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Synthèse dun asservissement continu par la méthode du lieu dEVANS Introduction : Les propriétés caractéristiques d'un système asservi sont directement.

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Présentation au sujet: "Synthèse dun asservissement continu par la méthode du lieu dEVANS Introduction : Les propriétés caractéristiques d'un système asservi sont directement."— Transcription de la présentation:

1 Synthèse dun asservissement continu par la méthode du lieu dEVANS Introduction : Les propriétés caractéristiques d'un système asservi sont directement liées à la position des pôles et des zéros de la fonction de transfert en boucle fermée dans le plan complexe. La technique du lieu d'Evans permet de voir l'influence d'un gain K intervenant dans la chaîne directe sur l'évolution de la position des pôles dans le plan complexe.

2 Schéma fonctionnel O ù m : nombre de z é ros et n : nombre de pôles, La fonction de transfert en boucle ferm é e est donn é e par l'expression suivante : Les pôles de F(s) sont les racines de D(s)+ KN(s) =0. La m é thode du lieu d'Evans nous permet de voir l' é volution des racines quand K varie. u e y K K + - ycyc

3 Exemple

4 R è gles de synth è se du lieu d'Evans 1) Le lieu d'Evans est sym é trique par rapport à l'axe r é el. Le d é nominateur de la fonction de transfert est un polynôme à coefficients r é els. Par cons é quent, les racines sont r é elles o ù complexes conjugu é es. 2) Le nombre de branches du lieu est é gal à l'ordre du syst è me. 3) Lieu K>O : Les points du lieu qui appartiennent à l'axe r é el sont tels qu'ils ont un nombre impair de pôles et de z é ros r é els de la FTBO à leur droite.

5 R è gles de synth è se du lieu d'Evans Lieu K { "@context": "http://schema.org", "@type": "ImageObject", "contentUrl": "http://images.slideplayer.fr/518183/2/slides/slide_4.jpg", "name": "R è gles de synth è se du lieu d Evans Lieu K

6 R è gles de synth è se du lieu d'Evans 6) Il y a (n-m) asymptotes. Pour n points de départ et m points d'arrivée. par conséquent, on aura (n-m) asymptotes. 7) Arguments des asymptotes 8) Les asymptotes obliques se coupent en un point unique sur l' axe réel : p j = nombre de pôles en boucle ouverte z j = nombre de zéros en boucle ouverte Signe de KPositifNégatif Arguments des asymptotes

7 R è gles de synth è se du lieu d'Evans 9) La tangente en un point de départ p k a pour argument : 10) La tangente en un point d'arrivée z k a pour argument : 11) L'intersection du lieu avec l'axe imaginaire : Utiliser le critère de Routh

8 R è gles de synth è se du lieu d'Evans 12) Les points de rupture sont les racines multiples de l'équation caractéristique. La condition nécessaire que doivent vérifier les points de rupture est :, La condition n' est pas suffisante car les solutions doivent vérifier l'équation caractéristique. 13) La recherche des points de rupture peut être conduite de la façon suivante : - Détermination de la portion de lieu où doit se trouver un point de rupture. - Recherche de la position du point de rupture par dichotomie (signe d'un polynôme).

9 Applications

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