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1 L1 STE. 2 Dénombrements Arrangement avec répétition (avec remise) Arrangement sans répétition (sans remise) Combinaison sans répétition Evènements Intersection,

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1 1 L1 STE

2 2 Dénombrements Arrangement avec répétition (avec remise) Arrangement sans répétition (sans remise) Combinaison sans répétition Evènements Intersection, union, complémentarité Règles de calcul Probabilité dun évènement Fréquences Propriétés de calcul Indépendance Probabilité conditionnelle Dénombrements et probabilités

3 3 Arrangement avec répétition (avec remise) Situation type: Une urne contient n boules numérotées de 1 à n. On en tire une, on relève son numéro puis on la repose dans lurne. On en tire ensuite une seconde, et on la repose. Ainsi de suite, un nombre p de fois. Au terme de ces tirages, on a donc une suite ordonnée de p entiers. Il existe n p suites de tirages différentes. Dénombrements

4 4 Arrangement sans répétition (sans remise) Situation type: Une urne contient n boules numérotées de 1 à n. On en tire une, on relève son numéro mais on ne la repose pas dans lurne. On en tire ensuite une seconde, et on la garde aussi de côté. Ainsi de suite, un nombre p de fois. Au terme de ces tirages, on a donc une suite ordonnée de p entiers. Il existe : arrangements sans répétition de p éléments parmi n. Dénombrements

5 5 Combinaisons sans répétition Situation type: Une urne contient n boules numérotées de 1 à n. On en tire une poignée de p boules dun seul coup et on relève leur numéro. Notez bien quil ne sagit plus liste ordonnée puisque nous navons plus dordre de tirage. Il existe combinaisons sans répétition de p éléments parmi n. Dénombrements

6 6 Propriétés remarquables Dénombrements

7 7 Evènements Phénomène aléatoire: Expérience dont le résultat ne peut être prévue de façon certaine. Espace échantillon: Ensemble de tous les résultats possibles dune expérience aléatoire ( ). Évènement: Sous espace de. Probabilité empirique: probabilité fondée sur lexpérience. 0=

8 88 Evènements

9 9 Blaise Pascal ( ), Pierre Fermat ( ) Avec N répétitions dune expérience aléatoire, f le nombre de fois que lévénement A sest produit. P(A) est la probabilité de lévénement A. Cest la loi des grands nombres. Autre façon de lexprimer: Probabilité dun évènement

10 Quelques règles… P: A -> R pour chaque événement A appartenant à P( ) = 1 Pour toute suite dénombrable d évènements mutuellement exclusifs A 1, A 2, … cest-à-dire incompatibles deux à deux : 10 Probabilité dun évènement

11 11 E 1 et E 2 deux issues dune expérience aléatoire; E 1 et E 2 incompatibles: E 1 et E 2 deux issues dune expérience aléatoire; E 1 et E 2 compatibles: Probabilité dun évènement

12 12 Deux événements A et B sont indépendants si la réalisation de lun ninflue pas sur celle de lautre. En terme mathématique, deux événements A et B sont indépendants si et seulement si Indépendance

13 Probabilités conditionnelles: Si A et B sont deux évènements, la probabilité conditionnelle de A étant donné B indique la probabilité que A se produise sachant que B sest déjà produit, noté P(A|B) ou P B (A). Si la réalisation ou la non-réalisation de B naffecte pas A (évènements indépendants) alors: P(A|B) = P(A) Sinon ou 13 Probabilités conditionnelles


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