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Ordonnancement sous incertitudes : Approche proactive

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Présentation au sujet: "Ordonnancement sous incertitudes : Approche proactive"— Transcription de la présentation:

1 Ordonnancement sous incertitudes : Approche proactive
Présent par : Youness KADROU Sous la direction de : M. Najib Najid Équipe « Système Logistique et de Production » - IRCCyN - Institut de Recherche en Communication et Cybernétique de Nantes UMR CNRS 6597 Bonjour Messieurs dames, tout d’abord je me présente, je m’appel Youness Kadrou, je suis un thésard à l’IRCCyN au sein de l’équipe SLP, mon tuteur de thèse et M Najib Najid, qui n ’as pas pu malheureusement être présent aujourd’hui. le sujet de ma thèse porte sur le problème d’ordonnancement sous incertitude, il existe plusieurs approches de résolution pour ce problème, lors de cette présentation je vais aborder l’approche proactive. Il est inutile de remettre en cause la nécessité de l’ordonnancement, mettre en place un plan avant d’engager une action est un principe fondamentale pour les décideurs dans plusieurs domaines, Ce pendant, un bon plan ne représente que la moitié du processus de décision. Quel que soit la qualité d’un ordonnancement, au cours de son exécution, plusieurs évènements imprévus peuvent surgir provoquant une déviation de l’ordonnancement de son plan de base ou dans les pire des cas le rendre infaisable. Le but de cette présentation est de répondre à cette question : Comment atteindre notre objectif en minimisant les impacts négatives que peut causer les perturbations?

2 Plan L’ordonnancement déterministe Prise en compte des incertitudes
L’ordonnancement avec incertitudes Les mesures de performance Les approches de résolutions Approche proactive: Quelques techniques Travaux en cours Conclusion et perspectives Voici le plan que j’ai choisi pour cette présentation, dans un premier temps je présente le problème d’ordonnancement basic. ensuite nous verrons l’impact de la prise en compte des incertitudes dans l’élaboration de l’ordonnancement. Les mesures de performance que cela implique et les approches de résolutions utilisé pour ce problème. Dans la quatrième partie nous verrons les principales techniques de l’approche proactive puis je présenterai les travaux en cours de ma thèse. Enfin, je terminerai une conclusion et les perspectives de cette thèse.

3 L’ordonnancement déterministe
Problème d’ordonnancement Placer dans le temps un ensemble de tâches i = 1….N. Respecter les contraintes: Temporelles : date de disponibilité, relation de précédences Ressources : Disponibilité, capacité Optimiser un ou plusieurs critères (Cmax, Tmax, ∑Ti, etc....) Ordonnancement déterministe Données connues (activités, contraintes, ressources et leurs caractéristiques) Environnement statique (temps opératoire/réglage fixe, pas d’absentéisme, etc.…) Un ordonnancement consiste à placer dans le temps un ensemble d’activités, et allouer les ressources requises par les tâches, en respectant les contraintes temporelles et les contraintes de ressources. Cela à fin d’optimiser un ou plusieurs critères. La plupart des travaux réalisés en ordonnancement considère que l’environnement est déterministe c-à-d les caractéristiques du problème (activités, ressources, contraintes…) sont totalement connues et ne varient pas. En réalité, l’environnement de production est loin d’être statique : des évènements tel qu’une panne machine engendrent plusieurs effets nuisibles et provoque souvent la rupture de l’ordonnancement.

4 Prise en compte des incertitudes
Environnement non-deterministe Environnement Incertain (panne machine, absentéisme) Durée de validité limitée Est-ce qu’on a besoin d’un ordonnancement optimale? La génération d’ordonnancement peut être monotone (pas de remise en cause des décisions du plan courant) non-monotone (révisions opportunistes ou suite à une dégradation de la qualité du plan) Nouvelles mesures de performance Flexibilité, robustesse, stabilité. Pour coordonner l’exécution des activités, il est nécessaire d’établir et de fixer un plan de production à l’avance. Cependant, l’inconvénient majeur des ordonnancements qui sont préétablit réside dans le faite qu’après leur exécution dans un environnement réel, ils exigent une mise à jour continuelle pour s’adapter aux changements. En conséquence, les performances de l’ordonnancement deviennent médiocres et sa durée de vie est limitée. Il existe deux manière de génération d’ordonnancement: soit d’une manière monotone c-à-d pas de remise en question des décisions déjà prises) ou d’une manière non-monotone qui offre la possibilité de réviser l’ordonnancement et apporter des réparations pour palier à ces perturbations. Enfin, les mesures de performance standard tels que le makespan, la somme des retards etc. sont mal adapté pour ce type de problème, et pour mieux évaluer la performance d’un ordonnancement dans un contexte incertain, de nouvelle mesures de performance ont vue le jour tels que la robustesse, la stabilité et la flexibilité

5 Les mesures de performance
Groupe « Flexibilité » GOTHA La flexibilité : Tentatives de définitions communes R.O. / I. A… La facilité avec laquelle un système peut s'adapter aux nouvelles contraintes imposées par l’environnement. Flexibilité sur le temps : les dates effectives de début et de fin des tâches peuvent varier. Flexibilité sur les activités: les ordres relatifs d’exécution d’un ensemble de tâches peuvent être modifiés durant l’exécution, Flexibilité sur les ressources : la possibilité de changer l’affectation des ressources aux tâches. Flexibilité sur les modes d’exécutions: changer le mode d’exécution d’une tâche Aucune définition unique de ces termes n'a été acceptée jusqu’ici par la communauté scientifique et c'est plutôt normale vue la diversité des situations et les types d'incertitudes. Le Groupe de recherche en Ordonnancement Théorique et Appliqué (Gotha) a donné une définition plus détaillée de la flexibilité qui s’inspire des différents travaux de recherche réalisés sur ce sujet. La flexibilité peut être décrite comme la facilité avec laquelle un système peut s'adapter aux nouvelles contraintes imposées par l’environnement. Suivant le contexte, il est possible d’introduire la flexibilité de différentes manières. La flexibilité sur le temps, la flexibilité sur les activités, La flexibilité sur les ressources, et enfin la flexibilité sur les modes d’exécutions.

6 Exemple 5 3 2 1 M1 4 M2 M3 M4 Ordonnancement A : 5 3 4 2 1 M1 M2 M3 M4
10 15 20 5 3 4 2 1 M1 M2 M3 M4 Ordonnancement A après réordonnancement: 10 15 20 5 3 4 1 2 M1 M2 M3 M4 Ordonnancement B : 10 15 20 5 3 4 1 2 M1 M2 M3 M4 10 15 20 Ordonnancement B après réordonnancement:

7 Les mesures de performance
[Kouvelis et Yu, (1997)] La robustesse : Quoiqu’il arrive, garantie de la « qualité » de la solution qui sera effectivement exécutée Une solution qui est préparée d’une façon ou d'une autre à anticiper les changements dans l'environnement Solution qui a des performances inaltérables [Léon, (1997)] En ce qui concerne la robustesse, la signification du mot est hétérogène et change d’un auteur à l'auteur. Le terme "robuste" se rapporte habituellement à une solution qui est préparée d’une façon ou d'une autre à anticiper les changements dans l'environnement. Parfois “robuste” est employé pour décrire une solution qui a des performances inaltérables. Léon a défini la robustesse comme un compromis entre la performance absolue et de la déviation par rapport à l’ordonnancement prédictif.

8 Les mesures de performance
[Church et Uzsoy (1992)] La stabilité : L’ordonnancement prédit hors ligne s’exécutera en ligne avec un minimum de modifications Déviation des dates de début Fréquence de Réordonnancement [Wu, Storer, et Chang (1993)] Un ordonnancement est dit stable, si l’apparition des perturbations ne produit aucun changement dans la séquence d’exécution ni des dates de début et fin des activités. Church et Uzsoy (1992) ont utilisé le nombre de fois qu’un réordonnancement a eu lieu comme une mesure de stabilité, ils suggèrent qu’un réordonnancement très fréquent implique une stabilité très faible. Wu, Storer, et Chang (1993) ont défini la stabilité comme la déviation entre les dates de début des travaux dans l’ordonnancement original et celles de l’ordonnancement révisé.

9 Approches de résolution
Réordonnancement Approche réactive Approche proactive Approche hybride : Proactive-réactive Maintenant nous aborderons les approches de résolution utilisées pour ce type de problème, On distingue quatre catégories d’approche : Le Réordonnancement, les approches réactives, proactive, proactive-réactive.

10 Réordonnancement Réordonnancer à chaque apparition d’aléas majeur
Temps de calcul prohibitif Assure une grande performance de l’ordonnancement Stabilité médiocre : nervosité de l’atelier [Vieira et al. (2003)] [Uzsoy et al. (1997)] Ordo. Predictif Ordo. Hors ligne Ordo. En ligne Atelier Réordonnancement Perturbation

11 Approche dynamique Approche complètement réactive
[Bhaskan & pinedo (1991)] [Najid et al. (1994)] Approche complètement réactive Aucun ordonnancement prédictif Emploie les concepts temps réel : les décisions sont prises en fonction de l’état courant du système Utilisation des règles de séquencement: les activités sont ordonnées selon un certain critère [Davenport et Beck (2000)] Pour les approches réactives, on trouve des approches complètement réactive qui n’utilise aucun ordonnancement prédictif, cet approche s’inspire des concepts temps réel, les décisions d’allocation et de séquencement sont prises dynamiquement selon l’état courant du système. Elle utilise principalement des règles de priorité, c-à-d les activités sont ordonnées selon certain critère. Ordonnancement Exécution Plan Temps État du système

12 Approche prédictive/réactive
Approche prédictive-réactive (On-line) Besoin de décision rapide (pas de réordonnancement) Solution sous-optimale localement (réparation) Quand réordonnancer? [Lawrence and Sewell (1997)] [Barua et al. (2001)] La troisième approche prédictif réactif est la plus utilisée, elle consiste à établir un ordonnancement prédictif hors ligne sans tenir compte des aléas, cette approche ne génère pas seulement des ordonnancements prédictifs de meilleure qualité mais en plus grâce à la composante réactive, elle permet réagir rapidement aux évènements inattendus, en apportant des réparations et des ajustements mineurs, sans conséquence sur les objectifs globaux de l’ordonnancement, c-à-d garder le même niveau de performance et assurer la stabilité du système de production. La réparation doit être effectuée rapidement vue la nécessité de relancer l’exécution de l’ordonnancement le plus tôt possible. Dans le cas où la réparation ne suffit pas pour garantir la faisabilité de la solution face à des aléas majeurs, le réordonnance est employé. Événement asynchrone OU de faible probabilité réact. interrompu temps plan/ordo. en exécution plan/ordo. réparé

13 Prédictive/réactive Ordo. Hors ligne Ordo. En ligne Ordo. Predictif/
Réordonnancement Ordo. révisé Réparation de l’ordo. réussite Perturbation Ordo. Hors ligne Ordo. En ligne Oui Non Ordo. Predictif Atelier

14 Approche Proactive Approche proactive (Hors-ligne)
[Davenport et Beck (2002)] Approche proactive (Hors-ligne) Plan construit hors ligne en intégrant les connaissances sur les incertitudes Les perturbations n’affectent pas l’ordonnancement Garantie la performance du système de production (Makespan, retard) [Metha et Uzsoy (1999)] L’ordonnancement proactif appelé aussi « Robuste » est un ordonnancement prédictif qui tient compte lors de son élaboration des informations disponibles sur les événements incertains du système de production, J’aborderai en détail cette approche plus loin dans cette présentation. Ordonnancement Exécution Temps Plan

15 Approche hybride Approche proactive-réactive Phase proactive :
Tous les aléas ne sont pas considérés dans le proactif, Temps de calcul important Solution proche de l’optimal Phase réactive : Les aléas peu probables ou mineurs seront résolus au niveau de l’ordonnancement réactif Temps de calcul faible Enfin, l’approche hybride proactive réactives qui exploite les avantages des deux précédentes approches, elle est constitué de deux phase: Dans la phase proactive seulement les aléas les plus important sont pris en compte. La partie réactive, est utilisé pour réparer l’ordonnancement dans le cas où des évènement peu probable où imprévisible apparaît, la réparation doit être rapide avec une altération minime de l’ordonnancement.

16 Approche proactive: Quelques techniques
Ordonnancement contingent Approche Robuste Approche stochastique Analyse de sensibilité Ordonnancement flou Techniques basées sur la redondance Conclusion

17 Ordonnancement contingent
Consiste à anticiper les perturbations en générant des ordonnancements multiples (ou des fragments d’ordo) Réalisé en amont, ainsi lors de l’exécution l’ensemble des ordonnancements sont disponibles L’ordonnancement contingent comprend généralement trois étapes: Étape 1: identification des scénarios critiques Étape 2: pour chaque scénario, identifier les options et évaluer leurs efficacité et coût. Étape 3: choisir la meilleure option associée à chaque scénario selon les ressources disponibles. Ainsi dès qu’il y a un aléas l’agent d’ordonnancement dispose déjà d’un ordonnancement alternatif. Contingent – Robuste – stochastique – analyse de sensibilité – Ordo. Flou - Redondance

18 Exemple : Just in case [Drummond, Bresina & Swanson 94] t1 t2
Intervalle d’incertitude de la date de fin de Aβ(i) Intervalle éligible de t1 t2 Nouveau cas à couvrir par l’agent d’ordonnancement tnew Intervalle éligible de

19 Approche stochastique
β-Robustness [Daniels & Carillo 97] Emploie des modèles basés sur des processus stochastiques Comme les incertitudes sont stochastiques, on résonne par rapport à la moyenne Un plan de secours (ou une règle d’action) est construit tel que le résultat moyen obtenu soit optimal L’idéal c’est de générer un plan qui tient compte de tous les scénarios possibles. Un plan opérationnel ou une règle d’action comprend les étapes suivantes: Étape 1: construire des modèles stochastiques pour décrire les incertitudes Étape 2: Analyser le modèle stochastique et trouver une règle d’action tel que le futur résultat soit optimisé en terme de performance moyenne. Étape 3: Exécuter le plan en prenant la politique obtenue pour chaque scénario qui se produit

20 Approche Robuste [Kouvelis et Yu 95] [Ronan et al. 99]
Les incertitudes sont modélisées par un ensemble de scénario Consiste à générer un bon plan pour la plupart des scénarios et acceptable pour le pire des cas. Ne nécessite pas la connaissance des distributions de probabilité, mais de spécifier tous les scénarios possibles. Le processus d’un ordo. Robuste est comme suit: Étape 1: identifier les scénarios potentiels de perturbation Étape 2: choisir un critère de robustesse approprié pour le décideur. Étape 3: incorporer l’ information et la mesure ci-dessus dans l’ordonnancement pour produire une solution robuste Étape 4: exécuter l’ordonnancement sans changement, malgré n’importe ce qui peut se produire à l’avenir.

21 Analyse de sensibilité
[Hall et Posner, 00] [Penz et al. 01] Cette technique est issue de l’études de sensibilité utilisée dans le domaine de la programmation linéaire On part toujours d’une instance donnée que l’on perturbe. On cherche à caractériser un ensemble de perturbations « acceptables». Une analyse de sensibilité consiste à répondre aux questions suivantes: Soit P un problème d’optimisation et I une instance de P Soit S* une solution optimale pour I et z* sa valeur Dans quel voisinage de I, S* reste-t-elle optimale Dans quel voisinage de I, S* reste-t-elle faisable avec une performance acceptable? Étant donné I’ voisine de I, S* est-elle réalisable pour I’et, si oui, quelle est sa dégradation de performance?

22 Ordonnancement Flou [Hapke et slowinski, 94, 96, 00] [Wang, 99]
La logique floue (fuzzy logic) est une technique utilisée en intelligence artificielle. Employé quand on ne dispose pas de données ou de modèle statistique L’estimation des données est réalisée par expérience, celle-ci est souvent vague est imprécise. Exemple: la durée opératoire est sûrement supérieure à 2 jours, inférieure à 5 jours, autour de 3 jours c’est la plus plausible Elle s'appuie sur la théorie mathématique des sous-ensembles flous (théorie des possibilités) Utilisation d’un nombre flou pour modéliser la durée d’une opération au lieu d’une variable stochastique. Au lieu de distributions de probabilité, on utilise des fonctions d'adhésion, basées sur la théorie des possibilités.

23 Représentation en six points
Ordonnancement Flou Un ensemble flou est une fonction qui mesure le degré d’appartenance à un ensemble. la fonction d’appartenance peut être définie comme suit: tel que est la fonction d’appartenance de x dans Représentation en six points du nombre flou

24 Techniques basées sur la redondance
Tolérance aux fautes Protection temporelle Protection basée sur la marge

25 Tolérance aux fautes Employé dans l’ordonnancement temps réel
[Lavarenne et al. 2000] [Wright et al. 98] Employé dans l’ordonnancement temps réel Utilise des techniques basées sur la redondance Redondance de ressource Plusieurs moyens possibles pour exécuter une tâche (ressource identique maintenue en attente) Redondance temporelle Réserve du temps ou insère des tâches de protection pour masquer les pannes Deux stratégies sont employées Redondance a priori : établi lors de l’élaboration de l’ordonnancement Redondance a posteriori: Établir un ordonnancement initial puis insérer des intervalles de sécurité fonction des aléas

26 Protection temporelle
Consiste à insérer des durées de protection pour absorber l’impact des pannes Génère un nouveau problème qui peut être résolu avec les mêmes techniques utilisées dans le cas sans protection. L’amplitude et l’emplacement des protections sont calculées en se basant sur les données statistiques des pannes. Nécessite la connaissance des incertitudes

27 Protection temporelle
[Chiang et Fox. 89] P Pprot

28 Protection temporelle
[Gao et Fox. 95] Protection avec borne, type-2 : Insère deux intervalles (Pinner, Pouter) basées sur la durée des tâches et les données statistiques des perturbations

29 Protection temporelle
[Gao et Fox. 95] Aucune protection : P Protection sans bornes avec la moyenne : Protection sans borne avec une borne supérieure : Extension de la protection Protection avec borne, type-2 :

30 Protection temporelle
Mesures de performance Temps de séjour (work-in-process): ∑ (date de fin réelle – date de disponibilité) Retard (Tardiness) : ∑ (date de fin réel – date d’échéance) Idleness (date de début sur la machine – date de disponibilité le plut tôt) Performance = α*W + β*R + γ*ID

31 Protection basée sur la marge
Slack-based Techniques [Davenport, Gefflot & Beck 01] La protection temporelle ne permet pas dans certains cas d’exporter la marge non utilisée sur d’autres tâches Time windows slack A C B actsR représente l’ensemble des activités exécuté sur la ressource R.

32 Protection basée sur la marge
Focused Time Window Slack Faut-il avoir des marges sur tout l’horizon de planification? Plus on avance dans l ’horizon de planification plus il y a de blocage, l ’idée donc est d ’adapter l’approche temporelle tel que son effet s’accentue au fur et à mesure qu ’on avance Soit nb la nbième panne machine: Sa date moyenne d’arrivée est : L’écart type du nbième pannes est: La marge de la tache A est calculée comme suit :

33 Conclusion Avantages inconvénients Contingent Stochastique Robuste
- Facile à mettre en œuvre - Temps de réaction immédiat - Nécessite aucune procédure de réparation - Nécessite la génération de solution pour une combinaison d’événements incertains - Suppose une connaissance totale des incertitudes - Pour des problèmes de taille très grande, il est impossible de recouvrer tous les scénarios possibles - Blocage dès qu’un évènement imprévu apparaît Stochastique Aucune nécessité de générer des scénarios Permet de générer une solution optimale en moyenne - Nécessite la connaissance des distributions de probabilité La forme de la distribution peut être compliquée à traiter. Dans ce cas un compromis est nécessaire, ce qui risque de fausser l’analyse. Robuste - Garantie la robustesse de l’ordo. -Ne nécessite pas la connaissance des distributions de probabilité. - Traite seulement les scénarios les plus pessimistes - Nécessite la connaissance de tous les scénarios - La solution peut être très conservatrice si le pire des scénarios a une probabilité très petite. - Difficile de générer tous les scénarios, ainsi la solution peut nécessiter des réparations.

34 Conclusion Avantages inconvénients Protection temporelle
- Facile à mettre en œuvre - Tient compte de la robustesse et la stabilité - Crée un nouveau problème qui peut être résolu avec les mêmes techniques utilisées dans le cas sans protection. - Les marges supplémentaires sont calculées en se basant sur les données statistiques des pannes. - Nécessite la connaissance des données statistiques - Ne permet pas dans certain cas d’exporter la marge non utilisée sur les tâches qui reste à exécuter - Ne prend pas en compte la position des pannes dans l’horizon de planification Protection basée sur la marge - Assure une solution de meilleur performance - Facile à implémenter - Ne considère pas la stabilité de la solution - Ne tient pas en compte la marge libre des tâche dans le calcul de la marge de protection Ces deux technique sont inutilisables dans le cas des tâches sans préemption !

35 Notre travail Différentes étapes peuvent être considérées:
On suppose l’ordonnancement prédictif est déjà établi, l’objectif sera de protéger l’ordonnancement par des méthodes basées sur la redondance temporelle qui donne un bon compromis entre la robustesse et la stabilité de la solution. La deuxième phase consiste à développer des méthodes proactives pour la construction globale d’une solution ralliant flexibilité, robustesse et stabilité. Application aux problèmes RCPSP multi mode avec une contrainte de compétence (ressources:machines et humaines) Mise en place d’une approche réactive pour corriger l’ordonnancement lorsqu’il y a un blocage. Développer une méthode proactive-réactive tel que les deux parties soient parallèlement construites

36 Solution employée di,0 Protection type 1 : Protection type 2 :

37 Solution employée Protection type 3 : Fonction objectif employée
Protection temporelle employée Calcule de Pmarge = Pmarge sup + Pmarge inf = UB_protecti (t,R) - protecti (t,R) Pmarge inf = α x Pmarge Pmarge sup = (1-α)x Pmarge

38 Solution employée Cas 1: Cas 2: tes,B Aouter Alower-slack Ainner
Aupper-slack Blower-slack Binner Bupper-slack Bouter temps Aouter Cas 2: Alower-slack Ainner tes,B Blower-slack Binner Bouter temps

39 Solution employée Cas 2: Aouter Alower Ainner Aupper-slack Blower
Binner Aupper-slack Bouter temps

40 Conclusion et perspective
L’approche proactive réactive parait la plus adaptée aux problèmes d’ordonnancement avec incertitudes Objectifs à court terme Terminer la formulation de la méthode de protection puis la tester. Développer une méthode de construction d’ordonnancement robuste et stable (graphe disjonctif, flot) Objectifs futurs Aborder le problème RCPSP avec différents types d’incertitudes Traiter le problème avec une combinaison des tâches qui acceptent ou pas la préemption.

41 Questions ?


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