 Formation de base pour s’insérer dans la société.  Formation de futurs utilisateurs de mathématiques. » Communiquer avec d’autres disciplines. » Comprendre et/ou interpréter les modèles.  Formation des professionnels des mathématiques (chercheurs, enseignants, mathématiciens en entreprise).

Concevoir des programmes du lycée permettant des parcours évolutifs et les changements de filières. Donner aux classes terminales une forte coloration liée à la série.

 Mettre en œuvre une recherche de façon autonome.  Mener des raisonnements.  Avoir une attitude critique (vis-à-vis des résultats obtenus).  Communiquer à l’écrit et à l’oral.

 Acquérir des connaissances fondamentales.  Distinguer des temps différents dans la pratique du calcul.  Favoriser une démarche d’investigation.  Renforcer l’interdisciplinarité.  Valoriser l’utilisation d’outils logiciels.  Développer la pratique de démarches algorithmiques.

Ancrées sur la résolution de problèmes, les activités doivent entrainer les élèves à :  chercher, expérimenter, modéliser, en particulier à l’aide d’outils logiciels ;  choisir et appliquer des techniques de calcul ;  mettre en œuvre des algorithmes ;  raisonner, démontrer, trouver des résultats partiels et les mettre en perspective ;  expliquer oralement une démarche, communiquer un résultat par oral ou par écrit.

 Fréquents, de longueur raisonnable et de nature variée, les travaux hors du temps scolaire contribuent à la formation des élèves et sont absolument essentiels à leur progression. Ils sont conçus de façon à prendre en compte la diversité et l’hétérogénéité de leurs aptitudes.  Les modes d’évaluation prennent également des formes variées, en phase avec les objectifs poursuivis. En particulier, l’aptitude à mobiliser l’outil informatique dans le cadre de la résolution de problèmes est à évaluer.

 L’utilisation de divers logiciels favorise la démarche d’investigation  Les logiciels à utiliser sont de trois types :  Logiciels de calcul formel ou scientifique.  Logiciels de programmation.  Outils de visualisation et de simulation.  Lors de la résolution de problèmes, l’utilisation de logiciels de calcul formel limite le temps consacré à des calculs très techniques afin de se concentrer sur la mise en place de raisonnements.  Divers cadres d’utilisation : + En classe avec un dispositif de visualisation. + En travaux pratiques. + Hors du temps scolaire.

 Objectifs à atteindre exprimés en termes de capacités.  Répartition des temps donnée à titre indicatif :  En ES : deux tiers du temps consacré à l’analyse le reste consacré aux probabilités et à la statistique.  En S : moitié du temps à l’analyse, ¼ à la géométrie et ¼ aux probabilités-statistique.  Les capacités attendues indiquent un niveau minimal de maîtrise en fin de cycle terminal. La formation ne s’y limite pas.

 Capacités attendues dans le domaine de l’algorithmique à exercer à l’intérieur de chaque champ du programme, repérées par le symbole   Démonstrations, ayant valeur de modèle, repérées par le symbole   Des commentaires notés  distinguent des thèmes pouvant se prêter à des ouvertures interdisciplinaires  Quelques propositions d’approfondissement pour l’accompagnement personnalisé, repérées par le symbole

 L’activité mathématique est motivée par la résolution de problèmes.  Un des objectifs est de permettre à l’élève d’étudier un plus grand nombre de phénomènes discrets ou continus.  Il est souhaitable d’introduire assez tôt la fonction exponentielle.  On a recours, si besoin, à un logiciel de calcul formel ou scientifique.

 Raisonnement par récurrence.  Limite finie ou infinie d’une suite.  Limites et comparaison.  Opérations sur les limites.  Comportement à l’infini de la suite (q n ), q étant un nombre réel.  Suite majorée, minorée, bornée.

 Limite finie ou infinie d’une fonction à l’infini.  Limite infinie d’une fonction en un point.  Limite d’une somme, d’un produit, d’un quotient ou d’une composée de deux fonctions.  Limites et comparaison.  Asymptote parallèle à l’un des axes de coordonnées.

 Continuité sur un intervalle.  Théorème des valeurs intermédiaires.  Exploiter le théorème des valeurs intermédiaires dans le cas où la fonction est strictement monotone et dans le cas où elle est définie sur un intervalle ouvert ou semi-ouvert, borné ou non.

 Fonctions sinus et cosinus.  Fonction exponentielle.  Fonction logarithme népérien, la fonction logarithme décimal est évoquée

 Les suites adjacentes.  La limite finie d’une fonction en un réel.  La limite de la composée d’une suite et d’une fonction.  La continuité en un point a.  Les approximations affines au voisinage de 0 pour les fonctions exponentielles et logarithme népérien.  La racine nième.  L’intégration par parties.  Les équations différentielles.

 Conditionnement  Probabilité conditionnelle.  Indépendance de deux événements ( S uniquement).  Loi à densité à partir d’exemples. (introduction commune aux séries ES-L et S)  Loi uniforme (espérance)  Loi exponentielle (série S) : durée de vie sans vieillissement. espérance.

 Loi normale Loi normale centrée-réduite. Théorème de Moivre-Laplace (série S) admis. Loi normale de paramètres (µ,σ²).

 Intervalle de fluctuation  À 95% en ES (admis)  Quelconque en série S avec démonstration en capacités attendues.  Estimation  Intervalle de confiance et niveau de confiance.

 Deux axes de travail  Les nombres complexes vus essentiellement comme constituant un nouvel ensemble de nombre avec ses propres opérations.  La géométrie dans l’espace pour renforcer la vision dans l’espace entretenue en première et faire percevoir toute l’importance de la notion de direction de droite ou de plan.  Disparition de toute référence aux transformations complexes.

 Sept capacités attendues.  Aucune démonstration mise en avant.  Il n’apparaît pas explicitement, dans les contenus, module et argument du produit et du quotient de deux nombres complexes.  Une des capacités attendues fait néanmoins référence aux opérations sur les nombres complexes écrits sous différentes formes.  Une ouverture interdisciplinaire est proposée avec l’analyse fréquentielle d’un système.

Objectifs Rendre l’élève capable d’étudier des problèmes d’intersections de droites et de plans, en choisissant un cadre adapté, vectoriel ou non, repéré ou non. Sensibiliser l’élève aux concepts de liberté et d’indépendance en algèbre linéaire. Permettre à l’élève de placer des objets dans l’espace tout en se donnant les moyens de traiter des problèmes d’intersection du point de vue algébrique.

 Trois démonstrations mises en avant :  Le théorème dit « du toit » (en commentaires).  La caractérisation des points du plan de l’espace par une relation du type ax + by + cz + d = 0.  Une droite est orthogonale à toute droites d’un plan si et seulement si elle est orthogonale à deux droites sécantes de ce plan.  Deux propositions de travail dans le cadre de l’accompagnement personnalisé :  Perpendiculaire commune à deux droites non coplanaires.  Intersection de trois plans.

 Les enseignements de spécialité prennent appui sur la résolution de problèmes.  Pour chaque partie, le programme se décline en deux colonnes  Exemples de problèmes  Contenus

 Introduction motivée des notions.  L’étude des situations conduit à  un travail de modélisation ;  placer les élèves en situation de recherche.  Thèmes particulièrement propices à l’utilisation des outils informatiques et à la mise en œuvre d’algorithmes.  Niveau d’approfondissement des notions guidé par les besoins rencontrés dans les problèmes.

 Les matrices sont présentées comme des tableaux de nombres. Au même titre que les graphes, elles apparaissent comme des outils pour résoudre des problèmes.  Matrice carrée, matrice colonne : Opérations  Matrice inverse d'une matrice carrée.

 Les graphes probabilistes permettent d’étudier des phénomènes d'évolution simples et de faire un lien avec les suites.  Graphes, matrice d’adjacence associée à un graphe.  Recherche du plus court chemin sur un graphe pondéré connexe.  Graphe probabiliste à deux ou trois sommets : matrice de transition, état stable d'un graphe probabiliste.

 Recherche de courbes polynomiales passant par un ensemble donné de points.  Gestion de flux, problèmes simples de partitionnement de graphes sous contraintes.  Modélisation d’échanges inter industriels (matrices de Léontief) Léontief  Codage par un graphe étiqueté, applications à l'accès à un réseau informatique, reconnaissance de codes.étiqueté  Minimisation d’une grandeur (coût, longueur, durée, etc.).  Phénomènes évolutifs (variation d’une population, propagation d'une rumeur ou d'un virus, etc.).

 L’enseignement de spécialité prend appui sur la résolution de problèmes.  Il est composé de deux parties :  Arithmétique.  Matrices et suites.  Pour chaque partie, il se décline en deux colonnes  Exemples de problèmes.  Contenus.

 Introduction motivée des notions.  Exemples donnés à titre indicatif.  L’étude des situations conduit à  un travail de modélisation ;  placer les élèves en situation de recherche.  Thèmes particulièrement propices à l’utilisation des outils informatiques et à la mise en œuvre d’algorithmes.  Niveau d’approfondissement des notions guidé par les besoins rencontrés dans les problèmes.

 Il s’ait  d’éviter les exercices techniques  de privilégier le sens des notions.  Objectif de la formation des élèves :  Contenus  Mais aussi capacité à mettre en œuvre une démarche scientifique.

 Choix de la place des problèmes :  En problème de réinvestissement  Amorcé avant le cours, repris après  En fil rouge, le cours se construisant petit à petit.  Choix des situations à étudier.  Choix de la forme : problème ouvert, fermé.  Choix pédagogiques :  Progression  Différenciation  En activité préparatoire

Les problèmes étudiés peuvent notamment être issus :  De la cryptographie  Relever directement de questions mathématiques : nombres premiers

 Problème de codage : la clé INSEE  niveau 3 ème  en utilisant les congruences  Utilisation de l’outil informatique :  Code César  Code Vigenère

L’objectif est d’introduire à travers l’étude de processus ou stochastiques les notions de :  Matrice carrée, matrice colonne ou ligne.  Les opérations sur les matrices carrées et la puissance n-ième d’une matrice.  Écriture matricielle d’un système linéaire.

Les problèmes abordés mettent en jeu :  La notion de graphe.  La notion de matrice de transition  La notion d’état stable d’un processus stochastique.  L’étude de suites et de comportement asymptotique. Ces différents problèmes sont aussi l’occasion d’élaborer des algorithmes et d’utiliser des logiciels de calcul formel.

MERCI DE VOTRE ATTENTION

Matrices de LÉONTIEF