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Thermodynamique Chapitre II II.1)Échange de travail II.2)Échange de chaleur II.3)Premier principe de la thermodynamique.

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1 Thermodynamique Chapitre II II.1)Échange de travail II.2)Échange de chaleur II.3)Premier principe de la thermodynamique

2 II.1) Échange de travail II.1.1) Définitions P ext = F/S dl S Piston P Gaz ==

3 P ext = F/S dl S Piston P Gaz Convention de signe Quand le système reçoit du travail de l'extérieur : W 0 or dV 0 et P ext 0 Quand le système fournit du travail à l'extérieur : W 0 or dV 0 et P ext 0

4 II.1.2) Travail au cours d'une transformation réversible AB Remarque importante : W n'est pas une différentielle totale, dépend du chemin suivi II.1.3) Travail au cours d'une transformation irréversible AB P P ext : Pour passer de A à B, il faut une P ext = P B

5 II.1.4) Interprétation dans le diagramme de Clapeyron Etat initial Etat final A XA X B XB X Travail aire hachurée Détente V 0 W AB 0 Travail perdu par le gaz Compression V 0 W AB 0 Travail reçu par le gaz W AB 0 VAVA VBVB V P VBVB VAVA V P

6 : cycle Cas où AB est un cycle Travail aire intérieure au cycle Cycle moteur Sens des aiguilles d'une montre W AB 0 Le cycle produit du travail W AB 0 VBVB VAVA V P Cycle résistant (récepteur) Sens contraire aux aiguilles d'une montre W AB 0 Le cycle consomme du travail W AB 0 VBVB VAVA V P

7 II.1.5) Travail W AB selon les iso-processus réversibles Soit n moles d'un G.P qui subit une transformation réversible AB : AB isobare, P = Cte P A = P B BA P V VAVA VBVB AB : isobare

8 AB isochore, V = Cte A B P V PBPB PAPA V A = V B AB : isochore

9 AB isotherme, T = Cte B A P V PAPA PBPB VAVA VBVB AB : isotherme T = Cte Allure:

10 II.2) Chaleur II.2.1) Définition La chaleur Q est la forme la plus dégradée de l'énergie. Une variation de température Un changement de phase Q est échangée avec le milieu extérieur, et permet soit: Convention : Q 0 si elle est reçue par le système. Q 0 si elle est perdue par le système. Unités : La calorie (cal) : C'est Q nécessaire pour élever la température d'une masse d'eau de 1 g de t 1 = 14,5°C à t 2 = 15,5°C, sous pression normale. En C.G.S: [Q] = cal (calorie) En S.I.: [Q] = J (Joule) 1 cal = 4,186 J

11 II.2.2) Principe des échanges de chaleur Soit un système isolé formé de deux corps A et B, en contact thermique: Q A + Q B = 0 Q A : quantité de chaleur perdue par A Q B : quantité de chaleur reçue par B Il y a trois modes de transfert de chaleur : Propagation sans transport de matière Échange par transport de matière chauffée Propagation sous forme d'ondes électromagnétiques Conduction Convection Rayonnement

12 II.2.3) Capacité calorifique (C) Définition : lorsqu'un corps absorbe une quantité de chaleur Q et que sa température passe de T à T + dT, on définit sa capacité calorifique par : Autre définition : "C" est la quantité de chaleur nécessaire pour élever la température d'un corps de 1K. Remarque: "C" dépend de la nature du matériau et de sa température. Capacité calorifique moyenne

13 II.2.4) Chaleur massique (C m ) (chaleur spécifique) La chaleur massique d'un corps homogène de masse m est sa capacité calorifique par unité de masse : II.2.5) Chaleur molaire (C M ) La chaleur molaire C M, est la capacité calorifique d'une mole d'un corps donné : ( Masse du corps / masse molaire)

14 II.2.6) Capacité calorifique C P et C V d'un gaz Capacité calorifique à pression constante C P Considérons un gaz, qui sous P = Cte, passe d'une température T à T + dT, en échangeant Q P : Capacité calorifique à volume constant C V Considérons un gaz, qui à V = Cte, passe d'une température T à T + dT, en échangeant Q V :

15 Remarque D'une manière générale pour les solides et les liquides Pour les gaz ( pour tous les corps C P C V et c'est C P qui est le plus commode à déterminer expérimentalement ). On pose Exemple de l'eau liquide L'eau est le fluide qui a la plus grande chaleur massique (excepté lammoniac NH 3 ). Cela explique sa grande inertie dans les échanges thermiques et sa fréquente utilisation dans les radiateurs, (il lui faut plus de temps pour chauffer et plus de temps pour refroidir. 0,99741,00160, ,009 C m (cal/g.K) T (C°) Autres notations Pour n = 1, au lieu de C PM et C VM, on utilise plutôt : c p et c v.

16 Eau H 2 O GlaceLiquide

17 II.2.7) Chaleur latente "L" (du latin latere, être caché) La chaleur latente L est la chaleur nécessaire pour faire passer 1 Kg d'un corps pur de la phase 1 à la phase 2. C'est donc, la chaleur associée à un changement d'état (P = Cte et T = Cte) Q = m.L Ammoniac Eau Essence Automobile Acétone Ethanol Benzène Autres substances Zinc Fer Cuivre Argent Aluminium Corps simples solides vaporisation kJ/kg fusion kJ/kg Enthalpie de Chaleur de vaporisation correspond à la température d'ébullition du corps sous une pression égale à l'atmosphère 1 cal = 4,186 J

18 II.2.8) Mesure de la chaleur Les appareils qui mesurent la chaleur sont appelés calorimètres. Le plus simple d'entre eux est le calorimètre isotherme (calorimètre de Bunsen) Tube laboratoire échangeur Index de mercure Glace (0°C) Eau (0°C) Calorimètre isotherme de Bunsen Fusion de glace L f = 80 cal g -1, (sous 1 atm à 0°C) mesure de Q Principe: glace fond ou se forme déplacement index

19 Calorimètre de BunsenCalorimètre de Berthelot Autres calorimètres

20 Quantité de chaleur infinitésimale lors d'une transf. rév. II.2.9.1) Définitions Soit un système homogène régit par l'équation f (P, V, T) = 0, faisons subir à ce système une transformation réversible AB : ( P + dP, V + dV, T + dT ) AB ( P, V, T ) La quantité de chaleur élémentaire échangée lors de ce processus peut s'écrire pour n = 1 (1 mole), de la manière suivante: C PM = c p C VM = c v. c p, c v, l, h, et : coefficients calorimétriques

21 Pour n moles on remplace: C p C P = n.c p c v C V = n.c v. II.2.9.2) Relations entre les coefficients calorimétriques En pratique, on détermine expérimentalement c p, et c v, puis on en déduit les autres : l, h, et. Puis on compare avec :On obtient alors : n = 1

22 Application: Gaz Parfait n = 1PV = RT En admettant que : c p - c v = R

23 II.2.10 Échange adiabatique réversible AB : adiabatique réversible Q AB = 0 Cas du gaz parfait ( AB ) :

24 Autres formes dune adiab. Rév. Pour un G.P.

25 Schéma d'une adiabatique dans le diagramme de Clapeyron Adiabatique : Isotherme : Comparaison des pentes d'une adiab. et d'une isotherme en 1pt M(P 0, V 0 ) V0V0 P0P0 0 M V P

26 Autre démonstration: En utilisant :

27 II-3 Premier principe de la thermodynamique II.3.1)Énergie interne U = (E) syst – (E c ) syst – (E p ) syst (Contribution externes ne varient pas) L'énergie des couches électroniques et nucléaires des particules (ne change pas en général, au cours des processus thermodynamiques) Lénergie interne U d'un système dépend uniquement de son état thermodynamique et donc, de ses paramètres microscopiques. Elle comprend : L'énergie cinétique qui correspond aux déplacements aléatoire des particules qui constituent le gaz. L'énergie potentielle d'interaction entre particules.

28 II.3.2)Propriétés L'énergie interne d'un système à l'équilibre est une constante qui est une fonction de son état macroscopique: U = U (P, V, T, n, …..). Quand le système passe d'un état A à un état B : U = U B – U A Si le système est soumis à une transformation fermée : L'énergie interne d'un système homogène est une grandeur extensive. L'énergie interne d'un système varie lorsque le système échange de l'énergie avec le milieu extérieur sous forme de chaleur Q ou de travail W.

29 II.3.3) Enthalpie On appelle enthalpie (chaleur interne, fonction thermique) d'un système thermodynamique la fonction d'état H définie par: H = U + PV Lorsqu'un système subit une transformation au cours de laquelle l'enthalpie reste constante, cette transformation est dite isoenthalpique.

30 II.3.4)Enoncé du 1er principe Soit une transformation thermodynamique quelconque, AB : AB B A U AB = Q AB + W AB Conséquences: 1°/ Si la transformation est cyclique : W + Q = 0 W = - Q (principe d'équivalence) 2°/ Si le système est isolé, il n'échange ni travail ni chaleur : W = Q = 0 U = 0 ou U = constante

31 3°/ Transformation réversible infinitésimale : La variation de l'énergie interne : dU = Q + W dU = (C V dT + ldV ) - pdV d'autre part en écrivant U = f ( T, V ) : En comparant les deux expressions précédentes de dU, on a : Si la transformation est isochore, on n'a pas d'échange de travail: Q V ne dépend que de létat initial A. et de létat final B. Elle est mesurée par les variations de U.

32 Variation de l'enthalpie : d( U + PV ) Q + VdP dHdU + PdV +VdP=== En tenant compte de l'expression Q =C P dT + h dP : D'autre part en écrivant H = f( T, P ), on peut écrire: En comparant les deux expressions de dH : Si la transformation est isobare : Q P est mesurée par la variation de H

33 II.3.5) Application aux gaz parfaits Expressions des coefficients calorimétriques Rappel : 2 ème Loi de Joule : (Pour un G.P) U = U(T)1 ère Loi de Joule En appliquant la 1 ère et 2 ème Loi de Joule on a :

34 Relation de Mayer Expressions de C P et de C V Expressions de et

35 Gaz Parfait

36 II.3.5.3) Variation de lénergie interne dun gaz parfait Soit une transformation 12 quelconque (réversible ou irréversible) : Soit encore :

37 II.3.6) Notion dentropie S Pour un gaz parfait Q n'est pas une différentielle totale (autrement la quantité de chaleur échangée dépend du chemin suivi), en effet : On définit alors :qui est une différentielle totale (exacte) : En effet : (1/T : facteur intégrant)

38 Définition : S est l'entropie du système, c'est une fonction d'état,. S ne dépend pas du chemin suivi, elle ne dépend que de l'état initial et de l'état final :

39 Entropie pour une transformation ouverte Réversible Irréversible Transformation adiabatique AB transformation adiabatique réversible: AB transformation adiabatique irréversible : AB : isentropique S ne peut que croître

40 Entropie des gaz parfaits pour un processus réversible Iso-processus réversibles 12 1 Isoprocessus 12 2

41 Diagramme entropique 12 transformation réversible Q 0 S S2S2 S1S1 TT1T2TT1T2

42 Cycle en diagramme (T, S) S T W 0 Q 0 S T W 0 Q 0 Cycle moteur de Carnot SS2S2 S1S1 T TCTC TFTF Isotherme Adiabatique

43 Formulation entropique du second principe Énoncé : On admet l'existence d'une fonction S, appelée entropie tel que entre deux états d'équilibre A et B d'un système : i S : variation d'entropie due aux phénomènes internes e S : variation d'entropie due aux échanges avec le milieu extérieur. i S 0 : est la production d'entropie, (mesure le degré d'irréversibilité). Due aux échanges avec le milieu extérieur, (T S = temp. source, T S = T syst si la transf. rév.). Système isolé thermiquement :

44 Entropie de l'univers L'univers est un système qui est supposé thermiquement isolé (univers = système étudié + extérieur ). On postule que : S univ 0. L'entropie de l'univers ne peut qu'augmenter. Méthode de calcul de i S Cas réversible

45 Méthode de calcul de i S Cas irréversible nest pas directement accessible, on fait alors un artifice de calcul : On imagine quil existe une transf. rév. équivalente (ayant les mêmes états extrêmes que la transf. réelle).

46 On place une barre métallique, (C p = Cte), à l'air libre. Si T 1 est sa température initiale et T 0 celle de l'air ambiant (source), calculons l'entropie crée à son intérieur: Transf. rév. imaginée Transf. réelle Etat initial P 0, T 1 Etat final P 0, T 0 Variation globale de l'entropie de la barre Entropie échangée avec l'extérieur Entropie crée à l'intérieur de la barre Exemple:

47 Le troisième principe de la thermodynamique L'entropie est donnée à une constante additive près par le second principe, le troisième principe permet de lever cette indétermination en postulant que: "Au zéro de la température Kélvin (T = 0 K), l'entropie de tout corps homogène vaut zéro"


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