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La forme canonique dune fonction trinôme Méthode utilisant une identité remarquable Première S M Coipeau.

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1 La forme canonique dune fonction trinôme Méthode utilisant une identité remarquable Première S M Coipeau

2 Prenons un exemple F(x) = 3x² - 4x + 7

3 Mettons le 3 devant x² en facteur F(x) = ( x² x ) + 73 Ce nest pas clair? F(x) = 3 x² - 4 x + 7 ( _ ) 3

4 Apparition de lidentité remarquable F(x) = 3 ( x² - x )+ 7 On reconnaît le début dune identité remarquable de la forme ( x – b ) ² Or ( x – b)² = x² - 2xb + b² Soit x² - 2bx = ( x – b)² - b² Doù la division du coefficient de x par 2

5 Pour finir la constante F(x) = 3 ( x )² + 7 F(x) = 3 ( x )² + Vérifions que la forme est juste: En développant la forme canonique de de F(x) on trouve bien 3 x² - 4 x + 7 !

6 Autre essai: forme canonique de F(x) =2x²- x+1

7 Allons-y: 2 2 2

8 Apparition de lidentité remarquable: (x ± ….)² [ ] F(x) = (x²- 1 x) + 1 F(x) = (x - 1 ) ² - ( 1 )² + 1 Je vous laisssse terminer ……………;


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