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Modélisation et résolution dun problème intégré de planification et dordonnancement Cathy WOLOSEWICZ 1,2 Stéphane DAUZERE-PERES 1, Riad AGGOUNE 2 1 Ecole.

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1 Modélisation et résolution dun problème intégré de planification et dordonnancement Cathy WOLOSEWICZ 1,2 Stéphane DAUZERE-PERES 1, Riad AGGOUNE 2 1 Ecole des Mines de Saint Etienne France - 2 Université du Luxembourg Réunion du groupe Bermudes 17 novembre 2006 Université du Luxembourg

2 Légende …… Réunion du groupe Bermudes – 17 novembre Plan Contexte Problématique Nouvelle modélisation Méthode de résolution: relaxation Lagrangienne et recuit simulé Résultats expérimentaux Conclusion et perspectives

3 Légende …… Réunion du groupe Bermudes – 17 novembre Contexte Gestion de production : ensemble de décisions permettant une organisation efficace de la production Comprend les choix dinfrastructure Planification de la production, des stocks, de lapprovisionnement … Ordonnancement des activités de production, stockage et transport + le niveau est élevé + lhorizon de temps est long + modèles sont agrégés Niveau Tactique Niveau Opérationnel Niveau Stratégique

4 Légende …… Réunion du groupe Bermudes – 17 novembre Contexte Niveau Planification Calcul dun plan de production Objectifs: Déterminer les périodes de production et les quantités à produire Minimiser les coûts (de production, de stockage ….) Contraintes: Capacités de production Stocks Niveau Ordonnancement Mise en œuvre des moyens opérationnels afin de suivre le plan de production

5 Légende …… Réunion du groupe Bermudes – 17 novembre Description de la problématique Modèles mathématiques au niveau planification : Capacité agrégée Contraintes opérationnelles non prises en compte Objectif : Objectif : Développer une approche intégrée en planification et ordonnancement Intégrer des contraintes plus précises de lordonnancement au niveau de la planification Pas de garantie de solution réalisable au niveau ordonnancement Conséquences : Retard et/ou en cours importants lorsque la capacité est sur estimée Sous-utilisation de la capacité lorsque celle-ci est sous estimée

6 Légende …… Réunion du groupe Bermudes – 17 novembre Exemple 2 produits A et B 3 machines M1, M2, M3 T = 60 unité de temps Durée de production par unité de produit : P A (M1) = 2 P A (M2) = 1 P A (M3) = 1 P B (M1) = 3 P B (M2) = 1 P B (M3) = 2 X i = quantités à produire de larticle i Contraintes de capacité agrégées: Plan de production « réalisable »: X A = X B = 10

7 Légende …… Réunion du groupe Bermudes – 17 novembre Exemple Cas A séquencé avant B Cas B séquencé avant A

8 Légende …… Réunion du groupe Bermudes – 17 novembre État de lart Problèmes de dimensionnement de lots à courtes périodes (Drexl and Kimms, 1997), (Fleischmann,1990) Problèmes considérant des coûts et temps de préparation qui dépendent du séquencement sur les ressources (Fandel and Stammen-Hegene, 2005), (Hasse and Kimms, 2000) Intégration des décisions de dimensionnement de lots et ordonnancement (Giglio et Minciardi, 2002), (Sikora et al., 1996), (Kimms, 1999) (Dauzère-Pérès et Lasserre, 1994 et 2002) ont proposé un modèle intégré (MDL) qui calcule un plan de production réalisable et détermine une séquence des opérations

9 Légende …… Réunion du groupe Bermudes – 17 novembre Méthode de résolution itérative Calcul dun plan de production optimal pour une séquence fixée Détermine un meilleur ordonnancement pour un plan de production fixé Ordonnancement Plan réalisable NIVEAU PLANIFICATION NIVEAU ORDONNANCEMENT Module Planification Module Ordonnancement

10 Légende …… Réunion du groupe Bermudes – 17 novembre Limites de lapproche précédente Limites au niveau du module planification : résolu par un logiciel standard de programmation mathématique Difficultés pour intégrer les coûts et temps de préparation

11 Légende …… Réunion du groupe Bermudes – 17 novembre Modèle et méthode de résolution Nouvelle modélisation : Modélisation explicite des chemins du graphe conjonctif Prise en compte des temps et coûts de préparation Séquence fixée des opérations sur les ressources Méthode de résolution : Relaxation Lagrangienne : calcul les quantités à produire Recuit simulé : amélioration de la séquence

12 Légende …… Réunion du groupe Bermudes – 17 novembre Graphe conjonctif Sommets : représentent les différentes opérations composants des jobs Arcs de précédences : Entre 2 opérations dun même job (en noir) Entre 2 opérations de job différents utilisant la même machine (en couleur) M1 M2 M3 Représentation des solutions dun problème dordonnancement

13 Légende …… Réunion du groupe Bermudes – 17 novembre Graphe conjonctif Chaque chemin du graphe correspond à une séquence dopérations du nœud source au nœud puit Contrainte pour chaque chemin : M1 M2 M3 Somme des durées des opérations dun chemin Date de fin au plus tard de dernière opération du chemin

14 Légende …… Réunion du groupe Bermudes – 17 novembre Nouvelle modélisation Objectif: minimiser lensemble des coûts Équation déquilibrage des stocks Contraintes sur les chemins Contraintes de lancement de la production Contraintes de non négativité

15 Légende …… Réunion du groupe Bermudes – 17 novembre Méthode de résolution Modélisation de lensemble des chemins du graphe Nombre exponentiel de contraintes de capacités Méthode de résolution : relaxation Lagrangienne Principe : relâcher des contraintes difficiles pour se ramener à des problèmes facile à résoudre Application à des problèmes à un niveau

16 Légende …… Réunion du groupe Bermudes – 17 novembre Résolution du problème relaxé Ensemble de sous problèmes à un produit sans contraintes de capacité de type Wagner-Whitin 2.Construction dune solution réalisable Deux types dheuristique de lissage développés: CSR1 : Lissage davant en arrière sur lhorizon de temps Points clés de lheuristique Lagrangienne

17 Légende …… Réunion du groupe Bermudes – 17 novembre Construction dune solution réalisable Opération critique appartenant à un chemin violé Produit 3 Produit 1 Produit 2 Job qui doivent être terminés en période 1 Job qui doivent être terminés en période 2 Job qui doivent être terminés en période 3

18 Légende …… Réunion du groupe Bermudes – 17 novembre Résolution du problème relaxé Ensemble de sous problèmes à un produit sans contraintes de capacité de type Wagner-Whitin 2.Construction dune solution réalisable Deux types dheuristique de lissage développés: CSR1 : Lissage davant en arrière sur lhorizon de temps CSR2 : Recherche le produit le plus critique Points clés de lheuristique Lagrangienne

19 Légende …… Réunion du groupe Bermudes – 17 novembre Construction dune solution réalisable Opération critique appartenant à un chemin violé Produit 3 Produit 1 Produit 2 Job qui doivent être terminés en période 1 Job qui doivent être terminés en période 2 Job qui doivent être terminés en période 3

20 Légende …… Réunion du groupe Bermudes – 17 novembre Points clés de lheuristique Lagrangienne 3.Mise à jour des multiplicateurs Lagrangiens Étant donné le nombre exponentiel de contraintes, il nest pas possible de mettre à jour tous les multiplicateurs Lagrangiens Initialiser tous les multiplicateurs Lagrangiens à 0 Choisir un ensemble de multiplicateurs à augmenter parmi lensemble des chemins les plus violés dans le graphe Mise à jour de ces multiplicateurs par la méthode des sous-gradients

21 Légende …… Réunion du groupe Bermudes – 17 novembre Résultats expérimentaux Jeux de données générés aléatoirement de façon uniforme Nombre de produits : 6, 10 et 20 Variations de différents paramètres : Période entre 5 et 50; Capacité entre 0.45 et 0.70; Coût de préparation (setup) entre 5 et 100; Problème du job shop: 6x6 (6 jobs, 6 opérations par jobs et 6 machines); 10x10 (10 jobs, 10 opérations par jobs et 10 machines); 20x 5 (20 jobs, 20 opérations par jobs et 5 machines).

22 Légende …… Réunion du groupe Bermudes – 17 novembre Variation de la capacité JobTCapacité Heuristique Lagrangienne Xpress-MP après 10 minutes shop BIBSGapTempsBIBSGapTemps *0,000,56 6x * *0,000, ,195612,05654, , ,43666, *0,002, * *0,002,45 10x , ,90650, , ,93657, * ,84659, , , * , ,27722,44 20x , ,52668, * , ,53667,19

23 Légende …… Réunion du groupe Bermudes – 17 novembre Variation de la capacité JobTCapacité Heuristique Lagrangienne Xpress-MP après 10 heures shop BIBSGapTempsBIBSGapTemps 6x , , , , , , , , x , , * , , ,2 20x , , , , , * , , ,7

24 Légende …… Réunion du groupe Bermudes – 17 novembre Variation du setup JobTSetup Heuristique LagrangienneXpress-MP après 10 minutes shop BIBSGapTempsBIBSGapTemps *0,000,25 6x *0,000, , ,96683, , ,55657, * , ,54661,22 10x , ,35663, , ,40639, , ,47641, * *0,005, , ,80684,09 20x ,18625, * , ,27722, * , ,33696,3

25 Légende …… Réunion du groupe Bermudes – 17 novembre Variation du setup JobTSetup Heuristique Lagrangienne Xpress-MP après 10 heures shop BIBSGapTempsBIBSGapTemps 6x , , , , , , ,5 10x , , , , , , , , ,3 20x , , , * , , , , , ,3

26 Légende …… Réunion du groupe Bermudes – 17 novembre Variation de la demande JobTDemande Heuristique LagrangienneXpress-MP après 10 minutes shop BIBSGapTempsBIBSGapTemps 5[5,15] *0,000,25 [10,50] * *0,000,09 6x6 [4,8] ,962327,03700,77 30[5,15] , ,87667 [10,50] * *0,000,98 20[4,8] , ,04684,33 10x10 [5,15] * *0,00209,53 50[4,8] , ,76642,17 [5,15] * ,87657,33 10[4,8] *0,0023,72 [5,15] * *0,002,33 20x5 [4,8] , ,39664,47 30[10,80] * *0,003,92 [10,100] * *0,003,66

27 Légende …… Réunion du groupe Bermudes – 17 novembre Variation de la demande JobTDemande Heuristique Lagrangienne Xpress-MP après 10 heures shop BIBSGapTempsBIBSGapTemps 6x630[4,8]6149, , , ,5 [5,15]9410, , , ,7 20[4,8] , , ,4 10x1050[4,8] , , ,5 [5,15] * , , ,5 20x530[4,8]20433, , , ,4

28 Légende …… Réunion du groupe Bermudes – 17 novembre Recuit simulé Le précèdent modèle permet de calculer un plan de production pour une séquence fixée des opérations sur les machines. Afin de résoudre le problème intégré, nous appliquons lalgorithme du recuit simulé afin daméliorer la séquence. Choix de la méthode : trouver une nouvelle séquence proche de la séquence initiale sans changer complètement la solution courante.

29 Légende …… Réunion du groupe Bermudes – 17 novembre Résultats expérimentaux JobTBI Avant le recuit simuléAprès le recuit simulé shop absolueBIBSBIBS PA x PA

30 Légende …… Réunion du groupe Bermudes – 17 novembre Conclusions Approche intégrant planification et ordonnancement Nouvelle formulation Combinaison de la relaxation Lagrangienne et du recuit simulé pour résoudre le problème intégré Résultats numériques encourageants

31 Légende …… Réunion du groupe Bermudes – 17 novembre Perspectives Amélioration de lheuristique de construction dune solution réalisable Extension de la méthode pour les problèmes à plusieurs niveaux (chaîne logistique) Amélioration de la séquence par la méthode itérative proposé par Dauzère- Pérès et Lasserre


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