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Cathy WOLOSEWICZ1,2 Stéphane DAUZERE-PERES1, Riad AGGOUNE2

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Présentation au sujet: "Cathy WOLOSEWICZ1,2 Stéphane DAUZERE-PERES1, Riad AGGOUNE2"— Transcription de la présentation:

1 Modélisation et résolution d’un problème intégré de planification et d’ordonnancement
Cathy WOLOSEWICZ1,2 Stéphane DAUZERE-PERES1, Riad AGGOUNE2 1 Ecole des Mines de Saint Etienne France Université du Luxembourg Réunion du groupe Bermudes 17 novembre 2006 Université du Luxembourg

2 Plan Contexte Problématique Nouvelle modélisation
Méthode de résolution: relaxation Lagrangienne et recuit simulé Résultats expérimentaux Conclusion et perspectives

3 + l’horizon de temps est long
Contexte Gestion de production : ensemble de décisions permettant une organisation efficace de la production Comprend les choix d’infrastructure Niveau Stratégique + le niveau est élevé + l’horizon de temps est long + modèles sont agrégés Planification de la production, des stocks, de l’approvisionnement … Niveau Tactique Ordonnancement des activités de production, stockage et transport Niveau Opérationnel

4 Contexte Niveau Planification Calcul d’un plan de production
Objectifs: Déterminer les périodes de production et les quantités à produire Minimiser les coûts (de production, de stockage ….) Contraintes: Capacités de production Stocks Niveau Ordonnancement Mise en œuvre des moyens opérationnels afin de suivre le plan de production

5 Description de la problématique
Modèles mathématiques au niveau planification : Capacité agrégée Contraintes opérationnelles non prises en compte Pas de garantie de solution réalisable au niveau ordonnancement Conséquences : Retard et/ou en cours importants lorsque la capacité est sur estimée Sous-utilisation de la capacité lorsque celle-ci est sous estimée Objectif : Développer une approche intégrée en planification et ordonnancement Intégrer des contraintes plus précises de l’ordonnancement au niveau de la planification

6 Exemple 2 produits A et B 3 machines M1, M2, M3 T = 60 unité de temps
Durée de production par unité de produit : PA(M1) = PA (M2) = PA (M3) = 1 PB(M1) = PB (M2) = PB (M3) = 2 Xi = quantités à produire de l’article i Contraintes de capacité agrégées: Plan de production « réalisable »: XA = XB = 10

7 Exemple Cas A séquencé avant B Cas B séquencé avant A

8 État de l’art Problèmes de dimensionnement de lots à courtes périodes
(Drexl and Kimms, 1997), (Fleischmann,1990) Problèmes considérant des coûts et temps de préparation qui dépendent du séquencement sur les ressources (Fandel and Stammen-Hegene, 2005), (Hasse and Kimms, 2000) Intégration des décisions de dimensionnement de lots et ordonnancement (Giglio et Minciardi, 2002), (Sikora et al., 1996), (Kimms, 1999) (Dauzère-Pérès et Lasserre, 1994 et 2002) ont proposé un modèle intégré (MDL) qui calcule un plan de production réalisable et détermine une séquence des opérations

9 Méthode de résolution itérative
NIVEAU PLANIFICATION Calcul d’un plan de production optimal pour une séquence fixée Module Planification Module Ordonnancement Détermine un meilleur ordonnancement pour un plan de production fixé Plan réalisable NIVEAU ORDONNANCEMENT Ordonnancement

10 Limites de l’approche précédente
Limites au niveau du module planification : résolu par un logiciel standard de programmation mathématique Difficultés pour intégrer les coûts et temps de préparation

11 Modèle et méthode de résolution
Nouvelle modélisation : Modélisation explicite des chemins du graphe conjonctif Prise en compte des temps et coûts de préparation Séquence fixée des opérations sur les ressources Méthode de résolution : Relaxation Lagrangienne : calcul les quantités à produire Recuit simulé : amélioration de la séquence

12 Graphe conjonctif Représentation des solutions d’un problème d’ordonnancement M1 M2 M3 Sommets : représentent les différentes opérations composants des jobs Arcs de précédences : Entre 2 opérations d’un même job (en noir) Entre 2 opérations de job différents utilisant la même machine (en couleur)

13  Graphe conjonctif Contrainte pour chaque chemin :
Chaque chemin du graphe correspond à une séquence d’opérations du nœud source au nœud puit Contrainte pour chaque chemin : Somme des durées des opérations d’un chemin Date de fin au plus tard de dernière opération du chemin

14 Nouvelle modélisation
Objectif: minimiser l’ensemble des coûts Équation d’équilibrage des stocks Contraintes sur les chemins Contraintes de lancement de la production Contraintes de non négativité

15 Méthode de résolution Nombre exponentiel de contraintes de capacités
Modélisation de l’ensemble des chemins du graphe Nombre exponentiel de contraintes de capacités Méthode de résolution : relaxation Lagrangienne Principe : relâcher des contraintes difficiles pour se ramener à des problèmes facile à résoudre Application à des problèmes à un niveau

16 Points clés de l’heuristique Lagrangienne
Résolution du problème relaxé Ensemble de sous problèmes à un produit sans contraintes de capacité de type Wagner-Whitin Construction d’une solution réalisable Deux types d’heuristique de lissage développés: CSR1 : Lissage d’avant en arrière sur l’horizon de temps

17 Construction d’une solution réalisable
Job qui doivent être terminés en période 1 Job qui doivent être terminés en période 2 Job qui doivent être terminés en période 3 Produit 1 Produit 2 Produit 3 Opération critique appartenant à un chemin violé

18 Points clés de l’heuristique Lagrangienne
Résolution du problème relaxé Ensemble de sous problèmes à un produit sans contraintes de capacité de type Wagner-Whitin Construction d’une solution réalisable Deux types d’heuristique de lissage développés: CSR1 : Lissage d’avant en arrière sur l’horizon de temps CSR2 : Recherche le produit le plus critique

19 Construction d’une solution réalisable
Job qui doivent être terminés en période 1 Job qui doivent être terminés en période 2 Job qui doivent être terminés en période 3 Produit 1 Produit 2 Produit 3 Opération critique appartenant à un chemin violé

20 Points clés de l’heuristique Lagrangienne
Mise à jour des multiplicateurs Lagrangiens Étant donné le nombre exponentiel de contraintes, il n’est pas possible de mettre à jour tous les multiplicateurs Lagrangiens Initialiser tous les multiplicateurs Lagrangiens à 0 Choisir un ensemble de multiplicateurs à augmenter parmi l’ensemble des chemins les plus violés dans le graphe Mise à jour de ces multiplicateurs par la méthode des sous-gradients

21 Résultats expérimentaux
Jeux de données générés aléatoirement de façon uniforme Nombre de produits : 6, 10 et 20 Variations de différents paramètres : Période entre 5 et 50; Capacité entre 0.45 et 0.70; Coût de préparation (setup) entre 5 et 100; Problème du job shop: 6x6 (6 jobs, 6 opérations par jobs et 6 machines); 10x10 (10 jobs, 10 opérations par jobs et 10 machines); 20x 5 (20 jobs, 20 opérations par jobs et 5 machines).

22 Variation de la capacité
Job T Capacité Heuristique Lagrangienne Xpress-MP après 10 minutes shop BI BS Gap Temps 5 0.45 1753 1.17 0.50 1745 1745* 0,00 0,56 6x6 0.70 1730 1730* 0.00 0,17 30 9408 9678 2.83 2.47 9367,1 9561 2,05 654,48 0.60 9442 0.34 0.78 9379,19 9420 0,43 666,89 10 5362 5365 0.06 5362* 2,97 2,45 10x10 25923 25937 0.05 0.20 25470,8 25959 1,90 650,97 50 25929 0.02 0.09 25462,9 25960 1,93 657,47 25923* 25474 25947 1,84 659,06 20 21479 21483 0.83 21415,7 21482 0,31 698 0.55 21475 21475* 21420,3 21478 0,27 722,44 20x5 31335 31353 0.11 30910,6 31383 1,52 668,2 31335* 0.03 30903,6 31379 1,53 667,19

23 Variation de la capacité
Job T Capacité Heuristique Lagrangienne Xpress-MP après 10 heures shop BI BS Gap Temps 6x6 30 0.45 9408 9678 2.83 2.47 9404,72 9552 1,55 40484,2 0.60 9442 0.34 0.78 9411,67 9418 0,07 43048,1 25923 25937 0.05 0.20 25518,7 25944 1,65 10x10 50 0.50 25929 0.02 0.09 25505,4 25945 1,71 0.70 25923* 0.00 25518 1,66 20 21479 21483 0.83 21450 21481 0,14 40661,2 20x5 0.55 21475 21456,6 0,09 45213,8 31335 31353 0.06 0.11 30954,6 31363 1,31 41162 31335* 0.03 30947,1 31365 1,34 41602,7

24 Heuristique Lagrangienne Xpress-MP après 10 minutes
Variation du setup Job T Setup Heuristique Lagrangienne Xpress-MP après 10 minutes shop BI BS Gap Temps 5 15 1731 0.03 0.06 1731* 0,00 0,25 6x6 50 2290 3.00 0.33 2275 2275* 0,67 20 16923 1.47 6.45 15910,8 16889 5,96 683,99 100 29497 20.79 22.81 19323,2 41322 72,55 657,42 30 16358 16358* 0.00 16270,3 16359 0,54 661,22 10x10 21108 2.46 5.84 18183,6 21206 15,35 663,8 33802 3.13 24.11 26947,1 34087 23,40 639,36 42525 7.83 76.63 29208,1 69362 81,47 641,52 10 11050 11050* 0.02 5,81 13601 0.47 1.22 13465,4 13574 0,80 684,09 20x5 17115 3.01 1.69 16372 16901 3,18 625,59 21475 21475* 21420,3 21478 0,27 722,44 22490 22490* 22005,6 22525 2,33 696,3

25 Heuristique Lagrangienne Xpress-MP après 10 heures
Variation du setup Job T Setup Heuristique Lagrangienne Xpress-MP après 10 heures shop BI BS Gap Temps 6x6 50 20 16923 1.47 6.45 15965,5 16866 5,49 100 29497 20.79 22.81 19639,2 41322 71,14 30 15 16358 0.00 0.03 16309,7 0,30 40504,5 10x10 21108 2.46 5.84 18331,6 21107 14,07 38841 33802 3.13 24.11 27095,7 33934 22,41 42525 7.83 76.63 29459,4 43383 38,23 10 13601 0.47 1.22 13498,6 13560 0,45 41565,3 20x5 17115 3.01 1.69 16486,9 16831 2,07 38097,5 21475 21475* 21456,6 0,09 45213,8 22490 0.02 22060,7 22513 2,03 42146,3

26 Variation de la demande
Job T Demande Heuristique Lagrangienne Xpress-MP après 10 minutes shop BI BS Gap Temps 5 [5,15] 1731 0.03 0.06 1731* 0,00 0,25 [10,50] 4110 4110* 0.00 0,09 6x6 [4,8] 6297 2.37 3.39 5808,9 6232 7,03 700,77 30 9488 0.82 1.53 9357,29 9439 0,87 667 23373 23373* 0.02 0,98 20 6841 6847 0.09 6603,47 6876 4,04 684,33 10x10 10909 10909* 209,53 50 17033 17048 0.16 15456,9 17214 10,76 642,17 25923 25923* 0.05 25467 25948 1,87 657,33 10 6884 0.20 0.61 6872 6872* 23,72 10524 10524* 2,33 20x5 20452 1.06 18764,1 20612 9,39 664,47 [10,80] 118020 118020* 3,92 [10,100] 135978 135978* 3,66

27 Variation de la demande
Job T Demande Heuristique Lagrangienne Xpress-MP après 10 heures shop BI BS Gap Temps 6x6 30 [4,8] 6149,65 6297 2.37 3.39 5856,42 6232 6,21 40504,5 [5,15] 9410,63 9488 0.82 1.53 9389,92 9437 0,50 42815,7 20 6841 6847 0.09 0.02 6637,07 6859 3,29 40798,4  10x10 50 10149 10152 0.03 9563,4 10197 6,41 39746,5 16358 16358* 0.00 16309,7 0,30 20x5 20433,1 20452 1.06 18813,8 20583 8,98 38968,4

28 Recuit simulé Le précèdent modèle permet de calculer un plan de production pour une séquence fixée des opérations sur les machines. Afin de résoudre le problème intégré, nous appliquons l’algorithme du recuit simulé afin d’améliorer la séquence. Choix de la méthode : trouver une nouvelle séquence proche de la séquence initiale sans changer complètement la solution courante.

29 Résultats expérimentaux
Job T BI Avant le recuit simulé Après le recuit simulé shop absolue BS 2592 3328 5 2819.7 3101 1681 2175 PA 3256 3269.5 3316  6x6 10 4671 5560 3252 3283 6312 6331 20 6625 6669 7966 8629

30 Conclusions Approche intégrant planification et ordonnancement
Nouvelle formulation Combinaison de la relaxation Lagrangienne et du recuit simulé pour résoudre le problème intégré Résultats numériques encourageants

31 Perspectives Amélioration de l’heuristique de construction d’une solution réalisable Extension de la méthode pour les problèmes à plusieurs niveaux (chaîne logistique) Amélioration de la séquence par la méthode itérative proposé par Dauzère-Pérès et Lasserre


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