Distributions d’échantillonnage pour des proportions

Présentation au sujet: "Distributions d’échantillonnage pour des proportions"— Transcription de la présentation:

1 Distributions d’échantillonnage pour des proportions

2 Symboles conventionnels pour représenter des paramètres et des statistiques associées

3 L’échantillonnage des bonbons Reese’s Pieces

4 Enregistrez les résultats de vos échantillons (la variable d’intérêst est si un bonbon est de couleur orange)

5 Un applet pour simuler le processus d’échantillonnage des bonbons est disponible au

6 Distributions d’échantillonnage des proportions
La distribution des proportions calculées pour tous les échantillons possibles d'une taille donnée (seléctionnés à partir d'une population particulière) est un concept théorique que l'on appelle la distribution d'échantillonnage des proportions. La distribution des proportions d'échantillonnages resultant d’une simulation fournit une approximation à la distribution d'échantillonnage théorique (de la proportion d’intérêt) L'augmentation du nombre d'échantillons générés par la simulation nous permet de mieux discerner la tendance à long terme de la distribution des proportions, en nous donnant une approximation plus évidente à la distribution d’échantillonnage théorique.

7 Théorème limite centrale (TLC) pour des proportions d'échantillonnage
Hypothèses Supposons q'un échantillon aléatoire simple de taille égale à n sera choisi à partir d'une grande population (plus de 10 fois plus grande que l'échantillon) ayant une proportion réelle (de l’attribut d'intérêt) égale à π. Supposons en outre que ce processus pourrait être répété un très grand nombre de fois essentiellement sous les mêmes conditions, générant ainsi une distribution des proportions, p-chapeau, calculées pour tous ces échantillons (l’on appelle la «distribution d’échantillonnage de la proportion»)

8 Théorème limite centrale (TLC) pour des proportions d'échantillonnage
Conclusions Alors nous pouvons prédire que la distribution d'échantillonnage de la proportion p-chapeau aura les trois caractéristiques suivantes: Forme: Sa forme sera approximativement normale. Centre: Sa moyenne sera égale à π. Dispersion: Son écart-type sera égale à RacineCarrée([π(1-π)/n]) Conditions techniques : Cette approximation à la distribution normale devient de plus en plus précise en augmentant la taille de l'échantillon (n) ET elle est généralement considérée comme valide si deux conditions techniques sont remplies: nπ > 10 et n(1-π) > 10.