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Le seuil de rentabilité. I. La notion de marge sur coût variable et de taux de marge Nous poserons lhypothèse dans ce chapitre que lensemble des charges.

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1 Le seuil de rentabilité

2 I. La notion de marge sur coût variable et de taux de marge Nous poserons lhypothèse dans ce chapitre que lensemble des charges variables de lentreprise est proportionnelle au chiffre daffaires et non à lactivité.

3 La schématisation des relations entre charges et chiffre daffaires est représentée de la manière suivante: Chiffre d'affaires Marge sur coût variable Charges variablesCharges fixesBénéfice

4 De ce schéma, on peut en déduire que: Marge sur coût variable = Chiffre daffaires – Charges variables

5 Application: Dans lentreprise LAVARY, on relève les données suivantes: –Chiffre daffaires –Charges variables –Charges fixes Etablir le compte de résultat par variabilité ou compte de résultat différentiel Chiffre d'affaires % Charges variables % Marge/coût variable % Charges fixes ,36% Résultat ,64%

6 Le taux de 74% (coût variable/chiffre daffaires) est une constante puisque les charges variables de lentreprise sont proportionnelles au chiffre daffaires. Le taux de marge/coût variable est donc également une constante (sauf variation des conditions dexploitation): pour tout chiffre daffaires, la marge/coût variable sera de 26%. Par contre le taux de 4,36% (résultat/chiffre daffaires) nest pas une constante du fait de la présence de charges fixes.

7 Définition: Le seuil de rentabilité dune entreprise est le chiffre daffaires pour lequel lentreprise couvre la totalité des charges (Charges variables + Charges fixes) et donc dégage un résultat nul. On parle également de chiffre daffaires critique ou de point mort. Cette définition, entraîne trois relations qui permettent de déterminer le seuil de rentabilité: –Seuil de rentabilité = Charges variables + charges fixes –Au seuil de rentabilité : Résultat = 0 –Au seuil de rentabilité: Marges sur coût variable = Frais fixes II. Le seuil de rentabilité

8 Détermination du seuil de rentabilité: –Exemple: soit lentreprise commerciale, Dupond, pour laquelle le chiffre daffaires prévu pour un exercice est de euros, et dont les charges correspondantes sont : Charges variables : Charges fixes :

9 Calcul du bénéfice de lentreprise: Chiffres daffaires % Charges variables ,5% Marge sur coût variable ,5% Charges fixes ,25% Bénéfice ,25% Pour atteindre le seuil de rentabilité, on doit avoir : Marge/coût variable = charges fixes = Marge/coût variable = 37,5 % x CA Doù CA = SR = / 37,5 % =

10 Détermination graphique : Labscisse du point dintersection des droites des charges fixes et de la marge/coût variable, donne le seuil de rentabilité. y 1 = y 2 = 0,375 x pour y 2, nous établissons deux points: pour x = 0, y 2 = 0 pour x = , y 2 =

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12 Détermination du point mort: –Le point mort correspond à la date à laquelle le seuil de rentabilité est atteint. –Détermination graphique: Si on admet que le chiffre daffaires moyen est constant au cours de lannée, le chiffre daffaires cumulé se développe régulièrement avec le temps. On peut donc, en doublant laxe des abscisses par un axe de temps, faire apparaître la date à laquelle le seuil de rentabilité est atteint.

13 –Détermination par calcul: (CA) 365j ? –Soit le 13 septembre.

14 III.Mise en œuvre de la notion de seuil de rentabilité III.1. Seuil de rentabilité et temps Souvent lactivité de lentreprise nest pas régulière en cours dannée. Cest notamment le cas des entreprises à activité saisonnière et des entreprises en expansion rapide. Pour ces entreprises: –la détermination du seuil de rentabilité reste identique, –La recherche du point mort ne peut plus être effectuée sur le même graphique.

15 Exemple: –Considérons que le chiffre daffaires annuel de lentreprise Dupond est obtenu par cumul des chiffres daffaires trimestriel suivants: 1er trimestre : nd trimestre : ième trimestre : ième trimestre :40 000

16 Solution : Calculer les chiffres daffaires cumulés et les marges / coûts variables cumulées. La marge/coût variable = 0,375x Les charges fixes =

17 En valeur, le seuil de rentabilité reste de , mais il ne sera pas atteint à la même date. Les cumuls de CA montrent quil sera atteint au 4ième trimestre. On atteindra au Daprès les marges/coûts variables, on atteindra au :

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19 III.2. Seuil de rentabilité et modification des conditions dexploitation –Les charges fixes et la marge sur coût variable peuvent être modifiées en cours dexercice. –La création dun nouvel atelier ou dune nouvelle usine font apparaître une modification des charges fixes. Il faut donc rechercher le seuil de rentabilité de la nouvelle structure.

20 A. Modification de la structure Exemple: Les conditions actuelles dexploitation de lentreprise Durand: Taux de marge: 0,25 Charges fixes : Un nouvel investissement prévu pour le 1er juillet modifiera les données: Charges fixes : Chiffre daffaires annuel : Taux de marge maintenu

21 Solution graphique:

22 Solution algébrique: –Avant le 1 juillet –Le seuil de rentabilité est : 0,25 x = x = –Après le premier juillet 0,25 x = x =

23 B. Modification du taux de marge Exemple: –Une entreprise de produits chimiques fabrique un produit P pour un marché sur lequel ses prix de vente ne peuvent pas être modifiés. La marge/coût variable par unité produite : 15. Les charges fixes : La production mensuelle : unités, le seuil de rentabilité est atteint au 1er septembre. –Le 1er mai : hausse brutale des matières premières, ce qui réduit la marge/coût variable à 7,5 par article.

24 Solution graphique

25 Solution algébrique: Un changement de coefficient directeur intervient le 1er mai. En fonction des quantités produites x, léquation de la marge sur coût variable est avant le 1er mai : y 1 = 15 x Après le 1er mai : –Le point Ω a pour coordonnée (4 000, ), il peut être considéré comme lorigine dans la nouvelle situation. Dans ce nouveau repère: Y = 7,5 X => y 2 – = 7,5 (x – 4000) y 2 = 7,5 x Seuil de rentabilité : 7,5 x = Doù x = unités Le seuil de rentabilité est donc atteint le 31 décembre

26 C. Choix dune structure –La notion de seuil de rentabilité est également applicable lors du choix dune structure pour lactivité de lentreprise. On compare alors pour chaque structure: Les dates des seuils de rentabilité, Limportance des résultats possibles.

27 Exemple: –Lentreprise « Zed » envisage détendre son activité et projette limplantation dune nouvelle usine dans une région où, après étude de marché, il savère quelle pourra écouler jusquà articles au prix de vente unitaire de 100. Le taux de marge/coût variable est de 4,15%. –Diverses hypothèses de structure sont envisagées. Charges de structure Capacité de production (nb articles) Hypothèse Hypothèse Hypothèse

28 Solution graphique:

29 Les résultats correspondant aux trois hypothèses : MCV = Charges fixes + résultat Hypothèse 1 : (4,15 x ) – = Hypothèse 2 : (4,15 x ) – = Hypothèse 3 : (4,15 x ) – = Si lentreprise recherche un investissement avec le moins de risque possible, elle retiendra lhypothèse 1 dont le seuil de rentabilité est atteint le 1 septembre - Si lentreprise privilégie la rentabilité, elle choisira lhypothèse 3, où le bénéfice espéré est le plus élevé

30 Une entreprise prévoit de produire un produit P. Une étude prévisionnelle permet d'envisager pour l'année à venir de charges fixes, un prix de vente de 3 par unité et des charges variables de 2 par unité- II est d'autre part prévu une production du unités. 1- Faire apparaître graphiquement puis calculer le seuil de rentabilité. Quelle est la production correspondante. ? 2 - A quelle date atteindra-t-on ce seuil de rentabilité dans les deux hypothèses suivantes ? Hypothèse 1 : La production sera régulière en cours d'année. Déterminer le point mort à l'aide du graphique précédent. Hypothèse 2 : La production sera irrégulière en cours d'année et se répartira ainsi : 1er trimestre : e trimestre : e trimestre : e trimestre :

31 Corrigé Seuil de rentabilité CA :3 x = CV :2 x = /3 M/CV: /3 Taux de marge sur coûts variables : 1/3 Équation de la marge :y = 1/3x Equation des frais fixes : y = Le seuil de rentabilité x= : 1/3 =

32 J SR : 1/3 x = x = , soit une production de unités.

33 2. Date 1ière Hypotbèse : 1er juin (voir graphique ci-dessus) jours ? ? = x 365 / = 152 jours soit environ 5 mois ou le 1er juin

34 2 nd Hypothèse : Cumuls – = 2/3 du 3ième trimestre Soit le 1er septembre TrimestresProductionChiffre d'affaires Marge sur coûts variables


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