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Planification de lignes dembouteillage pour une société de production de shampoings Cédric MOCQUILLON Christophe LENTE Vincent TKINDT Laboratoire dInformatique.

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1 Planification de lignes dembouteillage pour une société de production de shampoings Cédric MOCQUILLON Christophe LENTE Vincent TKINDT Laboratoire dInformatique (EA 2101) Dépt. Informatique - PolytechTours Université François-Rabelais de Tours - France

2 Planification de lignes dembouteillage Pour une société de production de shampoing GDR MACS Bermudes 2 Plan Le problème industriel Le modèle mathématique Expérimentations Piste de réflexion pour une heuristique Conclusion

3 Planification de lignes dembouteillage Pour une société de production de shampoing GDR MACS Bermudes 3 Le problème industriel Site de production Filiale 2 Filiale 1 Filiale n Client 1 Client 2 Client 1 Client 2 Client 1 Client 2 Filiale 2 Filiale 1 Filiale n

4 Planification de lignes dembouteillage Pour une société de production de shampoing GDR MACS Bermudes 4 Le problème industriel Site de production Filiale 2 Filiale 1 Filiale n Client 1 Client 2 Client 1 Client 2 Client 1 Client 2 Filiale 2 Filiale 1 Filiale n

5 Planification de lignes dembouteillage Pour une société de production de shampoing GDR MACS Bermudes 5 Le problème industriel Organisation suivant un schéma MRPII : –Planification à long terme (18 mois) –Planification à moyen terme (8 semaines) –Planification à court terme (36 heures)

6 Planification de lignes dembouteillage Pour une société de production de shampoing GDR MACS Bermudes 6 Le problème industriel Vocabulaire : –Code produit fini : (bouteille, capsule, étiquette, jus, format, {destination possible}) –Batch : nombre de bouteilles par format correspondant à 12 tonnes de jus. –Quantité minimale sur ligne : nombre de bouteilles dépendant du format, toute production doit être un multiple de cette quantité. –Nombre de travaux pour un code produit fini : quantité à produire divisée par la quantité minimale sur ligne.

7 Planification de lignes dembouteillage Pour une société de production de shampoing GDR MACS Bermudes 7 Le problème industriel Planification à moyen terme 200 ml400 ml Nombre de bouteilles par batch 2010 S1S2 Code1 jus A 200ml540 Code2 jus A 200ml15 Code3 jus B 400ml1020 Code4 jus C 400ml5 Code5 jus C 400ml530 Nombre de batch 3 = ( )/20 3 4

8 Planification de lignes dembouteillage Pour une société de production de shampoing GDR MACS Bermudes 8 Le problème industriel Planification à moyen terme S1S2 Code1 jus A 200ml540 Code2 jus A 200ml15 Code3 jus B 400ml1020 Code4 jus C 400ml5 Code5 jus C 400ml530 Nombre de batch ml400 ml Quantité minimale sur ligne 55 Nombre de travaux 9 = (5+40)/

9 Planification de lignes dembouteillage Pour une société de production de shampoing GDR MACS Bermudes 9 Le problème industriel

10 Planification de lignes dembouteillage Pour une société de production de shampoing GDR MACS Bermudes 10 Le problème industriel Code1 jus A 200ml54 Code2 jus A 200ml3 Code3 jus B 400ml62 Nombre de travauxNombre de travaux/batch jour 1jour

11 Planification de lignes dembouteillage Pour une société de production de shampoing GDR MACS Bermudes 11 Le problème industriel temps nombre de bouteilles maximum dinventaire stock de sécurité niveau réel du stock

12 Planification de lignes dembouteillage Pour une société de production de shampoing GDR MACS Bermudes Le problème industriel Code1 jus A 200ml54 Code2 jus A 200ml3 Code3 jus B 400ml62 jour 1jour 2 j1j1 j2j2 Filiale 1, code 1 j1j1 j2j2 Filiale 2, code 1 j1j1 j2j2 Filiale 5, code 1

13 Planification de lignes dembouteillage Pour une société de production de shampoing GDR MACS Bermudes 13 Le problème industriel But du site de production: –Satisfaire au mieux la demande –Eviter les ruptures –Minimiser les coûts de production

14 Planification de lignes dembouteillage Pour une société de production de shampoing GDR MACS Bermudes 14 Le problème industriel Objectif : déterminer un optimum de Pareto Définition : –Soit un problème P de minimisation, o 1, o 2, …, o n les fonctions objectif à minimiser et S lensemble des solutions de P. s S est un optimum de Pareto pour le problème P si et seulement si : s S, o 1 (s) o 1 (s), …, o n (s) o n (s) avec au moins une inégalité stricte.

15 Planification de lignes dembouteillage Pour une société de production de shampoing GDR MACS Bermudes 15 Le problème industriel Approche –contrainte pour le calcul dun optima de Pareto : o2o2 o1o1

16 Planification de lignes dembouteillage Pour une société de production de shampoing GDR MACS Bermudes 16 Le modèle mathématique Données : n : le nombre de travaux à planifier. m : le nombre de batch à planifier. K : le nombre de filiales. L : le nombre de jours à planifier. G : le nombre de codes produit fini différents pour la ligne considérée. J : le nombre de codes jus différents pour la ligne considérée. F : le nombre de formats différents pour la ligne considérée.

17 Planification de lignes dembouteillage Pour une société de production de shampoing GDR MACS Bermudes 17 Le modèle mathématique Données : l = 1..L, e l : le nombre d'heures travaillées au jour l. i = 1..n, p i : le temps de production du travail i. i = 1..n, q i : la quantité de bouteilles du travail i. i = 1..n k = 1..K, a i,k = 1 si la filiale k a besoin du travail i, 0 sinon. i = 1..n g = 1..G, b i,g = 1 si g est le code produit fini du travail i, 0 sinon.

18 Planification de lignes dembouteillage Pour une société de production de shampoing GDR MACS Bermudes 18 Le modèle mathématique Données : i = 1..n, i' = 1..n, cost i,i : le coût dû au changement entre le travail i et le travail i'. i = 1..n, i' = 1..n, time i,i' : le temps d'arrêt de la ligne entre le travail i et le travail i'. g = 1..G, k = 1..K, o g,k : le niveau du stock de produit fini g à la filiale k le premier jour. g = 1..G, k = 1..K, l = 1..L, ss g,k,l : le niveau du stock de sécurité de la filiale k pour le produit fini g au jour l.

19 Planification de lignes dembouteillage Pour une société de production de shampoing GDR MACS Bermudes 19 Le modèle mathématique Données : g = 1..G, k = 1..K, l = 1..L, mi g,k,l : le niveau du maximum d'inventaire de la filiale k pour le produit fini g au jour l. g = 1..G, k = 1..K, l = 1..L, d g,k,l : la demande de la filiale k pour le produit fini g au jour l (i.e. le nombre de bouteilles devant être vendues). j = 1..J, i = 1..n, just j,i = 1 si j est le jus du travail i, 0 sinon.

20 Planification de lignes dembouteillage Pour une société de production de shampoing GDR MACS Bermudes 20 Le modèle mathématique Données : f = 1..F, i = 1..n, ft f,i = 1 si f est le format du travail i, 0 sinon. j = 1..J, i = 1..m, jusb j,i = 1 si j est le jus du batch i, 0 sinon. f = 1..F, j = 1..m, fb f,j = 1 si f est le format du batch j, 0 sinon. f = 1..F, t f : le nombre de travaux par batch du format f.

21 Planification de lignes dembouteillage Pour une société de production de shampoing GDR MACS Bermudes 21 Le modèle mathématique Variables : i = 1..n, i' = 1..n, Y i,i' = 1 si le travail i précède immédiatement le travail i' dans l'ordonnancement, 0 sinon. i = 1..n, j = 1..m, P i,j = 1 si le travail i appartient au batch j, 0 sinon. i = 1..n, l = 1..L, Z i,l = 1 si le travail i est ordonnancé au jour l, 0 sinon. i = 1..n, C i : la date de fin du travail i.

22 Planification de lignes dembouteillage Pour une société de production de shampoing GDR MACS Bermudes 22 Le modèle mathématique Variables : i = 1..n, k = 1..K, X i,k [0, 1] : le pourcentage du travail i déployé pour la filiale k. i = 1..n, k = 1..K, l = 1..L, i,k,l : le nombre de bouteilles du travail i déployées pour la filiale k entre le jour 0 et le jour l. g = 1..G, k = 1..K, l = 1..L, S g,k,l : la quantité hors de la fenêtre (ss g,k,l, mi g,k,l ) de la filiale k pour le code produit fini g au jour l.

23 Planification de lignes dembouteillage Pour une société de production de shampoing GDR MACS Bermudes 23 Le modèle mathématique Variables : g = 1..G, k = 1..K, l = 1..L, R g,k,l : le nombre de bouteilles du produit fini g ne pouvant être vendues (rupture) à la filiale k le jour l.

24 Planification de lignes dembouteillage Pour une société de production de shampoing GDR MACS Bermudes 24 Le modèle mathématique Contraintes : 1.On doit ordonnancer chaque travail une et une seule fois sur la période: 2.On doit entièrement déployer chaque travail pour les filiales qui en ont besoin: 3.On ne doit pas déployer un travail pour une filiale qui n'en a pas besoin:

25 Planification de lignes dembouteillage Pour une société de production de shampoing GDR MACS Bermudes 25 Le modèle mathématique Contraintes : 4.Un travail précède immédiatement au plus un travail: 5.Un travail est précédé immédiatement par au plus un travail: 6.Un travail doit être ordonnancé dans un batch: 7.Un batch possède exactement le nombre de travaux de son format:

26 Planification de lignes dembouteillage Pour une société de production de shampoing GDR MACS Bermudes 26 Le modèle mathématique Contraintes : 8.Un travail ne peut être ordonnancé que dans un batch de même jus et de même format: 9.Définition de C i :

27 Planification de lignes dembouteillage Pour une société de production de shampoing GDR MACS Bermudes 27 Le modèle mathématique Contraintes : 10.Lien entre Z i,l et C i : Définition de i,k,l :

28 Planification de lignes dembouteillage Pour une société de production de shampoing GDR MACS Bermudes 28 Le modèle mathématique Contraintes : 12.Définition de S g,k,l :

29 Planification de lignes dembouteillage Pour une société de production de shampoing GDR MACS Bermudes 29 Le modèle mathématique Contraintes : 13.Définition de R g,k,l : Fonction objectif : –Minimiser le coût :

30 Planification de lignes dembouteillage Pour une société de production de shampoing GDR MACS Bermudes 30 Le modèle mathématique Optimisation du modèle : –Si le coût lié au fait que deux travaux sont de jus différent est largement plus grand que le coût lié au fait que deux travaux sont de même jus alors on peut ne pas prendre en compte la contrainte de batch. –Si la solution optimale respecte (par vérification) la contrainte de batch, alors le problème initial admet une solution (celle trouvée). –Si la solution optimale ne respecte pas la contrainte de batch, alors le problème initial nadmet pas de solution.

31 Planification de lignes dembouteillage Pour une société de production de shampoing GDR MACS Bermudes 31 Le modèle mathématique Expérimentations : Matériel: –Intel Pentium 4: 2.80 GHz –512 Mo Mémoire vive –Pour toutes les semaines : 20 jus, 254 codes, 22 filiales, 4 formats. –Sur 1 semaine: 100 travaux, 25 batchs –Sur 2 semaines: 266 travaux, 83 batchs –Sur 3 semaines: 472 travaux, 135 batchs –Sur 5 semaines: 854 travaux, 248 batchs

32 Planification de lignes dembouteillage Pour une société de production de shampoing GDR MACS Bermudes 32 Le modèle mathématique Expérimentations : Avec batchSans batch Relaxation linéaire Version entière Relaxation linéaire Version entière 1 semaine1 sINF1 sINF 2 semaines10 sINF7.5 sINF 3 semaines160 sINF176 sINF

33 Planification de lignes dembouteillage Pour une société de production de shampoing GDR MACS Bermudes 33 S Heuristique Lien avec le PVC : 1 32 Code1 jus A 200ml Code2 jus A 200ml Code3 jus B 400ml c 12 c 13 c 23

34 Planification de lignes dembouteillage Pour une société de production de shampoing GDR MACS Bermudes 34 Heuristique Heuristique pour le PVC : problème daffectation et patching c 12 c 13 2c 21 + C 23 3c 31 c ok

35 Planification de lignes dembouteillage Pour une société de production de shampoing GDR MACS Bermudes 35 Heuristique Heuristique pour le PVC : problème daffectation et patching c 12 c 13 2c 21 + C 23 3c 31 c 32 + ok 1 23

36 Planification de lignes dembouteillage Pour une société de production de shampoing GDR MACS Bermudes 36 Heuristique Extension : –Problématique : prendre en compte un niveau de satisfaction et de rupture lors de la résolution du problème daffectation et du patching. –Essayer de minimiser la quantité non respectée vis-à-vis de la satisfaction et de la rupture plutôt que de les voir comme des contraintes. –Comparer avec la version relaxée du modèle linéaire.


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