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Le seuil de rentabilité. I. La notion de marge sur coût variable et de taux de marge Nous poserons lhypothèse dans ce chapitre que lensemble des charges.

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1 Le seuil de rentabilité

2 I. La notion de marge sur coût variable et de taux de marge Nous poserons lhypothèse dans ce chapitre que lensemble des charges variables de lentreprise est proportionnelle au chiffre daffaires et non à lactivité.

3 La schématisation des relations entre charges et chiffre daffaires est représentée de la manière suivante: Chiffre d'affaires Marge sur coût variable Charges variablesCharges fixesBénéfice

4 De ce schéma, on peut en déduire que: Marge sur coût variable = Chiffre daffaires – Charges variables

5 Application: Dans lentreprise LAVARY, on relève les données suivantes: –Chiffre daffaires1 217 000 –Charges variables 900 580 –Charges fixes 260 000 Etablir le compte de résultat par variabilité ou compte de résultat différentiel Chiffre d'affaires1 217 000100% Charges variables900 58074% Marge/coût variable316 42026% Charges fixes260 00021,36% Résultat56 4204,64%

6 Le taux de 74% (coût variable/chiffre daffaires) est une constante puisque les charges variables de lentreprise sont proportionnelles au chiffre daffaires. Le taux de marge/coût variable est donc également une constante (sauf variation des conditions dexploitation): pour tout chiffre daffaires, la marge/coût variable sera de 26%. Par contre le taux de 4,36% (résultat/chiffre daffaires) nest pas une constante du fait de la présence de charges fixes.

7 Définition: Le seuil de rentabilité dune entreprise est le chiffre daffaires pour lequel lentreprise couvre la totalité des charges (Charges variables + Charges fixes) et donc dégage un résultat nul. On parle également de chiffre daffaires critique ou de point mort. Cette définition, entraîne trois relations qui permettent de déterminer le seuil de rentabilité: –Seuil de rentabilité = Charges variables + charges fixes –Au seuil de rentabilité : Résultat = 0 –Au seuil de rentabilité: Marges sur coût variable = Frais fixes II. Le seuil de rentabilité

8 Détermination du seuil de rentabilité: –Exemple: soit lentreprise commerciale, Dupond, pour laquelle le chiffre daffaires prévu pour un exercice est de 100 000 euros, et dont les charges correspondantes sont : Charges variables : 62 500 Charges fixes : 26 250

9 Calcul du bénéfice de lentreprise: Chiffres daffaires100 000100% Charges variables 62 50062,5% ----------- Marge sur coût variable 37 50037,5% Charges fixes 26 25026,25% ------------ Bénéfice 11 25011,25% Pour atteindre le seuil de rentabilité, on doit avoir : Marge/coût variable = charges fixes = 26 250 Marge/coût variable = 37,5 % x CA Doù CA = SR = 26 250 / 37,5 % = 70 000

10 Détermination graphique : Labscisse du point dintersection des droites des charges fixes et de la marge/coût variable, donne le seuil de rentabilité. y 1 = 26250 y 2 = 0,375 x pour y 2, nous établissons deux points: pour x = 0, y 2 = 0 pour x = 100 000, y 2 = 37 500

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12 Détermination du point mort: –Le point mort correspond à la date à laquelle le seuil de rentabilité est atteint. –Détermination graphique: Si on admet que le chiffre daffaires moyen est constant au cours de lannée, le chiffre daffaires cumulé se développe régulièrement avec le temps. On peut donc, en doublant laxe des abscisses par un axe de temps, faire apparaître la date à laquelle le seuil de rentabilité est atteint.

13 –Détermination par calcul: 100 000 (CA) 365j 70 000 ? –Soit le 13 septembre.

14 III.Mise en œuvre de la notion de seuil de rentabilité III.1. Seuil de rentabilité et temps Souvent lactivité de lentreprise nest pas régulière en cours dannée. Cest notamment le cas des entreprises à activité saisonnière et des entreprises en expansion rapide. Pour ces entreprises: –la détermination du seuil de rentabilité reste identique, –La recherche du point mort ne peut plus être effectuée sur le même graphique.

15 Exemple: –Considérons que le chiffre daffaires annuel de lentreprise Dupond est obtenu par cumul des chiffres daffaires trimestriel suivants: 1er trimestre :10 000 2nd trimestre :20 000 3ième trimestre :30 000 4ième trimestre :40 000

16 Solution : Calculer les chiffres daffaires cumulés et les marges / coûts variables cumulées. La marge/coût variable = 0,375x Les charges fixes = 26 250

17 En valeur, le seuil de rentabilité reste de 70 000, mais il ne sera pas atteint à la même date. Les cumuls de CA montrent quil sera atteint au 4ième trimestre. On atteindra 70 000 au Daprès les marges/coûts variables, on atteindra 26 250 au :

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19 III.2. Seuil de rentabilité et modification des conditions dexploitation –Les charges fixes et la marge sur coût variable peuvent être modifiées en cours dexercice. –La création dun nouvel atelier ou dune nouvelle usine font apparaître une modification des charges fixes. Il faut donc rechercher le seuil de rentabilité de la nouvelle structure.

20 A. Modification de la structure Exemple: Les conditions actuelles dexploitation de lentreprise Durand: Taux de marge: 0,25 Charges fixes : 100 000 Un nouvel investissement prévu pour le 1er juillet modifiera les données: Charges fixes : 160 000 Chiffre daffaires annuel : 1 000 000 Taux de marge maintenu

21 Solution graphique:

22 Solution algébrique: –Avant le 1 juillet –Le seuil de rentabilité est : 0,25 x = 100 000 x = 400 000 –Après le premier juillet 0,25 x = 160 000 x = 640 000

23 B. Modification du taux de marge Exemple: –Une entreprise de produits chimiques fabrique un produit P pour un marché sur lequel ses prix de vente ne peuvent pas être modifiés. La marge/coût variable par unité produite : 15. Les charges fixes : 120 000. La production mensuelle : 1 000 unités, le seuil de rentabilité est atteint au 1er septembre. –Le 1er mai : hausse brutale des matières premières, ce qui réduit la marge/coût variable à 7,5 par article.

24 Solution graphique

25 Solution algébrique: Un changement de coefficient directeur intervient le 1er mai. En fonction des quantités produites x, léquation de la marge sur coût variable est avant le 1er mai : y 1 = 15 x Après le 1er mai : –Le point Ω a pour coordonnée (4 000, 60 000), il peut être considéré comme lorigine dans la nouvelle situation. Dans ce nouveau repère: Y = 7,5 X => y 2 – 60 000 = 7,5 (x – 4000) y 2 = 7,5 x + 30 000 Seuil de rentabilité : 7,5 x + 30 000 = 120 000 Doù x = 12 000 unités Le seuil de rentabilité est donc atteint le 31 décembre

26 C. Choix dune structure –La notion de seuil de rentabilité est également applicable lors du choix dune structure pour lactivité de lentreprise. On compare alors pour chaque structure: Les dates des seuils de rentabilité, Limportance des résultats possibles.

27 Exemple: –Lentreprise « Zed » envisage détendre son activité et projette limplantation dune nouvelle usine dans une région où, après étude de marché, il savère quelle pourra écouler jusquà 30 000 articles au prix de vente unitaire de 100. Le taux de marge/coût variable est de 4,15%. –Diverses hypothèses de structure sont envisagées. Charges de structure Capacité de production (nb articles) Hypothèse 150 00018 000 Hypothèse 280 00024 000 Hypothèse 395 00030 000

28 Solution graphique:

29 Les résultats correspondant aux trois hypothèses : MCV = Charges fixes + résultat Hypothèse 1 : (4,15 x 18 000) – 50 000 = 24 700 Hypothèse 2 : (4,15 x 24 000) – 80 000 = 19 600 Hypothèse 3 : (4,15 x 30 000) – 95 000 = 29 500 - Si lentreprise recherche un investissement avec le moins de risque possible, elle retiendra lhypothèse 1 dont le seuil de rentabilité est atteint le 1 septembre - Si lentreprise privilégie la rentabilité, elle choisira lhypothèse 3, où le bénéfice espéré est le plus élevé

30 Une entreprise prévoit de produire un produit P. Une étude prévisionnelle permet d'envisager pour l'année à venir 50 000 de charges fixes, un prix de vente de 3 par unité et des charges variables de 2 par unité- II est d'autre part prévu une production du 120 000 unités. 1- Faire apparaître graphiquement puis calculer le seuil de rentabilité. Quelle est la production correspondante. ? 2 - A quelle date atteindra-t-on ce seuil de rentabilité dans les deux hypothèses suivantes ? Hypothèse 1 : La production sera régulière en cours d'année. Déterminer le point mort à l'aide du graphique précédent. Hypothèse 2 : La production sera irrégulière en cours d'année et se répartira ainsi : 1er trimestre : 10 000 2e trimestre : 20 000 3e trimestre : 30 000 4e trimestre : 60 000

31 Corrigé Seuil de rentabilité CA :3 x 120 000 = 360 0001 -CV :2 x 120 000 = 240 0002/3 M/CV: 120 0001/3 Taux de marge sur coûts variables : 1/3 Équation de la marge :y = 1/3x Equation des frais fixes : y = 50 000 Le seuil de rentabilité x= 50 000 : 1/3 = 150 000

32 J SR : 1/3 x = 50 000 x = 150 000, soit une production de 50 000 unités.

33 2. Date 1ière Hypotbèse : 1er juin (voir graphique ci-dessus). 360 000 365 jours 150 000 ? ? = 150 000 x 365 / 360 000 = 152 jours soit environ 5 mois ou le 1er juin

34 2 nd Hypothèse : Cumuls 150 000 – 90 000 = 2/3 du 3ième trimestre 90 000 Soit le 1er septembre TrimestresProductionChiffre d'affaires Marge sur coûts variables 1 2 3 4 10000 30000 60000 120000 30000 90000 180000 360000 10000 30000 60000 120000


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