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Dérivée d’une fonction rationnelle
On veut dériver la fonction f définie pour x 1/4 par : f(x) = x² 4x - 1 Le Rebours terminale CGRH
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Dérivée d’une fonction rationnelle
Cette expression est de la forme : f(x) = x² = u(x) 4x - 1 v(x)
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Dérivée d’une fonction rationnelle
Cette expression est de la forme : f(x) = x² = u(x) 4x - 1 v(x) Avec u(x) = x²
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Dérivée d’une fonction rationnelle
Cette expression est de la forme : f(x) = x² = u(x) 4x - 1 v(x) Avec u(x) = x² et v(x) = 4x - 1
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Dérivée d’une fonction rationnelle
Cette expression est de la forme : f(x) = x² = u(x) 4x - 1 v(x) Avec u(x) = x² et v(x) = 4x - 1 La dérivée est, d’après le tableau des dérivées, de la forme : f ’(x) = u’(x)v(x) - u(x)v’(x) v(x)²
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Dérivée d’une fonction rationnelle
Cette expression est de la forme : f(x) = x² = u(x) 4x - 1 v(x) Avec u(x) = x² et v(x) = 4x - 1 La dérivée est, d’après le tableau des dérivées, de la forme : f ’(x) = u’(x)v(x) - u(x)v’(x) v(x)² On calcule donc la dérivée de u(x): u’(x) = 2x
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Dérivée d’une fonction rationnelle
Cette expression est de la forme : f(x) = x² = u(x) 4x - 1 v(x) Avec u(x) = x² et v(x) = 4x - 1 La dérivée est, d’après le tableau des dérivées, de la forme : f ’(x) = u’(x)v(x) - u(x)v’(x) v(x)² u’(x) = 2x puis celle de v(x) : v’(x) = 4
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Dérivée d’une fonction rationnelle
Cette expression est de la forme : f(x) = x² = u(x) 4x - 1 v(x) La dérivée est, d’après le tableau des dérivées, de la forme : f ’(x) = u’(x)v(x) - u(x)v’(x) v(x)² Avec : u(x) = x² et u’(x) = 2x v(x) = 4x - 1 et v’(x) = 4
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Dérivée d’une fonction rationnelle
Cette expression est de la forme : f(x) = x² = u(x) 4x - 1 v(x) Calculons maintenant la dérivée f ’(x) = u’(x)v(x) - u(x)v’(x) v(x)² On remplace dans la formule de la dérivée u(x) = x² et u’(x) = 2x v(x) = 4x - 1 et v’(x) = 4
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Dérivée d’une fonction rationnelle
Cette expression est de la forme : f(x) = x² = u(x) 4x - 1 v(x) f ’(x) = u’(x)v(x) - u(x)v’(x) = 2x v(x)² On remplace dans la formule de la dérivée u(x) = x² et u’(x) = 2x v(x) = 4x - 1 et v’(x) = 4
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Dérivée d’une fonction rationnelle
Cette expression est de la forme : f(x) = x² = u(x) 4x - 1 v(x) f ’(x) = u’(x)v(x) - u(x)v’(x) = 2x(4x – 1) v(x)² On remplace dans la formule de la dérivée u(x) = x² et u’(x) = 2x v(x) = 4x - 1 et v’(x) = 4
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Dérivée d’une fonction rationnelle
Cette expression est de la forme : f(x) = x² = u(x) 4x - 1 v(x) f ’(x) = u’(x)v(x) - u(x)v’(x) = 2x(4x – 1) – x² v(x)² On remplace dans la formule de la dérivée u(x) = x² et u’(x) = 2x v(x) = 4x - 1 et v’(x) = 4
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Dérivée d’une fonction rationnelle
Cette expression est de la forme : f(x) = x² = u(x) 4x - 1 v(x) f ’(x) = u’(x)v(x) - u(x)v’(x) = 2x(4x – 1) – x²4 v(x)² On remplace dans la formule de la dérivée u(x) = x² et u’(x) = 2x v(x) = 4x - 1 et v’(x) = 4
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Dérivée d’une fonction rationnelle
Cette expression est de la forme : f(x) = x² = u(x) 4x - 1 v(x) f ’(x) = u’(x)v(x) - u(x)v’(x) = 2x(4x – 1) – x²4 v(x)² (4x – 1)² On remplace dans la formule de la dérivée u(x) = x² et u’(x) = 2x v(x) = 4x - 1 et v’(x) = 4 Le Rebours terminale CGRH
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Dérivée d’une fonction rationnelle
Cette expression est de la forme : f(x) = x² = u(x) 4x - 1 v(x) : f ’(x) = 2x(4x – 1) – x²4 = 8x² - 2x – 4x² (4x – 1)² On développe le numérateur
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Dérivée d’une fonction rationnelle
Cette expression est de la forme : f(x) = x² = u(x) 4x - 1 v(x) f ’(x) = 2x(4x – 1) – x²4 = 4x² - 2x (4x – 1)² On simplifie
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Dérivée d’une fonction rationnelle
Cette expression est de la forme : f(x) = x² = u(x) 4x - 1 v(x) f ’(x) = 2x(4x – 1) – x²4 = 4x² - 2x (4x – 1)² Si possible on factorise le numérateur
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Dérivée d’une fonction rationnelle
Cette expression est de la forme : f(x) = x² = u(x) 4x - 1 v(x) f ’(x) = 4x² - 2x = 2x(x – 1) (4x – 1)² Ici 2x est facteur commun
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Dérivée d’une fonction rationnelle
Donc la fonction définie, pour x 1/4, par : f(x) = x² 4x - 1 a pour dérivée : f ’(x) = 2x(x – 1) (4x – 1)² Et surtout on ne développe pas le dénominateur FIN
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