille, capsule, étiquette, jus, format, {destination possible}) Batch : nombre de bouteilles par format correspondant à 12 tonnes de jus. Quantité minimale sur ligne : nombre de bouteilles dépendant du format, toute production doit être un multiple de cette quantité. Nombre de travaux pour un code produit fini : quantité à produire divisée par la quantité minimale sur ligne. GDR MACS Bermudes

7 Le problème industriel
Planification à moyen terme 200 ml 400 ml Nombre de bouteilles par batch 20 10 S1 S2 Code1 jus A 200ml 5 40 Code2 jus A 200ml 15 Code3 jus B 400ml 10 20 Code4 jus C 400ml Code5 jus C 400ml 30 Nombre de batch 3 = ( )/20 3 4 GDR MACS Bermudes

8 Le problème industriel
Planification à moyen terme 200 ml 400 ml Quantité minimale sur ligne 5 S1 S2 Code1 jus A 200ml 5 40 Code2 jus A 200ml 15 Code3 jus B 400ml 10 20 Code4 jus C 400ml Code5 jus C 400ml 30 Nombre de batch 3 4 Nombre de travaux 9 = (5+40)/5 3 6 1 7 GDR MACS Bermudes

9 Le problème industriel
GDR MACS Bermudes Cédric Mocquillon

10 Le problème industriel
Nombre de travaux Nombre de travaux/batch 1 2 4 3 5 6 7 8 Code1 jus A 200ml 5 4 Code2 jus A 200ml 3 Code3 jus B 400ml 6 2 10 9 11 12 13 14 jour 1 jour 2 GDR MACS Bermudes

11 Le problème industriel
nombre de bouteilles niveau réel du stock maximum d’inventaire stock de sécurité temps GDR MACS Bermudes

12 Le problème industriel
Filiale 1, code 1 Filiale 2, code 1 Filiale 5, code 1 j1 j2 j1 j2 j1 j2 Code1 jus A 200ml 5 4 Code2 jus A 200ml 3 Code3 jus B 400ml 6 2 5 7 6 3 13 10 11 9 1 4 8 2 14 12 jour 1 jour 2 GDR MACS Bermudes

13 Le problème industriel
But du site de production: Satisfaire au mieux la demande Eviter les ruptures Minimiser les coûts de production GDR MACS Bermudes Cédric Mocquillon

14 Le problème industriel
Objectif : déterminer un optimum de Pareto Définition : Soit un problème P de minimisation, o1, o2, …, on les fonctions objectif à minimiser et S l’ensemble des solutions de P. sS est un optimum de Pareto pour le problème P si et seulement si : s’S, o1(s)o1(s’), …, on(s)on(s’) avec au moins une inégalité stricte. GDR MACS Bermudes

15 Le problème industriel
Approche –contrainte pour le calcul d’un optima de Pareto : o2 o1 GDR MACS Bermudes

16 Le modèle mathématique
Données : n : le nombre de travaux à planifier. m : le nombre de batch à planifier. K : le nombre de filiales. L : le nombre de jours à planifier. G : le nombre de codes produit fini différents pour la ligne considérée. J : le nombre de codes jus différents pour la ligne considérée. F : le nombre de formats différents pour la ligne considérée. GDR MACS Bermudes Cédric Mocquillon

17 Le modèle mathématique
Données :  l = 1..L, el : le nombre d'heures travaillées au jour l.  i = 1..n, pi : le temps de production du travail i.  i = 1..n, qi : la quantité de bouteilles du travail i.  i = 1..n  k = 1..K, ai,k = 1 si la filiale k a besoin du travail i, 0 sinon.  i = 1..n  g = 1..G, bi,g = 1 si g est le code produit fini du travail i, 0 sinon. GDR MACS Bermudes Cédric Mocquillon

18 Le modèle mathématique
Données :  i = 1..n,  i' = 1..n, costi,i‘ : le coût dû au changement entre le travail i et le travail i'.  i = 1..n,  i' = 1..n, timei,i' : le temps d'arrêt de la ligne entre le travail i et le travail i'.  g = 1..G,  k = 1..K, og,k : le niveau du stock de produit fini g à la filiale k le premier jour.  g = 1..G,  k = 1..K,  l = 1..L, ssg,k,l : le niveau du stock de sécurité de la filiale k pour le produit fini g au jour l. GDR MACS Bermudes Cédric Mocquillon

19 Le modèle mathématique
Données :  g = 1..G,  k = 1..K,  l = 1..L, mig,k,l : le niveau du maximum d'inventaire de la filiale k pour le produit fini g au jour l.  g = 1..G,  k = 1..K,  l = 1..L, dg,k,l : la demande de la filiale k pour le produit fini g au jour l (i.e. le nombre de bouteilles devant être vendues).  j = 1..J,  i = 1..n, justj,i = 1 si j est le jus du travail i, 0 sinon. GDR MACS Bermudes Cédric Mocquillon

20 Le modèle mathématique
Données :  f = 1..F,  i = 1..n, ftf,i = 1 si f est le format du travail i, 0 sinon.  j = 1..J,  i = 1..m, jusbj,i = 1 si j est le jus du batch i, 0 sinon.  f = 1..F,  j = 1..m, fbf,j = 1 si f est le format du batch j, 0 sinon.  f = 1..F, tf : le nombre de travaux par batch du format f. GDR MACS Bermudes Cédric Mocquillon

21 Le modèle mathématique
Variables :  i = 1..n,  i' = 1..n, Yi,i' = 1 si le travail i précède immédiatement le travail i' dans l'ordonnancement, 0 sinon.  i = 1..n,  j = 1..m, Pi,j = 1 si le travail i appartient au batch j, 0 sinon.  i = 1..n,  l = 1..L, Zi,l = 1 si le travail i est ordonnancé au jour l, 0 sinon.  i = 1..n, Ci : la date de fin du travail i. GDR MACS Bermudes Cédric Mocquillon

22 Le modèle mathématique
Variables :  i = 1..n,  k = 1..K, Xi,k [0, 1] : le pourcentage du travail i déployé pour la filiale k.  i = 1..n,  k = 1..K,  l = 1..L, i,k,l : le nombre de bouteilles du travail i déployées pour la filiale k entre le jour 0 et le jour l.  g = 1..G,  k = 1..K,  l = 1..L, Sg,k,l : la quantité hors de la fenêtre (ssg,k,l, mig,k,l) de la filiale k pour le code produit fini g au jour l. GDR MACS Bermudes Cédric Mocquillon

23 Le modèle mathématique
Variables :  g = 1..G,  k = 1..K,  l = 1..L, Rg,k,l : le nombre de bouteilles du produit fini g ne pouvant être vendues (rupture) à la filiale k le jour l. GDR MACS Bermudes Cédric Mocquillon

24 Le modèle mathématique
Contraintes : On doit ordonnancer chaque travail une et une seule fois sur la période: On doit entièrement déployer chaque travail pour les filiales qui en ont besoin: On ne doit pas déployer un travail pour une filiale qui n'en a pas besoin: GDR MACS Bermudes Cédric Mocquillon

25 Le modèle mathématique
Contraintes : Un travail précède immédiatement au plus un travail: Un travail est précédé immédiatement par au plus un travail: Un travail doit être ordonnancé dans un batch: Un batch possède exactement le nombre de travaux de son format: GDR MACS Bermudes Cédric Mocquillon

26 Le modèle mathématique
Contraintes : Un travail ne peut être ordonnancé que dans un batch de même jus et de même format: Définition de Ci: GDR MACS Bermudes Cédric Mocquillon

27 Le modèle mathématique
Contraintes : Lien entre Zi,l et Ci: Définition de i,k,l: GDR MACS Bermudes Cédric Mocquillon

28 Le modèle mathématique
Contraintes : Définition de Sg,k,l: 1. 2. 3. 4. GDR MACS Bermudes Cédric Mocquillon

29 Le modèle mathématique
Contraintes : Définition de Rg,k,l: Fonction objectif : Minimiser le coût : GDR MACS Bermudes

30 Le modèle mathématique
Optimisation du modèle : Si le coût lié au fait que deux travaux sont de jus différent est largement plus grand que le coût lié au fait que deux travaux sont de même jus alors on peut ne pas prendre en compte la contrainte de batch. Si la solution optimale respecte (par vérification) la contrainte de batch, alors le problème initial admet une solution (celle trouvée). Si la solution optimale ne respecte pas la contrainte de batch, alors le problème initial n’admet pas de solution. GDR MACS Bermudes

31 Le modèle mathématique
Expérimentations : Matériel: Intel Pentium 4: 2.80 GHz 512 Mo Mémoire vive Pour toutes les semaines : 20 jus, 254 codes, 22 filiales, 4 formats. Sur 1 semaine: 100 travaux, 25 batchs Sur 2 semaines: 266 travaux, 83 batchs Sur 3 semaines: 472 travaux, 135 batchs Sur 5 semaines: 854 travaux, 248 batchs GDR MACS Bermudes

32 Le modèle mathématique
Expérimentations : Avec batch Sans batch Relaxation linéaire Version entière 1 semaine 1 s INF 2 semaines 10 s 7.5 s 3 semaines 160 s 176 s GDR MACS Bermudes

33 Heuristique Lien avec le PVC : 1 S c13 c23 3 2 Code1 jus A 200ml
c13 c23 3 2 Code1 jus A 200ml Code2 jus A 200ml Code3 jus B 400ml c12 GDR MACS Bermudes

34 Heuristique Heuristique pour le PVC : problème d’affectation et patching. 1 2 3 1 2 3 + c12 c13 c21 C23 c31 c32 ok GDR MACS Bermudes

35 Heuristique Heuristique pour le PVC : problème d’affectation et patching. 1 2 3 1 2 3 + c12 c13 c21 C23 c31 c32 ok GDR MACS Bermudes

36 Heuristique Extension :
Problématique : prendre en compte un niveau de satisfaction et de rupture lors de la résolution du problème d’affectation et du patching. Essayer de minimiser la quantité non respectée vis-à-vis de la satisfaction et de la rupture plutôt que de les voir comme des contraintes. Comparer avec la version relaxée du modèle linéaire. GDR MACS Bermudes


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