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1 Une approche basée sur les colonies de fourmis pour lordonnancement multiobjectif dun atelier dimpression Unité de Recherche en Automatique et Informatique.

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1 1 Une approche basée sur les colonies de fourmis pour lordonnancement multiobjectif dun atelier dimpression Unité de Recherche en Automatique et Informatique Industrielle Doctorante : Feïza GHEZAIL Codirecteurs : Sonia HAJRI-GABOUJ (URAII, INSAT Tunis) : Henri PIERREVAL (LIMOS, IFMA Clermont Fd) Laboratoire dInformatique, de Modélisation et dOptimisation des Systèmes GDR-MACS journées des 8, 9 et 10 mars 2006 à Paris

2 2 Plan Introduction : présentation du problème Formulation du problème Approche développée Objectifs considérés Colonies de fourmis Algorithme Résultats Perspectives GDR-MACS journées des 8, 9 et 10 mars 2006 à Paris

3 3 Présentation de latelier dimpression Imprimer les décors clients couleurs taille Passage dun décor à lautre : changer les encres et les mandrins (support dépendant de la taille du produit) GDR-MACS journées des 8, 9 et 10 mars 2006 à Paris

4 4 Particularité du problème Problème à une machine avec des temps de setup dépendants de la séquence (changements dencre et de support « mandrin ») Problème NP-difficile Doù le développement dune méthode approchée (solution proche de loptimale en un temps raisonnable) Objectifs basés sur la pondération entre le nombre de changements dencre et la somme des retards Deux perturbations possibles de latelier : Pannes de la machine (aléatoires) Non disponibilité de mandrins Contrainte de production : regroupement des produits par taille GDR-MACS journées des 8, 9 et 10 mars 2006 à Paris

5 5 Formulation du problème Fonction coût GDR-MACS journées des 8, 9 et 10 mars 2006 à Paris n ij nombre de couleurs différents entre les commandes i et j; C i completion time de la commande i; n nombre de commandes à ordonnancer; d i date due de la commande i; α 1 et β 1 sont des poids donné par le décideur Selon la classification de Graham, le problème considéré peut être représenté ainsi: Minimiser le nombre de changements dencre et la somme des retards

6 6 Formulation du problème Sous les contraintes GDR-MACS journées des 8, 9 et 10 mars 2006 à Paris Les commandes de même format sont groupées ensemble. Un groupe (resp. commande ) ne succède quà un(e) et un(e) seul(e) groupe (commande). Un groupe (commande) nest succédé(e) que par un(e) et un(e) seul(e) groupe (commande). Respect du nombre de groupes (commandes). Solutions non cycliques.

7 7 Système de production non stable GDR-MACS journées des 8, 9 et 10 mars 2006 à Paris Risque de pannes de la machine Trouver un ordonnancement qui ne perde pas beaucoup de performances en cas de pannes (mesure de robustesse) Risque dindisponibilité de mandrins Trouver un ordonnancement qui permette de fournir une bonne solution de rechange en cas de non disponibilité de mandrin (mesure de flexibilité)

8 8 Objectifs considérés GDR-MACS journées des 8, 9 et 10 mars 2006 à Paris Minimiser la fonction coût Minimiser la fonction de robustesse Minimiser la fonction de flexibilité Trois objectifs à optimiser

9 9 Mesure de Flexibilité: principe GDR-MACS journées des 8, 9 et 10 mars 2006 à Paris Mandrin 2 indisponible J1J2J3 (1) J4J5 (2) J6 (3) J1J2J3 (1) J4J5 (2) J6 (3) Permuter mandrin 2 et 3 Permuter mandrin 2 et 4 Ji Mandrin (m) Pré ordonnancement J1J2J3 (1) J4J5 (2) J6 (3) J7J8 (4) J9 J7J8 (4) J9J7J8 (4) J9 Mandrin indisponible Au lieu darrêter la production, on permute un groupe avec un autre (une seule permutation à la fois est autorisée)

10 10 Mesure de Flexibilité: formulation GDR-MACS journées des 8, 9 et 10 mars 2006 à Paris Mandrin r indisponible (Nombre de mandrins limité à 10) Évaluer toutes les permutations possibles pour le groupe utilisant le mandrin r avec ceux qui ne sont pas encore exécutés (utilisant le mandrin p) et mesurer leurs performances Choisir la solution ayant les meilleures performances F(s) fonction coût de lordonnancement s F(s r *) fonction coût de la meilleure solution permutée Mesure de flexibilité

11 11 Mesure de Robustesse: principe GDR-MACS journées des 8, 9 et 10 mars 2006 à Paris J1J2J3J4 M Ordonnancement initial J1J2J3J4 M Ordonnancement réel Changement des dates de début des commandes restantes (exécutées après larrivée de la panne)

12 12 Mesure de Robustesse: formulation GDR-MACS journées des 8, 9 et 10 mars 2006 à Paris Selon un échantillon de pannes variées Changer les dates de début des commandes restantes (exécutées après larrivée de la panne) Évaluer la performance de chaque solution s modifiée par la panne Fb(s) Répliquer des scénarios de pannes Nbrep fois. Mesure de robustesse F b (s) fonction de performance de lordonnancement s perturbé par une panne Nb rep nombre de réplications des pannes

13 13 Résoudre un problème dordonnancement multi objectif NP- diffcile avec des temps setup dépendant de la séquence : Problème particulier dimpression avec différentes contraintes (exemple contrainte de groupe) 3 objectifs à optimiser Récupérer un ensemble de solutions GDR-MACS journées des 8, 9 et 10 mars 2006 à Paris Résolution du problème

14 14 Principaux travaux du domaine GDR-MACS journées des 8, 9 et 10 mars 2006 à Paris AuteursRéférence Gravel, M., Gagné, C., and Price, W. L.(2002) Algorithme doptimisation par colonies de fourmis avec matrices de visibilité multiples pour la résolution dun problème dordonnancement industriel, INFOR, 40(3), McMullen, P.R. (2001)An ant colony optimization approach to addressing a JIT sequencing problem with multiple objectives, Artificial Intelligence in Engineering, 15, Gajpal, Y., and Rajendran, C. (2006)An ant-colony optimization algorithm for minimizing the completion-time variance of jobs in flowshops, International Journal of Production Economics 101, pp Fayad, C., Petrovic, S. (2005)A Genetic Algorithm for Real-World Fuzzy Job Shop Scheduling, Johtela, T., Smed, J., Jhonson, M., Nevalainen, O. (1998) Single Machine Scheduling with Fuzzy Multiple Criteria Optimization in Electronic Assembly, Musselman, K.J., (2001)Complex scheduling of a printing process, Computers and industrial Engineering, 39, pp Orcun, S., Discioglu, A, Altinel, K, Hortacsu, O. (1997) Scheduling Of Batch Processes: An Industrial Application In Paint Industry, Computers and chemical Engineering, 21(1), pp

15 15 Colonies de fourmis Trouver un chemin entre les commandes à ordonnancer tout en optimisant des critères de performances Visibilité selon les critères de performances : Les fourmis « voient » la distance en terme de objectifs de performance entre les commandes Désirabilité : Attraction dun chemin selon la quantité de phéromone présente ( ij ). Utilisation dune liste tabou relative à chaque fourmis pour éviter de re-sélectionner une commande déjà exécutée. GDR-MACS journées des 8, 9 et 10 mars 2006 à Paris

16 16 ? Illustration des fourmis On dispose de 5 groupes Gi (i=1,.. 5) composés relativement des commandes (i1, … in) où n = respectivement 4, 2, 3, 1 et 3: G1(11, 12, 13, 14); G2(21, 22); G3(31, 32, 33); G4(41); G5(51, 52, 53) G4G3G2G1G5 Construction progressive des solutions: ? ?

17 17 Approche proposée Construction progressive des solutions en intégrant les contraintes du problème notamment la contrainte de groupe Prise en compte du multiobjectif : Proposition de mesures de visibilité Développement dune stratégie de mise à jour de la phéromone afin de prendre en compte la robustesse et la flexibilité en plus des performances Utilisation dun ensemble Pareto pour archiver les solutions non dominées. GDR-MACS journées des 8, 9 et 10 mars 2006 à Paris

18 18 Gestion des groupes Afin de prendre en compte la contrainte de regrouper les commandes ayant le même format, ces variantes sont considérées : Utilisation dune phéromone entre les groupes : ( grgp ) entre les groupes utilisant les mandrin r et p Utilisation dune liste tabou tabouM k des groupes déjà sélectionnés relatifs à chaque fourmis k. Utilisation dune visibilité entre groupes pour la sélection du prochain groupe à exécuter et ce selon les critères de performance GDR-MACS journées des 8, 9 et 10 mars 2006 à Paris

19 19 Construction des solutions (groupes) Construction progressive selon la désirabilité et la visibilité Visibilité : on utilise 2 mesures de visibilité entre les groupes Une mesure concernant la distance entre la dernière commande exécutée dans le groupe courant et la première du prochain groupe ( ) du nombre de changement dencres Une mesure selon la somme des marges absolues des commandes du groupe afin de prendre en compte la somme des retards GDR-MACS journées des 8, 9 et 10 mars 2006 à Paris g p = = Où G p est donné selon la probabilité suivante:

20 20 Construction des solutions (commandes) Construction progressive selon la désirabilité et la visibilité Visibilité : selon les 2 objectifs de performance on utilise 2 mesures de visibilité entre les commandes Une mesure concernant le nombre de changements dencre Une mesure selon les marges absolues afin de prendre en compte la somme des retards GDR-MACS journées des 8, 9 et 10 mars 2006 à Paris Où J est donné selon la probabilité suivante j = p ij k = Dorigo M.

21 21 Évaluation des solutions Fonction damélioration : 2-opt. Une fois un ensemble de solutions est obtenu, la fonction damélioration tente daméliorer les performances par des permutations. Pareto : archivage des solutions non dominées selon : performance, robustesse et flexibilité pour que le décideur puisse avoir un ensemble diversifié de solutions pour faire son choix. GDR-MACS journées des 8, 9 et 10 mars 2006 à Paris

22 22 Mise à jour de la phéromone Pour chaque solution obtenue, on lévalue selon les 3 objectifs considérés et on en sélectionne les meilleures pour la mise à jour globale de la phéromone. Les 3 objectifs sont pris en compte selon des vecteurs de poids définissant des directions dans lespace de recherche des solutions obtenues. Cette considération est possible grâce au nombre réduit dobjectifs. Selon des directions de recherche, on détermine les meilleurs solutions trouvées à chaque cycle des colonies de fourmis et on renforce la phéromone sur ces chemins (entre les commandes et entre les groupes de commandes) Quadrillage de la surface de Pareto par des directions de recherche GDR-MACS journées des 8, 9 et 10 mars 2006 à Paris

23 23 Formulation des directions GDR-MACS journées des 8, 9 et 10 mars 2006 à Paris w différents vecteurs w différentes fonctions dévaluation Tel que: = Renforcement de w chemins

24 24 Algorithme 1. Initialiser la phéromone et lensemble Pareto à lensemble vide 2. - Pour chaque fourmis, déterminer les mesures de visibilités associées à chaque objectif et ainsi sélectionner la prochaine commande à exécuter selon la visibilité et le taux de phéromone - Mise à jour locale de la phéromone Jusquà ce que toutes les commandes sont exécutées. 3. Utiliser une fonction damélioration pour toutes les solutions obtenues 4. Évaluer les solutions obtenues selon les différents objectifs et mettre à jour lensemble Pareto avec les solutions non dominées 5. Identifier les meilleurs solutions selon différentes directions de recherche 6. Mettre à jour la phéromone selon une mise à jour globale en considérant les meilleures solutions obtenues dans létape 5 Itérer depuis létape 2 jusquà ce quun nombre ditérations max est atteint. GDR-MACS journées des 8, 9 et 10 mars 2006 à Paris

25 25 Résultats Nous obtenons un ensemble de solutions sur le front Pareto: Tests sur des problèmes avec 20, 50 et 70 jobs En moyenne : GDR-MACS journées des 8, 9 et 10 mars 2006 à Paris Temps CPU (min) NSP

26 26 Comparaison GDR-MACS journées des 8, 9 et 10 mars 2006 à Paris - 2% PERTE + 6% GAIN + 4% GAIN Solution avec meilleurs performances Meilleures caractéristiques du Pareto Performances En comparant les meilleurs caractéristiques des solutions trouvées dans lensemble Pareto avec la solution le plus performante obtenue en utilisant le même algorithme, on trouve : En cas de non disponibilité doutil En cas de panne Performances initiales

27 27 Proposer une approche dévaluation quantitative des résultats plus développée. Évaluer la qualité obtenue à laide de bornes inf pour les objectifs considérés Proposer une méthode plus efficace pour résoudre le problème Améliorer la recherche multiobjectif : Fonction damélioration multi objective Améliorer les mesures de visibilité afin daméliorer la diversité des solutions. Considérer de nouvelles mesures pour la prise en compte de la robustesse et de la flexibilité. Perspectives GDR-MACS journées des 8, 9 et 10 mars 2006 à Paris

28 28 Merci pour votre attention GDR-MACS journées des 8, 9 et 10 mars 2006 à Paris


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