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CNACNA CANCAN Calculateur Systèmes Asservis Echantillonnés Correcteur Actionneur Système Capteur Consigne Sortie Commande - +

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Présentation au sujet: "CNACNA CANCAN Calculateur Systèmes Asservis Echantillonnés Correcteur Actionneur Système Capteur Consigne Sortie Commande - +"— Transcription de la présentation:

1 CNACNA CANCAN Calculateur Systèmes Asservis Echantillonnés Correcteur Actionneur Système Capteur Consigne Sortie Commande - +

2 temps y(t) Signal continu temps y*(t) TeTe 2T e 3T e 4T e nT e Signal échantillonné Résultat de léchantillonnage : y(0), y(Te), ….y(nTe) y*(t)={y(0), y(Te), ….y(nTe)} Te : Période déchantillonnage p(t) TeTe 3T e 4T e nT e 2T e

3 u TeTe 3T e 4T e nT e Signal échantillonnéu TeTe 2T e 3T e 4T e nT e Signal continu avec bloqueur dordre 0 Le bloqueur permet de maintenir la valeur de léchantillonnage jusquà larrivée de léchantillon suivant (u(nT e + ) u(nT e ) pour 0<

4 C(z) B 0 (s) G(s) Consigne Sortie - + Passage de la FT en s à la fonction de transfert en z sans bloqueur Calcul de Résidus a) p i est un pôle simple de G(s)b) p i est un pôle multiple de G(s)

5 Passage de la FT en s à la fonction de transfert en z avec bloqueur Exemple

6 Influence du bloqueur dordre zéro sur la Rép. Indicielle du 1 er ordre B 0 (s) Influence du bloqueur dordre zéro sur la Rép. Impulsionnelle du 1 er ordre B 0 (s) TeTe T Si T=T e

7 Système PC CNACNA CANCAN C(z) B 0 (s) G(s) - + C(z) H(z) - + FTBO = C(z)H(z) FTBF = C(z)H(z) 1+C(z)H(z)

8 Correcteurs numériques Correcteur P continu Correcteur P numérique T=kT e Correcteur PI continuCorrecteur PI numérique Correcteur PID continuCorrecteur PID numérique

9 Stabilité des systèmes échantillonnés C(z) H(z) - + Le système asservi est stable SSI sa réponse impulsionnelle tend vers zéro quand k tend vers linfini. r(k) y(k) Condition de stabilité : y(k) 0 quand k ssi z i < 1 i=1…n Re Im Domaine stabilité

10 Critère de Jury 1a0a0 a1a1 a2a2 …a n-1 anan 2anan a n-2 …a1a1 a0a0 3c0c0 c1c1 c2c2 …c n-1 4 c n-2 c n-3 …c0c0 5d0d0 d1d1 d2d2 … 6d n-2 d n-3 d n-4 … ::::::: 2n-5p0p0 p1p1 p2p2 p3p3 2n-4p3p3 p2p2 p1p1 p0p0 2n-3q0q0 q1q1 q2q2

11 Enoncé du critère Toutes les racines de D(z) sont situées à lintérieur du cercle unité Ssi les (n+1) conditions sont satisfaites : - D(1)>0 et D(-1)>0 pour n pair - D(1) >0 et D(-1)<0 pour n impair - |a 0 | 0 - |c 0 |>|c n-1 | -|d 0 |>|d n-2 | …. -|q 0 |>|q 2 |

12 Cas particuliers D(z)=a 2 z 2 +a 1 z+a 0 Système de 2ème ordre : |a 0 | 0 et a 2 -a 1 +a 0 >0 D(z)=a 3 z 3 + a 2 z 2 +a 1 z+a 0 Système de 3ème ordre : |a 0 | 0, -a 3 +a 2 -a 1 +a 0 <0 |a a 3 2 |> |a 0 a 2 - a 1 a 3 | Exemple : k k Quelle est la condition de stabilité sur k du système asservi ?

13 -|1-kz 0 |<1 -1+(k-2)+k-kz 0 >0 - 1-(k-2)+k-kz 0 >0 - 0< z 0 <1 - k <2/z 0 - k<4/(1+z 0 )

14 Précision des systèmes asservis échantillonnés C(z) H(z) - + r(k) y(k) FTBO =C(z)H(z)= Avec N(1)=1 et D(1)=1, 00

15 Erreur en vitesse (r(k)=kT e ) E v =lim(r(k)-y(k))=lim(z-1)(R(z)-Y(z))=lim(1-z -1 )(R(z)-Y(z)) z 1 k si m=0 si m=1 si m>1 Nombre dintégrateurs Erreur en position Erreur en vitesse m=0 m=10 m=200

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