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Enseignement des mathématiques et difficultés dapprentissage Les nombres et le calcul à lécole primaire C. Ouvrier-Buffet

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Présentation au sujet: "Enseignement des mathématiques et difficultés dapprentissage Les nombres et le calcul à lécole primaire C. Ouvrier-Buffet"— Transcription de la présentation:

1 Enseignement des mathématiques et difficultés dapprentissage Les nombres et le calcul à lécole primaire C. Ouvrier-Buffet

2 Dans ce cours Le nombre À partir de la maternelle Énumération, comptine, comptage- dénombrement etc. Un codage Des opérations Grandeurs et mesures Fractions et décimaux Géométrie ?

3 Modèles dacquisition des connaissances Début XX ème, deux courants en psycho Comportementaliste (Pavlov, Watson, Skinner et le béhaviorisme) Structural (Piaget et Vygotsky) Constructivisme (Piaget) Transformation des structures de connaissances par laction sur le monde (action « empirique », « opération mentale ») Modèle binaire (individu-objet) Socio-constructivisme (Vygotsky) Instruments psychologiques (médiation sociale – le langage) Modèle ternaire (individu – objet - contexte social )

4 La conception socio-constructiviste « Cest en agissant que lon apprend » (Piaget) Un élève a des représentations, des conceptions « Erreur, tu nes pas un mal » « On connaît contre des connaissances antérieures » (Bachelard) Dun équilibre vers un déséquilibre : la construction de connaissances (Piaget) Favoriser de tels déséquilibres : trouver les « bons » problèmes, à la fois accessibles et difficiles Importance des interactions sociales dans la classe

5 Modèles dacquisition des connaissances Didacticien : savoir, triangle didactique Elève Savoir Maître Psychologue : élève Psychologie clinique : lien élève-maître Pédagogue : dispositifs (élèves+maître)

6 En didactique, trois hypothèses En didactique, trois hypothèses Hypothèse épistémologique : cest par lactivité de problème que lélève construit les connaissances des mathématiques (Bachelard) Hypothèse psychologique : le sujet apprend en sadaptant à un milieu qui est producteur de contradiction, de difficulté, de déséquilibre (Piaget) Hypothèse didactique : la conception moderne de lenseignement va donc demander au maître de provoquer chez lélève des adaptations souhaitées par un choix judicieux des problèmes quil lui propose (Brousseau) + hypothèse socio-cognitive (intérêt du travail en groupe)

7 La notion dobstacle Obstacle épistémologique - Bachelard : obstacle de lexpérience première, obstacle de la connaissance générale, lobstacle verbal, lutilisation abusive des images familières, la connaissance unitaire et pragmatique, lobstacle substantialiste, réaliste, animiste, celui de la connaissance quantitative. Probable quils aient leur équivalence chez lenfant.

8 Lerreur = manifestation de lobstacle « Lerreur nest pas seulement leffet de lignorance, de lincertitude, du hasard que lon croit dans les théories empiristes ou béhavioristes de lapprentissage, mais leffet dune connaissance antérieure, qui avait son intérêt, ses succès, mais qui maintenant se révèle fausse, ou simplement inadaptée. Les erreurs de ce type ne sont pas erratiques et imprévisibles, elles sont constituées en obstacle. Aussi bien dans le fonctionnement du maître que dans celui de lélève, lerreur est constitutive du sens de la connaissance acquise » (Brousseau, 1983)

9 Lerreur = manifestation de lobstacle Les erreurs ne sont pas dues au hasard : elles sont reproductibles, persistantes. Ces erreurs ne sont pas forcément explicitables. Franchissement : il faut engager un travail de même nature que pour la mise en place dune connaissance -> dialectique de lélève avec la connaissance … il faut trouver le moyen de faire faire à lélève un saut qualitatif

10 Quelle didactique ? Deux points de vue Les situations fondamentales (Brousseau) Des situations de référence Apportant des rétroactions Sur un long terme Pour construire un concept Exemples, contre-exemples Définitions, caractérisations Différents points de vue, différentes situations Mais aussi des concepts connexes. La résolution de problèmes (ERMEL) : ->un concept : un outil pour résoudre des problèmes

11 Que sait-on du concept de nombre ? Deux aspects : cardinal et ordinal Différentes représentations Un triple code (modèle de Dehaene et Cohen) Analogique Visuel Auditif Des groupements privilégiés Des règles pour coder : une convention Opérationnalité du concept de nombre dans différentes situations Désignation Rangement et comparaison Dénombrement Calcul Les modèles, élaborés par Gelman, par Mc Closkey, par Dehaene & Cohen, vous seront présentés en 2 ème année.

12 Cinq principes pour le dénombrement R. Gelman : « Les bébés et le calcul » Le principe dadéquation unique : la mise en correspondance un à un de chaque objet décompté avec un seul mot-nombre. Le principe de lordre stable : la suite des mots- nombres respecte un ordre permanent. Le principe cardinal : le dernier mot-nombre prononcé désigne le cardinal de la collection. Le principe dabstraction : on peut compter des objets hétérogènes. Le principe de non-pertinence de lordre : lordre dans lequel les éléments dune collection sont énumérés naffecte pas le comptage.

13 La chaîne numérique La chaîne numérique peut être : stable et conventionnelle (celle des adultes) stable mais non conventionnelle (mots sautés) ni stable, ni conventionnelle Des étapes dans lacquisition de la chaîne numérique (Fuson et al) : Une récitation (un bloc verbal) Des noms qui sindividualisent, une chaîne insécable Une chaîne sécable (début du comptage) pouvant être utilisée pour additionner Bidirectionnelle (comptage à rebours possible)

14 Un premier point de vue Le nombre comme outil dans la résolution de problèmes (ERMEL) Pour comparer, mémoriser, partager, ou anticiper Avec des domaines numériques Les nombres visualisables : jusquà 6 ou 7 Les nombres familiers : entre 6-7 et Les nombres fréquentés : entre et Les grands nombres : supérieurs à 20 ou 30

15 Un second point de vue Situations fondamentales (Brousseau) Construire une collection Construction progressive dune collection Exploration de celle-ci Description et désignation orale de ses éléments Désignation dune collection, des éléments de cette collection Marquage Codage et décodage Activités de tri Activité dénumération : il sagit ici dapprendre aux élèves à sorganiser et organiser une collection dobjets afin de la dénombrer Activités de dénombrement Rangement (aspect ordinal) Construction de collection équipotente à une collection donnée (aspect cardinal) Activités additives

16 Comptage et dénombrement Le comptage fournit une suite de nombres ordinaux. Le dénombrement est le résultat du comptage : il fournit le nombre cardinal de la collection. Le dernier mot prononcé nest pas un simple numéro, mais représente à lui seul la quantité de tous les objets de la collection. Le comptage peut être effectué à partir de nimporte quel objet. Le résultat du comptage est invariant. Subitizing (dès 5 ans).

17 Comptage Récitation du nom des nombres dans lordre correct avec appariement un à un Pointage de chaque élément compté Séparation entre ce qui a été compté et ce qui reste à compter Contrôle de tout ça !

18 Dénombrement Stricte correspondance terme à terme Ordre stable (des mots-nombres) Cardinalité Abstraction : lhétérogénéité ou lhomogénéité des objets dune collection na pas dincidence sur le dénombrement doù nécessité de traiter les objets comme des unités abstraites.

19 Des exemples de situations Les allumettes Le trésor Voiture-garage


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