PAPAMICAEL Cyril Bureau 316 – IRCOF de Rouen (Mont-Saint-Aignan) 02 35 52 24 84 cyril.papamicael@insa-rouen.fr 6 séances Cours 1 examen sans documents (6 points) (disposer d’une règle graduée, calculatrice) Durée approximative 1h

I – Généralités Rhéos Logos 1928 : Eugène Cook Bingham I-1– Définition Rhéos Logos 1928 : Eugène Cook Bingham 1878-1945 Plus particulièrement déformations irréversibles correspondant à un écoulement des molécules les unes par rapport aux autres.

Contraintes « déformations : 2 types : I – Généralités I-1– Définition I-2– Variables a) Contraintes Contraintes « déformations : 2 types :

. 1er cas I – Généralités a) Contraintes I-1– Définition I-2– Variables a) Contraintes Exemple d'un parallélépipède (2 cas) . 1er cas

. 2ème cas I – Généralités a) Contraintes I-1– Définition I-2– Variables a) Contraintes Exemple d'un parallélépipède (2 cas) . 2ème cas

I – Généralités a) Contraintes I-1– Définition I-2– Variables Plus généralement

I – Généralités b) Déformation I-1– Définition I-2– Variables Solide ou fluide caractérisé par AB

I – Généralités c) Vitesse de déformation I-1– Définition I-2– Variables c) Vitesse de déformation

II – La viscosité "Mesure de la résistance exercée par un fluide aux forces de cisaillement" Ecoulement laminaire sans transfert de matière entre les couches

II – La viscosité "Mesure de la résistance exercée par un fluide aux forces de cisaillement" couche à y + dy Þ Régime stationnaire dv/dt = 0

II – La viscosité "Mesure de la résistance exercée par un fluide aux forces de cisaillement"

II – La viscosité "Mesure de la résistance exercée par un fluide aux forces de cisaillement" (unité en T-1) est aussi appelé vitesse de déformation taux de cisaillement

II – La viscosité "Mesure de la résistance exercée par un fluide aux forces de cisaillement" Fluide idéal Þ frottement entre les lames proportionnel à la surface concernée et à la vitesse de cisaillement

II – La viscosité "Mesure de la résistance exercée par un fluide aux forces de cisaillement" h (éta): viscosité dynamique

. Viscosité intrinsèque II – La viscosité Autres viscosités (pour différencier les influences du soluté et du solvant) : . viscosité cinématique . viscosité relative (polymère) . viscosité spécifique . viscosité réduite . Viscosité intrinsèque

Intérêt de la viscosité intrinsèque II – La viscosité Intérêt de la viscosité intrinsèque - Pour les suspensions et émulsions : forme des particules (pour des particules sphériques, hint = 2,5/r ; relation différente pour des particules ellipsoïdales, bâtonnets etc....) 1879-1955 Pour les macromolécules, elle peut donner la Masse molaire moyenne

III – Types d’écoulement * Fluides Newtoniens III-1– Ecoulements idéaux

III – Types d’écoulement * Fluides Plastiques (Bingham) III-1– Ecoulements idéaux Exemples : dentifrice, boues, graisses, peintures à l'huile étudiées par Eugène Bingham

III – Types d’écoulement * Fluides Plastiques (Bingham) III-1– Ecoulements idéaux

III – Types d’écoulement * Dans la plupart des cas h = h(t) III-1– Ecoulements idéaux III-2– Ecoulements non-idéaux ou viscoélastiques

Viscosité différentielle : III – Types d’écoulement * Dans la plupart des cas h = h(t) III-1– Ecoulements idéaux III-2– Ecoulements non-idéaux ou viscoélastiques Viscosité différentielle :

III – Types d’écoulement Viscosité limite: * Dans la plupart des cas h = h(t) III-1– Ecoulements idéaux III-2– Ecoulements non-idéaux ou viscoélastiques Viscosité limite:

III – Types d’écoulement * Dans la plupart des cas h = h(t) III-1– Ecoulements idéaux III-2– Ecoulements non-idéaux ou viscoélastiques

t = K. III – Types d’écoulement 3-2-1 Fluides pseudoélastiques (rhéofluidiants) III-1– Ecoulements idéaux III-2– Ecoulements non-idéaux ou viscoélastiques t = K. (Ostwald) K = facteur de consistance n = indice de comportement n < 1

t = K. III – Types d’écoulement 3-2-1 Fluides pseudoélastiques (rhéofluidiants) III-1– Ecoulements idéaux III-2– Ecoulements non-idéaux ou viscoélastiques t = K.

III – Types d’écoulement Steiger-Ory c = 1/h0 3-2-1 Fluides pseudoélastiques (rhéofluidiants) III-1– Ecoulements idéaux III-2– Ecoulements non-idéaux ou viscoélastiques Steiger-Ory c = 1/h0

III – Types d’écoulement 3-2-1 Fluides pseudoélastiques (rhéofluidiants) III-1– Ecoulements idéaux Exemple : lubrifiants, émulsions, (huile de coupe), solutions aqueuses de carbomethylcellulose (E466 ; stabilise les émulsions, épaississant dans l'alimentation) III-2– Ecoulements non-idéaux ou viscoélastiques

III – Types d’écoulement 3-2-1 Fluides pseudoélastiques (rhéofluidiants) III-1– Ecoulements idéaux Exemple : lubrifiants, émulsions, (huile de coupe), solutions aqueuses de carbomethylcellulose (E466 ; stabilise les émulsions, épaississant dans l'alimentation) III-2– Ecoulements non-idéaux ou viscoélastiques

III – Types d’écoulement 3-2-1 Fluides pseudoélastiques (rhéofluidiants) III-1– Ecoulements idéaux Les globules rouges ont une certaines élasticité qui leur permet de s’allonger et de passer dans les petites veines et franchir les rétrécissements artériels III-2– Ecoulements non-idéaux ou viscoélastiques

III – Types d’écoulement 3-2-1 Fluides pseudoélastiques (rhéofluidiants) III-1– Ecoulements idéaux III-2– Ecoulements non-idéaux ou viscoélastiques

III – Types d’écoulement 3-2-2 Fluides rhéodilatants III-1– Ecoulements idéaux III-2– Ecoulements non-idéaux ou viscoélastiques

III – Types d’écoulement 3-2-2 Fluides rhéodilatants III-1– Ecoulements idéaux III-2– Ecoulements non-idéaux ou viscoélastiques

III – Types d’écoulement t = tc + K. t = K . (n > 1) 3-2-2 Fluides rhéodilatants III-1– Ecoulements idéaux t = tc + K. III-2– Ecoulements non-idéaux ou viscoélastiques t = K . (n > 1)

III – Types d’écoulement 3-2-2 Fluides rhéodilatants III-1– Ecoulements idéaux III-2– Ecoulements non-idéaux ou viscoélastiques

III – Types d’écoulement 3-2-2 Fluides rhéodilatants III-1– Ecoulements idéaux III-2– Ecoulements non-idéaux ou viscoélastiques Exemple : dispersion concentrée d'amidon dans l'eau, sable humide, graisses de silicone Applications : gilets pare-balles, D3o (équipement de protection sport, militaire)

III – Types d’écoulement III-1– Ecoulements idéaux III-2– Ecoulements non-idéaux ou viscoélastiques

III – Types d’écoulement Effet Weissenberg Effet Kaye III-1– Ecoulements idéaux III-2– Ecoulements non-idéaux ou viscoélastiques Effet Kaye

III – Types d’écoulement Effet Barus III-1– Ecoulements idéaux non-idéaux ou viscoélastiques

III – Types d’écoulement Effet Barus III-1– Ecoulements idéaux III-2– Ecoulements non-idéaux ou viscoélastiques Application : extrusion en industrie de polymères pour la mise en forme de pièces

III – Types d’écoulement Effet Barus III-1– Ecoulements idéaux non-idéaux ou viscoélastiques

III – Types d’écoulement Effet de siphon III-1– Ecoulements idéaux non-idéaux ou viscoélastiques

III – Types d’écoulement Effet de siphon III-1– Ecoulements idéaux non-idéaux ou viscoélastiques

III – Types d’écoulement « The Wet-sand effect » III-1– Ecoulements idéaux III-2– Ecoulements non-idéaux ou viscoélastiques

III – Types d’écoulement « The Rope-coil liquid effect » III-1– Ecoulements idéaux Miel, huiles silicones, chocolat III-2– Ecoulements non-idéaux ou viscoélastiques

III – Types d’écoulement III-1– Ecoulements idéaux Certains fluides non Newtoniens peuvent avoir des comportements dont les caractéristiques varient avec le temps de cisaillement auquel ils ont été soumis : comportements dépendant de l'historique des contraintes Þ fluides de Boltzmann. III-2– Ecoulements non-idéaux ou viscoélastiques III-3– Ecoulements dépendants du temps Thixotropie et Rhéopexie

III – Types d’écoulement 3-3-1 Thixotropie III-1– Ecoulements idéaux non-idéaux ou viscoélastiques III-3– Ecoulements dépendants du temps Thixotropie et Rhéopexie

repos Þ mouvement brownien Þ réorganisation Þ haæ III – Types d’écoulement 3-3-1 Thixotropie III-1– Ecoulements idéaux III-2– Ecoulements non-idéaux ou viscoélastiques III-3– Ecoulements dépendants du temps Thixotropie et Rhéopexie repos Þ mouvement brownien Þ réorganisation Þ haæ Souvent retour partiel à l'état initial (70-80%) Phénomène réversible (ou partiellement réversible)

Miracle de Saint-Janvier à Naples III – Types d’écoulement 3-3-1 Thixotropie III-1– Ecoulements idéaux III-2– Ecoulements non-idéaux ou viscoélastiques III-3– Ecoulements dépendants du temps Thixotropie et Rhéopexie Miracle de Saint-Janvier à Naples

III – Types d’écoulement 3-3-2 Rhéopexie (ou anti-thixotropie) III-1– Ecoulements idéaux III-2– Ecoulements non-idéaux ou viscoélastiques III-3– Ecoulements dépendants du temps Thixotropie et Rhéopexie

IV – Viscoélasticité

Application d’une contrainte à un solide élastique IV – Viscoélasticité IV-1– Solide élastique parfait : Loi de Hooke Application d’une contrainte à un solide élastique

Analogie avec un ressort : IV – Viscoélasticité IV-1– Solide élastique parfait : Loi de Hooke Analogie avec un ressort :

Ecoulement infini : analogie avec un amortisseur : IV – Viscoélasticité IV-1– Solide élastique parfait : Loi de Hooke IV-2– Fluide Newtonien Ecoulement infini : analogie avec un amortisseur :

Soit gH (Hooke) et gN (Newton) IV – Viscoélasticité IV-1– Solide élastique parfait : Loi de Hooke 4-3-1 Modèle de Maxwell IV-2– Fluide Newtonien IV-3– Fluide Viscoélastique Soit gH (Hooke) et gN (Newton)

g = gH + gN IV – Viscoélasticité Donc 4-3-1 Modèle de Maxwell IV-1– Solide élastique parfait : Loi de Hooke 4-3-1 Modèle de Maxwell g = gH + gN IV-2– Fluide Newtonien IV-3– Fluide Viscoélastique Donc

rapport h/G : dimension d'un temps : temps de relaxation = tR IV – Viscoélasticité IV-1– Solide élastique parfait : Loi de Hooke 4-3-1 Modèle de Maxwell RELAXATION (vitesse cisaillement = 0) IV-2– Fluide Newtonien IV-3– Fluide Viscoélastique rapport h/G : dimension d'un temps : temps de relaxation = tR

RELAXATION (vitesse cisaillement = 0) IV – Viscoélasticité IV-1– Solide élastique parfait : Loi de Hooke 4-3-1 Modèle de Maxwell RELAXATION (vitesse cisaillement = 0) IV-2– Fluide Newtonien IV-3– Fluide Viscoélastique

FLUAGE g = g(t) t = constante; t = t0 IV – Viscoélasticité IV-1– Solide élastique parfait : Loi de Hooke 4-3-1 Modèle de Maxwell FLUAGE g = g(t) t = constante; t = t0 IV-2– Fluide Newtonien IV-3– Fluide Viscoélastique

FLUAGE g = g(t) t = constante; t = t0 IV – Viscoélasticité IV-1– Solide élastique parfait : Loi de Hooke 4-3-1 Modèle de Maxwell FLUAGE g = g(t) t = constante; t = t0 IV-2– Fluide Newtonien IV-3– Fluide Viscoélastique

FLUAGE g = g(t) t = constante; t = t0 IV – Viscoélasticité IV-1– Solide élastique parfait : Loi de Hooke 4-3-1 Modèle de Maxwell FLUAGE g = g(t) t = constante; t = t0 IV-2– Fluide Newtonien IV-3– Fluide Viscoélastique

à long terme, ce modèle se comporte comme un solide élastique IV – Viscoélasticité IV-1– Solide élastique parfait : Loi de Hooke 4-3-2 Modèle de Kelvin-Voigt IV-2– Fluide Newtonien IV-3– Fluide Viscoélastique à long terme, ce modèle se comporte comme un solide élastique

Fluage : application de t0 = constante IV – Viscoélasticité IV-1– Solide élastique parfait : Loi de Hooke 4-3-2 Modèle de Kelvin-Voigt Fluage : application de t0 = constante IV-2– Fluide Newtonien IV-3– Fluide Viscoélastique

Fluage : application de t0 = constante IV – Viscoélasticité IV-1– Solide élastique parfait : Loi de Hooke 4-3-2 Modèle de Kelvin-Voigt Fluage : application de t0 = constante IV-2– Fluide Newtonien IV-3– Fluide Viscoélastique

Fluage : application de t0 = constante IV – Viscoélasticité IV-1– Solide élastique parfait : Loi de Hooke 4-3-2 Modèle de Kelvin-Voigt Fluage : application de t0 = constante IV-2– Fluide Newtonien IV-3– Fluide Viscoélastique

Il existe des modèles plus complexes mais plus fidèles IV – Viscoélasticité IV-1– Solide élastique parfait : Loi de Hooke Il existe des modèles plus complexes mais plus fidèles IV-2– Fluide Newtonien IV-3– Fluide Viscoélastique Exemple : Modèle de Burger

Il existe aussi des patins pour modéliser les frottements IV – Viscoélasticité IV-1– Solide élastique parfait : Loi de Hooke Il existe aussi des patins pour modéliser les frottements IV-2– Fluide Newtonien IV-3– Fluide Viscoélastique

Applications de déformations alternées de faibles amplitudes à un fluide IV – Viscoélasticité IV-1– Solide élastique parfait : Loi de Hooke IV-2– Fluide Newtonien IV-3– Fluide Viscoélastique IV-4– Viscoélasticité sous déformation alternée

Principe de mesure en oscillation IV – Viscoélasticité Principe de mesure en oscillation IV-1– Solide élastique parfait : Loi de Hooke IV-2– Fluide Newtonien IV-3– Fluide Viscoélastique IV-4– Viscoélasticité sous déformation alternée

IV – Viscoélasticité 4-4-1 Comportement élastique idéal IV-1– Solide élastique parfait : Loi de Hooke IV-2– Fluide Newtonien IV-3– Fluide Viscoélastique 4-4-1 Comportement élastique idéal IV-4– Viscoélasticité sous déformation alternée

IV – Viscoélasticité 4-4-1 Comportement élastique idéal IV-1– Solide élastique parfait : Loi de Hooke IV-2– Fluide Newtonien IV-3– Fluide Viscoélastique IV-4– Viscoélasticité sous déformation alternée

IV – Viscoélasticité 4-4-1 Comportement élastique idéal IV-1– Solide élastique parfait : Loi de Hooke IV-2– Fluide Newtonien IV-3– Fluide Viscoélastique IV-4– Viscoélasticité sous déformation alternée

IV – Viscoélasticité 4-4-1 Comportement élastique idéal IV-1– Solide élastique parfait : Loi de Hooke IV-2– Fluide Newtonien IV-3– Fluide Viscoélastique IV-4– Viscoélasticité sous déformation alternée

IV – Viscoélasticité 4-4-2 Comportement visqueux idéal IV-1– Solide élastique parfait : Loi de Hooke IV-2– Fluide Newtonien IV-3– Fluide Viscoélastique IV-4– Viscoélasticité sous déformation alternée

IV – Viscoélasticité 4-4-2 Comportement visqueux idéal IV-1– Solide élastique parfait : Loi de Hooke IV-2– Fluide Newtonien IV-3– Fluide Viscoélastique IV-4– Viscoélasticité sous déformation alternée

IV – Viscoélasticité 4-4-3 Comportement viscoélastique Kelvin-Voigt IV-1– Solide élastique parfait : Loi de Hooke Kelvin-Voigt IV-2– Fluide Newtonien IV-3– Fluide Viscoélastique IV-4– Viscoélasticité sous déformation alternée

IV – Viscoélasticité 4-4-3 Comportement viscoélastique IV-1– Solide élastique parfait : Loi de Hooke IV-2– Fluide Newtonien IV-3– Fluide Viscoélastique IV-4– Viscoélasticité sous déformation alternée

IV – Viscoélasticité 4-4-4 Caractéristiques rhéologiques dynamiques IV-1– Solide élastique parfait : Loi de Hooke IV-2– Fluide Newtonien IV-3– Fluide Viscoélastique IV-4– Viscoélasticité sous déformation alternée

IV – Viscoélasticité 4-4-4 Caractéristiques rhéologiques dynamiques IV-1– Solide élastique parfait : Loi de Hooke IV-2– Fluide Newtonien IV-3– Fluide Viscoélastique IV-4– Viscoélasticité sous déformation alternée

IV – Viscoélasticité 4-4-4 Caractéristiques rhéologiques dynamiques IV-1– Solide élastique parfait : Loi de Hooke IV-2– Fluide Newtonien IV-3– Fluide Viscoélastique IV-4– Viscoélasticité sous déformation alternée Quand le caractère élastique domine : G’>>G’’ Quand le caractère visqueux domine : G’<<G’’

IV – Viscoélasticité 4-4-4 Caractéristiques rhéologiques dynamiques IV-1– Solide élastique parfait : Loi de Hooke IV-2– Fluide Newtonien IV-3– Fluide Viscoélastique IV-4– Viscoélasticité sous déformation alternée

V – Mesure de la Viscosité Il existe deux familles d'appareils Rhéomètres non fondamentaux : h des fluides newtoniens (indépendant du cisaillement) Rhéomètres fondamentaux : h fluides idéaux ou non idéaux

V – Mesure de la Viscosité Viscosimètres d'écoulement : type "Coupe Ford" (coupe remplie et percée) V-1– Non fondamentaux

Viscosimètres à disques : type "Brookfield" V – Mesure de la Viscosité Viscosimètres à disques : type "Brookfield" V-1– Non fondamentaux

Newtoniens et faibles viscosités V – Mesure de la Viscosité 5-2-1 Extrusion capillaire : type Ostwald V-1– Non fondamentaux Newtoniens et faibles viscosités V-2– Fondamentaux Re = nombre de Reynolds V = vitesse d'écoulement r = masse volumétrique D = diamètre hydraulique h = viscosité dynamique du fluide Ecoulement laminaire si Re < 2500

Il existe des forces de pression sur les deux faces du cylindre V – Mesure de la Viscosité 5-2-1 Extrusion capillaire : type Ostwald V-1– Non fondamentaux V-2– Fondamentaux Il existe des forces de pression sur les deux faces du cylindre

t = 0 sur l'axe et t max sur les parois V – Mesure de la Viscosité 5-2-1 Extrusion capillaire : type Ostwald V-1– Non fondamentaux V-2– Fondamentaux t = 0 sur l'axe et t max sur les parois

V – Mesure de la Viscosité 5-2-1 Extrusion capillaire : type Ostwald V-1– Non fondamentaux V-2– Fondamentaux

V – Mesure de la Viscosité 5-2-1 Extrusion capillaire : type Ostwald V-1– Non fondamentaux V-2– Fondamentaux

V – Mesure de la Viscosité 5-2-1 Extrusion capillaire : type Ostwald V-1– Non fondamentaux V-2– Fondamentaux

V – Mesure de la Viscosité 5-2-1 Extrusion capillaire : type Ostwald V-1– Non fondamentaux V-2– Fondamentaux

V – Mesure de la Viscosité 5-2-1 Extrusion capillaire : type Ostwald V-1– Non fondamentaux V-2– Fondamentaux

V – Mesure de la Viscosité 5-2-1 Extrusion capillaire : type Ostwald V-1– Non fondamentaux V-2– Fondamentaux

Ecoulement d'un volume donné V en un temps t : Q = V /t V – Mesure de la Viscosité 5-2-1 Extrusion capillaire : type Ostwald V-1– Non fondamentaux V-2– Fondamentaux Ecoulement d'un volume donné V en un temps t : Q = V /t

Mesure du temps d'un écoulement d'un volume déterminé de fluide V – Mesure de la Viscosité 5-2-1 Extrusion capillaire : type Ostwald Application au viscosimètre d’Ostwald V-1– Non fondamentaux V-2– Fondamentaux Mesure du temps d'un écoulement d'un volume déterminé de fluide l Capillaire de longueur L l Liquide de masse volumique r l Réservoir A de volume V l DP dans capillaire L. r. g

Avec un liquide de référence n0 et t0 V – Mesure de la Viscosité 5-2-1 Extrusion capillaire : type Ostwald Application au viscosimètre d’Ostwald V-1– Non fondamentaux V-2– Fondamentaux Avec un liquide de référence n0 et t0 à

V – Mesure de la Viscosité 5-2-2 Cylindres coaxiaux : viscosimètre de Couette V-1– Non fondamentaux V-2– Fondamentaux Utilisé en recherche et en industrie (polymères, peintures, ciments, agroalimentaire ; rhéologie sauce tomate, chocolat fondu, nectar de pêche...). Vitesse de cisaillement élevée, déconseillé pour les produits très visqueux. Maurice Couette 1858-1943

V – Mesure de la Viscosité 5-2-2 Cylindres coaxiaux : viscosimètre de Couette V-1– Non fondamentaux V-2– Fondamentaux

Couple de moment M exercé par la rotation du cylindre extérieur V – Mesure de la Viscosité 5-2-2 Cylindres coaxiaux : viscosimètre de Couette V-1– Non fondamentaux Couple de moment M exercé par la rotation du cylindre extérieur V-2– Fondamentaux à distance r : M = F(r) x r = constante F(r) = M/r

x V – Mesure de la Viscosité 5-2-2 Cylindres coaxiaux : viscosimètre de Couette V-1– Non fondamentaux V-2– Fondamentaux en A il existe v = w . r v vitesse du point m.s-1 ; w vitesse angulaire d'une nappe de fluide à la distance r en rad.s-1 x Variation de vitesse dv = w. dr + r.d w

x V – Mesure de la Viscosité 5-2-2 Cylindres coaxiaux : viscosimètre de Couette V-1– Non fondamentaux V-2– Fondamentaux en A il existe v = w . r v vitesse du point m.s-1 ; w vitesse angulaire d'une nappe de fluide à la distance r en rad.s-1 x Variation de vitesse dv = w. dr + r.d w Gradient de vitesse

V – Mesure de la Viscosité 5-2-2 Cylindres coaxiaux : viscosimètre de Couette V-1– Non fondamentaux V-2– Fondamentaux Cylindre de rayon r

V – Mesure de la Viscosité 5-2-2 Cylindres coaxiaux : viscosimètre de Couette V-1– Non fondamentaux V-2– Fondamentaux Eq 2 dans Eq 1

V – Mesure de la Viscosité 5-2-2 Cylindres coaxiaux : viscosimètre de Couette V-1– Non fondamentaux V-2– Fondamentaux La vitesse angulaire W s’exprime donc :

V – Mesure de la Viscosité 5-2-2 Cylindres coaxiaux : viscosimètre de Couette V-1– Non fondamentaux V-2– Fondamentaux La vitesse angulaire W s’exprime donc :

V – Mesure de la Viscosité 5-2-2 Cylindres coaxiaux : viscosimètre de Couette V-1– Non fondamentaux V-2– Fondamentaux

V – Mesure de la Viscosité 5-2-2 Cylindres coaxiaux : viscosimètre de Couette V-1– Non fondamentaux V-2– Fondamentaux Remarque

V – Mesure de la Viscosité 5-2-2 Cylindres coaxiaux : viscosimètre de Couette V-1– Non fondamentaux V-2– Fondamentaux Entrefer réduit

V – Mesure de la Viscosité 5-2-2 Cylindres coaxiaux : viscosimètre de Couette V-1– Non fondamentaux V-2– Fondamentaux Exercice Appareil type Rhéomat 115A (Société Contraves) W variable de 0 a 700 tr.min-1 (cylindre extérieur fixe) Pilotage par ordinateur Mesure de M appliqué au godet fixe à W = constante donc Rhéomètre Couette à imposé Ri = 1,30 cm Re = 1,40 cm h = 5,00 cm (mobile)

V – Mesure de la Viscosité 5-2-2 Cylindres coaxiaux : viscosimètre de Couette V-1– Non fondamentaux V-2– Fondamentaux Exercice a) Vitesse angulaire à imposer pour que le fluide dans l'entrefer soit cisaillé à = 500 s-1 ? W en tr.min-1 ?   b) A cette vitesse de rotation le couple M = 8.72 . 10-3 N.m. Calculer la ha en cP du fluide à ce cisaillement.

Mise en place facile des échantillons visqueux V – Mesure de la Viscosité 5-2-3 Cône/plateau V-1– Non fondamentaux Mise en place facile des échantillons visqueux V-2– Fondamentaux

Mise en place facile des échantillons visqueux V – Mesure de la Viscosité 5-2-3 Cône/plateau V-1– Non fondamentaux Mise en place facile des échantillons visqueux V-2– Fondamentaux à r : tourne avec v = W.r

appliquée à une couronne liquide de largeur dr à r V – Mesure de la Viscosité 5-2-3 Cône/plateau appliquée à une couronne liquide de largeur dr à r à force de cisaillement df = tdS avec dS = 2prdr V-1– Non fondamentaux V-2– Fondamentaux

V – Mesure de la Viscosité 5-2-3 Cône/plateau V-1– Non fondamentaux V-2– Fondamentaux

sous faible cisaillement ( faible) sous haut cisaillement ( fort) V – Mesure de la Viscosité V-1– Non fondamentaux V-2– Fondamentaux Paramètres déterminés par les mesures de viscosité et directement corrélables avec les applications potentielles du fluide V-3– Paramètres rhéologiques Þ pressentir les problèmes de stockage et de mise en œuvre d'une formulation 2 types : sous faible cisaillement ( faible) sous haut cisaillement ( fort)

V – Mesure de la Viscosité 5-3-1 Bas cisaillement V-1– Non fondamentaux pour stockage ou par exemple après application de la peinture sur un mur V-2– Fondamentaux V-3– Paramètres rhéologiques Limite d'écoulement (seuil d'écoulement tc ) Limite d'écoulement : contrainte de cisaillement minimal pour mettre un fluide en mouvement a) Limite d'écoulement avant cisaillement Exemple : vinaigrette avec herbes de provence

V – Mesure de la Viscosité 5-3-1 Bas cisaillement V-1– Non fondamentaux pour stockage ou par exemple après application de la peinture sur un mur V-2– Fondamentaux V-3– Paramètres rhéologiques Limite d'écoulement (seuil d'écoulement tc ) Limite d'écoulement : contrainte de cisaillement minimal pour mettre un fluide en mouvement b) Limite d'écoulement après cisaillement

V – Mesure de la Viscosité 5-3-1 Bas cisaillement V-1– Non fondamentaux V-2– Fondamentaux V-3– Paramètres rhéologiques Pour apprécier, ce tendu il existe la jauge d’Erichsen

V – Mesure de la Viscosité 5-3-1 Bas cisaillement V-1– Non fondamentaux V-2– Fondamentaux V-3– Paramètres rhéologiques Pour apprécier, ce tendu il existe la jauge d’Erichsen

V – Mesure de la Viscosité 5-3-1 Bas cisaillement V-1– Non fondamentaux pour stockage ou par exemple après application de la peinture sur un mur V-2– Fondamentaux V-3– Paramètres rhéologiques Limite d'écoulement (seuil d'écoulement tc ) Limite d'écoulement : contrainte de cisaillement minimal pour mettre un fluide en mouvement b) Limite d'écoulement après cisaillement La première qualité demandée à une peinture est de ne pas couler après son dépôt sur une surface verticale

V – Mesure de la Viscosité 5-3-1 Bas cisaillement V-1– Non fondamentaux pour stockage ou par exemple après application de la peinture sur un mur V-2– Fondamentaux V-3– Paramètres rhéologiques Limite d'écoulement (seuil d'écoulement tc ) Limite d'écoulement : contrainte de cisaillement minimal pour mettre un fluide en mouvement b) Limite d'écoulement après cisaillement

V – Mesure de la Viscosité 5-3-1 Bas cisaillement V-1– Non fondamentaux pour stockage ou par exemple après application de la peinture sur un mur V-2– Fondamentaux V-3– Paramètres rhéologiques Limite d'écoulement (seuil d'écoulement tc ) Limite d'écoulement : contrainte de cisaillement minimal pour mettre un fluide en mouvement b) Limite d'écoulement après cisaillement

V – Mesure de la Viscosité 5-3-1 Bas cisaillement Module élastique (G) V-1– Non fondamentaux Module élastique (G) Application à la brosse ou au rouleau d'une peinture aqueuse V-2– Fondamentaux V-3– Paramètres rhéologiques

* Viscosité apparente à haut gradient de vitesse V – Mesure de la Viscosité 5-3-2 Haut cisaillement * Viscosité apparente à haut gradient de vitesse V-1– Non fondamentaux V-2– Fondamentaux V-3– Paramètres rhéologiques

Mesure à comparer avec les paramètres d'une formulation de référence V – Mesure de la Viscosité V-1– Non fondamentaux Paramètres rhéologiques Þ quantification de phénomènes classiques (sédimentation, caractéristiques d'application…) Mesure à comparer avec les paramètres d'une formulation de référence à Présélection de formulation Þ nécessité d'essais d'application V-2– Fondamentaux V-3– Paramètres rhéologiques

Evaluation rapide d'une vitesse de V – Mesure de la Viscosité Evaluation rapide d'une vitesse de déformation lors d'une application d'une peinture et du couchage d'un papier V-1– Non fondamentaux V-2– Fondamentaux V-3– Paramètres rhéologiques a) Peinture Brosse : largeur = 5 cm et épaisseur = 1,5 cm Vitesse linéaire brosse = 100 cm.s-1 Epaisseur humide du film de peinture déposé = 100µm

Evaluation rapide d'une vitesse de V – Mesure de la Viscosité Evaluation rapide d'une vitesse de déformation lors d'une application d'une peinture et du couchage d'un papier V-1– Non fondamentaux V-2– Fondamentaux V-3– Paramètres rhéologiques b) Couchage papier

V – Mesure de la Viscosité V-1– Non fondamentaux V-2– Fondamentaux V-3– Paramètres rhéologiques

V – Mesure de la Viscosité V-1– Non fondamentaux V-2– Fondamentaux V-3– Paramètres rhéologiques

V – Mesure de la Viscosité Contrairement au gaz, la viscosité liquide diminue quand la température s'élève V-1– Non fondamentaux V-2– Fondamentaux V-3– Paramètres rhéologiques l Poiseuille (1840) V-4– Variation de la viscosité avec la température h0 viscosité à 0°C l Antrade (1940) Analogie avec cinétique chimique/énergies d’activation : nombreux travaux réalisés pour poser des bases théoriques

W = Log10Log10(n+a) = b-nLog10T V – Mesure de la Viscosité l Walther et Mac Coull V-1– Non fondamentaux W = Log10Log10(n+a) = b-nLog10T V-2– Fondamentaux V-3– Paramètres rhéologiques mm2.s-1 a = constante dépendant de n T en K b et n = f(fluide) V-4– Variation de la viscosité avec la température a = 0,6 pour n > 1,5 cSt a = 0,65 pour 1 < n < 1,5 a = 0,7 pour 0,7 < n < 1 a = 0,75 pour 0,4 < n < 0,7 Méthode actuelle reprend Walther et Mac Coull sous la forme d'abaques (ASTM)

Mélange de 2 liquides L1 et L2 L1, V1 et h1 + L2, V2 et h2 V1 + V2 = V V – Mesure de la Viscosité Mélange de 2 liquides L1 et L2 L1, V1 et h1 + L2, V2 et h2 V1 + V2 = V V-1– Non fondamentaux V-2– Fondamentaux V-3– Paramètres rhéologiques Arrhénius : Il existe des abaques ASTM V-4– Variation de la viscosité avec la température V-5– Mélanges de fluides

V – Mesure de la Viscosité Fluides liquides peu compressibles mais à P élevées le phénomène prend de l'importance P = 300 bars V æ 1 à 2 % V-1– Non fondamentaux V-2– Fondamentaux V-3– Paramètres rhéologiques V-4– Variation de la viscosité avec la température V-5– Mélanges de fluides V-6– Variation de la viscosité avec la pression

formule simple Barus et Kuss : h = h0.eaP (en fait a = a(P) V – Mesure de la Viscosité formule simple Barus et Kuss : h = h0.eaP (en fait a = a(P) a : coefficient de piézoviscosité dépend de l'huile)  h= h0(1 + CP)n n = 16 : huiles lubrifiantes Il existe des abaques C = C (T°C et n) Formules donnant h en fonction la pression et de la température : h = h0eaP-mt V-1– Non fondamentaux V-2– Fondamentaux V-3– Paramètres rhéologiques V-4– Variation de la viscosité avec la température V-5– Mélanges de fluides V-6– Variation de la viscosité avec la pression

Applications – Paramètres Rhéologiques

I – LE avant cisaillement Extrapolation Þ tave # 12,5 Pa

extrapolation sur la courbe de descente Þ tape # 36,7 Pa II – LE après cisaillement = 0 à S à 0 extrapolation sur la courbe de descente Þ tape # 36,7 Pa

III – Module Elastique : test de relaxation Principe : l fluide en écoulement permanent avec t = t0 = constante et = constante Instantanément =0 et on mesure t = t(t) Fluide considéré comme un liquide de Maxwell

III – Module Elastique : test de relaxation Principe : instantanément vitesse de cisaillement = 0 et on mesure t = t(t) Avec un fluide considéré comme un liquide de Maxwell, nous avions montré que

III – Module Elastique : test de relaxation Principe : instantanément vitesse de cisaillement = 0 et on mesure t = t(t)

III – Module Elastique : test de relaxation t0 = 20,5 Pa Þ ha = 41,03 Pa.s (pente t/ )

IV – Viscosité apparente sous haut cisaillement

Modifications de la rhéologie

I – Définitions agent mouillant : composé qui à faible concentration modifie la tension interfaciale du milieu (liquide ou solide) Þ Tensio-actif agent dispersant : composé servant à défloculer les pigments ou charges minérales dans un milieu polaire tel que l'eau agent épaississant : additif qui permet l'ajustement final de la rhéologie d'une formulation

II – Agents dispersants Dans un fluide, pigments ou charges minérales peuvent : De faibles variations du milieu (pH, additifs…) peuvent perturber l'équilibre d'une suspension en la faisant floculer Particules en suspension en mouvement dû à : – effet Brownien (agitation thermique) – courant de convection – gravitation…

II – Agents dispersants Particules en suspension soumises à 2 types de forces 1) Forces d'attraction : type Van der Waals 2) Forces ioniques (souvent répulsives) dues aux charges électriques

Positifs : amidon, oxydes de fer, d'aluminium II – Agents dispersants La plupart des matières en suspension sont chargés négativement (argiles, silices, humus, complexe de fer) Positifs : amidon, oxydes de fer, d'aluminium II-1– Potentiel électrocinétique

II – Agents dispersants II-1– Potentiel électrocinétique

II – Agents dispersants P- : Particules chargées négativement II-1– Potentiel électrocinétique P- : Particules chargées négativement déplacement : Þ entraînement d'une couche de solvant Þ cisaillement Stern/Gouy

II – Agents dispersants II-1– Potentiel électrocinétique

II – Agents dispersants z exprimé en volt et mesurable par électrophorèse ou électro-osmose Electrophorèse : Electro-osmose : II-1– Potentiel électrocinétique

En régime stationnaire, la force spécifique II – Agents dispersants Le potentiel électrocinétique z est lié à la densité de charge superficielle qs (C.m.-1) dans la double couche d'épaisseur d par la formule du condensateur plan : II-1– Potentiel électrocinétique En régime stationnaire, la force spécifique qs.E exercée par le champ E sur les charges superficielles compense exactement la force de viscosité (hV)/d Avec (1) :

II – Agents dispersants Force ionique : II-1– Potentiel électrocinétique II-2– Force ionique K-1 : longueur de Debye-Hückel T : température absolue e : Permittivité solvant e : charge e- k : constante de Boltzman Na : nombre d'Avogadro

II – Agents dispersants II-1– Potentiel électrocinétique II-2– Force ionique II-3– Exemple de dispersants

Souvent des sels basiques de polymères d'acides carboxyliques II – Agents dispersants Souvent des sels basiques de polymères d'acides carboxyliques Efficacité maximale Þ optimisation : poids moléculaire composition chimique nature des sels II-1– Potentiel électrocinétique II-2– Force ionique II-3– Exemple de dispersants II-4– Efficacité des dispersants Mw Bas Mw Þ h æ si % dispersant ä mais peu d'effet sur la stabilité (comme si on mettait des pare-chocs de 2CV) Haut Mw Þ h baisse peu (on augmente la surface donc les frottements aussi) mais excellente stabilité : z ä

II – Agents dispersants II-1– Potentiel électrocinétique II-2– Force ionique II-3– Exemple de dispersants II-4– Efficacité des dispersants

II – Agents dispersants Composition chimique Il existe des homopolymères acide acrylique des copolymères acide acrylique et acrylate d'alkyle II-1– Potentiel électrocinétique II-2– Force ionique II-3– Exemple de dispersants II-4– Efficacité des dispersants Sels Selon applications et charges minérales il existe différents sels mono, di ou trivalents

pseudoplasticité, thixotropie, h sous bas et haut cisaillement II – Agents dispersants II-1– Potentiel électrocinétique Additifs permettant de modifier certaines caractéristiques rhéologiques : pseudoplasticité, thixotropie, h sous bas et haut cisaillement II-2– Force ionique II-3– Exemple de dispersants II-4– Efficacité des dispersants Il existe deux grandes familles d'agents épaississants II-5– Epaississants ou modificateurs de rhéologie Non associatifs Associatifs mécanisme d'épaississement différent

II – Agents dispersants II-5-1 Mécanismes a) Non Associatifs Type polymère acrylique : Milieu acide : pelote insoluble dans H2O Neutralisation Þ la pelote se déploie en devenant soluble formation d'un réseau piégeant H2O Þ h ä II-1– Potentiel électrocinétique II-2– Force ionique II-3– Exemple de dispersants II-4– Efficacité des dispersants b) Associatifs Interaction entre molécules additifs et composés présents Exemple d'un polyuréthane II-5– Epaississants ou modificateurs de rhéologie Association des molécules de polyuréthanes en micelles (> C.M.C. : concentration micellaire critique) Þ h ä phénomène mineur car nécessite des concentrations élevées (2) Interaction P.U./substrats

II – Agents dispersants II-5-2 Nature chimique * composés minéraux : bentonite par exemple (nature argileuse) * polymères hydrosolubles naturels ou synthétiques – Dérivés cellulosiques – Dérivés acryliques (Mw ≠ dispersants) – polyuréthanes hydrosolubles… II-1– Potentiel électrocinétique II-2– Force ionique II-3– Exemple de dispersants II-4– Efficacité des dispersants II-5– Epaississants ou modificateurs de rhéologie

II – Agents dispersants II-5-2 Nature chimique a) Dérivés cellulosiques : HEC, HPC, MC II-1– Potentiel électrocinétique II-2– Force ionique II-3– Exemple de dispersants II-4– Efficacité des dispersants poly(3(1à4)-D-glucoside II-5– Epaississants ou modificateurs de rhéologie à Epaississants à caractère non associatif avec un comportement fortement pseudoélastique

II – Agents dispersants II-5-2 Nature chimique b) Dérivés acryliques - homopolymères : acide acrylique acide méthacrylique acrylamide copolymères acide + ester Mw assez élevées = 105-107 Action en milieu neutre ou alcalin car polymère insoluble à solubilisation + gonflement Þ caractère non associatif et comportement pseudoplastique Þ peintures, colles, enduits II-1– Potentiel électrocinétique II-2– Force ionique II-3– Exemple de dispersants II-4– Efficacité des dispersants II-5– Epaississants ou modificateurs de rhéologie

II – Agents dispersants II-5-2 Nature chimique c) Polyuréthanes II-1– Potentiel électrocinétique c) Polyuréthanes II-2– Force ionique II-3– Exemple de dispersants II-4– Efficacité des dispersants Epaississants non ioniques. Caractère associatif très marqué. Ils confèrent une rhéologie très peu pseudoplastique Þ Peintures en film mince (brillant, satiné), encres à l'eau… II-5– Epaississants ou modificateurs de rhéologie