Mathématiques pour l’informatique

Présentation au sujet: "Mathématiques pour l’informatique"— Transcription de la présentation:

1 Mathématiques pour l’informatique
Helen KASSEL, Noureddine BENTHAMI (cours) Hervé Barbot, Boris VELIKSON(TD)

2 Organisation générale
1 CE (0,2) 2 DE (0,5) 1 TAI (0,2) 3 intérros de TD (0,1)

3 Programme : Automates finis : introduction, définitions, automates déterministes, automates minimales, langages reconnus par les automates Expressions rationnelles : théorème de Kleene. Récursion et induction (raisonnement par récurrence : premier principe d'induction, deuxième principe d'induction, définitions inductives et preuves par induction structurelle). Programmation récursive.

4 Congruences (ensembles finis, ensembles cycliques, classes d’équivalence, entiers modulo n, le groupe (Z/nZ)x, corps de Galois). (Rappel) Théorie des nombres (petit théorème de Fermat, indicateur d'Euler, calcul d'un inverse modulo n). Introduction à la cryptographie (exemple simple du codage par le décalage, codage simple sur le corps de Galois, codes de Vigenère, clés automatiques de Vigenère). La cryptographie à clé publique (principe de fonctionnement, méthode RSA, exemple ssh).

5 Bibliographie Exercices et problèmes d’algorithmique, Nicolas FLASQUE, Helen KASSEL, Franck LEPOIVRE, Boris VELIKSON. DUNOD, 2010 Jacques VELU, Méthodes mathématiques pour l'informatique,DUNOD, 1999 A. ARNOLD, I. GUESSARIAN Mathématiques pour l'informatique,MASSON, 1993 P. SEEBOLD, Théorie des automates : méthodes et exercices corrigés, Vuibert, 1999 J. M. AUTEBERT, Théorie des langages et des automates, Masson, 1994 BELLOT & SAKAROVITCH, Logique et Automates, Ellipses, 1998 T. BRUGERE , Mathématique à l'usage des informaticiens, ELLIPSES, 2003