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Théorème de Pythagore et sa réciproque.
2. Le balancier de l’horloge
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Le balancier de cette horloge intrigue le jeune Guillaume.
Quelle longueur mesure cet objet ? Soudain guillaume a une idée, il marque un point A au bas du balancier et constate que ce point A se déplace sur un arc de cercle. Il mesure l'amplitude des courses verticale puis horizontale de ce point. Il trouve respectivement 2cm et 12cm. Il construit un croquis et constate qu'il suffit de résoudre une petite équation... A
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A partir de la position médiane OA
Le balancier se déplace vers une position extrême OA' x l'énoncé donne les indications suivantes A' B 2cm Ce qui fait apparaître un triangle rectangle OA'B dont les dimensions sont... A 12cm 6cm
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O D'après l'égalité de Pythagore OA'² = OB² + A'B² x² = (x-2)² + 6² x² = (x - 2)(x - 2) + 36 x² = x² -2x - 2x 0 = -4x + 40 x =10 x x - 2 x A' B 2cm A Le balancier mesure 10 cm 6cm
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